zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

Chia sẻ: Huỳnh Văn Phước | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2

Báo xấu

2.728
lượt xem 376
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hệ thống các bài tập về phương pháp toán học giúp học sinh củng cố lại những kiến thức cần nhớ

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

TRƯỜNG THPT VĨNH BÌNH GV:HUỲNH PHƯỚC ------------------------- PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1.Để chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi n ∈ ¥ * bằng phương pháp qui nạp toán học,ta tiến hành hai bước: Bước 1:Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2:Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n=k ( k ≥ 1 ) và chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1 2.Trong trường hợp phải chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là số tự nhiên) thì: *Ở bước 1,ta kiểm tra mệnh đề đúng với n = p *Ở bước 2,ta giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n=k ( k ≥ p ) và chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1 3.Phép thử với một số hữu hạn số tự nhiên,tuy không phải là chứng minh,nhưng cho phép ta dự đoán được kết quả.Kết quả này chỉ là giả thiết,và để chứng minh ta có thể dùng phương pháp quy nạp toán học. B.BÀI TẬP Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ ¥ * ) n(n + 1) 1)1 + 2 + 3 + ... + n = 2 n(3n + 1) 2)2 + 5 + 8 + ... + (3n − 1) = 2 1 n+1 3)3 + 9 + 27 + ... + 3n = ( 3 − 3) 2 n(4n 2 − 1) 4)1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = 2 2 2 2 n 2 ( n + 1) 2 3 5)1 + 2 + 3 + ... + n = 3 3 3 3 4 6)1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n(3n − 1) = n ( n + 1) 2 1 1 1 n(n + 3) 7) An = + + ... + = 1.2.3 2.3.4 n( n + 1)( n + 2) 4( n + 1)( n + 2) n( n + 1) n( n + 1)( n + 2) 8)1 + 3 + 6 + 10 + ... + = 2 6 n(n + 1)(2n + 1) 9)12 + 22 + 32 + ... + n 2 = 6 10)1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n 2 Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 ,ta có: a n − b n = (a − b)(a n −1 + a n− 2b + ... + ab n− 2 + b n−1 ) Bài 3: Cho n là số nguyên dương.Chứng minh rằng:
1)n(2n 2 − 3n + 1) chia hết cho 6. 2)11n +1 + 122 n −1 chia hết cho 133 3)n 7 − n chia hết cho 7 4)n5 − n chia hết cho 5 5)13n − 1 chia hết cho 6 6)n3 + 2n chia hết cho 3 7)16n − 15n − 1 chia hết cho 225 8)4.32 n+1 + 32n − 36 chia hết cho 64 9) n3 + 3n 2 + 5n chia hết cho 3 Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức: 1)2n + 2 > 2n + 5; (∀n ∈ ¥ * ) 2)3n > n 2 + 4n + 5; (∀n ∈ ¥ * , n ≥ 3) 3)3n−1 > n( n + 2); (∀n ∈ ¥ * , n ≥ 4) 4) 2n −3 > 3n − 1; (∀n ∈ ¥ * , n ≥ 8) 1 1 1 5) + + ... + > 1; (∀n ∈ ¥ * ) n +1 n + 2 3n + 1 1 3 5 2n + 1 1 6) . . .... < 2 4 6 2n + 2 3n + 4 1 1 1 7)1 + + + ... + > n ;(∀n ∈ ¥ * , n ≥ 2) 2 3 n 1 1 1 8)1 + + + ... + n < n ;(∀n ∈ ¥ * , n ≥ 2) 2 3 2 −1 Bài 5: Với giá trị nào của số nguyên dương n,ta có: 1)2n +1 > n 2 + 3n 2)2n > 2n + 1 3)2n > n 2 + 4n + 5 4)3n > 2n + 7 n Bài 6: Cho tổng: 1 1 1 1 a) Sn = + + + ... + 1.3 3.5 5.7 (2n − 1)(2n + 1) 1 1 1 1 b) S n = + + + ... + 1.5 5.9 9.13 (4n − 3)(4n + 1) 1)Tính S1; S 2 ; S3 ; S4 2)Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp qui nạp.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.