intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán kinh tế - Chương 1: Ma trận và xác suất

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:115

Thêm vào BST
Báo xấu
152
lượt xem 15
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

 Bài giảng "Toán kinh tế - Chương 1: Ma trận và xác suất" cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận (khái niệm ma trận, ma trận vuông, các phép toán trên ma trận), xác suất (khái miện cơ bản, phép thử, sự kiện, không gian mẫu,...) Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế - Chương 1: Ma trận và xác suất

  1. TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 TOÁN KINH TẾ www.math.hcmus.edu.vn/~ntchuyen/ispace ntchuyen@gmail.com NTC_2010
  2. Chương trình • Chương 1. Đại số tuyến tính và toán xác suất. • Chương 2. Giới thiệu về mô hình toán kinh tế. • Chương 3. Phương pháp đơn hình và bài toán đối ngẫu. • Chương 4. Bài toán vận tải. Toán kinh tế NTC_2010
  3. Tài liệu tham khảo • Đại số tuyến tính & Quy hoạch tuyến tính – GSTS. Ngô Thành Phong, ĐHKHTN TPHCM 2001. Toán kinh tế NTC_2010
  4. A. MA TRẬN §1. Ma trận - Khái niệm ma trận - Ma trận vuông - Các phép toán trên ma trận 4 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  5. A. MA TRẬN 1. Khái niệm ma trận • Định nghĩa ma trận: Ma trận cấp mxn là bảng số thực hình chữ nhật có m dòng và n cột . Cột j  a11 ... a1 j ... a1n      A   ai1 ... aij ... ain  Dòng i     a ... amn   m1 ... amj 5 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  6. A. MA TRẬN 1. Khái niệm ma trận Ví dụ 1. A 1 4 02 5   2  A là ma trận thực cấp 2x3 gồm 2 dòng và 3 cột Phần tử của A: a11  1; a12  4; a13  2; a21  0; a22  2; a23  5 Ví dụ 2  1 2 1    A   3 3 2  5 1 4    6 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  7. A. MA TRẬN 1. Khái niệm ma trận Ma trận A có m dòng và n cột thường được ký hiệu bởi A  aij  mn Tập hợp tất cả các ma trận cấp mxn được ký hiệu là Mm n(R) x Định nghĩa ma trận không Ma trận có tất cả các phần tử là không được gọi là ma trận không, ký hiệu 0, (aij = 0 với mọi i và j).  0 0 0 A   0 0 0 7 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  8. A. MA TRẬN 2. Ma trận vuông Định nghĩa ma trận vuông Nếu số dòng và cột của ma trận A bằng nhau và bằng n, thì A được gọi là ma trận vuông cấp n.  2 1 A   3 2  Tập hợp các ma trận vuông cấp n được ký hiệu bởi Mn(R) 8 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  9. A. MA TRẬN 2. Ma trận vuông Các phần tử a11, a22,…,ann tạo nên đường chéo chính của ma trận vuông A.  2 3 1 1  3 4 0 5    2 1 3 7  2 1   6 8 Ma trận đường chéo là ma trận có các phần tử nằm ngoài đường chéo chính bằng 0. Lúc đó ma trận đường chéo được ký hiệu: diag(a11, a22,…,ann) với aii là các phần tử nằm trên đường chéo chính. 9 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  10. A. MA TRẬN 2. Ma trận vuông Định nghĩa ma trận tam giác trên Ma trận vuông A   aij  được gọi là ma trận tam nn giác trên nếu aij  0, i  j  2 1 3    A  0 3 6  0 0  2   Định nghĩa ma trận tam giác dưới Ma trận vuông A   aij  được gọi là ma trận tam nn giác dưới nếu aij  0, i  j 2 0 0  A  4 1 0     5 7 2    TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC10SUẤT NTC-2010
  11. A. MA TRẬN 2. Ma trận vuông Định nghĩa ma trận đơn vị Ma trận chéo với các phần tử đường chéo đều bằng 1 được gọi là ma trận đơn vị, tức là (aij = 0, i ≠ j; và aii = 1 với mọi i). 1 0 0   I  0 1 0 0 0 1   Ma trận đơn vị cấp n được ký hiệu bởi In 11 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  12. A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận a. Hai ma trận trận bằng nhau Hai ma trận bằng nhau nếu: 1) cùng cấp; 2)các phần tử ở những vị trí tương ứng bằng nhau (aij = bij với mọi i và j). 12 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  13. A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận b. Ma trận chuyển vị Chuyển vị của A  aij  là ma trận A  aij  T cấp mn nm nXm thu được từ A bằng cách chuyển dòng thành cột. Ví dụ  2 4  2 1 3   A  A   1 0  T  4 0 9  23  3 9  32 13 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  14. A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận Tính chất: a) (AT)T= A; b) AT = BT  A =B Định nghĩa ma trận đối xứng Ma trận vuông A thỏa aij = aji với mọi i = 1,….n và j =1,…,n được gọi là ma trận đối xứng (tức là, nếu A = AT)  2 1 3    A   1 4 7   3 7 0   TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN14& XÁC SUẤT NTC-2010
  15. A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận c. Phép nhân ma trận với một số. Nhân ma trận với một số, ta lấy số đó nhân với tất cả các phần tử của ma trận. Ví dụ  1 2 4   2 4 8  A  2 A     3 0 5  6 0 10  Tính chất: a) ()A= (A); b) (A)T =AT 15 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  16. A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận d. Cộng hai ma trận Cùng cấp Tổng A + B: Các phần tử tương ứng cộng lại Ví dụ  1 2 4  3  2 6  2 0 10  A ; B    A B     3 0 5 1 4 7   4 4 12  16 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  17. A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận Tính chất: a) A + B = B + A; b) A + 0 = A; c) (A + B) + C = A + ( B + C); d) (A + B) = A + B; e) ( + )A = A + A; f) (A + B)T = AT + BT ; 17 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  18. 3. Các phép toán ma trận e. Nhân hai ma trận với nhau A  (aij )m p ; B  (bi j ) pn AB  C  (cij ) mn với cij  ai1b1 j  ai 2b2 j  ...  aipbpj  b1 j   *       * b2 j *    AB  ai 1 ai 2 ... aip   ... cij ...    *       bpj  18 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  19. A. MA TRẬN 3. Các Ví dụ phép toán ma trận  1  2 2  2 1 4    Tính AB A ; B   3 0 1   4 1 0  2 4 3    1 2 2   2 1 4     c711 cc12 c 13  12 c13 A B    3 0 1     4 1 0     21 cc cc c c 23  21 22 22 23  2 4 3  1 c11   2 1 4  3   2  1 (1)  3  4  2  7    2   19 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
  20. A. MA TRẬN 3. Các phép toán ma trận Ví dụ  2 1 1 A  ;B    4 1   3 Tìm ma trận X, thỏa AX = B. Xác định cấp của ma trận X là 2x1. Đặt X  a b     2 1 a   1  2a  b   1 AX=B            4 1  b   3  4a  b   3  2a  b  1 2 1  2/ 3   a  ,b  y X  Vaä   4a  b  3 3 3  1/ 3  20 TOÁN KINH TẾ Chƣơng 1: MA TRẬN & XÁC SUẤT NTC-2010
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2