bài giảng sức bền vật liệu, chương 8

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

300
lượt xem 71
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bán kính quán tính cũng là một đại lượng có ý nghĩa và thường được sử dụng trong tính toán kết cấu, cũng như các đại lượng cơ học khác nó được ký hiệu và định J J rx x và ry y nghĩa theo biểu F F thức: Trong đó: rx , ry là bán kính quán tính theo phương x và phương y. Tương tự đối rma Jm vaì với trục chính Xác định mô men quán tính chính, trọng tâm của mặt cắt như hình 4.20. Bài giải: Trước tiên ta phân y tích mặt cắt thành 3...

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bài giảng sức bền vật liệu, chương 8

Chương 8: BÁN KÍNH QUÁN TÍNH Bán kính quán tính cũng là một đại lượng có ý nghĩa và thường được sử dụng trong tính toán kết cấu, cũng như các đại lượng cơ học khác nó được ký hiệu và định J J nghĩa theo biểu rx x và ry y F F thức: Trong đó: rx , ry là bán kính quán tính theo phương x và phương y. Tương tự đối với trục chính, ta rma Jm vaì ax r Jmi cũng có: x  min  F n . F
Ví dụ 4: Xác định mô men quán tính chính, trọng tâm của mặt cắt như hình 4.20. Bài giải: Trước tiên ta phân y tích mặt cắt thành 3 hình chữ nhật và được đánh dấu I, II, III (xem 2a hình 4.20). Với các trọng tâm từng hình I O1 a là O1, O2, O3 và kính thước được xác định. a 1. Xác định trọng tâm C của IIO2 x toàn hình: Chúng ta biết vì trục y 4a C yC 3/5a là trục đối xứng nên trọng tâm cả 5a IIIO3 2,5a hình chắc phải nằm trên trục y. Vì vậy trước tiên ta chọn trục xo qua x trọng tâm của hình III, nó cùng với o a trục y là hệ trục ban đầu. Gọi yc 6a là tung độ của trọng tâm C trong hệ xoO3 y thì nó được xác định bởi: Sx y c  o F Trong đó: Sxo- Mô men tĩnh toàn hình lấy đối với trục xo; F- Hình 4.20: Xác Diện tích toàn hình : định mô men quán tính chính F = F1 + F2 + F3 = 2a  a + a  4a + 6a  a = 12a2 và So    So III x I S II So o x x x Trong S Ix o   2a 2  5a  10a 3 đó:  F1 010 3 3 SII  F2   a  4a  2,5a  10a x 0 2 03 o III  F3   6a  a  0  0 S xo 03 03 Vậy Sx o= 10a3 + 10a3 + 0 = 20a3 : c g Cuối ù : y c Sx  n
   20a 5 3 a 12a 2 3 o F Vậy trọng tâm C đã được xác định. Chú ý : Trục xo ban đầu chọn ở đâu cũng được nhưng tất nhiên chọn qua trọng tâm một hình nào đó thì đơn giản hơn. 2. Mô men quán tính chính trung tâm. a) Tính Jy: Vì y là trục qua trọng tâm của mọi hình nên ta sử dụng công thức tính mô men quán tính cho hình chữ nhật. J y  J y I J II  J y y III  2a 3 JI  mà y a(2a) 4 12 3 J II 4a.a 4 3 a   y 12 3 a(6a) 3 4 JyIII  18a 12
Vậy Jy = 19a4 b. Tính Jx: Vì trục x không đi qua trọng tâm của một hình chữ nhật nào nên phải dùng phép chuyển trục song song. J x J I  J  J III  x 3 II x 2  x 4 Jx a 2a   (2a  5a   403a I Mà  5 a a) 12 3 18 3 2 4 J II  a(4a) (4a a) 2,5a   146a x 12  a  5 3 18 3 2  309 III  J  (6a  a) 6a.a 5 a a 4 x 1 3  18 2 4 4 4 4 Vậ J      143 403a 146a 309a 858a y x 18 a4 1 1 1 3 8 8 8 Ví dụ 5: Xác định vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm và mô men quán tính chính trung tâm của một mặt cắt ngang ghép bởi các thép định hình chữ số 22a và thép góc đều cạnh 10010010 như trên hình 4.21a. Bài giải: Trước hết tra các số liệu cần thiết cho các thép định hình - Đối với thép chữ 22a (đánh dấu là hình I): h1 = Z = 2,47cm; F1= 28,6cm2; J (1) 4( I )  186cm J 22cm; 02320cm 4 ; 1 x1 y1 Vì hệ trục trung tâm (x1, y1) của thép chữ có trụcy đối xứng, nên J (1)  0 x 1 1 - Đối với thép góc đều cạnh 100  100  10 (đánh dấu là hình 2): b2 = Zo2 = 2,83cm ; F2 = 19,20cm2 10cm ; ( ( J2)  Jy  2) J(  ; J(  74,1cm 4 x2 2 179cm 4 2 284cm 2 ; ) 4 ) m m a in x
Gọi C2 là trọng tâm của thép góc đều cạnh và hệ trục (x2, y2) là hệ trục trung tâm song song với các cạnh. Hệ trục này không phải là hệ trục chính trung tâm của thép góc đều cạnh nên ta phải tính mô men quány của nó. tính ly tâm J2 2)( x 2 ( J2) Theo công thức (4- tg1( 2 y x 2 10)(1): 2) Jy2  max 2 J Với vị trí của thép góc đều cạnh như trên 1  450 nên: hình 4.19, thì  ( 2)  J( tg(45 0 )  2 ) x 2 y 2 179 284  1 (179 284)  105cm 4 Rút J( ra: 2) x 2 y 2 (1) Đặc biệt đối với thép có góc đều cạnh, ta có thể J một cách đơn Jx 2 J , nên theo y giản.Vì x2 2 2 tính y vòng Mohr quán tính ta J (max)J J  284  105cm4 74,1 được : x max min 2 y 2
Sau khi đã có đủ số liệu, ta sẽ tiến hành tính toán theo trình tự sau: 1. Xác định trọng tâm của mặt cắt ngang ghép (hình 4.18a) cho hệ trục ban đầu là hệ trục trung tâm (x1, y1) của hình 1. Như vậy mô men tĩnh của thép chữ đối với các trục này đều S (  0 ; y1(1)  0 S bằng 0: 1 ) x 1 Do đó mô men tĩnh của mặt cắt ngang đối với các trục x1 và y1 chính bằng mô men tĩnh của thép góc đều cạnh cũng đối với các trục đó: ( 2) h1 22 3  S x   F2 . y1 (c 2 z 0, 2  2,83  157cm ) S x 1  F2  1 19,2    2 2  S1 ( S  F2 . x 1 (c  z 0,1    2) 2,47    102cm3 y 1 y 2 )  F2 z 0, 2 19,2 . 2,83 Diện tích của mặt cắt ngang: F = F1 + F2 = 28,6 + 19,2 = 47,8m2 Trọng tâm của mặt cắt ngang đối với hệ trục x1, y1 được tính theo công thức (4-3) : S x 1 y  (c) 1 F 102  2,13cm ; 47, 8 S1 y (c)  x   3,28cm 157 1 F 47,8 2. Tính các mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với hệ trục trung tâm (x,y) của nó (hình 4.18a) song song với hệ trục (x1, y1) và (x2, y2). - Đối với thép chữ : x c1  y  3,28cm 2,13cm ; c1 2 (1)  J  2 F1  2320  (3,28) J (1) y x 1 1 x c
. 28,6  2628cm 4 J (1)  J (1)  186  (2,13) 2 .28,6  316cm 4  2F y x y1 c1 1 J (1)  J (1)  x F  0  (2,13)(3,28).28,6  200cm 4 xy x1y1 y c1 c1 1 y Jm y1 z0 in y Juv(cm4) 2 2 x1(c) 1 2 min 2 2=780 x 100 0 C2 2 x 0 C 1 1=1 y1(c) x1 Jy 2 Ju(c C1 C M m4) 1 O 1000 2000 3000 Jm max ax Jmin=550cm2 z01 Jma x=3400 cm4 a) b)
Hình 4.21: Xác định trọng tâm và mô men quán tính chính của hình ghép - Đối với thép góc đều cạnh (hình 4.22) 2xc  z 01  z 02 x 1C   2,47  2,83 2,13  3,17cm h1 22 y c2   2 2,83 3,28  4,89cm z 2 0 y1( 2 c) J ( 2)   y 2  179  (4,89) 2 19,2  640cm 4 ( 2) x J x 22 F c2 2 ( 2)   x F  105  (3,17)  (4,89) 19,2  402,5cm J ( 2) Jxy x y c2 4 c2 2 2y2 Như vậy mô men quán tính của mặt cắt ngang ghép đối với hệ sẽ là trục trung tâm (x,y) : Jx  x (1)x  J ( 2)  2628  640  3268cm 4 J Jy  y (1)y  J ( 2)  316  371  687cm 4 J Jxy J (1) xy J ( 2)  200  402,5  602,5cm 4 2 y  xy  3. Xác định vị trí của hệ trục quán tính chính trung tâm: - Bằng vòng Mohr quán tính, ta x đo được (tỷ C lệ xích 2cm ứng với 1000cm4): 2 Jmax = 3.400cm4; 1(2)=-450 z0 Jmin=550cm4; 2 1 = -120; 2 = 780 - Bằng giải tích: Theo công thức (4-10) và (4-11) Hình 4.22: Xác định vị Jmax = trí của hệ trục quán tính chính 3268  687 (3268 687) 2  4  3407,5cm 4 trung tâm 1  (602,5) 2 2 2 3268  687 1 Jmin = 2 2
(3268 687) 2  547,5cm  4  (602,5) 2 4 J  602,5 tg1 = 687  0,222 xy 3407,5 Jy J mx
1 = -12030' ; 2 = 900 - 12030' = 77030'