Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 4: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 4: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang. Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: khái niệm chung; mômen tĩnh và các mô men quán tính; mô men quán tính một số hình đơn giản; công thức chuyển trục song song;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 4: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang

Chương 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
Chương 4. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang 4.1. Khái niệm chung 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính 4.3. Mô men quán tính một số hình đơn giản 4.4. Công thức chuyển trục song song 4.5. Ví dụ University of Architechture
4.1. Khái niệm chung • Kéo – nén đúng tâm: F ứng suất, biến dạng phụ thuộc vào diện tích mặt cắt ngang • Thanh tiết diện chữ nhật x z khả năng chịu lực theo hai phương x, y khác nhau y • Khả năng chịu lực của thanh phụ thuộc vào diện tích, hình dáng, cách sắp xếp, …của mặt cắt ngang F • Các đại lượng mà độ lớn phụ x z thuộc vào hình dạng, kích thước của mặt cắt ngang - đặc trưng y hình học của mặt cắt ngang University of Architechture
4.1. Khái niệm chung Hình dạng các mặt cắt ngang Kích thước, hình dạng? University of Architechture
4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính • Hình phẳng, diện tích A trong hệ trục Oxy. Phân tố diện tích dA(x,y) 1. Mô men tĩnh của diện tích A đối với trục Ox, Oy: Sx   ydA ( A) Sy   xdA ( A) • Thứ nguyên của mô men tĩnh là [chiều dài3], giá trị của nó có thể là dương, bằng 0, hoặc âm. University of Architechture
4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính Trục trung tâm: trục có mô men tĩnh của diện tích A đối với nó bằng 0. yC C Trọng tâm: Giao điểm của hai trục trung tâm => mô xC men tĩnh của hình phẳng đối với trục đi qua trọng tâm bằng 0 Cách xác định trọng tâm C Sy Sx (xC, yC) của hình phẳng: xC  yC  A A University of Architechture
4.2. Mô men tĩnh và các mô men quán tính Bài toán xác định trọng tâm y0 Giả sử C(xC, yC) là trọng tâm mặt cắt ngang dA y y0 x0, y0 - hệ trục đi qua C dA(x,y) trong hệ toạ độ xy yC C x0 x0 dA(x0,y0) trong hệ toạ độ x 0y0 Ta có: xC x x  x0  xC y  y0  yC  yC  Sx S x   ydA    y0  yC dA A A A Sy Sx  S x   y0 dA   yC dA  yC A xC  yC  A A A A University of Architechture
4.2. Mô men tĩnh và các mô men quán tính y Cách xác định trọng tâm của hình ghép từ nhiều hình đơn yC1 C1 giản C • Hình đơn giản: toạ độ trọng tâm dễ xác 2 định C3 • Chọn hệ trục ban đầu Oxy, biểu diễn xC1 x kích thước và toạ độ trọng tâm n C(xC, yC) trong hệ trục này Sy x Ci Ai xC   i 1 n • A A Nếu mặt cắt ngang A ghép từ nhiều i 1 i hình đơn giản có diện tích Ai với tọa độ n Sx  yCi Ai trọng tâm mỗi hình đơn giản là yC   i 1n A A Ci( xCi,yCi) trong hệ toạ độ ban đầu, thì: i 1 i University of Architechture
4.2. Mô men tĩnh và các mô menquán tính Chú ý  Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt.  Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm. University of Architechture
4.2. Mô men tĩnh và các mô men quán tính 2. Mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục x, y Ix   ( A) y 2dA Iy   ( A) x 2dA • Thứ nguyên của mô men quán tính là [chiều dài4], giá trị của nó luôn luôn dương 3. Mô men quán tính độc cực Ip   ( A)  2dA  I x  I y • Thứ nguyên của mô men quán tính độc cực là [chiều dài4], giá trị của nó luôn luôn dương University of Architechture
4.2. Mô men tĩnh và các mô men quán tính 4. Mô men quán tính ly tâm I xy   xydA ( A) Thứ nguyên của mô men quán tính ly tâm là [chiều dài4], giá trị của nó có thể là dương, bằng 0, hoặc âm. Hệ trục quán tính chính của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục mà mô men quán tính ly tâm của diện tích mặt cắt ngang đối với nó bằng 0. Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục quán tính chính, có gốc tọa độ trùng với trọng tâm mặt cắt ngang. University of Architechture
4.2. Mô men tĩnh và các mô men quán tính Tính chất:  Nếu mặt cắt có 1 trục đối xứng thì bất cứ trục nào vuông góc với trục đối xứng đó cũng lập với nó một hệ trục quán tính chính I xy   xydA     xy  dA  0 A A Nếu hình ghép từ n hình đơn giản: n n Sx   S i x S y   S yi i 1 i 1 n n I x   I xi I y   I yi i 1 i 1 University of Architechture
4.3. Mô men quán tính một số hình đơn giản  Hình chữ nhật y bh3 hb3 Ix  Iy  y 12 12 h  Hình tròn x  R4  D4 x Ip    0,1D 4 b 2 32  R4  D4 Ix  I y    0,05D 4 D 4 64  Hình tam giác h bh3 x Ix  b 12 University of Architechture
4.4. Công thức chuyển trục song song  Mặt cắt ngang ngang A trong v y hệ trục ban đầu Oxy có các A đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. v dA  Hệ trục mới O'uv có O'u//Ox, y O'v//Oy và: u  xb v ya b O x x  Các đặc trưng hình học mặt a cắt ngang A trong hệ trục O'uv là: u u Su  S x  a. A Iu  I x  2aS x  a 2 A Sv  S y  b. A I v  I y  2bS y  b2 A Iuv  I xy  aS y  bS x  abA University of Architechture
4.4. Công thức chuyển trục song song Nếu O đi qua trọng tâm C: C C Iu  I x  a 2 A I v  I y  b2 A Iuv  I xy  abA University of Architechture
4.5. Công thức xoay trục - Trong nhiều trường hợp, cần xác định các đặc trưng hình học mặt cắt ngang trong hệ trục toạ độ xoay một góc nào đó so với hệ trục ban đầu University of Architechture
4.5. Công thức xoay trục - Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. y - Hệ trục mới O'uv xoay góc q ngược chiều kim đồng hồ v u u  x cos   y sin  x v   x sin   y cos  - Các đặc trưng hình học Ix  I y Ix  I y Iu   cos 2  I xy sin 2 mặt cắt ngang trong hệ trục 2 2 mới O'uv là Su, Sv, Iu, Iv, Iuv Ix  I y Ix  I y Iv   cos 2  I xy sin 2 2 2 Ix  I y I uv  sin 2  I xy cos 2 2 University of Architechture
4.5. Công thức xoay trục - Hệ trục quán tính chính có Iuv=0 => Vị 2 I xy trí của hệ trục quán tính chính xác định tan 20   I y  Ix bởi góc 0: - Các mô men quán tính đối với hệ trục quán tính chính : Ix  I y  Ix  I y  2 I max, min      I 2 2  2  xy - Tương quan giữa Iu, Iuv và Ix, Iy, Ixy tương tự như tương quan Vòng tròn Mohr quán tính giữa su, tuv và sx, sy, txy University of Architechture
4.6. Bài tập – Ví dụ 4.6.1 Ví dụ 4.6.1. Cho mặt cắt ngang có hình dạng và kích thước như hình vẽ.Xác định các mô men quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x0y0 như hình vẽ. Chia mặt cắt ngang y0 làm hai hình đơn giản 1 và 2 1. Xác định toạ độ trọng tâm, ta có: 1 - xC=0 (y0 - trục đối xứng) 2 x 0 University of Architechture
Ví dụ 4.6.1 y0 - Dựng hệ trục quán tính chính trung tâm Cxy 1 - Các mô men quán tính chính trung tâm: 2 x 0 University of Architechture