BÀI T P L N DAO Đ NG K THU TẬ Ớ Ộ Ỹ Ậ
Bài 1.3.5 D ng c ghi dao đ ng th ng đ ng nh hình BT 1.3.5. Gi s n n dao đ ng theo quyụ ụ ộ ẳ ứ ư ả ử ề ộ
lu t xậM=AsinΩt.
a) L p ph ng trình dao đ ng t ng đ i c a kh i l ng m so v i khung.ậ ươ ộ ươ ố ủ ố ượ ớ
b) Bi t t n dao đ ng riêng c a d ng c là ωế ầ ộ ủ ụ ụ o=10π s-1. Khi đ t d ng c vào m t đi m Nặ ụ ụ ộ ể
c a máy, máy quay đ u v i n=120 vòng/phút thì d ng c ghi đ c biên đ dao đ ngủ ề ớ ụ ụ ượ ộ ộ
t ng đ i là x=2 mm. Xác đ nh biên đ dao đ ng, biên đ v n t c và gia t c dao đ ngươ ố ị ộ ộ ộ ậ ố ố ộ
theo ph ng th ng đ ng c a đi m N. ươ ẳ ứ ủ ể
xM
Hình BT1.3.5
Bài làm
Th năng c a v t m: ế ủ ậ
Π=cx2
Đ ng năng c a v t m:ộ ủ ậ
T= m2
L c kích đ ng: F(t)= - mự ộ M= AΩ2sinΩt (F(t) đóng vai trò là l c quán tính tác đ ng lên h lòự ộ ệ
xo).
Th các bi u th c trên vào ph ng trình Lagrange ta có:ế ể ứ ươ
m = -cx + AΩ2sinΩt
m +cx = AΩ2sinΩt
m +cx = HsinΩt (1)
Đ t ωặo2= ; h=
Thì ph ng trình (1) có d ng ươ ạ
+ ωo.2 c = hsinΩt (1.2)
Nghi m riêng c a ph ng trình (1.2) có d ng:ệ ủ ươ ạ
x*= A’sinΩt (1.3) (trong đó A’ là h ng s ch a xác đ nh)ằ ố ư ị
th bi u th c (1.3) vào ph ng trình (1.2) ta xác đ nh đ c A’:ế ể ứ ươ ị ượ
Theo lý thuy t ph ng trình vi phân, nghi m t ng quát c a ph ng trình (1.2) có d ng:ế ươ ệ ổ ủ ươ ạ
x(t)= C1cosωot + C2sinωot + sinΩt (1.4)
Các h ng s Cằ ố 1, C2 đ c xác đ nh t các đi u ki n ban đ u. Gi s khi t=0 thì x(0)=qượ ị ừ ề ệ ầ ả ử o, thế
các đi u ki n ban đ u này vào bi u th c (1.4) và đ o hàm c a nó ta cóề ệ ầ ể ứ ạ ủ
C1= qo ; C2= -
Nh v y nghi m c a (1.4) có d ng:ư ậ ệ ủ ạ
x(t)= xo. cosωot + sinωot - sinωot + sinΩt (1.5)
khi xo==0, bi u th c nghi m (1.5) có d ngể ứ ệ ạ
x(t)=
đ t η= ta có ph ng trình dao đ ng t ng đ i c a v t m so v i khungặ ươ ộ ươ ố ủ ậ ớ
x=
b)
T n s dao đ ng c ng b c là: Ω=n=120 (vòng/phút ) 12,6 sầ ố ộ ưỡ ứ -1
Ta có η = =12,6/(10π)=0,4
Suy ra biên đ dao đ ng là : A=(1-ηộ ộ 2)/η2=10,5 mm
Biên đ v n t c: AΩ=10,5.12,6=132,3 mm/sộ ậ ố
Biên đ gia t c: AΩộ ố 2=10,5.12,62=1666,98 mm/s2
Ch ng trình tính b ng matlab:ươ ằ
function v=bai135(t,y)
c=1000,m=20;omega=12,6;
A=5;
v=(y(2);y(1)*(-c/m)+(A*sqr(omega))/sin(omega*t);
clear all;
y0=[0 0];ts=[0 20];[t,y]=ode45('bai135',ts,y0);
figure;plot(t,y(:,1));title('Bien do dao dong');
set(gca,'Xlim',[min(t) max(t)]); grid on;
Bài 2.3.3 Mô hình xe ôtô là h dao đ ng b n b c t do bi u di n trên hình BT 2.3.3. Choệ ộ ố ậ ự ể ễ
a=3m, b=1 m, c1=c2=4.105 N/m, c3=c4=105 N/m, M=200 kg, m=30 kg,
J=200 kgm2,b1=b2=2000 Ns/m, b3=b4=500 Ns/m.
a) Thi t l p ph ng trình vi phân dao đ ng c a c h .ế ậ ươ ộ ủ ơ ệ
b) Tìm quy lu t dao đ ng c a h .ậ ộ ủ ệ
a b
y1y2
M, J G
c2
b2
c1b1
y3y4
c4
b3
c3b4
Hình BT 2.3.3
a) Ch n t a đ suy r ng c a c h là (yọ ọ ộ ộ ủ ơ ệ 1, y2, y3, y4) trong
đó y1, y2 là d ch chuy n th ng đ ng c a hai đ u thanh, yị ể ẳ ứ ủ ầ 3, y4 là d ch chuy n th ng đ ngị ể ẳ ứ
c a tr ng tâm hai v t kh i l ng m. Các đ i l ng đ c tính so v i v trí cân b ng tĩnh.ủ ọ ậ ố ượ ạ ượ ượ ớ ị ằ
Gi s khi dao đ ng thanh ngang l ch kh i ph ng n m ngang m t góc φ, g i y d ch chuy nả ử ộ ệ ỏ ươ ằ ộ ọ ị ể
th ng đ ng c a tr ng tâm G, khi đó ẳ ứ ủ ọ
y2=y+bφ; y1=y – aφ (góc φ r t nh do v y coi g n đúng sinφ≈φ, cosφ≈1).ấ ỏ ậ ầ
L y đ o hàm hai v c a hai bi u th c trên theo t ta có:ấ ạ ề ủ ể ứ
t đó suy ra:ừ
Đ ng năng c a thanh ngang chuy n đ ng song ph ng:ộ ủ ể ộ ẳ
Wđ=J =JM= .J + .M
= + + .
Bi u th c th năng và đ ng năng, hàm hao tán c a c h là:ể ứ ế ộ ủ ơ ệ
+ +
m + m + + + .
Ф= + + +
Th các bi u th c trên vào ph ng Lagrange lo i II:ế ể ứ ươ ạ
Ta đ c h ph ng trình vi phân:ượ ệ ươ
+ +- --=0
+ + - + - =0 (2.1)
m - + () - + ()=0
m - + () - + () =0