Bài giảng Vật lý đại cương và vật lý hiện đại: Chương 5 - PGS.TS. Lê Công Hảo

Chia sẻ: Minh Tuyết | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Vật lý đại cương và vật lý hiện đại - Chương 5: Lý thuyết lượng tử của nguyên tử Hydro" cung cấp cho người học các kiến thức: Phương trình Schrӧdinger, giải phương trình Schrӧdinger bằng phương pháp tách biến,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật lý đại cương và vật lý hiện đại: Chương 5 - PGS.TS. Lê Công Hảo

Chương 5 Lý thuyết lượng tử của nguyên tử Hydro PGS.TS. Lê Công Hảo BT: 5.2, 5.3, 5.5, 5.6, 5.7, 5.11, 5.12, 5.13, 5.16, 5.17, 5.20, 5.21, 5.30, 5.31, 5.40
5.1 Phương trình Schrӧdinger Phương trình Schrödinger đối với electron năng lượng E chuyển động trong nguyên tử hydro theo không gian 3 chiều là 𝜕 2 𝜓 𝜕 2 𝜓 𝜕 2 𝜓 2𝑚 2 + 2 + 2 + 2 𝐸−𝑈 𝜓 =0 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 ℏ e2 Thế tương tác Coulomb U =− 4 0 r U tọa độ Decartes (x, y, z) Tọa độ cầu (r, , ) r= x +y +z 2 2 2
5.1 Phương trình Schrӧdinger 1   2   1     1  2  2m r + 2  sin  + 2 2 + 2 ( E − U(r) )  = 0 r r  r  r sin    2   r sin   2  được gọi là hàm sóng  (r , ,  ) = R(r )( )( ) Viết gọn  = R..  2   2   1     1  2  e2 1 −  r +  sin  + 2  −  R = ER  r  r  sin      sin     4 0 2 2  2 me r r Phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydro trong tọa độ cầu
5.2. Giải Phương trình Schrӧdinger bằng Phương pháp tách biến (r, , ) = R (r )()() 5.2.1. và 5.2.2. Sinh viên đọc thêm trong giáo trình 5.2.3. Phổ năng lượng Trị riêng của năng lượng E kết hợp với hàm sóng  nm   1 2 4 4 meZ e me e R.h E1 En = − En = − 2 2 2  2  =− 2 = 2 (4 0 ) 2 2 2 n 2 32  0   n  n n Nguyên tử hydro Z = 1 (n = 1, 2,3,....) n được gọi là số lượng tử chính R= 3,27.1015 s-1 cũng được gọi là hằng số Rydberg
5.3 Hàm sóng toàn phần nm = Rn (r ) ( ) m ( ) = Rn (r )Y ( ,  ) m   m Số lượng tử chính n = 1, 2, 3, …, , Số lượng tử quỹ đạo ℓ = 0, 1, 2, …, (n - 1), Số lượng tử từ: 𝑚ℓ = 0, 1, 2, …, ±ℓ, 5
5.4 Các mức năng lượng  Các mức năng lượng của nguyên tử hydro chỉ phụ thuộc vào số lượng tử chính 𝑛 ℏ2 1 𝐸𝑛 = − 2𝑚𝑎02 𝑛2 4𝜋𝜀0 ℏ2 với 𝑎0 = 2 là bán kính Bohr. 𝑚𝑒 rn = n2.a0  Năng lượng trạng thái cơ bản: ℏ2 𝐸1 = − = −13,6 eV 2𝑚𝑎02 6
5.4 Các mức năng lượng 5.4.1. Mức năng lượng của electron trong nguyên tử hydro Năng lượng En luôn âm, khi n →∞ thì En → 0. 5.4.2. Năng lượng ion hóa của nguyên tử hydro Năng lượng cần cung cấp để electron chuyển từ mức năng lượng E1 sang mức năng lượng E
𝐸𝑛 5.4.3. Giải thích cấu tạo vạch của nguyên tử hydro 𝐸𝑛𝑚 𝐸𝑚  Electron dịch chuyển n → m (n> m) phát ra photon có năng lượng: 𝐸𝑛𝑚 = ℎ𝜈𝑛𝑚 = 𝐸𝑛 − 𝐸𝑚  Tần số vạch quang phổ: 1 1 𝜈𝑛𝑚 =𝑅 2 − 2 , 𝑚
5.4.3. Giải thích cấu tạo vạch của nguyên tử hydro  Dãy Lyman: n → 1 (n > 1) Ánh sáng nhìn thấy  Dãy Balmer: n → 2 (n > 2)  Dãy Paschen: n → 3 (n > 3) 9
5.4.4. Trạng thái lượng tử của electron  Hàm sóng phụ thuộc vào ba số lượng tử 𝑛, ℓ, 𝑚ℓ ℓ 𝑟 2 𝑛 − ℓ − 1 ! 2𝑟 2𝑟 − 𝑚ℓ 𝜓𝑛ℓ𝑚ℓ 𝑟, 𝜃, 𝜙 = − 2 𝐿2ℓ+1 𝑛+ℓ 𝑒 𝑛𝑎0 𝑌ℓ (𝜃, 𝜙) 𝑛 𝑛 + ℓ ! 𝑎03 𝑛𝑎0 𝑛𝑎0 Ứng với mỗi giá trị của n, thì sẽ có n giá trị khác nhau của ℓ ( = 0, 1, 2,…n-1) và ứng với mỗi giá trị của ℓ sẽ có 2ℓ+1 giá trị khác nhau của 𝑚ℓ  Số trạng thái có cùng số lượng tử chính: 𝑛−1 ෍ (2ℓ + 1) = 𝑛2 ℓ=0 10
5.4.4. Trạng thái lượng tử của electron ℓ 0 1 2 3 4 5 6  Ký hiệu trạng thái s p d f g h i  Electron trong nguyên tử Hydro có n = 2 𝒏 ℓ 𝒎ℓ Số trạng thái Hàm sóng 𝜓𝑛ℓ𝑚ℓ Trạng thái 1 0 0 1 𝜓100 1s 0 0 𝜓200 2s -1 𝜓21(−1) 2 1 4 2p 0 𝜓210 1 𝜓211 11
5.4.5. Xác suất tìm electron trong thể tích dV ở một trạng thái nào đó 2 2 2 Xác suất tìm thấy electron  nm ) dV = R n (r )Ym (, ) r dr sin dd 12
5.5 Nguyên tử kim loại kiềm 5.5.1 Năng lượng electron hóa trị  Nguyên tử kim loại kiềm có hóa trị bằng 1  Lớp ngoài cùng chỉ có 1 electron liên kết yếu với hạt nhân  Ngoài tương tác giữa electron và nhân còn có tương tác giữa các electron  Năng lượng electron hóa trị: 𝑅ℎ 𝐸𝑛ℓ = − 𝑛 + Δℓ 2 Δℓ : hệ số hiệu chỉnh Rydberg, phụ thuộc vào ℓ 13
5.5.1. Năng lượng của electron hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm Z Nguyên tố kim loại kiềm (l = 0) (l = 1) (l = 2) (l = 3) 3 Li -0,412 -0,041 -0,002 -0,000 11 Na -1,373 -0,883 -0,010 -0,001 19 K -2,230 -1,776 -0,146 -0,007 37 Rb -3,195 -2,711 -1,233 -0,012 55 Cs -4,131 -3,649 -2,448 -0,022 Trong vật lí nguyên tử mức năng lượng được kí hiệu bằng nX (hay E𝑛ℓ), n là số lượng tử chính, còn X tùy thuộc vào số lượng tử ℓ như sau: ℓ 0 1 2 3 4 2D là mức năng lượng ứng với n = 2, ℓ = 2 X S P D F G
5.5.1. Năng lượng của electron hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm Bảng 5.3: Mức năng lượng ứng với các trạng thái lượng tử của nguyên tử kim loại kiềm n ℓ Trạng thái Mức năng lượng Lớp 1 0 1s 1S (E1,0) K 2 0 2s 2S (E2,0) L 1 2p 2P (E2,1) 3 0 3s 3S (E3,0) M 1 3p 3P (E3,1) 2 3d 3D (E3,2) 15
5.5.2 Quang phổ của nguyên tử kim loại kiềm  Quy tắc lọc lựa: Δℓ = ±1, Δ𝑗 = 0, ±1 Ví dụ: Electron hóa trị của nguyên tử Li nằm ở mức 2S. Các dịch chuyển có thể: nP → 2S, (n ≥ 2, ℓ=1) nS → 2P, (n > 2, ℓ=0) nD → 2P, (n > 2, ℓ=2) nF → 3D, (n > 3, ℓ=3) 16
5.6.1. Mômen động lượng quỹ đạo  Độ lớn momen động lượng quỹ đạo 𝐿= ℓ ℓ+1 ℏ Hình chiếu lên phương z 𝐿𝑧 = 𝑚ℓ ℏ  Góc giữa 𝐿 và 𝐿𝑧 : 𝐿𝑧 𝑚ℓ cos 𝜃 = = 𝐿 ℓ(ℓ + 1) 17
5.6.2 Mômen từ  Electron quay quanh hạt nhân tạo nên dòng điện 𝑖 chạy ngược với chiều chuyển động của electron  Momen từ 𝜇Ԧ𝑚 = 𝑖 𝑆Ԧ Ԧ = 𝜋𝑟 2 : diện tích |𝑆| 𝑖 = 𝑒𝜈: cường độ dòng điện, 𝜈: tần số chuyển động 𝑒 𝜇Ԧ𝑚 = − 𝐿 2𝑚𝑒 𝑒ℏ 𝜇𝑚 = − ℓ ℓ + 1 = 𝜇𝐵 ℓ(ℓ + 1) 2𝑚𝑒 𝜇𝐵 = 9,274. 10−24 J/T: Magneton Bohr 18
5.6.2 Mômen từ  Hình chiếu mômen từ lên trục z: 𝑒 𝑒ℏ 𝜇𝑚𝑧 = − 𝐿𝑧 = − 𝑚ℓ = −𝑚ℓ 𝜇𝐵 2𝑚𝑒 2𝑚𝑒  𝑚ℓ : số lượng tử từ  Mômen từ bị lượng tử hóa  Khi electron chuyển đổi trạng thái, 𝑚ℓ biến đổi theo quy tắc: Δ𝑚ℓ = 0, ±1 19
5.6.3. Hiệu ứng Zeeman Nguyên tử đặt trong từ B=0 B≠0 trường đều, thì moment từ quĩ đạo sẽ tương tác với từ Năng lượng trường ngoài, nhận thêm Năng lượng năng lượng. Hiện tượng tách vạch quang phổ khi nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường  Khi có từ trường, momen từ của electron sắp xếp theo phương song song với từ trường    Độ biến thiên năng lượng: E = −  m B 20