Bài giảng Tin học (Phần 1: Tin học ứng dụng)(cao học Vật lý): Chương 1 - TS. Ngô Văn Thanh

Chia sẻ: Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Tin học (Phần 1: Tin học ứng dụng) - Chương 1: Các phương pháp tính số" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Đạo hàm số, tích phân số, giải phương trình và hệ phương trình tuyến tính, tìm nghiệm các phương trình phi tuyến. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tin học (Phần 1: Tin học ứng dụng)(cao học Vật lý): Chương 1 - TS. Ngô Văn Thanh

Ngo Van Thanh, IOP 11/2011
 Phần II. Tin học ứng dụng Chương 1: Các phương pháp tính số (LT: 5, TH:5)  Đạo hàm số  Tích phân số  Giải phương trình và hệ phương trình tuyến tính  Tìm nghiệm các phương trình phi tuyến
1.1 Đạo hàm số  Định nghĩa:  Đạo hàm dạng 2 điểm:  Đạo hàm dạng 3 điểm (End-Point):  Hoặc là (Mid-Point)
 Đạo hàm dạng 5 điểm (Mid-Point):  Hoặc là (End-point) Đạo hàm bậc 2:  Đạo hàm dạng 3 điểm (Mid-Point):
1.2 Tích phân số  Phương pháp Newton và phương pháp Simpson  Phương pháp FIT trực tiếp:  Các hệ số an được xác định bằng phương pháp khử Gauss
 Biểu thức Newton-Cotes:  Chia nhỏ miền lấy tích phân (a, b) thành n + 1 điểm.  Đa thức nội suy Lagrange bậc n của hàm f :  Quy tắc hình thang (Trapezium).  Đa thức bậc 1,
 Quy tắc Simpson.  Đa thức bậc 2,  Phương pháp tổ hợp MidPoint.  Chia miền tích phân thành n + 2 khoảng,
 Phương pháp tổ hợp hình thang.  Chia miền tích phân thành n khoảng,  Phương pháp tổ hợp Simpson.  Chia miền tích phân thành n khoảng,
Phương pháp Monte-Carlo. Tích phân nhiều lớp
Tích Phân nhiều lớp:  Lấy tích phân theo phương pháp tổ hợp Simpson:  Chia miền tích phân thành n và m khoảng
 Lấy tiếp tích phân theo phương pháp tổ hợp Simpson:  Trong đó:
 Cuối cùng ta có:  Sai số:
1.3 Giải phương trình và hệ phương trình tuyến tính  Phương pháp tính trực tiếp  Hệ M phương trình tuyến tính với N ẩn. …  Biểu diễn dạng ma trận:
 Phương pháp khử Gaussian  Xét hệ N phương trình tuyến tính với N ẩn số, dạng mở rộng ma trận:  Giải hệ phương trình bằng phương pháp khử theo hàng. Xét ví dụ đơn giản Nhân hàng 1 cho 3 rồi cộng với hàng thứ 2, thay kết quả cho hàng 2. Nhân hàng 1 cho -2 rồi cộng với hàng thứ 3, thay kết quả cho hàng 3.
 Hàng 1 vừa rồi gọi là phương trình pivot hay hàng pivot, phần tử a11 gọi là phần tử pivot.  Áp dụng phương pháp tương tự bắt đầu từ phương trình pivot thứ hai và phần tử pivot thứ 2.   Hệ phương trình tương đương bây giờ có dạng  Giải lần lượt từ phương trình thứ 3 đến phương trình 1.
 Trường hợp tổng quát:  Chọn hàng thứ nhất làm hàng pivot, ta có:
 Thực hiện tiếp cho hàng pivot thứ hai:  Cuối cùng ta thu được ma trận chéo, trong đó các phần tử nằm phía dưới đường chéo đều bằng 0.
Pivoting and scaling.  Nếu các phần tử pivot (các phần tử trên đường chéo) rất bé thì sẽ có sai số do các phép tính làm tròn các con số sau dấu chấm thập phân.  Nếu các phần tử pivot bằng không thì không sử dụng được phương pháp khử Gaussian.  Để giải quyết các vấn đề trên.  Nếu phần tử pivot bằng 0, thực hiện tráo đổi hàng pivot cho hàng kế tiếp.  Sử dụng các phương pháp scaling Phương pháp scaling theo cột (partial pivoting). Phương pháp scaling theo hàng (scaled partial pivoting). Kết hợp cả hai phương pháp trên (full pivoting).  Cuối cùng là tìm các nghiệm bằng phương pháp thay thế ngược (backward substitution)
Phương pháp scaling theo cột (partial pivoting):  Xét phần tử pivot akk, ta có  Tìm giá trị mki lớn nhất, tương đương với việc tìm phần tử có giá trị tuyệt đối lớn nhất trong cột i: |aki|  Tráo đổi hàng pivot cho hàng tương ứng với  Ví dụ:  Phần tử |-3| lớn nhất trong các phần tử của cột 1.  Tráo đổi hàng thứ 2 cho hàng 1.  Tiếp tục thực hiện phương pháp này cho đến khi thu được ma trận rút gọn về dạng chéo.
Phương pháp scaling theo hàng (scaled partial pivoting):  Xác định hệ số tỷ lệ là phần tử lớn nhất trong từng hàng  Tính tỷ số các phần tử trong cột k  Tìm hàng thứ p mà tỷ số này có giá trị lớn nhất.  Tráo đổi hàng pivot cho hàng thứ p đó.  Xét ví dụ:  Ta có:  Tính:  Vì a31/s3 lớn nhất nên tráo đổi hàng 1 cho hàng 3.