Bài giảng Thủy văn công trình: Chương 3 (tt)

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:56

Thêm vào BST

Báo xấu

307
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Thủy văn công trình: Chương 3 - Phương pháp thống kê xác suất trong thuỷ văn có nội dung trình bày một số kiến thức cơ bản về lý thuyết xác suất, thống kê toán học ứng dụng trong tính toán thủy văn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thủy văn công trình: Chương 3 (tt)

Chương 3 Phương pháp thống kê xác suất trong thuỷ văn
I. Một số kiến thức cơ bản về lý thuyết xác suất  Phép thử:  Được hiểu là các thử nghiệm hoặc các quan sát được thực hiện đối với một hiện tượng ngẫu nhiên nào đó. Các thử nghiệm và các quan sát đó phải được thực hiện trong cùng một điều kiện nhất định.  Kết quả của phép thử ngẫu nhiên gọi là biến cố ngẫu nhiên, hoặc nói ngắn gọn là biến cố.
Phân loại biến cố  Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định phải xuất hiện trong một phép thử.  Biến cố không thể có: là biến cố không thể xuất hiện trong một phép thử.  Biến cố độc lập: là biến cố mà sự xuất hiện của nó không phụ thuộc vào sự xuất hiện của các biến cố khác  Biến cố phụ thuộc: là biến cố mà sự xuất hiện của nó phụ thuộc vào sự xuất hiện của biến cố khác  Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là hai biến cố xung khắc nếu chúng không cùng xuất hiện trong một phép thử.  Biến cố đối lập: A được gọi là đối lập với biến cố A nếu biến cố A và biến cố A không xảy ra trong phép thử nhưng một trong hai biến cố chắc chắn phải xuất hiện.
Phân loại biến cố (tiếp)  Biến cố tổng: biến cố C được gọi là biến cố tổng của hai biến cố A và B nếu hoặc A xuất hiện, hoặc B xuất hiện, hoặc cả A và B cùng xuất hiện.  Biến cố tích: Biến cố C được gọi là biến cố tích c ủa hai biến cố A và B nếu biến cố C xuất hiện là do biến cố A và B cùng xuất hiện tạo nên. A A B B C=A+B C=A.B
Định nghĩa xác suất  Định nghĩa cổ điển:  Xác suất xuất hiện của một biến cố A nào đó bằng tỷ số giữa số biến cố cơ bản thuận lợi cho A xuất hiện trên tổng các biến cố cơ bản của không gian biến cố.  Công thức tính xác suất của biến cố A là: m P( A) = n  Trong đó: n là tổng số các biến cố cơ bản của không gian biến cố đang xét; m là số biến cố cơ bản thuận lợi cho biến cố A xuất hiện.
Định nghĩa xác suất (tiếp)  Định nghĩa xác suất theo thống kê:  Xác suất xuất hiện của một biến cố A nào đó trong một phép thử là tần số xuất hiện của biến cố đó khi số lần thực hiện phép thử tăng lên vô hạn.  Công thức tính xác suất: m P ( A) = lim n →∞ n  Trong đó: n là số lần thực hiện phép thử; m là số lần xuất hiện biến cố A
Một số định lý  Định lý cộng xác suất:  Xác suất của tổng hai biến cố bằng tổng xác suất xuất hiện của từng biến cố trừ đi xác suất xuất hiện của vùng trùng lặp.  P(C)= P(A)+P(B)-P(AB)  Định lý nhân xác suất:  Xác suất của biến cố tích của hai biến cố AB bằng xác suất của một biến cố nhân với xác suất có điều kiện của biến cố còn lại với điều kiện biến cố đầu đã xảy ra.  P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B)
Đại lượng ngẫu nhiên  Đại lượng ngẫu nhiên là một đại lượng mà trong một phép thử nó nhận một giá trị có thể với xác suất tương ứng của nó.  Phân loại:  Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc:  Nếu nó nhận một số giá trị hữu hạn trong khoảng xác định của nó.  Đại lượng ngẫu nhiên liên tục:  Nếu nó nhận bất kỳ giá trị trong khoảng xác định của nó
Luật phân phối xác suất  Là quy luật liên hệ những giá trị có th ể của đại lượng ngẫu nhiên với những xác suất tương ứng của chúng.  VD: Bảng phân phối xác suất của ĐLNN là số đọc trên mặt con xúc sắc (phép thử gieo con xúc sắc). xi 1 2 3 4 5 6 Pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
Hàm phân phối xác suất  Hàm phân phối xác suất F(x) là xác suất để cho đại lượng ngẫu nhiên X nhận các giá trị lớn hơn hoặc bằng một giá trị x, trong đó x là biến số nhận các giá trị có thể trên miền xác định của nó. F(x)=P(X≥ x)
Đồ thị hàm phân phối xác suất 1 F(x) 0 x
Hàm phân phối xác suất (tiếp)  Tính chất:  Luôn dương và nhận giá trị trong khoảng [0,1]  F(-∞)=1  F(∞)=0  Là hàm nghịch biến và không tăng trên toàn trục số  x2≥ x1 thì F(x2)≤ F(x1)  Liên tục bên phải tại mỗi điểm x0 lim F ( x ) = F ( x ) x → x0 + 0 0
Hàm mật độ xác suất  Công thức: P( x < X < x + ∆x ) f ( x) = lim ∆x →0 ∆x  Tính chất: ∞  1. F ( x ) = ∫ f ( x )dx x  2. Hàm f(x) luôn dương và biến đổi từ 0 đến 1  3. ∞ ∫ f ( x )dx =1 −∞
Đồ thị hàm mật độ xác suất f(x) x
Đặc điểm của đồ thị hàm mật độ xác suất  Hoàn toàn nằm trên trục hoành  Diện tích giới hạn bởi đồ thị của hàm mật độ xác suất với trục hoành có giá trị bằng 1  Hàm mật độ xác suất nhận trục 0x làm tiệm cận ngang  Có ít nhất một giá trị cực đại
Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên  Kỳ vọng toán  Nếu X là ĐLNN rời rạc, có ∞ phân phối xác suất P(X = xk) = E ( X ) = ∑ xi pi i =1 pk thì ∞  Nếu X là ĐLNN liên tục với hàm mật độ f(x) thì E( X ) = ∫ xf ( x )dx −∞  Phương sai D( X ) = E ( X − E ( X ) ) 2  Khoảng lệch quân phương σ = D( X )
Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên (tiếp)  Hệ số phân tán σ Cv = E( X )  Hệ số thiên lệch E( X − E( X ) ) 3 Cs = σ3
Ý nghĩa của các đặc trưng  Trị số bình quân  là đại biểu chung cho chuỗi số  bị ảnh hưởng lớn bởi các giá trị cực đoan nhất là trong trường hợp chuỗi thống kê ngắn  Khoảng lệch quân phương:  biểu thị độ phân tán của chuỗi số  Là một số có thứ nguyên nên không thể dùng để so sánh các chuỗi số có thứ nguyên khác nhau  Hệ số phân tán:  Biểu thị độ phân tán của chuỗi số  Là một số không có thứ nguyên nên có thể dùng để so sánh các chuỗi số có thứ nguyên khác nhau  Hệ số thiên lệch:  Nếu Cs>0 đường phân bố lệch dương  Nếu Cs
II. Thống kê toán học ứng dụng trong tính toán thủy văn  Thống kê toán học là môn học nghiên cứu những quy luật ngẫu nhiên trên cơ sở ghi nhận, mô tả và phân tích những kết quả quan sát hoặc th ực nghi ệm, được tiến hành đối với các hiện tượng ngẫu nhiên.  Những nội dung cơ bản của thống kê toán học:  Phương pháp lựa chọn số liệu thống kê (phương pháp chọn mẫu)  Ước lượng các đặc trưng thống kê (tham số thống kê)  Phân tích các quy luật ngẫu nhiên của hiện tượng từ tài liệu thống kê và lựa chọn các hàm phân phối xác suất phù hợp với đại lượng ngẫu nhiên  Phân tích tương quan giữa các đại lượng ngẫu nhiên
Tổng thể và mẫu  Tổng thể là tập hợp tất cả các giá trị mà đại lượng ngẫu nhiên X có thể nhận được. Ký hiệu: N  Mẫu là một bộ phận của tổng thể, một phần rất nhỏ của tổng thể mà thông qua quan sát đo đạc có được. Ký hiệu: n  Các yêu cầu của mẫu trong thống kê:  Tính đồng nhất: cùng loại, cùng nguyên nhân hình thành hoặc cùng điều kiện xuất hiện  Tính độc lập: các số liệu của mẫu không phụ thuộc lẫn nhau  Tính đại biểu: mẫu được chọn có những tính chất của tổng thể. Muốn vậy, dung lượng mẫu phải đủ lớn đảm bảo sai số lấy mẫu; mẫu phải bao gồm các giá trị số đặc trưng lớn, nhỏ và trung bình