Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - TS. Vũ Văn Sơn
lượt xem 14
download
Chương 3 cung cấp cho người học những nội dung về biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số liên tục. Chương này giúp người học nắm bắt các kiến thức về biến đổi Fourier, các tính chất biến đổi Fourier, quan hệ giữa biến đổi Z và F, biểu diễn hệ thống trong miền tần số, lấy mẫu và khôi phục tín hiệu. Mời tham khảo
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - TS. Vũ Văn Sơn
- Chương 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Bài 1 BIẾN ĐỔI FOURIER Bài 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER Bài 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F Bài 4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ Bài 5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
- BÀI 1 BIẾN ĐỔI FOURIER 1. ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER: j n Biến đổi Fourier của x(n): X( ) x ( n)e n Trong đó: tần số của tín hiệu rời rạc, = Ts tần số của tín hiệu liên tục Ts chu kỳ lấy mẫu Ký hiệu: F x(n) X( ) hay X( ) = F{x(n)} F 1 X( ) x(n) hay x(n) = F 1 {X( )}
- X( ) biểu diễn dưới dạng modun & argument: X( ) X( )e j ( ) X ( ) phổ biên độ của x(n) Trong đó: ( ) arg[ X ( )] phổ pha của x(n) Nhận thấy X( ) tuần hoàn với chu kỳ 2 , thật vậy: j( 2 )n j n X( 2 ) x ( n)e x ( n)e X( ) n n Áp dụng kết quả: Biểu thức biến đổi F ngược: jk 2 :k 0 1 e dk x ( n) X ( )e j n d 0 : k 0 2
- Ví dụ 1: Tìm biến đổi F của các dãy: x1 ( n) a n u( n) : a 1 x2 ( n) a n u( n 1) : a 1 Giải: n j n j n 1 X1( ) a u( n)e ae j n n 0 1 ae n j n 1 j n X2( ) a u( n 1)e a e n n 1 1 j m 1 j m a e a e 1 m 1 m 0 1 1 1 1 a 1e j 1 ae j
- 2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER j n j n X( ) x ( n)e x ( n) e x ( n) n n n Vậy, để X( ) hội tụ thì điều kiện cần là: x ( n) n Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng, thật vậy: 2 2 Ex x ( n) x( n) n n 2 Nếu: x ( n) Ex x( n) n n
- Ví dụ 2: Xét sự tồn tại biến đổi F của các dãy: x1 ( n) (0.5)n u( n) x2 ( n) 2n u( n) x3 ( n) u( n) x4 ( n) rect N ( n) Giải: n n 1 x1 ( n) (0.5) u( n) (0.5) 2 n n n 0 1 0.5 x2 ( n) 2 n u( n) 2n X2( ) không tồn tại n n n 0 x3 ( n) u( n) u( n) X3( ) không tồn tại n n n 0 N 1 x4 ( n ) rect N ( n) rect N ( n) N n n n 0
- BÀI 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER a) Tuyến tính F F Nếu: x1 ( n) X 1 ( ) x2 ( n) X 2 ( ) F Thì: a1 x1 ( n) a2 x2 ( n) a1 X 1 ( ) a2 X 2 ( ) b) Dịch theo thời gian F Nếu: x ( n) X ( ) F Thì: x( n n0 ) e j n0 X ( )
- Ví dụ 1: Tìm biến đổi F của dãy: ( n); ( n 2) Giải: F j n x ( n) ( n) X( ) ( n)e 1 n Áp dụng tính chất dịch theo thời gian: F j2 j2 ( n 2) x ( n 2) e X ( ) 1e c) Liên hiệp phức F Nếu: x ( n) X ( ) F Thì: x * ( n) X *( )
- d) Đảo biến số F Nếu: x ( n) X ( ) F Thì: x ( n) X( ) Ví dụ 2: Tìm biến đổi F của dãy: y( n) 2n u( n) Giải: Theo ví d ụ 1 Bài 1, có kết quả: 1 n F 1 x ( n) u( n) X( ) j suy ra: 2 1 (1 / 2)e n F 1 y( n) x ( n) 2 u( n) X( ) 1 (1 / 2)e j
- e) Vi phân trong miền tần số F Nếu: x ( n) X ( ) F dX( ) Thì: n x ( n) j d Ví dụ 3: Tìm biến đổi F của: g( n) na n u( n); a 1 Giải: Theo ví dụ 1 Bài 1: n F 1 x( n) a u( n) X( ) j ;a 1 1 ae Suy ra: j F dX ( ) ae g ( n) nx(n) G( ) j 2 ;a 1 d 1 ae j
- f) Dịch theo tần số F Nếu: x ( n) X ( ) j 0n F Thì: e x ( n) X( 0 ) Ví dụ 4: Tìm biến đổi F của: y ( n) a n cos( 0 n)u( n); a 1 Giải: Theo ví dụ 1 Bài 1: n F 1 x( n) a u( n) X( ) j ;a 1 1 ae n 1 j n 0n j 0n y( n) a u( n) cos( 0 n) a u( n) e e 2 1 x( n) e j 0n e j 0n 2
- 1 F Y( ) X( 0 ) X( 0 ) 2 1 1 1 Y( ) 2 (1 ae j ( 0) ) (1 ae j( 0) ) g) Tích 2 dãy F F Nếu: x1 ( n) X 1 ( ) x2 ( n) X 2 ( ) F 1 Thì: x1 ( n). x2 ( n) X1( ' ) X 2 ( ' )d ' 2 1 X 2 ( ' ) X1( ' )d ' 2
- g) Tổng chập 2 dãy F F Nếu: x1 ( n) X 1 ( ) x2 ( n) X 2 ( ) F Thì: x1 ( n) * x2 ( n) X1( ) X 2 ( ) Ví dụ 5: Tìm y(n)=x(n)*h(n), biết: x(n)=h(n)= (n+2)+ (n2) Giải: Theo ví dụ 1, có kết quả: X( ) H ( ) e j 2 e j2 Y( ) X ( ) H ( ) (e j 2 e j2 )2 e j 4 2 e j4 y( n) x ( n) * h( n) F 1[Y ( )] y( n) (n 4) 2 ( n) ( n 4)
- g) Quan hệ Parseval F F Nếu: x1 ( n) X 1 ( ) x2 ( n) X 2 ( ) * 1 Thì: x1 ( n) x ( n) 2 X 1 ( ) X 2* ( )d (*) n 2 Biểu thức (*) còn gọi là quan hệ Parseval Nhận xét: Nếu: x1 ( n) x2 ( n) x ( n) Theo quan hệ Parseval, ta có: 2 1 2 x ( n) X( ) d n 2 2 Với: S xx ( ) X ( ) gọi là phổ mật độ năng lượng
- TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI F x(n) X( ) a1x1(n)+a2x2(n) a1X1( )+a2X2( ) x(nn0) ej n 0 X( ) ej n 0 x(n) X( 0) nx(n) jdX( )/d x(n) X( ) x*(n) X*( ) 1 ' ' ' x1(n)x2(n) X1( )X2 d 2 j C * 1 x1 ( n) x ( n) 2 X 1 ( ) X 2* ( )d n 2 x1(n)*x2(n) X1( )X2( )
- BÀI 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & Z Z n x ( n) X (z) x ( n) z n X( ) X (z) z ej F j n x (n ) X( ) x ( n )e Im(z) n ROC X(z) Hay biến đổi Fourier chính là /z/=1 biến đổi Z được lấy trên vòng /z/=1 Re(z) tròn đơn vị theo biến số • Nếu ROC[X(z)] có chứa /z/=1 X( )=X(z) với z=ej • Nếu ROC[X(z)] không chứa /z/=1 X( ) không hội tụ
- Ví dụ 1: Tìm biến đổi Z & F của các dãy: x1 ( n) (0.5)n u( n) x2 ( n) 2n u( n) Giải: 1 X1(z) 1 ;z 0.5 1 0 .5 z Do ROC[X1(z)] có chứa /z/=1, nên: 1 X1( ) X1(z) z ej j 1 0.5e 1 X 2 (z) 1 ;z 2 1 2z Do ROC[X2(z)] không chứa /z/=1, nên X2( ) không tồn tại
- BÀI 4. BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ 1. Định nghĩa đáp ứng tần số Miền n: x(n) h(n) y(n)=x(n)*h(n) F Miền : X( ) H( ) Y( )=X( )H( ) h(n) F H( )=Y( )/X( ): gọi là đáp ứng tần số hệ thống Nếu H( ) biểu diễn dạng môdun và pha: H ( ) Đáp ứng biên độ H( ) H( ) e j ( ) ( ) Đáp ứng pha
- Ví dụ: 1: Tìm H( ), vẽ đáp ứng biên độ & pha, biết: h(n)=rect3(n) Giải: Biến đổi Fourier của h(n): j3 j n 2 j n 1 e H( ) rect3 ( n)e e j n n 0 1 e e j3 / 2 (e j3 /2 e j3 / 2 ) sin( 3 / 2) j e e j /2 (e j /2 e j /2 ) sin( / 2) sin( 3 / 2) H( ) sin( / 2) : A( ) 0 sin( 3 / 2) ( ) Với A( ) : A( ) 0 sin( / 2)
- /H( )/ argH( ) 1 /2 2 /3 0 2 /3 /2 2 /3 0 2 /3
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao (Advanced signal processing) - Chương 4: Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc
62 p | 99 | 12
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 1 - Lã Thế Vinh
46 p | 123 | 11
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao (Advanced signal processing) - Chương 2: Tín hiệu rời rạc
54 p | 87 | 8
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao (Advanced signal processing) - Chương: Ôn tập
16 p | 86 | 5
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số và ứng dụng - Chương 1: Khái niệm chung
28 p | 16 | 5
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số và ứng dụng - Chương 4: Vi xử lý tín hiệu số
75 p | 17 | 5
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 0 - TS. Đặng Quang Hiếu
5 p | 31 | 4
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - ThS. Bùi Thanh Hiếu
50 p | 9 | 3
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu: Chương 1 - PGS. TS. Trịnh Văn Loan
59 p | 10 | 3
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Phần 1 - Trường ĐH Công nghệ Sài Gòn
55 p | 21 | 3
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 1 - ThS. Bùi Thanh Hiếu
25 p | 6 | 2
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - ThS. Bùi Thanh Hiếu
70 p | 5 | 2
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ThS. Bùi Thanh Hiếu
37 p | 7 | 2
-
Bài giảng Xử lý tin hiệu số với FPGA: Chương 1 - Hoàng Trang
55 p | 5 | 2
-
Bài giảng Xử lý tin hiệu số với FPGA: Chương 2 - Hoàng Trang
24 p | 2 | 2
-
Bài giảng Xử lý tin hiệu số với FPGA: Chương 3 - Hoàng Trang
22 p | 4 | 2
-
Bài giảng Xử lý tin hiệu số với FPGA: Chương 4 - Hoàng Trang
28 p | 3 | 2
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 1 - ThS. Nguyễn Thị Phương Thảo
22 p | 21 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn