intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Số phức - TS. Lê Xuân Đại

Chia sẻ: May Trời Gio Bien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST
Báo xấu
175
lượt xem 15
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Số phức" cung cấp cho người học các kiến thức: Dạng đại số của số phức, dạng lượng giác của số phức, dạng mũ của số phức, nâng số phức lên lũy thừa, khai căn số phức, định lý cơ bản của đại số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Số phức - TS. Lê Xuân Đại

  1. SỐ PHỨC TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP. HCM — 2013. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 1 / 33
  2. Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bản TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 2 / 33
  3. Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bản Định nghĩa Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho i 2 = −1. Định nghĩa Dạng đại số của số phức là z = a + bi; (a, b) ∈ R2. a gọi là phần thực của số phức z, ký hiệu là Re (z), b gọi là phần ảo của số phức z, ký hiệu là Im (z). TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 3 / 33
  4. Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bản Tập hợp số phức ta ký hiệu là C. Tập số thực là tập con của tập số phức vì với mọi a ∈ R ta luôn có a = a + 0i. Vậy R ⊂ C. Ví dụ Số phức −1 + i, 2 + 3i, ... Định nghĩa Tất cả các số phức có dạng 0 + bi, b 6= 0 được gọi là số thuần ảo. Số phức i, 3i, −i, ... là những số thuần ảo. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 4 / 33
  5. Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bản Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng xOy . Định nghĩa Khoảng cách từ z đến O gọi là môđun của số phức z và ký hiệu là |z| hoặc mod (z). √ |z| = a2 + b 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 5 / 33
  6. Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bản Ví dụ √ Môđunqcủa số phức 1 + i 3 là √ 2 |z| = 12 + 3 = 2. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 6 / 33
  7. Dạng đại số của số phức Các phép toán Định nghĩa số phức bằng nhau Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. z1 = a1 + b1i = z2 = a2 + b2i ⇐⇒ a1 = a2 và b1 = b2. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 7 / 33
  8. Dạng đại số của số phức Các phép toán Ví dụ Tìm các số thực x, y thỏa (1 + 2i)x + (3 − 5i)y = 5 − i Giải. (1 + 2i)x + (3 − 5i)y = 1 − 3i ⇔ (x + 3y ) + (2x − 5y )i = 5 − i   x + 3y = 5 x =2 ⇔ ⇔ 2x − 5y = −1 y =1 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 8 / 33
  9. Dạng đại số của số phức Các phép toán Định nghĩa phép cộng và phép trừ của 2 số phức Cho z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i là 2 số phức. Khi đó z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i, z1 − z2 = (a1 − a2) + (b1 − b2)i. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 9 / 33
  10. Dạng đại số của số phức Các phép toán Ví dụ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2 + 3i) + (−3 + 4i) − (6 − 5i) Giải. z = (2 − 3 − 6) + (3 + 4 − 5)i = −7 + 2i ⇒ Re (z) = −7, Im (z) = 2. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 10 / 33
  11. Dạng đại số của số phức Các phép toán Định nghĩa phép nhân của 2 số phức Cho z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i là 2 số phức. Khi đó z1.z2 = (a1.a2 − b1.b2) + (a1.b2 + a2.b1)i. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 11 / 33
  12. Dạng đại số của số phức Các phép toán Ví dụ Cho z1 = 1 + 2i, z2 = 2 + bi. Tìm tất cả b sao cho z1.z2 là số thực. Giải. z1.z2 = (1.2−2.b)+(1.b+2.2)i = (2−2b)+(b+4)i. Để z1.z2 là số thực thì b + 4 = 0 ⇒ b = −4. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 12 / 33
  13. Dạng đại số của số phức Số phức liên hợp Định nghĩa Số phức z = a − bi được gọi là số phức liên hợp của số phức z = a + bi. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 13 / 33
  14. Dạng đại số của số phức Số phức liên hợp Tính chất của số phức liên hợp 1 z + z = 2.Re (z), z − z = 2i.Im (z). 2 z.z = |z|2. 3 z = z khi và chỉ khi z là một số thực. 4 z1 ± z2 = z1 ± z2. 5 z1.z2 = z1.z2. z1 z1 6 = . z2 z2 7 z = z. 8 z n = (z)n , ∀n ∈ N TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 14 / 33
  15. Dạng đại số của số phức Phép chia 2 số phức Định nghĩa phép chia 2 số phức z1 a1 + b1i (a1 + b1i)(a2 − b2i) = = z2 a2 + b2i (a2 + b2i)(a2 − b2i) z1 a1a2 + b1b2 a2b1 − a1b2 = + i. z2 a22 + b22 a22 + b22 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 15 / 33
  16. Dạng đại số của số phức Phép chia 2 số phức Ví dụ 2 + 3i Tính z = 1 + 2i Giải. 2 + 3i 2.1 + 3.2 1.3 − 2.2 8 1 z= = 2 + i = − i. 1 + 2i 1 + 22 12 + 22 5 5 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 16 / 33
  17. Dạng lượng giác của số phức Những khái niệm cơ bản Cho số phức z = a + bi, z 6= 0. Gọi r là khoảng cách từ z tới gốc O và ϕ là góc giữa hướng dương của trục thực và bán kính véctơ của điểm z. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 17 / 33
  18. Dạng lượng giác của số phức Những khái niệm cơ bản Định nghĩa Biểu thức z = r (r cos ϕ + i sin ϕ) gọi là dạng lượng giác của số phức z. Ở đây r = |z| chính là môđun của số phức z, ϕ gọi là acgumen của số phức z và ký hiệu là Arg z Chú ý. Góc ϕ được giới hạn trong khoảng 0 6 ϕ < 2π hoặc −π < ϕ 6 π. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 18 / 33
  19. Dạng lượng giác của số phức Các phép toán Cho z1 = r1(cos ϕ1 + i sin ϕ1), z2 = r2(cos ϕ2 + i sin ϕ2) Sự bằng nhau.  r1 = r2 z1 = z2 ⇔ ϕ1 = ϕ2 + k2π, k ∈ Z Phép nhân hai số phức. z1.z2 = r1.r2(cos(ϕ1 + ϕ2) + i sin(ϕ1 + ϕ2)). Phép chia hai số phức. z1 r1 = (cos(ϕ1 − ϕ2) + i sin(ϕ1 − ϕ2)), z2 6= 0. z2 r2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 19 / 33
  20. Dạng lượng giác của số phức Các phép toán Ví dụ Tìm mod (z) = r√và argument Arg (z) = ϕ của số phức z = (1 + i 3)(2 − 2i). Giải. π π √ π π z = 2(cos +i sin ).2 2(cos(− )+i sin(− )) = 3 3 4 4 √ π π π π = 4 2(cos( − ) + i sin( − )) = 3 4 3 4 √ π π = 4 2(cos + i sin ). 12 12 √ π Vậy mod (z) = r = 4 2 và ϕ = . 12 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 20 / 33
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2