Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 2 - Võ Duy Tín

Chia sẻ: Hgfghff Hgfghff | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

296
lượt xem 60
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chính của chương 2 Phương trình vi phân và ứng dụng nằm trong bài giảng toán kỹ thuật nhằm trình bày về phương trình vi phân cấp 1, phương trình vi phân cấp 2. Ứng dụng phân giải quá trình quá độ của mạch điện.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 2 - Võ Duy Tín

Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Nội dung • Phương trình vi phân cấp 1 § PT cĩ biến phân ly § PT đẳng cấp cấp 1 § PT vi phân tuyến tính cấp 1 § PT bernoulli • Phương trình vi phân cấp 2 § Phương trình vi phân cấp 2 giảm cấp được § Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính § Phương trình Euler- Cauchy • Ứng dụng phân giải quá trình quá độ của
Phương trình vi phân cấp 1 • Dạng tổng quát: Nghiệm: Nghiệm tổng quát: y=f(x)+C Nghiệm riêng: y=f(x)+C0
Các dạng đặt biệt
Phương pháp giải ptvp cấp 1 có biến phân ly
Ví dụ Tìm nghiệm của phương trình y’= 1+x2+y2+x2y2; với y(0)=1
Ví dụ
Phương pháp giải ptvp đẳng cấp cấp 1
Ví dụ • Tìm nghiệm của phương trình dy − 2 x + 5 y − 2x + 5 y = hay y' = dx 2x + y 2x + y
z = 1  z = 2 3 ln( z −1 ) − 4 ln( z − 2 ) = ln( x ) + C 
• Bước 4: Tìm nghiệm y bằng cách giải phương trình : y=x.z  y y 3 ln( x −1 ) − 4 ln( x − 2 ) = ln( x ) + C   y = z.x ⇒  y = 1.x  y = 2.x     y − 2x y−x − 4 ln( ) + 3 ln( ) − ln( x ) = C  x x  ⇔ y = x y = 2x    − 4 ln( y − 2 x ) + 3 ln( y − x ) = C  ⇔ y = x y = 2x 
Phương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 1 thuần nhất
Phương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 1 không thuần nhất
Ví dụ • Giải phương trình y'+ tan(x).y = cos2(x) cho y(0)=2.
Phương pháp giải PT Bernoulli
Phương trình vi phân cấp 2 • Dạng tổng quát:
PTVP cấp 2 giảm cấp được
Phương pháp giải ptvp cấp 2 không chứa y
Ví dụ • Giải phương trình y’’=(y’)2