zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Chính - Ngân Hàng

» Kế toán - Kiểm toán

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên (Trường ĐH Thương mại)

Chia sẻ: HidetoshiDekisugi HidetoshiDekisugi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Báo xấu

37
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: ước lượng điểm; ước lượng bằng khoảng tin cậy; ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên; ước lượng tỷ lệ của đám đông; ước lượng phương sai của đại lượng ngẫu nhiên;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên (Trường ĐH Thương mại)

CHƯƠNG 5 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN
Chương 5 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 1. Ước lượng điểm. 2. Ước lượng bằng khoảng tin cậy. • Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN. • Ước lượng tỷ lệ của đám đông. • Ước lượng phương sai của ĐLNN.
Chương 5 §1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 1.1 Ước lượng điểm Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X trên một đám đông nào đó. • Ta lấy mẫu ngẫu nhiên W = (X1,X2,…,Xn) • Tùy thuộc vào θ, XDTK: θ* = f(X1,X2,…,Xn). • Khi n khá lớn với mẫu cụ thể w = (x1,x2,…,xn), tính toán θ*tn = f (x1,x2,…,xn) Ta lấy θ ≈ θ*tn làm ước lượng điểm cho tham số θ.
Chương 5 §1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng. 1.2.1 Ước lượng không chệch. Thống kê θ* được gọi là ước lượng không chệch của θ nếu E(θ*) = θ Ngược lại, ta nói θ* được gọi là ước lượng chệch của θ .
Chương 5 §1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 1.2 Cáctiêuchuẩnđánhgiábảnchấttốtcủaướclượng. 1.2.1 Ướclượngkhôngchệch. Ta có: X làướclượngkhôngchệchcủaμ. S’ 2làướclượngkhôngchệchcủaσ 2. Nếuθ*làướclượngchệchcủaθvàđượcgọilàướclượngtiệmcậnkhô ngchệchnếu θ =θ
. Chương 5 §1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 1.2.2 Ước lượng vững. Thống kê θ* được gọi là ước lượng vững của θ nếu với mọi ε >0 ta có: lim P(  *     )  1 n  Theo định lý Trêbưsép (trường hợp đặc biệt) thì: • X là ước lượng vững của μ. • f là ước lượng không chệch của p.
Chương 5 §1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng. 1.2.3 Ước lượng hiệu quả (ước lượng không chệch tốt nhất). Thống kê θ* được gọi là ước lượng hiệu quả của θ nếu nó là ước lượng không chệch và có phương sai nhỏ nhất so với các ước lượng không chệch khác trên cùng một mẫu. • X là ước lượng hiệu quả của μ. • f là ước lượng hiệu quả của p.
Chương 5 §1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng. 1.2.4 Ước lượng đủ. Thống kê θ* được gọi là ước lượng đủ của θ nếu nó chứa toàn bộ thông tin từ mẫu. Trung bình mẫu, phương sai mẫu … là các ước lượng đủ Chú ý: Tuy ước lượng điểm đơn giản nhưng có hạn chế là không biết sai số cũng như có thể gặp sai số rất lớn nếu kích thước mẫu nhỏ.
Chương 5 §2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY 2.1 Khái niệm. Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X trên đám đông. • Chọn mẫu ngẫu nhiên W = (X1,X2, …, Xn), • Từ ước lượng điểm tốt nhất của θ xây dựng thống kê: G = f(X1,X2, …, Xn, θ) sao cho G có quy luật xác định và có biểu thức chứa θ.
Chương 5 §2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY Vớiγ = 1- αchotrước, xácđịnhα1≥ 0, α2 ≥0 thỏamãnα1+ α2 = α. Từđóxácđịnhcácphânvị g1- α1và gα2: P(g
Chương 5 §2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY Chú ý: + Thường chọn độ tin cậy khá lớn như 0,9; 0,95 hay 0,99…. theo nguyên lý xác suất lớn thì biến cố (θ*1 < θ < θ*2 ) hầu chắc chắn xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. + Xác suất mắc sai lầm trong ước lượng khoảng là α.
Chương 5 §2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY + Khi G có phân phối N(0,1) hoặc phân phối Student nếu chọn α1= α2 = α/2 ta có khoảng tin ngắn nhất và đó là các khoảng tin cậy đối xứng + Để ước lượng giá trị tối đa hoặc tối thiểu của θ ta chọn α1= α hoặc α2 = α
Chương 5 §2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY 2.2 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN. Giả sử ĐLNN X trên đám đông có E(X) = μ và Var(X) = σ2 trong đó μ chưa biết. 2.2.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn, phương sai đã biết. Vì X ~ N(μ; σ2) nên 2 X  X ~ N (; ) U  ~ N (0;1) n  n
Chương 5 §2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY 2.2.1 ĐLNN Xcóphânphốichuẩn, phươngsaiđãbiết. •Khoảng tin cậyđối xứng (α1 = α2=α/2) Vớiđộ tin cậy 1- αtatìmđượcphânvị uα/2saocho P(- uα/2< U< uα/2 ) = 1- α P(− uα/2 < σ < uα/2 ) = 1− α σ σ P( uα/2 + uα/2) = 1- α
Chương 5 §2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY 2.2.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn, phương sai đã biết. P( X      X   )  1     Khoảng tin cậy đối xứng của μ: (X  ; X  )  trong đó  u n 2
Chương 5 §2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY Khi đó: * Độ tin cậy của ước lượng là 1- α = γ . * Khoảng tin cậy đối xứng: ( X   ; X   ) * Độ dài của khoảng tin cậy I = 2ε. * Sai số của ước lượng là ε. Chú ý: Nếu khoảng tin cậy đối xứng là (a; b) thì sai số của ước lượng được tính theo công thức: ε = (b-a)/2.
Chương 5 §2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY 2.2.1 ĐLNN Xcóphânphốichuẩn, đãbiết. Ta cóbabàitoáncầngiảiquyết: •Bàitoán 1: Biếtkíchthướcmẫu n, biếtđộ tin cậy, cầntìmsaisốhoặckhoảng tin cậy. • Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n, biết sai số ε, tìm độ tin cậy.  n  u / 2      1  2
Chương 5 §2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY 2.2.1 ĐLNN Xcóphânphốichuẩn, đãbiết. •Bàitoán 3: Biếtđộ tin cậy, biếtsaisố, cầntìmkíchthướcmẫutốithiểu  2u 2 /2 n 2 Chú ý: Nếu biết μ, cần ước lượng X ta sẽ có: P(    X    )  1    
Chương 7 §2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY 2.2.1 ĐLNN Xcóphânphốichuẩn, đãbiết. •Khoảng tin cậyphải: (α1 = 0; α2= α ULgiátrịtốithiểucủaμ) Ta vẫndùngthốngkêtrên, vớiđộ tin cậy 1 – α, xácđịnhphânvịuαsaocho : P(U
Chương 5 §2. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY 2.2.1 ĐLNN Xcóphânphốichuẩn, đãbiết. •Khoảng tin cậytrái: (α1 = α; α2= 0 ULgiátrịtốiđa củaμ). Ta vẫndùngthốngkêtrên, vớiđộ tin cậy 1 – α, xácđịnhphânvịuαsaocho : P(-uα< U) = 1 – α  P(  X  .u )  1     n  Khoảng tin cậy trái: (; X  .u ) n

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.