intTypePromotion=1

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 9: Tính chuyển vị bằng phương pháp năng lượng

Chia sẻ: Le Van Quan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

0
431
lượt xem
46
download

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 9: Tính chuyển vị bằng phương pháp năng lượng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

  Các khái niệm, thế năng biến dạng đàn hồi, định lý Castigliano, công thức Mohr, nhân biểu đồ Vêrêxaghin,... là những nội dung của chương 9 "Tính chuyển vị bằng phương pháp năng lượng" của bài giảng Sức bền vật liệu. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu.

 

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 9: Tính chuyển vị bằng phương pháp năng lượng

  1. https://sites.google.com/site/trangtantrien/ LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn
  2. Chương 9: Tính Chuyển Vị Bằng Phương Pháp Năng Lượng 1 Các Khái Niệm 2 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi 3 Định Lý Castigliano 4 Công Thức Mohr 5 Nhân Biểu Đồ Vêrêxaghin
  3. 1 Các Khái Niệm z B' L L A   B O * Thanh chịu kéo_nén đúng tâm có biến dạng dài dọc trục: Nz L L   dz ;  z  ;  n    z L EF L * Thanh chịu xoắn thuần túy có góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt: Mz   dz ;   L GJ  G
  4. 1 Các Khái Niệm y z  y y * Thanh chịu uốn phẳng:  -  y Chuyển vị thẳng của trọng tâm mặt cắt ngang theo phương vuông góc với trục thanh. -  Chuyển vị xoay của mặt cắt ngang quanh một trục nằm trong mặt cắt ngang.
  5. 1 Các Khái Niệm M1 P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 1 2 34 4 * Kí hiệu cho các đại lượng lực (bao gồm lực và ngẫu lực): P * Pk kí hiệu cho lực tại vị trí và theo phương k * Kí hiệu cho các đại lượng chuyển vị (bao gồm chuyển vị thẳng và chuyển vị xoay):  +  k kí hiệu cho chuyển vị tại vị trí và theo phương k +  km kí hiệu cho chuyển vị tại vị trí và theo phương k do nguyên nhân m gây ra *  kmkí hiệu cho chuyển vị đơn vị tại vị trí và theo phương k do lực Pm  1 gây ra
  6. 2 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi n N 2 n M 2 n M y2 n M z2 U  z dz    x dz    dz    dz i 1 Li 2 EF i 1 Li 2 EJ x i 1 Li 2 EJ y i 1 Li 2GJ  n Qy2 n Qx2   k x . dz    k y . dz i 1 Li 2GF i 1 Li 2GF C2 C2 F S x F S y Với kx  2  dF ; k y  2  2 dF 2 Jx F b C Jy F h C M x2 n * Đối với dầm uốn phẳng, bỏ qua ảnh hưởng lực cắt: U1    dz i 1 Li 2 EJ x N z2 n * Đối với thanh chịu kéo-nén đúng tâm: U 2    dz i 1 Li 2 EF n M z2 * Đối với thanh chịu xoắn thuần túy: U3    dz i 1 Li 2GJ 
  7. 3 Định Lý Castigliano U k  Pk => Trong heä ñaøn hoài tuyeán tính, chuyeån vò taïi một vò trí vaø theo moät phöông naøo ñoù baèng ñaïo haøm rieâng cuûa theá naêng bieán daïng ñaøn hoài tích luõy trong heä laáy ñoái vôùi bieán soá laø löïc taïi vò trí vaø theo phöông caàn tính chuyeån vò. N z2 n * Đối với thanh chịu kéo-nén đúng tâm: U    dz i 1 Li 2 EF N z ,i n n N z ,i U i Pk  k     dz i 1 Pk i 1 Li Ei Fi
  8. 3 Định Lý Castigliano * Đối với hệ dàn (hệ thanh-khớp) chỉ chịu kéo hoặc nén đúng tâm và có Nz/(EF) = const trên suốt chiều dài Li N z ,i N z ,i n Pk k   Li i 1 E i Fi * Nếu tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị không có lực Pk ta đặt một lực Pg tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị. Sau khi đạo hàm N z / Pg ta cho Pg=0
  9. Ví Dụ: Thanh ABC tuyệt đối cứng có liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Các thanh BD và CE làm bằng thép có mô đun đàn hồi E và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là F và 2F. Tính chuyển vị thẳng đứng tại A P2 E C B 600 300 300 C 300 600 D A 2a P B D a A Hình 9.4 P1 2a 2a a Ví Dụ: Cho hệ dàn như hình vẽ. Các thanh trong dàn làm bằng thép có mô đun đàn hồi E và có cùng diện tích mặt cắt ngang là F. Tính chuyển vị thẳng đứng tại A
  10. B EF P 300 A 600 E 2F C a a
  11. * Tách nút tại A N AB P  1 300  AB 2 P N  0 0  X   N AB cos 30  N AC cos 60  0 A  0 0  60 0  Y  N AB sin 30  N AC sin 60  P  0 N  3 P  AC 2 N AC * Theo điều kiện bền ứng suất pháp Nz P P 150 z          F   cm 2  3,57cm2 max F max 2F 2   2.21 Chọn F  3, 6cm2 * Chuyển vị thẳng đứng tại A: áp dụng định lý Castigliao N z ,i N AB N AC n N z ,i N AB N AC Pk P L  P L k   Li  AB AC i 1 Ei Fi EAB FAB E AC FAC P1 3P 3 4a 4  3 3 Pa 4  3 3 150.200   Ay  22  2 2 2a    5, 267cm EF 3 E 2F 4 3 EF 4 3 2100.3, 6
  12. * Chuyển vị theo phương ngang tại A: Đặt thêm lực Pg theo phương ngang tại A N AB P  1 3 300  N AB  P  Pg Pg  2 2 A   0 60 N  3 P  1 P  AC 2 2 g N AC * Áp dụng định lý Castigliao N z ,i N AB N AC N z ,i N AB N AC n Pg Pg Pg k   Li  LAB  LAC i 1 Ei Fi E AB FAB E AC FAC P 3 3P 1    2 2  4a 3  4 Pa 3  4 150.200  Ax    2 2 2a    2, 25cm EF 3 E 2F 4 EF 4 2100.3, 6
  13. q A B E, F 2a P  qa E D C 2a a
  14. * Xét cân bằng thanh ABCD YA q  0  q.2a.a  N BE sin 450.2a  P.3a  0 XA m A B 3 5 A 45 0  N BE  2qa  P qa 2 2 N 2a BE P  qa * Theo điều kiện bền ứng suất pháp Nz 5qa E z max         D F max 2F C 5qa 5.15.2, 5 2a a F   6, 978cm 2 2   2.19 Chọn F  6,98cm2 * Biến dạng dài dọc trục của thanh EB 5qa .2a 2 N BE LBE 2 10qa 2 10.15.2,52.100 LBE      0, 639cm EF EF EF 21000.6,98 * Chuyển vị thẳng đứng tại A: áp dụng định lý Castigliao N BE 5qa 3 N BE P 2 2 15 2qa 2 15 2.15.2,52.100 D  LBE  2 2a    1,357cm EBE FBE EF EF 21000.6,98
  15. 4 Công Thức Mohr * Tạo hai trạng thái + Trạng thái “m”: là trạng thái chịu tải + Trạng thái “k”: là trạng thái đơn vị bằng cách bỏ tải và đặt một lực Pk=1 tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị * Công thức Mohr: n N zi ,k N zi ,m n M xi ,k M xi ,m n Q yi ,k Q yi ,m km    dz    dz    k x dz i  1 Li Ei Fi i  1 Li Ei J xi i  1 Li Gi Fi * Đối với hệ dàn (hệ thanh-khớp) chỉ chịu kéo hoặc nén đúng tâm và có Nz/(EF) =const trên suốt chiều dài Li n + N z : nội lực ở trạng thái “m” N zi N zi  km  Li i 1 Ei Fi + N z : nội lực ở trạng thái “k”
  16. Ví Dụ: Thanh ABCD tuyệt đối cứng có liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Thanh AE và BE làm bằng thép có mô đun đàn hồi E, ứng suất cho phép   và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là 2F và F. + Xác định ứng lực trong các thanh AE và BE. + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để hai thanh AE và BE cùng bền + Tính chuyển vị q thẳng đứng tại D A B q  35kN / m; a  2m E, 2F 4 2 2a P  qa E  2.10 kN / cm E, F    21kN / cm2 E 60 0 C D 2a a
  17. Ví Dụ: Thanh ABC tuyệt đối cứng có liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Thanh CD làm bằng thép có mô đun đàn hồi E và có diện tích mặt cắt ngang F. Tính chuyển vị thẳng đứng tại A q C B A P 0 2a E, F P  qa 60 B 450 A 600 D E D a a C 2a a Ví Dụ: Thanh ABCD tuyệt đối cứng có liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Thanh BE làm bằng thép có mô đun đàn hồi E và có diện tích mặt cắt ngang F. Tính chuyển vị thẳng đứng tại D
  18. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD, hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Thanh CD có mặt cắt ngang không đổi diện tích F và làm bằng thép có mô đun đàn hồi E, ứng suất cho phép   . Cho:    21kN / cm2 , E  2,1.104 kN / cm2 + Xác định phản lực liên kết tại B và ứng lực trong thanh CD. + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để thanh CD bền. + Tính biến dạng dài dọc trục của thanh CD + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. D 300 q  25kN / m A C B 0,5m 2,5m
  19. C E P 2m 600 B D A 2m 2m 1m
  20. * Xét cân bằng thanh ABC NCE C  0 3  B m  0   P sin 60 .2  N CE .2  0  N CE  P  2 P 2m   F  0   P cos 600  N  N  0  N   3  1 P 600  x BD CE BD 2 B N BD A * Theo điều kiện bền ứng suất pháp 2m YB Nz 3P z max         F max 2F 3P 3.200 F   9, 62cm 2 2   2.18 * Theo điều kiện cứng 3P LCE N  L  3P 3.200  CE  2     3, 6.103 2 F   2, 4 cm LCE EF EF  L   L  2.2.10 4.3, 6.103 2 E.    L  Chọn F  9, 63cm2
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2