intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập Toán: Phương trình mũ logarit

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
85
lượt xem 10
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán. Bộ sưu tập 31 đề thi thử môn toán mới nhất năm 2011, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng làm môn toán nhanh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Toán: Phương trình mũ logarit

  1. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH x +∞ 1 -∞ 0 2 ’ y + - - + 0 0 -3 +∞ y -∞ -5 Tõ b¶ng biÕn thiªn ta suy ra k ≥ −5 . BAØI TAÄP Gi i các h phương trình sau:  x+xy  x −1 + 2 − y = 1 4 y = 32  2)  1)  ( ) 3log 9 9x − log 3 y = 3 log 2 ( x − y ) = 1 − log 3 ( x + y ) 2 3   x − 2y  () 1 x−y  x −1 + 2 − y = 1 =  3  3 4)  3)  ( ) 3log 9 9x − log 3 y = 3 2 3 log x − y + log x − y = 4  2( ) 2( )  23 x = 5y 2 − 4y  3 4−x ( )  x + 1 − 1 3y =  5)  6)  4 x + 2x +1 x =y  y + log x = 1 x  2 +2  3  y − x = x +1 + y log8 x = 4 x log8 y  7)  8)  log 4 x − log 4 y = 1  x + 2y = 10  ( ) x − 4 y + 3 = 0 log 2 x 2 + y 2 = 5   9)  10)   log 4 x − log 2 y = 0 2 log 4 x + log 2 y = 4   3− x.2 y = 1152 2 x.4 y = 64   11)  12)  log 5 ( x + y ) = 2  x + y =3    x+y x = y 12 13)  x + y y = x 12  2. PHÖÔNG PHAÙP ÑAËT AÅN PHUÏ §Æt ®iÒu kiÖn cho c¸c biÓu thøc trong hÖ cã nghÜa - Lùa chän Èn phô ®Ó biÕn ®æi hÖ ban ®Çu vÒ c¸c hÖ ®¹i sè ®· biÕt c¸ch gi¶i. - u = a f ( x)  Ta thư ng ñ t các bi n:  . ð ñưa h v i các bi n x, y thành h v i các bi n u, v - v = b g ( y)  thư ng g p (ð i x ng lo i 1, lo i 2, ñ ng c p..) 9x 2 − 4y 2 = 5    Gi i h phương trình: Ví d 1. log 5 ( 3x + 2y ) − log 3 ( 3x − 2y ) = 1  L i gi i:
  2. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH 3x > −2y ði u ki n:  -  3x > 2y  ( 3x + 2y ) ( 3x − 2y ) = 5 (1)  HÖ trªn t−¬ng ®−¬ng víi  - . log 5 ( 3x + 2y ) = log 3 3. ( 3x − 2y )  ( 2)     3x + 2y = 5t §Æt t = log 5 ( 3x + 2y ) = log 3 3. ( 3x − 2y )  , suy ra  -   t −1 3x − 2y = 3 Thay vµo ph−¬ng tr×nh (1) trong hÖ ta ®−îc 5t .3t −1 = 5 ⇔ (15 ) = 15 ⇔ t = 1 . t - 3x + 2y = 5 x = 1 ⇔ Do ®ã ta cã hÖ  (tmñk) -  3x − 2y = 1 y = 1 f (x) − g (x) = k  2 2  Lưu ý: Víi hÖ ph−¬ng tr×nh d¹ng  , th«ng th−êng ta gi¶i log a [ f (x) + g (x)] = log a [ f (x) − g (x) ]   theo h−íng: §Æt t = log a  f ( x ) + g ( x )  = log a  f ( x ) − g ( x )  , suy ra f ( x ) + g ( x ) = a t vµ     f ( x ) − g ( x ) = a t . Thay vµo ph−¬ng tr×nh ®Çu trong hÖ ta t×m ®−îc t.  5log x = 7log y   Gi i h phương trình: Ví d 2. ( 7x ) = ( 5y ) log 7 log5  L i gi i: - ði u ki n: x > 0, y > 0 log x.log 5 = log y.log 7  LÊy logarit theo c¬ sè 10 c¶ hai vÕ ta ®−îc  - ( l og 7 + log x ) log 7 = ( log 5 + log y ) log 5 u.log 5 − v.log 7 = 0  §Æt u = logx, v = logy . Khi ®ã hÖ cã d¹ng  - u.log 7 − v.log 5 = log 5 − log 7 2 2 log 5 − log 7 Ta có D = = log 2 7 − log 2 5 - log 7 − log 5 − log 7 ( ) 0 Du = = log 2 5 − log 2 7 .log 7 log 5 − log 7 − log 5 2 2 ( ) log 5 0 Dv = = log 2 5 − log 2 7 .log 5 log 7 log 5 − log 7 2 2   1 Du x = 7 u = D = − log 7   - DÔ thÊy D ≠ 0 nªn hÖ cã nghiÖm duy nhÊt  , suy ra  .  v = D v = − log 5 y = 1     5 D  1 x=   7 - VËy hÖ cã mét nghiÖm  y = 1   5 4log3 xy = 2 + ( xy ) 3  log 2 (1) 2 Ví d 3. Gi i h phương trình:  x + y − 3x − 3y = 12 2  (2) L i gi i: - ði u ki n: x.y > 0
  3. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH () log3 xy = 2 + 2log3 xy NhËn xÐt a logb c = clog b a , ph−¬ng tr×nh (1) t−¬ng ®−¬ng víi 22 - ( loai )  t = −1 ( t > 0) §Æt t = 2log3 xy ta cã t 2 = 2 + t ⇔ t 2 − t − 2 = 0 ⇔  - t = 2 Víi t = 2 th× log 3 xy = 1 hay xy = 3 . - ( x + y ) = 6 BiÕn ®æi phương trình (2) thµnh ( x + y ) − 3 ( x + y ) − 18 = 0 ⇔  2 - ( x + y ) = −3  x + y = 6  x + y = −3 Nh− vËy, ta cã hai hÖ  vµ  -  x.y = 3  x.y = 3 ( )( ) VËy hÖ cã hai nghiÖm 3 − 6; 3 + 6 vµ 3 + 6; 3 − 6 . - BAØI TAÄP Gi i các h phương trình sau: log 27 ( xy ) = 3log 27 x.log 27 y  5log 2 x − 3log 4 y = 8  1)   2) x 3log 3 x 10 log 2 x − log 4 y = −9 log 3 y = 4 log y 2  3  x log 2 3 + log 2 y = y + log 2 x +y =4 x log8 y log8 x 3)   4)  x log 3 12 + log 3 x = y + log 3 y log 4 x − log 4 y = 1 log 2 x + 3 5 − log 3 y = 5 2 x + 2 y = 8  5)   6) x + y = 4 3 log 2 x − 1 − log 3 y = −1  log x y + log y x = 2  3y+1 − 2 x = 5  7)  x 2 8)  x − 3x − y = 20 + log y x 4 − 6.3 + 2 = 0 y   42x − 2 − 22x + y + 4 y = 1 92 cot x +siny = 3 2 2   9)  10)  sin y 9 − 81 =2 2y + 2 − 3.22x + y = 16 2 2cot x 2   log xy = log x y  x + 2 lg y = 3   11)  y 12)   x − 3lg y = 1 2x + 2y = 3 2   3. PHÖÔNG PHAÙP SÖÛ DUÏNG TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ  x − y = ex − ey (1)   Gi i h phương trình: Ví d 1. x log 2 + log 2 4y = 10 (2) 3  2 L i gi i: - ði u ki n: x, y > 0 Ph−¬ng tr×nh (1) ⇔ e x − x = e y − y ( 3) - XÐt hµm sè f ( t ) = e − t liªn tôc víi mäi t > 0 . MÆt kh¸c f ' ( t ) = e t − 1 > 0 víi mäi t > 0 , t - f ( t ) ®ång biÕn khi t > 0 . do ®ã hàm s Ph−¬ng tr×nh (3) viÕt d−íi d¹ng f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y. - x + log 4x 3 = 10 ThÕ x = y vµo ph−¬ng tr×nh (2) ®−îc log 2 - 2 2
  4. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH ⇔ log 2 x − 1 + 2 ( 2 + 3log 2 x ) = 10 ⇔ log 2 x = 1 VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( x; y ) = ( 2; 2 ) . - ln (1 + x ) − ln (1 + y ) = x − y (1) 2 Gi i h phương trình: Ví d 2. 2x − 5xy + y = 0 2 (2) L i gi i: - ði u ki n: x > −1, y > −1 Phương trình (1) cña hÖ ®−îc viÕt l¹i d−íi d¹ng: ln (1 + x ) − x = ln (1 + y ) − y ( 3) - −t 1 XÐt hµm sè f ( t ) = ln (1 + t ) − t , víi t ∈ (−1; +∞) . Ta cã f ' ( t ) = −1 = . Ta thÊy - 1+ t 1+ t f ' ( t ) = 0 ⇔ t = 0. Hµm sè f ( t ) ®ång biÕn trong ( −1; 0 ) vµ nghÞch biÕn trong ( 0; +∞ ) . Ta cã ( 3) ⇔ f ( x ) = f ( y ) . Lóc ®ã x = y hoÆc xy < 0. - + NÕu xy < 0. th× vÕ tr¸i cña (2) lu«n d−¬ng. Ph−¬ng tr×nh kh«ng tho¶ m·n. + NÕu x = y , thay vµo phương trình (2), ta ®−îc nghiÖm cña hÖ lµ x = y = 0.  f ( x ) = f ( y)  Lưu ý: Khi gÆp hÖ ph−¬ng tr×nh d¹ng  . Ta cã thÓ t×m lêi gi¶i theo mét trong hai  g ( x,y ) = 0  h−íng sau Hư ng 1: Phương trình (1) ⇔ f ( x ) − f ( y ) = 0 vµ t×m c¸ch ®−a vÒ phương trình tÝch. Hư ng 2: XÐt hµm sè y = f ( t ) . ta th−êng gÆp tr−êng hîp hàm s liªn tôc trong tËp x¸c ®Þnh cña nã. + NÕu hµm sè y = f ( t ) ®¬n ®iÖu, th× tõ (1), suy ra x = y . + NÕu hµm sè y = f ( t ) cã mét cùc trÞ t¹i t = a th× nã thay ®æi chiÒu biÕn thiªn mét lÇn khi qua a. Tõ (1) suy ra x = y hoÆc x, y n»m vÒ hai phÝa cña a. Chøng minh r»ng víi mäi a > 0, hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt Ví d 3. e x − e y = ln (1 + x ) − ln (1 + y ) (1)  y−x = a (2) L i gi i: - ði u ki n: x > −1, y > −1 - Rót y tõ ph−¬ng tr×nh (2) thay vµo ph−¬ng tr×nh (1), ta ®−îc ph−¬ng tr×nh f ( x ) = e x +a − e x + ln (1 + x ) − ln (1 + a + x ) = 0 ( ) a f ' ( x ) = e x . ea − 1 + > 0 , khi a > 0 vµ x > −1. 1 + x (1 + a + x ) VËy f ( x ) lµ hµm sè liªn tôc, ®ång biÕn trong ( −1; + ∞ ) . MÆt kh¸c lim f ( x ) = −∞ ; - x →−1 lim f ( x ) = +∞ nªn ph−¬ng tr×nh f ( x ) = 0 cã mét nghiÖm trong ( −1; + ∞ ) . VËy hÖ x →+∞ ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt víi mäi a > 0. Lưu ý: Häc sinh dÔ m¾c sai lÇm khi thÊy hàm s ®ång biÕn ®· kÕt luËn ph−¬ng tr×nh f ( x ) = 0 cã nghiÖm duy nhÊt. Ta chØ cã thÓ kÕt luËn ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt khi hµm sè ®¬n ®iÖu, liªn tôc vµ trong tËp gi¸ trÞ cã c¶ gi¸ trÞ ©m vµ d−¬ng.
  5. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH log 2 x + 3 = log 3 ( 3y )   Gi i h phương trình: Ví d 4. log 2 y + 3 = log 3 ( 3x )  L i gi i: - ði u ki n: x; y > 0  log 2 x + 3 − log 2 y + 3 = log 3 ( 3y ) − log 3 ( 3x ) (1)  HÖ trªn t−¬ng ®−¬ng víi  - log 2 x + 3 = log 3 ( 3y ) ( 2)  Ph−¬ng tr×nh (1) t−¬ng ®−¬ng víi log 2 x + 3 + log 3 ( 3x ) = log 2 y + 3 + log 3 ( 3y ) ( 3) - XÐt hµm sè f ( t ) = log 2 t + 3 + log 3 ( 3t ) liªn tôc víi mäi t > 0 . - 1 1 MÆt kh¸c f ' ( t ) = > 0, ∀t > 0 do ®ã f ( t ) ®ång biÕn víi mäi t > 0. + 2 ( t + 3) t.ln 3 Ph−¬ng tr×nh (3) viÕt d−íi d¹ng f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y. Khi ®ã hÖ t−¬ng ®−¬ng víi x = y   log 2 x + 3 = log 3 ( 3x ) ( 4)  Gi¶i (4): §Æt u = log 2 x + 3 = log 3 ( 3x ) -  x + 3 = 2u   x = 3u −1 x + 3 = 4 u  ⇔ ⇔ u Suy ra  u −1  x =3 3 + 9 = 3.4  3x = 3 u u   u u 3 1 Ph−¬ng tr×nh 3 + 9 = 3.4 ⇔   + 9.   = 3 . u u 4 4 u u 3 1 NhËn thÊy hµm sè f ( u ) =   + 9.   lµ hµm liªn tôc, nghÞch biÕn víi mäi u ∈ ℝ vµ 4 4 f (1) = 3. Víi u > 1 th× f ( u ) < 3 . Víi u < 1 th× f ( u ) > 3. VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt u = 1 , suy ra x = 1 vµ y = 1 - VËy hÖ cã mét nghiÖm ( x; y ) = (1; 1) . -  x 2 − 2x + 6.log ( 6 − y ) = x  3 2  y − 2y + 6.log 3 ( 6 − z ) = y Gi i h phương trình: Ví d 5. 2  z − 2z + 6.log 3 ( 6 − x ) = z  L i gi i: - ði u ki n: x, y, z < 6  x  log 3 ( 6 − y ) = (1) x − 2x + 6  2   y HÖ ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi log 3 ( 6 − z ) = - (2) y − 2y + 6 2   z  log 3 ( 6 − x ) = (3)  z − 2z + 6 2 
  6. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH 6−x x NhËn xÐt f ( x ) = lµ hµm ®ång biÕn (v× f ' ( x ) = >0 - (x ) x − 2x + 6 − 2x + 6 x 2 − 2x + 6 2 2 víi x < 6 ) cßn g ( x ) = log 3 ( 6 − x ) lµ hµm nghÞch biÕn víi x < 6. NÕu ( x, y, z ) lµ mét nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ta chøng minh x = y = z . Kh«ng mÊt tæng - qu¸t gi¶ sö x = max ( x, y, z ) th× cã hai tr−êng hîp: x ≥ y ≥ z (1) suy ra f ( x ) ≥ f ( y ) ≥ f ( z ) nªn log 3 ( 6 − y ) ≥ log 3 ( 6 − z ) ≥ log 3 ( 6 − x ) . + MÆt kh¸c g ( x ) lµ hµm gi¶m nªn x ≥ z ≥ y. (2). Tõ (1) vµ (2) ta cã x = y = z. x ≥ z ≥ y. T−¬ng tù ta l¹i cã x = y = z. + Ph−¬ng tr×nh f ( x ) = g ( x ) cã nghiÖm duy nhÊt x = 3 . VËy hÖ ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt - ( x, y, z ) = ( 3, 3, 3) . Lưu ý: NÕu hÖ ph−¬ng tr×nh ba Èn x, y, z kh«ng thay ®æi khi ho¸n vÞ vßng quanh ®èi víi x, y, z th× kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t cã thÓ gi¶ thiÕt x = max ( x, y, z ) . (1)  x 3 + y3 = 29  Hãy xác ñ nh s nghi m c a h phương trình n ( x, y ) sau  Ví d 5. ( 2) log 3 x.log 2 y = 1  L i gi i: - DÔ thÊy, nÕu ( x, y ) lµ nghiÖm cña hÖ trªn th× x > 1, y > 1 (*) . 1 ( do (*) ) . Khi ®ã, x = 3t vµ tõ ph−¬ng tr×nh (2) cã y = 2 t . V× thÕ, tõ §Æt log 3 x = t, t > 0 - 1 ph−¬ng tr×nh (1) ta cã ph−¬ng tr×nh Èn t sau: 9t + 8 t = 29 (3). DÔ thÊy sè nghiÖm cña hÖ b»ng sè nghiÖm d−¬ng cña ph−¬ng tr×nh (3). - 1 1 t 8 .ln 8 . Trªn ( 0; +∞ ) , XÐt hµm sè f ( t ) = 9 t + 8 − 29 trªn ( 0; +∞ ) . Ta cã f ' ( t ) = 9 t.ln 9 − t - t2 1 1 y = 8 .ln 8 vµ y = lµ c¸c hµm nghÞch biÕn vµ chØ nhËn gi¸ trÞ d−¬ng. V× thÕ, trªn t hàm s t2 1 t 8 .ln 8 lµ hµm ®ång biÕn trªn ( 0; +∞ ) . Suy ra f ' ( t ) lµ hµm ®ång biÕn trªn kho¶ng ®ã, y = − t2 ( 0; +∞ ) . H¬n n÷a, do f '   . f ' (1) = 18 ( ln 9 − ln 2256 ) ( ln 27 − ln16 ) < 0 nªn tån t¹i t 0 ∈ ( 0;1) 1  2 sao cho f ' ( t 0 ) = 0. Do ®ã, ta cã b¶ng biÕn thiªn sau cña hµm f ( t ) trªn kho¶ng ( 0; +∞ ) t t0 +∞ 0 1 ’ + f (t) - 0 +∞ +∞ f(t) f(1) f(t0) Tõ ®ã, víi l−u ý r»ng f (1) = −12 ≤ 0 , suy ra phương trình (3) cã ®óng 2 nghiÖm d−¬ng. V× - vËy, hÖ cã tÊt c¶ 2 nghiÖm.
  7. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH BAØI TAÄP Gi i các h phương trình sau: ( ) log 2 sin x + 3 = log 3 ( 3cos y )  1 + 42x − y .51−2x + y = 1 + 22x − y +1   1)  2)  log 2 cos y + 3 = log 3 ( 3sin x ) x + y = 2 2 2   ( ) ( ) log 1 + 3 1 − x 2 = log 1 − y 2 + 2 2 x + 2x = 3 + y 2  3 3)  4)  y ) ( ( ) 2 + 2y = 3 + x log 2 1 + 3 1 − y 2 = log 3 1 − x 2 + 2   3x − 3y = y − x  5)  2  x + xy + y = 12 2  4. PHÖÔNG PHAÙP KHAÙC Ngoµi c¸ch gi¶i nãi trªn, còng gièng nh− ph−¬ng tr×nh, bÊt ph−¬ng tr×nh mò vµ l«garit ta cã thÓ ®¸nh gi¸ hai vÕ, sö dông c¸c bÊt ®¼ng thøc, dïng ®å thÞ ®Ó gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh, ph−¬ng ph¸p sö dông ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ..  x − y = ( log 2 y − log 2 x ) (1 + xy ) (1)   Ví d 1. Gi i h phương trình: ( 2)  xy − 3y + 2 = 0  L i gi i: - ði u ki n: x > 0, y > 0 - XÐt ph−¬ng tr×nh thø nhÊt trong hÖ + NÕu x > y th× log 2 y < log 2 x suy ra VP < 0, VT > 0. Do ®ã hÖ v« nghiÖm. + NÕu x < y th× log 2 y > log 2 x suy ra VP > 0, VT < 0. Do ®ã hÖ v« nghiÖm. + VËy x = y lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1) Khi ®ã hÖ t−¬ng ®−¬ng víi - x = y x = y x = y x = y =1  ⇔2 ⇔  x = 1 ⇔    xy − 3y + 2 = 0 x = y = 2  x − 3x + 2 = 0  x = 2  VËy hÖ cã hai nghiÖm: (1;1) , ( 2; 2 ) . - log x 2 + y2 ( x + y ) ≥ 1 (1)   Tìm m ñ h sau có nghi m Ví d 2. ( 2)  x + 2y = m  L i gi i: - Tr−íc hÕt ta biÓu diÔn trªn mÆt ph¼ng täa ®é c¸c ®iÓm M(x, y) tho¶ m·n (1). Ta thÊy (1) t−¬ng ®−¬ng víi hai hÖ sau: x 2 + y2 > 1 x + y > 1 2 2  ( I) :  ⇔   2 2 1  1 1 x+y≥x +y x −  +y−  ≤ 2 2     2  2 2  x + y > 0 x + y > 0    ( II ) : 0 < x 2 + y 2 < 1 ⇔ 0 < x 2 + y 2 < 1   x + y ≤ x + y 2 2 2  x − 1  +  y − 1  ≥ 1     2  2 2
  8. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH Tõ ®ã suy ra chóng ®−îc biÓu diÔn b»ng y - miÒn g¹ch trong h×nh bªn (trong ®ã lÊy 3 + 10 x+2y= 2 biªn cña ®−êng trßn t©m O1 b¸n kÝnh 2 2 2 x+2y= − vµ kh«ng lÊy biªn cña ®−êng trßn t©m O x 2 b¸n kÝnh 1). §iÓm A lµ giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng x + y = 0 víi ®−êng trßn x 2 + y 2 = 1 vµ chó ý r»ng A lµ giao ®iÓm x+y=0 phÝa d−íi nªn suy ra to¹ ®é cña nã lµ 2 2 x= , y=− . §−êng th¼ng x + 2y = m 2 2 2 ®i qua ®iÓm A khi m = − . Áp dông ®iÒu kiÖn ®Ó ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi ®−êng trßn ta 2 3 + 10 2 5 3 ph¶i cã =  − m +  . Do tiÕp tuyÕn phÝa trªn, nªn ta lÊy m = . Tõ ®ã suy ra ®Ó 2 2 2 3 + 10 2 ®−êng th¼ng x + 2y = m c¾t miÒn g¹ch ta ph¶i cã −
  9. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH BAØI TAÄP Gi i các h phương trình sau:  x − y = ( log 2 y − log 2 x ) ( xy + 2 ) e x − e y = ( log 2 y − log 2 x ) ( xy + 1)   1)  2)  3  x + y = 16 x + y = 1 3 2 2   4 x 2 −8x +12 −log 4 7 = 7 2y −1 2 x + 2 y ≤ 1  3)  4)   x + y ≥ −2  y − 3 − 3 y − 2 ( y + 1) ≥ 1 2  BAØI TAÄP LUYEÄN TAÄP Gi i các h phương trình sau: ( ) log x ( 6x + 4y ) = 2  x 4 + y .3y − x = 1 4   1)   2) ( ) log y ( 6y + 4x ) = 2 x4 − y 8 x + y − 6 =0 4   ( ) log x x 3 + 2x 2 − 3x − 5y = 3  x + log 3 y = 3   3)  2  ( ) 4) ( )  2y − y + 12 .3 = 81y x log y y + 2y − 3y − 5x = 3 3 2    x 2 +1 8y2 + 1 ( ) 2 − 4 =3 2 y− x  y.x log y x = x 5 2   5)   6) log 2 y.log y ( y − 3x ) = 2  2( x + y ) + 3 x + y = 7 2    2 2 3 x 2 − 2x −3 −log3 5 = 5−( y + 4)  x −1 + 2 − y = 1   7)   8) ( ) 4 y − y − 2 + ( y + 4 ) ≤ 8 3.log 9 9x − log 3 y = 3 2 3 2   log 2− x ( 2 − y ) > 0 log x xy = log y x 2   9)  2log x 10)  . log 4− y ( 2x − 2 ) > 0  y y = 4y + 3   ---------- H T ---------- GIA SƯ ð C KHÁNH 0975.120.189 -- 0563.602.929 Th y KHÁNH (GV Toán) 22A – PH M NG C TH CH – TP. QUY NHƠN
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2