zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Chia sẻ: Lưu Huy Thưởng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Báo xấu

471
lượt xem 111
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài viết 'chuyên đề luyện thi đại học 2013 - 2014: phương trình mũ - logarit', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… HÀ NỘI, 8/2013
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT VẤN ĐỀ I: LŨY THỪA 1. Định nghĩa luỹ thừa Số mũ α Cơ số a Luỹ thừa a α α = n ∈ N* a∈R a α = a n = a.a......a (n thừa số a) α=0 a≠0 aα = a0 = 1 1 α = −n ( n ∈ N * ) a≠0 a α = a −n = an m m α= (m ∈ Z , n ∈ N * ) a>0 α a = an n = a m (n a = b ⇔ b n = a ) n α = lim rn (rn ∈ Q, n ∈ N * ) a>0 a α = lim a n r 2. Tính chất của luỹ thừa • Với mọi a > 0, b > 0 ta có: aα a α a α α a .a = a β α +β ; =a α −β ; α β (a ) = a α. β ; α (ab) = a .b α α ;     = α aβ b     b • a > 1 : aα > aβ ⇔ α > β ; 0 < a < 1 : aα > aβ ⇔ α < β • Với 0 < a < b ta có: a m < bm ⇔ m > 0 ; a m > bm ⇔ m < 0 Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Định nghĩa và tính chất của căn thức • Căn bậc n của a là số b sao cho bn = a . • Với a, b ≥ 0, m, n ∈ N*, p, q ∈ Z ta có: n p a a a p = (n a ) (a > 0) ; n m n n n ab = a . b ; n n = (b > 0) ; a = mn a b n b p q n m mn Neáu = thì ap = a q (a > 0) ; Đặc biệt n a = am n m BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 • Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n a < n b . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n a < n b . Chú ý: + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. 4. Công thức lãi kép Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì. Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: C = A(1 + r )N VẤN ĐỀ II: LOGARIT 1. Định nghĩa • Với a > 0, a ≠ 1, b > 0 ta có: loga b = α ⇔ a α = b a > 0, a ≠ 1  Chú ý: loga b có nghĩa khi   b > 0   • Logarit thập phân: lg b = log b = log10 b  n 1 + 1  ≈ 2,718281 ) • Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b = loge b (với e = lim     n 2. Tính chất loga b • loga 1 = 0 ; loga a = 1 ; loga a b = b ; a = b (b > 0) • Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > 0. Khi đó: + Nếu a > 1 thì loga b > loga c ⇔ b > c + Nếu 0 < a < 1 thì loga b > loga c ⇔ b < c 3. Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a ≠ 1, b, c > 0, ta có: b  • loga (bc) = loga b + loga c • loga   = loga b − loga c     • loga b α = α loga b c  4. Đổi cơ số BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Với a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, ta có: loga c • logb c = hay loga b.logb c = loga c loga b 1 1 • loga b = • log α c = log c (α ≠ 0) logb a a α a Bài tập cơ bản HT 1: Thực hiện các phép tính sau: 1 3 1) log2 4.log 1 2 2) log5 .log27 9 3) loga a 25 4 log2 3 log 2 log 9 2 log 8 27 4) 4 +9 3 5) log 8 6) 27 +4 2 2 log 3 a.log 4 a 1/3 2 log3 2 + 4 log81 5 a a 7) 8) log3 6.log8 9.log6 2 9) 9 7 log 1 a a log3 5 log9 36 4 log9 7 log5 6 log7 8 3−2 log5 4 10) 81 + 27 +3 11) 25 + 49 12) 5 1 1 log6 3 log8 2 1+ log9 4 2−log2 3 log125 27 13) 9 +4 14) 3 +4 +5 15) log 3.log 3 36 6 HT 2: So sánh các cặp số sau: 1 2 3 1) log 3 4 vaø log 4 2) log0,1 3 2 vaø log0,2 0, 34 3) log 3 vaø log 5 3 5 4 4 2 1 1 1 log6 vaø 3 log6 3 2 4) log 1 vaø log 1 5) log13 150 vaø log17 290 6) 2 80 3 2 15 + 2 HT 3: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: 1)Cho log2 14 = a . Tính log49 32 theo a. 2)Cho log15 3 = a . Tính log25 15 theo a. 1 3)Cho lg 3 = 0, 477 . Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ; . log81 100 4)Cho log7 2 = a . Tính log 1 28 theo a. 2 HT 4: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: 49 1)Cho log25 7 = a ; log2 5 = b . Tính log 3 theo a, b. 5 8 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 2)Cho log30 3 = a ; log30 5 = b . Tính log30 1350 theo a, b. 3)Cho log14 7 = a ; log14 5 = b . Tính log35 28 theo a, b. 4)Cho log2 3 = a ; log3 5 = b ; log7 2 = c . Tính log140 63 theo a, b, c. VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1. Khái niệm 1)Hàm số luỹ thừa y = x α (α là hằng số) Số mũ α Hàm số y = x α Tập xác định D α = n (n nguyên dương) y = xn D=R α = n (n nguyên âm hoặc n = 0) y = xn D = R \ {0} α là số thực không nguyên y = xα D = (0; +∞) 1 Chú ý: Hàm số y = x n không đồng nhất với hàm số y = n x (n ∈ N *) . 2)Hàm số mũ y = a x (a > 0, a ≠ 1). • Tập xác định: D = R. • Tập giá trị: T = (0; +∞). • Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. • Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. • Đồ thị: y y y=ax y=ax 1 1 x x a>1 0
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 3)Hàm số logarit y = loga x (a > 0, a ≠ 1) • Tập xác định: D = (0; +∞). • Tập giá trị: T = R. • Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. • Nhận trục tung làm tiệm cận đứng. • Đồ thị: y y y=logax y=logax 1 x x O O 1 a>1 0 0 neáu n chaün u′ Chú ý: ( n x )′ = 1     vôùi x ≠ 0 neáu n leû  .  (n u )′ = n n x n−1     n n u n −1 • (a x )′ = a x ln a ; (a u )′ = a u ln a.u ′ (e x )′ = e x ; (e u )′ = e u .u ′ • 1 (loga x )′ = x ln a ; (loga u )′ = u u′ a ln (ln x )′ = 1 (x > 0); (ln u )′ = u ′ x u BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 5
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Bài tập cơ bản HT 5: Tính các giới hạn sau: x +1  x x   1 x  x + 12x −1  1) lim    2) lim 1 +     3) lim  x − 2  1 + x  x →+∞  x →+∞   x x →+∞  x +1  3x − 4   3  x + 1 x   2x + 1x  4) lim    5) lim    6) lim    x →+∞  3x + 2   x →+∞  2x − 1   x →+∞  x − 1   ln x − 1 e 2x − 1 ex − e 7) lim 8) lim i) lim x →e x − e x →0 3x x →1 x − 1 lim x (e ) 1 e x − e −x e sin 2x − e sin x k) lim l) lim m) x −1 x → 0 sin x x →0 x x →+∞ HT 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 x +1 x2 + x − 2 1) y = x 2 + x + 1 2) y = 4 3) y = 5 x −1 x2 + 1 3 1 − 3 2x 4) y = 3 sin(2x + 1) 5) y = cot 1 + x 2 6) y = 1 + 3 2x x +3 11 5 x2 + x + 1 7) y = 3 sin 8) y = 9 + 6 x9 9) y = 4 4 x2 − x + 1 HT 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = (x 2 − 2x + 2)e x 2) y = (x 2 + 2x )e −x 3) y = e −2x .sin x 1 2x +x 2 x− x 3 e 2x + e x 4) y = e 5) y = x .e 6) y = e 2x − e x cos x 3x 7) y = 2 .ex 8) y = 2 i) y = cos x .e cot x x −x +1 HT 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = ln(2x 2 + x + 3) 2) y = log2 (cos x ) 3) y = e x .ln(cos x ) 4) y = (2x − 1)ln(3x 2 + x ) 5) y = log 1 (x 3 − cos x ) 6) y = log3 (cos x ) 2 ln(2x + 1) ln(2x + 1) 7) y = 8) y = 9) y = ln (x + 1 + x 2 ) 2x + 1 x +1 HT 9: Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra: x2 − 1) y = x .e 2 ; xy ′ = (1 − x 2 )y 2) y = (x + 1)e x ; y ′ − y = e x BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 7
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 3) y = e 4x + 2e −x ; y ′′′ − 13y ′ − 12y = 0 4) y = a.e −x + b.e −2x ; y ′′ + 3y ′ + 2y = 0 ( 4) 5) y = e−x .sin x ; y ′′ + 2y ′ + 2y = 0 6) y = e −x .cos x ; y + 4y = 0 HT 10: Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:  1    1 1) y = ln   ; xy ′ + 1 = ey 2) y = ; xy′ = y  y ln x − 1   1 + x    1 + x + ln x 1 + ln x 3) y = sin(ln x ) + cos(ln x ); y + xy ′ + x 2y ′′ = 0 4) y = ; 2x 2y ′ = (x 2y 2 + 1) x (1 − ln x ) HT 11: Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra: 1) f '(x ) = 2 f (x ); f (x ) = e x (x 2 + 3x + 1) 1 2) f '(x ) + f (x ) = 0; f (x ) = x 3 ln x x 3) f '(x ) = 0; f (x ) = e 2x −1 + 2.e1−2x + 7x − 5 VẤN ĐỀ IV: PHƯƠNG TRÌNH MŨ b > 0  1. Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a ≠ 1 : ax = b ⇔   x = loga b   2. Một số phương pháp giải phương trình mũ 1) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a ≠ 1 : a f (x ) = a g (x ) ⇔ f (x ) = g(x ) Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: a M = a N ⇔ (a − 1)(M − N ) = 0 2) Logarit hoá: a f (x ) = b g (x ) ⇔ f (x ) = (loga b ).g (x ) 3) Đặt ẩn phụ: t = a f (x ), t > 0  • Dạng 1: P (a f (x )) = 0 ⇔   , trong đó P(t) là đa thức theo t. P (t ) = 0    • Dạng 2: αa 2 f (x ) + β(ab)f (x ) + γb 2 f (x ) = 0  a  f (x ) Chia 2 vế cho b 2 f (x ) , rồi đặt ẩn phụ t =       b  1 • Dạng 3: a f (x ) + b f (x ) = m , với ab = 1 . Đặt t = a f (x ) ⇒ b f (x ) = t BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 8
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) • Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1). • Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất:  f (x ) ñoàng bieán vaø g(x ) nghòch bieán (hoaëc ñoàng bieán nhöng nghieâm ngaët).   f (x ) ñôn ñieäu vaø g(x ) = c haèng soá  • Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f (u) = f (v) ⇔ u = v 5) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt A = 0 A = 0  • Phương trình tích A.B = 0 ⇔  • Phương trình A2 + B 2 = 0 ⇔   B = 0 B = 0   6) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)  f (x ) ≥ M   f (x ) = M  Nếu ta chứng minh được:   thì (1) ⇔   g(x ) ≤ M  g(x ) = M    Bài tập cơ bản HT 12: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá): 2x 1) 9 3x −1 = 38x −2 2) (3 − 2 2 ) = 3+2 2 2 2 2 −3x +2 + 6x + 5 + 3x +7 3) 4x + 4x = 42x +1 4) 52x − 7x − 52x .35 + 7x .35 = 0 2 2 2 2 −1 +2 −1 x 2 +4 5) 2x + 2x = 3x + 3x 6) 5 x− = 25 2  1 x −2  1 x +7  1 1−2x  7)     =2 4− 3x   .      =2   2 8)   2      2     9) 3x .2x +1 = 72 10) 5x +1 + 6. 5x – 3. 5x −1 = 52 x +10 x +5 x −1 x −1 11) 16 x −10 = 0,125.8 x −15 12) ( 5 + 2) =( 5 − 2)x +1 HT 13: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):  2 4x +1  1 3x +2 2x −1 3x 1)       =    2) 5 x .2 x +1 = 50 3) 3x .2 x +2 =6 5     7    x 2 4) 3 x .8 x +2 =6 5) 4.9x −1 = 3 22x +1 6) 2x −2x .3x = 1, 5 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 2 x x 2 7) 5x .3x = 1 8) 23 = 32 9) 3x .2x = 1 HT 14: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): 1) 4x + 2x +1 − 8 = 0 2) 4x +1 − 6.2x +1 + 8 = 0 3) 34x +8 − 4.32x +5 + 27 = 0 2 2 4) 16x − 17.4x + 16 = 0 5) 49x + 7x +1 − 8 = 0 6) 2x −x − 22+x −x = 3. x x 7) (7 + 4 3 ) + (2 + 3 ) = 6 2 8) 4cos 2x + 4cos x =3 9) 32x +5 − 36.3x +1 + 9 = 0 2 2 2 2 +2x +1 +x +2 +2 10) 32x − 28.3x +9 = 0 11) 4x − 9.2x + 8 = 0 12) 3.52x −1 − 2.5x −1 = 0,2 HT 15: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): 1) 25x − 2(3 − x ).5x + 2x − 7 = 0 2) 3.25x −2 + (3x − 10).5x −2 + 3 − x = 0 3) 3.4x + (3x − 10).2x + 3 − x = 0 4) 9x + 2(x − 2).3x + 2x − 5 = 0 5) 4x 2 + x .3 x + 31+ x = 2.3 x .x 2 + 2x + 6 6) 3.25x −2 + (3x − 10).5x −2 + 3 − x = 0 7) 4x +(x – 8)2x +12 – 2x = 0 8) (x + 4).9x − (x + 5).3x + 1 = 0 2 2 9) 4x + (x 2 − 7).2x + 12 − 4x 2 = 0 10) 9−x − (x + 2).3−x − 2(x + 4) = 0 HT 16: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): 1) 64.9x − 84.12x + 27.16x = 0 2) 3.16x + 2.81x = 5.36x 3) 6.32x − 13.6x + 6.22x = 0 4) 25x + 10x = 22x +1 5) 27x + 12x = 2.8x 6) 3.16x + 2.81x = 5.36x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − 7) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x =0 8) 4 x +6 x =9 x 9) 2.4 x +6 x = 9 x x x x 10) (7 + 5 2 ) + ( 2 − 5)(3 + 2 2 ) + 3 (1 + 2 ) + 1 − 2 = 0. HT 17: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): x x x 1) (2 − 3 ) + (2 + 3 ) = 14 x 2) ( 2+ 3 ) +( 2− 3 ) =4 x x 3) (2 + 3)x + (7 + 4 3)(2 − 3)x = 4(2 + 3) 4) (5 − 21 ) + 7 (5 + 21 ) = 2x + 3 x x  7 + 3 5 x   x  7 − 3 5  5) (5 + 24 ) + (5 − 24 ) = 10  6)     + 7    =8     2      2   x x (x −1)2 x 2 −2x −1 7) ( 6 − 35 ) +( 6 + 35 ) = 12 8) (2 + 3) + (2 − 3) = 4 2− 3 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 10
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 x x x x 9) (3 + 5 ) + 16 (3 − 5 ) = 2x +3 10) (3 + 5 ) + (3 − 5 ) − 7.2x = 0 x x x x 11) (7 + 4 3 ) − 3 (2 − 3 ) + 2 = 0 12) ( 3 3+ 8 ) +( 3 3− 8 ) = 6. HT 18: Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): x x x x x 1) (2 − 3 ) + (2 + 3 ) = 4x 2) ( 3 − 2) + ( 3 + 2) = ( 10 ) x x x x 3) (3 + 2 2 ) + (3 − 2 2 ) = 6x 4) (3 + 5 ) + 16. (3 − 5 ) = 2x +3  3 x 7 x x 5)   + = 2x   6) ( 2+ 3 ) +( 2− 3 ) = 2x     5 5 2 7) 2x + 3x + 5x = 10x 8) 2x + 3x = 5x 9) 2x −1 − 2x −x = (x − 1)2 10) 3x = 5 − 2x 11) 2x = 3 − x 12) 2x +1 − 4x = x − 1 HT 19: Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích): 1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2) 12.3x + 3.15x − 5x +1 = 20 3) 8 − x .2x + 23−x − x = 0 4) 2x + 3x = 1 + 6x 2 2 −3x +2 2 +6x + 5 2 + 3x +7 2 2 (x +1) 5) 4x + 4x = 42.x +1 6) 4x +x + 21−x = 2 +1 7) x 2 .3x + 3x (12 − 7x ) = −x 3 + 8x 2 − 19x + 12 8) x 2 .3x −1 + x (3x − 2x ) = 2(2x − 3x −1 ) 2 2 2 2 +x ) 9) 4sin x − 21+sin x cos(xy ) + 2 y = 0 10) 22(x + 21−x − 22(x +x ) .21−x − 1 = 0 HT 20: Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập): 2 1) 2x = cos x 4, với x ≥ 0 2) 3x −6x +10 = − x 2 + 6x − 6 3) 3 sin x = cos x  3  x2 +1  x − x  = 3x + 3−x 4) 2.cos2    5) π sin x = cos x 6) 22x −x = 2  2    x 2 2 7) 3x = cos 2x 8) 5x = cos 3x HT 21: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: 1) 9x + 3x + m = 0 2) 9x + m 3x − 1 = 0 3) 4x − 2x + 1 = m 4) 32x + 2.3x − (m + 3).2x = 0 5) 2x + (m + 1).2−x + m = 0 6) 25x − 2.5x − m − 2 = 0 7) 16x − (m − 1).22x + m − 1 = 0 8) 25x + m.5x + 1 − 2m = 0 2 2 9) 81sin + 81cos 2 2 x x =m 10) 34−2x − 2.32−x + 2m − 3 = 0 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 11
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 11) 4 x + 1 + 3 − x − 14.2 x + 1 + 3 − x + 8 = m 2 1−x 2 12) 9x + 1−x − 8.3x + +4 =m HT 22: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất: 1) m.2x + 2−x − 5 = 0 2) m.16x + 2.81x = 5.36x x x  7 + 3 5 x   7 − 3 5 x  (   +m 3) 5 + 1) + m ( 5 − 1) = 2x 4)        =8    2   2  5) 4x − 2x + 3 + 3 = m 6) 9x + m 3x + 1 = 0 HT 23: Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: 1) (m + 1).4x + (3m − 2).2x +1 − 3m + 1 = 0 2) 49x + (m − 1).7x + m − 2m 2 = 0 3) 9x + 3(m − 1).3x − 5m + 2 = 0 4) (m + 3).16x + (2m − 1).4x + m + 1 = 0 5) 4x − 2 (m + 1).2x +3m − 8 = 0 6) 4x − 2x + 6 = m HT 24: Tìm m để các phương trình sau: 1) m.16x + 2.81x = 5.36x có 2 nghiệm dương phân biệt. 2) 16x − m.8x + (2m − 1).4x = m.2x có 3 nghiệm phân biệt. 2 2 3) 4x − 2x +2 + 6 = m có 3 nghiệm phân biệt. 2 2 4) 9x − 4.3x + 8 = m có 3 nghiệm phân biệt. BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ V: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Phương trình logarit cơ bản Với a > 0, a ≠ 1: loga x = b ⇔ x = a b 2. Một số phương pháp giải phương trình logarit 1) Đưa về cùng cơ số  f (x ) = g(x )  Với a > 0, a ≠ 1: loga f (x ) = loga g (x ) ⇔    f (x ) > 0 (hoaëc g(x ) > 0)   2) Mũ hoá loga f (x ) Với a > 0, a ≠ 1: loga f (x ) = b ⇔ a = ab 3) Đặt ẩn phụ 4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số 5) Đưa về phương trình đặc biệt 6) Phương pháp đối lập Chú ý: • Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa. • Với a, b, c > 0 và a, b, c ≠ 1: logb c logb a a =c Bài tập cơ bản HT 25: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 1) log2 x (x − 1) = 1 2) log2 x + log2 (x − 1) = 1   3) log2 (x − 2) − 6.log1/8 3x − 5 = 2 4) log2 (x − 3) + log2 (x − 1) = 3 5) log4 (x + 3) − log4 (x − 1) = 2 − log4 8 6) lg(x − 2) + lg(x − 3) = 1 − lg 5 2 7) 2 log8 (x − 2) − log8 (x − 3) = 8) lg 5x − 4 + lg x + 1 = 2 + lg 0,18 3 9) log3 (x 2 − 6) = log 3 (x − 2) + 1 10) log2 (x + 3) + log2(x − 1) = 1 / log5 2 11) log4 x + log4 (10 − x ) = 2 12) log5 (x − 1) − log1/5 (x + 2) = 0 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 13
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 13) log2 (x − 1) + log2 (x + 3) = log2 10 − 1 14) log9 (x + 8) − log3 (x + 26) + 2 = 0 HT 26: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 1) log3 x + log x + log1/3 x = 6 2) 1 + lg(x 2 − 2x + 1) − lg(x 2 + 1) = 2 lg(1 − x ) 3 3) log 4 x + log1/16 x + log 8 x = 5 4) 2 + lg(4x 2 − 4x + 1) − lg(x 2 + 19) = 2 lg(1 − 2x ) 5) log2 x + log4 x + log8 x = 11 6) log1/2 (x − 1) + log1/2 (x + 1) = 1 + log (7 − x ) 1/ 2 7) log2 log2 x = log3 log3 x 8) log2 log3 x = log3 log2 x 9) log2 log3 x + log3 log2 x = log3 log3 x 10) log2 log3 log4 x = log4 log3 log2 x HT 27: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 1) log2 (9 − 2x ) = 3 − x 2) log3 (3x − 8) = 2 − x 3) log7 (6 + 7−x ) = 1 + x 4) log 3 (4.3x −1 − 1) = 2x − 1 log5 (3−x ) 5) log2 (9 − 2x ) = 5 6) log2 (3.2x − 1) − 2x − 1 = 0 7) log2 (12 − 2x ) = 5 − x 8) log5 (26 − 3x ) = 2 9) log2 (5x + 1 − 25x ) = 2 10) log4 (3.2x + 1 − 5) = x 11) log 1 (5x + 1 − 25x ) = −2 12) log 1 (6x + 1 − 36x ) = −2 6 5 HT 28: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 1) log5 −x (x 2 − 2x + 65) = 2 2) logx − 1(x 2 − 4x + 5) = 1 3) logx (5x 2 − 8x + 3) = 2 4) logx +1(2x 3 + 2x 2 − 3x + 1) = 3 5) logx −3 (x − 1) = 2 6) logx (x + 2) = 2 7) log2x (x 2 − 5x + 6) = 2 8) logx + 3 (x 2 − x ) = 1 9) logx (2x 2 − 7x + 12) = 2 10) logx (2x 2 − 3x − 4) = 2 11) log2x (x 2 − 5x + 6) = 2 12) logx (x 2 − 2) = 1 13) log 3x +5 (9x 2 + 8x + 2) = 2 14) log2x + 4 (x 2 + 1) = 1 15 15) logx = −2 16) log 2 (3 − 2x ) = 1 1 − 2x x BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 14
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 17) log (x + 3) = 1 18) logx (2x 2 − 5x + 4) = 2 x 2 + 3x HT 29: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): 1) log2 x + log2 x + 1 − 5 = 0 3 3 2) log2 x + 3 log2 x + log1/2 x = 2 2 7 x2 3) logx 2 − log 4 x + =0 4) log2 4x + log2 1 =8 6 8 2 5) log2 x + 3 log2 x + log1/2 x = 0 6) log 2 16 + log2x 64 = 3 2 x 1 1 7) log5 x − logx =2 8) log7 x − logx =2 5 7 1 9) 2 log5 x − 2 = logx 10) 3 log2 x − log2 4x = 0 5 11) 3 log3 x − log 3 3x − 1 = 0 12) log2 3 x + 3 log2 x = 4 / 3 1 13) log2 3 x − 3 log2 x = −2 / 3 14) log2 x + 2 log4 2 =0 x 15) log2 (2 − x ) − 8 log1/4 (2 − x ) = 5 2 16) log2 x + 4 log25 5x − 5 = 0 5 9 2 17) logx 5 + logx 5x = + logx 5 18) log 2 3 + log9 x = 1 4 x 1 2 1 3 19) + =1 20) + =1 4 − lg x 2 + lg x 5 − lg x 3 + lg x 21) log2x x 2 − 14 log16x x 3 + 40 log4x x = 0 HT 30: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): log2 x log2 6 1) log2 x + (x − 12)log3 x + 11 − x = 0 3 2) 6.9 + 6.x 2 = 13.x 3) x .log2 x − 2(x + 1).log2 x + 4 = 0 2 4) log2 x + (x − 1)log2 x = 6 − 2x 2 5) (x + 2)log2 3 (x + 1) + 4(x + 1)log3 (x + 1) − 16 = 0 6) log 2 (2 + x ) + log x =2 x 2−x 7) log2 (x + 1) + (x − 5)log3 (x + 1) − 2x + 6 = 0 3 8) 4 log3 x − 1 − log3 x = 4 9) log2 (x 2 + 3x + 2) + log2 (x 2 + 7x + 12) = 3 + log2 3 HT 31: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): 1) log7 x = log3( x + 2) 2) log2 (x − 3) + log3 (x − 2) = 2 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 15
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 4) log2 (x + 3 ) = log6 x log6 x 3) log3 (x + 1) + log5 (2x + 1) = 2 log7 (x +3) 5) 4 =x 6) log2 (1 + x ) = log3 x log2 9 log2 x log2 3 7) x = x 2 .3 −x 8) log 3x +7 (9 + 12x + 4x 2 ) + log2x +3 (6x 2 + 23x + 21) = 4 9) log2 (x − x 2 − 1).log3 (x + x 2 − 1) = log6 (x − x 2 − 1) HT 32: Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): log2 3 log2 5 log2 x log2 x 1) x + x =x (x > 0) 2) x 2 + 3 =5 3) log5 (x + 3) = 3 − x 4) log2 (3 − x ) = x log2 x 5) log2 (x 2 − x − 6) + x = log2 (x + 2) + 4 6) x + 2.3 =3 7) 4(x − 2)  log2 (x − 3) + log 3 (x − 2) = 15(x + 1) HT 33: Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích): 1) log2 x + 2.log7 x = 2 + log2 x .log7 x 2) log2 x .log3 x + 3 = 3.log3 x + log2 x 2 3) 2 (log9 x ) = log 3 x .log 3 ( 2x + 1 − 1) HT 34: Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập): 1) ln(sin2 x ) − 1 + sin3 x = 0 2) log2 (x 2 + x − 1) = 1 − x 2 8 3) 22x +1 + 23−2x = log3 (4x 2 − 4x + 4) HT 35: Tìm m để các phương trình sau: 1) log2 (4x − m ) = x + 1 có 2 nghiệm phân biệt. 2) log2 x − (m + 2).log 3 x + 3m − 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27. 3 3) 2 log4 (2x 2 − x + 2m − 4m 2 ) = log2 (x 2 + mx − 2m 2 ) có 2 nghiệm x1, x2 thoả x 1 + x 2 > 1 . 2 2   4) log2 x + log2 x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3  . 3 3 2 ( 5) 4 log2 x ) + log2 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 16
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ VI: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như: • Phương pháp thế. • Phương pháp cộng đại số. • Phương pháp đặt ẩn phụ. • ……. HT 36: Giải các hệ phương trình sau: x + 2y = 5  2x = 4y    1)   2)  x  x − 2y = 1  4 = 32y        y x y −1 = 8  x − 3 = 1   3)  2 4)  2y −6  x + 3y = 19   x =4     HT 37: Giải các hệ phương trình sau: 4x − 3y = 7   x  y  2 + 3 = 17 1)  x y   2)  x 4 .3 = 144  3.2 − 2.3y = 6        x +y  2x +2 + 22y +2 = 17 2x + 2.3  = 56  3  3)  x +y +1 4)  x +1 3.2x + 3  = 87 2.3  + 3.2y = 8       x +1  2(x 2 −1) 4 2 3  − 2y = −4   − 4.4x −1.2y + 22y = 1 5)  6)  3  x +1 − 2y +1 = −1 22y − 3.4x 2 −1..2y = 4       2  y  2 (x + y )2y −x 2 = 1 cot x = 3  7)   8)   2 cos x = 2y  9(x + y ) = 6x 2 −y      32x − 2y = 77  2x − 2y = (y − x )(xy + 2)    9)  x  10)  2  3 − 2y = 7  x + y 2 = 2      HT 38: Giải các hệ phương trình sau: 3x = 2y + 1  3x + 2x = y + 11    1)  y  2)  y  3 = 2x + 1  3 + 2y = x + 11      2x − 2y = y − x  7 x −1 = 6y − 5    3)  2  2 4)  y −1   x + xy + y = 3 7  = 6x − 5     HT 39: Giải các hệ phương trình sau: BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 17
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 x + y = 6  log y + log x = 2  1)   2)  x  y log2 x + log2 y = 3  x + y = 6    x + log y = 4  x 2 − y 2 = 3   3)   2 4)  2x − log2 y = 2   log 3 (x + y ) − log5 (x − y ) = 1    xy = 32  log x + 2log2 y = 3   5)   6)  y 3  logy x = 4  x = 9     2(log x + log y ) = 5   x −1 + 2 −y = 1   7)   y x 8)   xy = 8   2 3 3 log9 (9x ) − log 3 y = 3    1   log x 2 − log y = 0  y − log x = 1  9)  2  3 3 10)  y  3 12  3  x + y 2 − 2y = 0 x = 3       HT 40: Giải các hệ phương trình sau: log (3x + 2y ) = 2  log (6x + 4y ) = 2   1)  x 2)  x  logy (2x + 3y ) = 2  logy (6y + 4x ) = 2         log 1 − x  = 2 − log y  2   log x − log y 2 = 1    3)   y 2 4)  y 2   log x + log y = 4  log 4 x − log 4 y = 1   3 3      2 2 log x 2 + y 2 + 6 = 4  log y   5)  2  ( )  log x x 2 + y 2 = 16 6)  log x + log y = 1  3 log2 x − log2 y = 2    3   x log 3 y + 2.y log3 x = 27   log y  log x  3.x 2 + 2.y 2 = 10  7)  8)   log3 y − log 3 x = 1 log x 2 + log y = 2  4     2 log (xy ) = 4  log (2x + y − 2) = 2   2   9)  x 10)   x  logy (2y + x − 2) = 2  log2   = 2         y     HT 41: Giải các hệ phương trình sau: lg x + lg y = 4   x −2y = 36  x 1)  lg y  2)  x  = 1000 4 (x − 2y ) + log6 x = 9      BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 18
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   (x + y )3y −x = 5 3lg x = 4lg y   3)   27 4)    3 log5 (x + y ) = x − y (4x )lg 4 = (3y )lg 3       2 log x − 2 log y  + 5 = 0     1  x2     5)   y    2 xy = 32    HT 42: Giải các hệ phương trình sau:    1 x − 2y   log 2 x 2  ( 3 ) x −y  1)  = y4  2)  =    3   log x − log y = 1  2  log (x + y ) + log (x − y ) = 4   2  2   2  x y  x log8 y + y log8 x = 4   3 .2 = 18  3)  4) log (x + y ) = −1 log 4 x − log 4 y = 1   1     3      1 x −2y   x +y   x −y  5) ( )  3 =     3    y x  6) 4  = 32  log (x + y ) + log (x − y ) = 4  log (x − y ) = 1 − log (x + y )   2  3   3  2  x y   −x y  3 .2 = 972 3 .2 = 1152 7)  8)  log (x − y ) = 2  log (x + y ) = 2    3   5   x +y x = x −y y 4 log3 xy = 2 + (xy )log3 2  9) ( ) ( )    10)  2  log x − log y = 1  2 x + y 2 − 3x − 3y = 12    2    log y  log x log xy = log x 2  x 3 + 2y 3 = 27  x 12)  2 log x y 11)    log3 y − log3 x = 1  y y = 4y + 3      BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 19

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.