intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập phương trình và bất phương trình mũ lôgarit

Chia sẻ: Phạm Dũng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14

Thêm vào BST
Báo xấu
412
lượt xem 176
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy )  ĐH-A-2009. Giải hệ phương trình:  2 2 3x + y − xy = 81  *CĐ-2009. Cho 0 ln

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập phương trình và bất phương trình mũ lôgarit

  1. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem PT-BPT MŨ LÔGARIT *** log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy )  1. ĐH-A-2009. Giải hệ phương trình:  2 2 3x + y − xy = 81  2. *CĐ-2009. Cho 0
  2. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem 1 2 ( log 2 x + 1) log 4 x + log 2 =0 24. Tham khảo 2006 Giải 4  x −1+ 2− y = 1  25. *ĐH-B-2005 Giải hệ  3log 9 (9x ) − log 3 y = 3. 2 3  x x x  12   15   20  26. ***ĐH-D-2005 CMR   +   +   ≥ 3x + 4 x + 5 x  5 4  3  2x − x 2 x 2 −2x  1 27. Tham khảo-2005 Giải 9 − 2  ≤3  3 28. ***Tham khảo-2005 Cho x +y +z = 0. CMR: 2 + 4x + 2 + 4y + 2 + 4z ≥ 3 3.  1 log 1 (y − x) − log 4 y = 1 29. ĐH-A-2004 Giải HPT:  4  x 2 + y 2 = 25  30. 4   2   ( Tham khảo-2004 Giải BPT log π log 2 x + 2x − x  < 0. ) 1 3 31. Tham khảo-2004 Giải BPT: 2.x 2 log2 x ≥ 2 2 log2 x ***Tham khảo-2004 CMR phương trình sau có nghiệm duy nhất x x +1 = ( x + 1) x 32. ( x > 0) ln 2 x 33. ĐH-B-2004 Tìm GTNN của hàm số: y =   x ∈  1; 3   e x 2 x −1 + 6 x − 11 34. ***Tham khảo 2004 Giải BPT: >4 x−2 35. ***Tham khảo 2004 x2 Cho hàm số y = e − sin x + x Tìm GTNN của hàm số và CMR f(x)=3 có đúng 2 nghiệm. 2 36. *Tham khảo 2004 Giải BPT log 3 x > log x 3 x 2 + y = y 2 + x  37. ***Tham khảo 2004 Giải HPT  x + y 2 − 2x −1 = x − y.  38. Tham khảo 2003 Giải BPT 15.2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 39. Tham khảo 2003 Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1): 4 log 2 x ( ) 2 − log 1 x + m = 0 2 40. ĐH-D-2003 Giải PT: 2 x2 − x 2 + x − x2 −2 =3 41. ( Tham khảo 2003 Giải PT: log 5 5 − 4 = 1 − x x ) 42. ĐH-A­2002 Cho PT   log 3 x + log 3 x + 1 − 2m − 1 = 0 2 2 1) Giải PT khi m=2 2) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3 3 ] Tham khảo 2002 Giải PT 16 log 27 x2 x − 3log 3 x x = 0 2 43. «n thi ®¹i häc
  3. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem  x − 13 − 3x − k < 0  44. Tham khảo 2002 Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm:  1 1  log 2 x + log 2 ( x − 1) ≤ 1 2 3 2 3 45. ( ĐH-B­2002 Giải BPT   log x log 3 ( 9 − 72 ) ≤ 1 x ) x − 4 y + 3 = 0  46. Tham khảo 2002 Giải HPT     log 4 x − log 2 y = 0  1− x 2 47. Tham khảo 2002 Tìm m để PT sau có nghiệm:  91+ 1− x 2 − ( a + 2 ) 31+ + 2a + 1 = 0 1 1 Tham khảo 2002 Giải PT:    log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 ( 4 x ) 8 48. 2 4  23 x = 5 y 2 − 4 y  49. ĐH-D-2002 Giải HPT      4 x + 2 x +1  x =y  2 +2 ( log x x3 + 2 x 2 − 3 x − 5 y = 3  ) 50. Tham khảo 2002 Giải PT :   3 2 ( log y y + 2 y − 3 y − 5 x = 3 ) 51. Tham khảo 2002 Giải BPT ( ) ( log 1 4x + 4 ≥ log 1 22x +1 − 3.22 . ) 2 2 PT-BPT MŨ LÔGARIT *** log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy )  1. ĐH-A-2009. Giải hệ phương trình:  2 2 3x + y − xy = 81  HD: HPT tương đương  xy > 0  xy > 0  2   x = 2  x = −2  x + y = 2 xy ⇔  x = y 2 ⇔ ∨  x 2 + y 2 − xy = 4  2  y = 2  y = −2  x + y − xy = 4 2  2. *CĐ-2009. Cho 0
  4. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem 1  Với t=1 ta có: log 2 x −1 ( x + 1) = 1 ⇔ x + 1 = 2 x − 1 ⇔ x = 2 thỏa ĐK x > 2 x = 0 Với t=2 ta có: log 2 x −1 ( x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = (2 x − 1) ⇔ 4 x − 5 x = 0 ⇔  2 2 x = 5   4 5 5 Do ĐK ta chỉ nhận x = . ĐS: x=2, x = 4 4  x2 + x  4. ĐH-B- 08 Giải bất phương trình: log 0,7  log 6 0  x+4 >0  x +x 2  x+4 x2 + x  x2 + x HD: log 0,7  log 6 1⇔  2 ⇔ >6  x+4  log x2 + x x+4 x + x > 6 x+4 >1  6  x+4  x+4  ⇔ −4 < x < −3 ∨ x > 8 x 2 − 3x + 2 5. ĐH-B-08 Giải bất phương trình: l 1 og ≥0 2 x  x 2 − 3x + 2  >0 0 < x < 1 ∨ x > 2 0 < x < 1 ∨ x > 2 x 2 − 3x + 2  x  2  HD: l 1 og ≥0 ⇔ 2 ⇔  x − 4x + 2 ⇔  x2 − 4 x + 2 2 x  x − 3x + 2 ≤ 1  ≤0  ≤0   x  x  x 0 < x < 1 ∨ x > 2 ) ( ) ( )  ⇔ ⇔ 2− 2 ≤ x HD: BPT tương đương  4 log (4 x − 3) 2 − log (2 x + 3) ≤ 2  3 3  3  3  3 x > 4  x > 4    x> 3 x > 4  3 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ 4 ⇔ ⇔ < x≤3 log (4 x − 3) ≤ 2  (4 x − 3) ≤ 9 8 x 2 − 21x − 9 ≤ 0  − 3 ≤ x ≤ 3 4  3  2x + 3   8  2x + 3   ( ) ( ) x x 7. *ĐH-B-07 Giải phương trình: 2 −1 + 2 +1 − 2 2 = 0 ( ) x HD: Đặt t = 2 + 1 ta được PT: 1 t + = 2 2 ⇔ t 2 − 2 2t + 1 = 0 ⇔ t = 2 − 1 ∨ t = 2 + 1 ⇔ x = −1 ∨ x = 1 t x x 1 8. *ĐH-D-07 Giải phương trình: log 2 (4 + 15.2 + 27) + log 2 =0 4.2 x − 3 HD: Đặt t=2x, t>0 ta được: «n thi ®¹i häc
  5. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem  4  4 1 t > t > 2 log 2 (t + 15t + 27) + log 2 =0⇔ 3 ⇔ 3 4t − 3 t 2 + 15t + 27 = 4t − 3 t 2 + 11t + 30 = 0   Phương trình vô nghiệm t nên phương trình đã cho vô nghiệm x 9. *Tham khảo 2007. Giải BPT: ( log x 8 + log 4 ) x 2 log 2 2 x ≥ 0 HD: ĐK: x>0, x≠1 1 1 6 Đưa về 3log x 2 + log 2 x = + log 2 x ⇔ + 2t = 1 + t (t = log 2 x) 2 2 t 1 ⇔ t 2 − t + 6 = 0 ⇔ t = 3 ∨ t = −2 ⇔ x = 8 ∨ t = 4 1 1 10. *Tham khảo 2007. Giải PT: log 4 ( x − 1) + = + log 2 x + 2 . log 2 x +1 4 2 1 1 1 1 HD: ĐK: x>1 Đưa về log 2 ( x − 1) + = + log 2 ( x + 2) 2 2 log 2 x +1 2 2 2 ⇔ log 2 ( x − 1) + log 2 (2 x + 1) = 1 + log 2 ( x + 2) ⇔ log 2 ( x − 1)(2 x + 1) = log 2 2( x + 2) 5 5 ⇔ 2 x 2 − 3 x − 5 = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = Do ĐK, chỉ nhận nghiệm x = 2 2 2 11. Tham khảo 2007. Giải PT: log 3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) = 2 HD: ĐK x>1 Đưa về 2log 3 ( x − 1) + 2log 3 (2 x − 1) = 2 1 ⇔ log 3 ( x − 1)(2 x − 1) = 1 ⇔ ( x − 1)(2 x − 1) = 3 ⇔ 2 x 2 − 3 x − 2 = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = − . 2 Do ĐK chỉ nhận x=2 4 12. *Tham khảo 2007. Giải PT: (2 − log 3 x )log 9 x 3 − =1 1 − log 3 x 1 HD: ĐK x>0, x≠ 9 1 4 2 − log 3 x 4 Đưa về (2 − log 3 x ) − =1 ⇔ − =1 log 3 9 x 1 − log 3 x 2 + log 3 x 1 − log 3 x 2−t 4 ⇔ − = 1 (t = log 3 x) 2 + t 1− t ⇔ (2 − t )(1 − t ) − 4(2 − t ) = (2 + t )(1 − t ) −1 − 17 −1 + 17 Do ĐK chỉ nhận −1 + 17 ⇔ t2 + t − 4 = 0 ⇔ t = ∨t = t= 2 2 2 1 1 Tham khảo 2007. Giải BPT: log 1 2 x − 3 x + 1 + log 2 ( x − 1) ≥ 2 2 13. 2 2 2 1 HD: ĐK x < ∨ x >1 2 ( x − 1) ( x − 1) 2 2 1 1 1 Đưa về − log 2 ( x − 1)(2 x − 1) + log 2 ( x − 1) ≥ ⇔ log 2 2 ≥1 ⇔ ≥2 2 2 2 ( x − 1)(2 x − 1) ( x − 1)(2 x − 1) «n thi ®¹i häc
  6. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem −3 x 2 + 4 x − 1 ( x − 1)( −3x + 1) −3 x + 1 1 1 ⇔ ≥0 ⇔ ≥0 ⇔ ≥0 ⇔ ≤x< ( x − 1)(2 x − 1) ( x − 1)(2 x − 1) 2x −1 3 2  1 x < 2 ∨ x > 1  1 1 Kết hợp ĐK:  ⇔ ≤x< 1 ≤ x < 1 3 2 3  2 14. Tham khảo 2007. Giải BPT: 23x +1 − 7.22x + 7.2 x − 2 = 0 HD: 2t − 7t + 7t − 2 = 0 (t = 2 , t > 0) 3 2 x 1 ⇔ (t − 1)(2t 2 − 5t + 2) = 0 ⇔ t = 1 ∨ t = 2 ∨ t = ⇔ x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = −1 2 15. *ĐH-A-2006 Giải phương trình 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0 HD: 3.23 x + 4.3x 22 x − 32 x 2 x − 2.33 x = 0 3x 2x x 2 2 2 Chia 2 vế của PT cho 3 ta đươc: 3.   + 4   −   − 2 = 0 3x 3 3 3 x 2 2 Đặt t =   , t>0 ta có: 3t 3 + 4t 2 − t − 2 = 0 ⇔ t = −1 ∨ t = 3 3 2 Do ĐK ta chỉ nhận t = ⇔ x=1 3 16. Tham khảo 2006 Giải PT: log x 2 + 2log 2 x 4 = log 2 x 8 1 1 2 1 HD: ĐK x>0, x≠1, x≠ . PT tương đương với: + = 2 log 2 x log 4 2 x log8 2 x 1 4 6 1 2 ⇔ + = ⇔ = ⇔ 1 + log 2 x = 2log 2 x log 2 x 1 + log 2 x 1 + log 2 x log 2 x 1 + log 2 x ⇔ 2x = x 2 ⇔ x = 2 17. ( ) ĐH-B-2006 Giải BPT: log 5 4 + 144 − 4log 5 2 < 1 + log 5 2 x x −2 + 1 ( ) HD: Biến đổi BPT  4 x + 144  4x + 144 log 5  (  < log 5 5.2 x −2 +5 ) ⇔ < 5.2 x −2 + 5 ⇔ 4x -20.2x + 64 < 0  16  16 ⇔ t 2 -20.t + 64 < 0(t=2 x > 0) ⇔ (t − 4)(t − 16) < 0 ⇔ 4 < t < 16 ⇔ 2 < x < 4 18. Tham khảo 2006: log 2 x + 1 − log 1 (3 − x) − log 8 ( x − 1)3 = 0 2 ( x + 1)(3 − x) HD: ĐK 1
  7. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem Ta được t 2 − 10t + 9 = 0 ⇔ t = 1 ∨ t = 9 ⇔ x 2 + x = 0 ∨ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 0 ∨ x = 1 e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y ) 20. ***ĐH-D-2006 CM với mỗi a>0 hệ sau có nghiệm duy nhất:  y − x = a e x+ a − e x − ln(1 + x + a ) + ln(1 + x) = 0 HD: Biến đổi  y = x + a Xét hàm số f ( x) = e x + a − e x − ln(1 + x + a ) + ln(1 + x ), x > −1 a f ′( x) = e x (e a − 1) + > 0 (vì a>0 và x>−1) (1 + x)(1 + x + a) lim f ( x) = +∞, lim f ( x) = −∞ , f(x) liên tục trên (−1; +∞) . Từ hai kết quả trên, f(x)=0 có nghiệm  x →+∞ t →−1 + x0 trên (−1; +∞)  Do f ′( x) > 0, ∀x > −1 nên f(x)=0 có không quá 1 nghiệm  Kết luận f(x)=0 có nghiệm duy nhất x0 và HPT có nghiệm duy nhất.(x=x0;y=x0+a) 2 2 ĐH-D-2006 Giải PT: 2 x +x −x 21. − 4.2 x − 22 x + 4 = 0 u = 2 x2 + x  HD: Đặt  Suy ra u.v = 22 x (u>0,v>0) v = 2 x − x  2 Phương trình thành: u − 4v − uv + 4 = 0 ⇔ u(1-v)+4(1-v)=0 ⇔ (u+4)(1-v)=0 ⇔ v=1 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 1 x +1 22. Tham khảo 2006 Giải PT: log 3 3 − 1 log 3 3 − 3 = 6 x ( ) ( ) HD: Đưa về: ( ) ( ) ( log 3 3x − 1 log 3 3(3x − 1) = 6 ⇔ log 3 3x − 1 1+log 3 3x − 1  = 6   ) ( ) ( ( )) ⇔ t (1 + t ) = 6 t = log 3 3 − 1 ⇔ t 2 + t − 6 = 0 ⇔ t = 2 ∨ t = −3 x 1 ( ) ⇔ log 3 3x − 1 = 2 ∨ log 3 ( 3 − 1) = −3 ⇔ 3 x x − 1 = 9 ∨ 3x − 1 = 27 28 28 ⇔ 3x = 10 ∨ 3x = ⇔ x = log 3 10 ∨ x = log 3 27 27 ln(1 + x ) − ln(1 + y ) = x − y 23. ***Tham khảo 2006 Giải HPT:  2 2  x − 12 xy + 20 y = 0. HD:  Xét PT thứ nhất ln(1+x)-x=ln(1+y)− y Đặt f(t)=ln(1+t)− (t>− t 1) 1 −t f ′(t ) = −1 = t +1 t +1 N ếu − 10 thì f’(t)0 thì x=10y hay x=2y đều cho x>0, y>0 «n thi ®¹i häc
  8. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem N ếu −1
  9. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem HD: Đặt t = 3x2 − 2 x , t > 0 ta có t2− 3≤0 ⇔ − 2t− 1≤t≤3 BPT thành 3x2 −2 x ≤ 3 ⇔ x 2 − 2 x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 28. ***Tham khảo-2005 Cho x +y +z = 0. CMR: 2 + 4x + 2 + 4y + 2 + 4z ≥ 3 3. HD: Môt bài toán hay. Dự đoán x=y=z=0 thì “=” xảy ra. Ta dùng BĐT Côsi với chú ý x=0 thì 4x=1. x 2 + 4 x = 1 + 1 + 4 x ≥ 3 3 4 x ⇒ 2 + 4 x ≥ 32 3 Tương tự với y,z ta có:  x y z  x + y+z 2 + 4x + 2 + 4y + 2 + 4z ≥ 3 23 + 23 + 23    ≥ 3 3 2 3 = 3 3 (vì x+y+z=0) 3    1 log 1 (y − x) − log 4 y = 1 29. ĐH-A-2004 Giải HPT:  4  x 2 + y 2 = 25   y > 0, y > x  y > 0, y > x  1   log 1 (y − x) − log 4 y = 1 − log 4 (y − x) + log 4 y = 1  y  y HD:  4 ⇔ 2 ⇔ log 4 = 1⇔  =4  x 2 + y 2 = 25  x + y = 25 2  y−x  y−x   x 2 + y 2 = 25  x 2 + y 2 = 25    y > 0, y > x  y > 0, y > x    y > 0, y > x  y > 0, y > x  4x  4x   x = 3 ⇔ y = ⇔ y = ⇔ y = 4 ∨  y = −4 ⇔  3  3 x = 3  x = −3 y = 4  x + y = 25  x = 9 2 2 2     30. 4   2  Tham khảo-2004 Giải BPT: log π log 2 x + 2x − x  < 0.  ( ) ( ( log x + 2x 2 − x > 0 ) ) log π log 2 x + 2x − x  < 0. ⇔  ( ) 2 2 HD:  ⇔ log 2 x + 2x 2 − x > 1 ( )     4 log 2 x + 2x 2 − x > 1   x + 2x 2 − x > 0  2 − x < 0 2 − x ≥ 0 ⇔ ⇔ x + 2x 2 − x > 2 ⇔ 2x 2 − x > 2 − x ⇔  2 ∨ 2 2x − x ≥ 0 2x − x > x − 4x + 4 2  x + 2x 2 − x > 2  x > 2 x ≤ 2 x ≤ 2 ⇔ ∨ 2 ⇔ x > 2∨  ⇔ ( x < −4) ∨ ( 1 < x )  x ≤ 0 ∨ x ≥ 2  x + 3x − 4 > 0  x < −4 ∨ x > 1 1 3 31. Tham khảo-2004 Giải BPT: 2.x 2 log2 x ≥ 2 2 log2 x 1 3  1 log2 x  3 log 2 x 1 3 2 2 ⇔ log 2  2.x ≥ log 2 2 2 ⇔ 1 + log 2 x ≥ log 2 x ⇔ 1 ≥ log 2 x ⇔ 0 < x ≤ 2 log x log x 2 HD: 2.x 2 2 ≥2    2 2 ***Tham khảo-2004 CMR phương trình sau có nghiệm duy nhất: x x +1 = ( x + 1) x 32. ( x > 0) HD: x x +1 = ( x + 1) ⇔ ln x x +1 = ln ( x + 1) ⇔ ( x + 1) ln x = x ln ( x + 1) ⇔ ( x + 1) ln x − x ln( x + 1) = 0 x x «n thi ®¹i häc
  10. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem Đặt f ( x) = ( x + 1) ln x − x ln( x + 1) 1 1 − x2 − x −1 f ′( x) = ln x − ln( x + 1) + + f ′′( x) = 2 < 0 Suy ra f’(x) nghịch biến trên R+ x x +1 x ( x + 1) 2  x 1 1  Mà: xlim f ′( x ) = xlim  ln + +  = 0 ⇒ f’(x)>0 với mọi x>0 ⇒ f(x) đồng biến trên R + →+∞ →+∞  x +1 x x +1  lim f ( x) = −∞ f(e)=e+1− eln(e+1)>0 x → 0+ Vậy có x0 thuộc (0;e) để f(x0)=0 và x0 là nghiệm duy nhất. ln 2 x 33. ĐH-B-2004 Tìm GTNN của hàm số: y =   x ∈  1; 3   e x ln 2 x ln x(2 − ln x) HD: y = f (x) =   x ∈  1; 3  f ′(x) =  e  f ′(x) = 0 ⇔ x = 1∨ x = e2   x x2 4 9 4 f(1)=0; f (e ) = f (e 3 ) = 3 GTNN là f(1)=0; GTLN là f (e ) = 2 2 2 ; e e e2 2 x −1 + 6 x − 11 34. ***Tham khảo 2004 Giải BPT: >4 x−2 2 x −1 + 2 x − 3 HD: >0 x−2  2 x −1 + 2 x − 3 < 0  x 0 2  Suy ra f’(x) đồng biến trên R, f’(0)=0  Suy ra f’(x)>0 khi x>0 và f’(x)
  11. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem  x2   lim  e x − 1 +  = +∞ ⇒ xlim f ( x ) = +∞ Và x →−∞ →−∞  2   Bảng biến thiên hàm số cho ta f(x)=3 có đúng 2 nghiệm phân biệt. 36. *Tham khảo 2004 Giải BPT log 3 x > log x 3    x > 0, x ≠ 1  x > 0, x ≠ 1  x > 0, x ≠ 1      x > 0, x ≠ 1 HD: Đưa về t = log 3 x ⇔ t = log 3 x ⇔ t = log 3 x ⇔  1  2  −1 < t < 0 ∨ t > 1 −1 < log 3 x < 0 ∨ log 3 x > 1 t >  t −1  >0  t  t  1 ⇔ < x < 1∨ x > 3 3 x 2 + y = y 2 + x  37. ***Tham khảo 2004 Giải HPT         x + y 2 − 2x −1 = x − y.  HD: Xét PT thứ nhất: (x−y)(x+y−1)=0  Thay y=x vào PT thứ hai 22 x − 2 x−1 = 0 ⇔ 2 x = x − 1 ⇔ x = −1 (y=−1) x −1  Thay y=1− vào PT thứ hai 2 + 2 x − 3 = 0 Hàm số f ( x) = 2 + 2 x − 3 đồng biến trên R và f(1)=0 x x −1 nên f(x)=0 có nghiệm duy nhất x=1 (y=0)  Kết luận (x=−1;y=− (x=1;y=0) 1), 38. Tham khảo 2003 Giải BPT      15.2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 HD: Đặt t=2x ta được 30t + 1 ≥ t − 1 + 2t  t=1 thỏa BPT t > 1 t > 1  t>1 ta được 30t + 1 ≥ 3t − 1 ⇔  ⇔ 2 ⇔1< t ≤ 4 30t + 1 ≥ 9t − 6t + 1 t − 4t ≤ 0 2 t < −1  −1 ≤ t < 1 −1 −1 ≤ t < 1  t0 ta có 0 < t ≤ 4 ⇔ 0 < 2 x ≤ 4 ⇔ x ≤ 2 39. Tham khảo 2003 Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1) : 4 log 2 x ( ) 2 − log 1 x + m = 0 2 ( HD: 4 log 2 x ) 2 − log 1 x + m = 0 ⇔ ( log 2 x ) 2 + log 2 x + m = 0 ⇔ m = − ( log 2 x ) 2 − log 2 x 2  Với 0
  12. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem x2 − x 4  2 t = 2 x − x x2 − x 2 + x − x2 ⇔2 − =3 ⇔ ⇔ 2x −x = 4 ⇔ x − x − 2 = 0 2 HD: 2 −2 =3 2 2 −x 2x t − 3t − 4 = 0  2 ⇔ x = −1 ∨ x = 2 41. Tham khảo 2003 Giải PT: log 5 5 − 4 = 1 − x x ( ) t = 5 x  t = 5 x  t = 5 x x ( ) HD: log 5 5 − 4 = 1 − x ⇔ 5 x − 4 = 51− x ⇔ 5 ⇔ 2 ⇔ ⇔ x =1 t − 4 = t − 4t − 5 = 0  t = 5  t 42. ĐH-A­2002 Cho PT :  log 3 x + log 3 x + 1 − 2m − 1 = 0 2 2 1) Giải PT khi m=2 2) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3 3 ] HD: t = log 2 x + 1  t = log 2 x + 1  1) log 3 x + log 3 x + 1 − 5 = 0 ⇔  ⇔ ⇔ log 3 x = 3 ⇔ log 3 x = ± 3 ⇔ x = 3± 2 2 3 3 2 3 t + t − 6 = 0  2  t=2 2) Xét 1 ≤ x ≤ 3 3 ⇔ 0 ≤ log 3 x ≤ 3 t = log 2 x + 1  3 log 3 x + log 3 x + 1 − 2m − 1 = 0 ⇔  2 2 1 2 m = f (t ) = t + t − 2  2 ( )  PT ban đầu có nghiệm x thỏa 1 ≤ x ≤ 3 3 khi và chỉ khi m thuộc miền giá trị của f(t) với 1 ≤ t ≤ 2  Khảo sát hàm số ta được 0 ≤ m ≤ 2 Tham khảo 2002 Giải PT: 16 log 2 x − 3log 3 x x = 0 2 43. 27 x 1 1 HD: Với ĐK x > 0, x ≠ , x ≠ 3 3 8log 3 x 3log 3 x  Đưa về dạng = 3 + 2 log 3 x 1 + log 3 x  Hoặc log 3 x = 0 ⇔ x = 1 8 3 1  Hoặc = ⇔ log 3 x = ⇔ x = 3 3 + 2 log 3 x 1 + log 3 x 2  x − 13 − 3x − k < 0  Tham khảo 2002 Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm:  1 1  log 2 x + log 2 ( x − 1) ≤ 1 2 3 2 3 1 1 log 2 x 2 + log 2 ( x − 1) ≤ 1 3 HD: Xét BPT ta có 2 3  Giải xong được −1 ≤ x ≤ 2 3 3  Xét BPT x − 1 − 3 x − k < 0 ⇔ k > f ( x) = x − 1 − 3 x Xét −1 ≤ x ≤ 1 , k > f ( x) = ( 1 − x ) − 3 x 3   44. ĐH-B­2002 Giải BPT :  log x log 3 9 − 72 ≤ 1 x ( ( )) «n thi ®¹i häc
  13. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem 0 < x < 1 x > 1   HD: ( ( ))  (  ) log x log 3 9 x − 72 ≤ 1 ⇔ log 3 9 x − 72 > 0 ∨ log 3 9 x − 72 > 0 ( )   ( ) log 3 9 − 72 ≥ x log 3 9 − 72 ≤ x  x  x ( ) x > 1 x > 1 0 < x < 1   x 0 < x < 1  ⇔ ∨ 9 − 72 > 1 ⇔  x ∨ 3x > 6 2  x ( log 3 9 − 72 ≥ x  x ) 9 − 72 ≥ 3  x x x 9 − 72 ≤ 3 9 − 3 − 72 ≤ 0 x 0 < x < 1 x > 1 ⇔ x  ∨  3 ≤ −8 ∨ 3 ≥ 9  6 2 ≤ 3 x ≤ 9 x    ⇔ log 3 6 2 < x ≤ 2 ( )  x − 4 y + 3 = 0  45. Tham khảo 2002 Giải HPT    log 4 x − log 2 y = 0  HD:  x ≥ 1, y ≥ 1  x ≥ 1, y ≥ 1  x ≥ 1, y ≥ 1 x − 4 y + 3 = 0     x = 1 x = 9  ⇔ x = 4 y − 3 ⇔ x = 4 y − 3 ⇔ x = 4 y − 3 ⇔ ∨  log 4 x − log 2 y = 0  log x = log y x = y2  y2 − 4 y + 3 = 0 y =1 y = 3  4 2   1− x 2 46. Tham khảo 2002 Tìm m để PT sau có nghiệm:  91+ 1− x 2 − ( a + 2 ) 31+ + 2a + 1 = 0 HD:  t = 3 1− x 2 1+ 1− x 2 91+ 1− x 2 − ( a + 2) 3 + 2a + 1 = 0 ⇔  2 9t − 3(a + 2)t + 2a + 1 = 0  1 Với −1≤x≤1 ta có ≤t ≤3 3 1 Ta tìm a để PT 9t 2 − 3(a + 2)t + 2a + 1 = 0 có nghiệm t thỏa ≤t ≤3 3 9t 2 − 6t + 1 9(3t 2 − 4t + 1) 1 Biến đổi PT a = f (t ) = f ′(t ) = , f ′(t ) = 0 ⇔ t = 1 ∨ t = 3t − 2 (3t − 2) 2 3 x -∞ 1/3 2/3 1 +∞ f’(t) + 0 − − 0 + f(t) 0 +∞ -∞ 4 PT có nghiệm khi a≤0 V a≥4 1 1 Tham khảo 2002 Giải PT:  log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 ( 4 x ) 8 47. 2 4 «n thi ®¹i häc
  14. PhamDung THPT Nguyen Binh Khiem  x > 0, x ≠ 1  x > 0, x ≠ 1 1 1   ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 ( 4 x ) ⇔ log x + 3 + log x − 1 = log (4 x) ⇔  8 HD: log 4x 2 2 4  2  ( ) 2 2 log 2 x − 1 = log 2 x + 3   x > 0, x ≠ 1 0 < x < 1 x > 1    0 < x < 1 x > 1 ⇔ 4x ⇔ 4x ∨ 4x ⇔  2 ∨ 2  x −1 = x + 3  − x + 1 = x + 3  x − 1 = x + 3   − x − 2 x + 3 = 4 x  x + 2 x − 3 = 4 x 0 < x < 1 x > 1 ⇔ 2 ∨ 2 ⇔ x = −3 + 2 3 ∨ x = 3 x + 6x − 3 = 0 x − 2x − 3 = 0  23 x = 5 y 2 − 4 y  48. ĐH-D-2002 Giải HPT      4 x + 2 x +1  x =y  2 +2 HD:  23 x = 5 y 2 − 4 y  23 x = 5 y 2 − 4 y  x   23 x = 5 y 2 − 4 y   y = 2x   y = 2x  4 + 2 x +1 ⇔  (2 x + 2)2 x ⇔ x ⇔ 3 ⇔ 2 =y =y 2 = y y − 5y + 4y = 0  y − 5y + 4 = 0 2  x  x     2 +2  2 +2  y = 2x x = 0 x = 2 ⇔ ⇔ ∨  y = 1∨ y = 4 y =1 y = 4 log x ( x3 + 2 x 2 − 3 x − 5 y ) = 3  49. Tham khảo 2002 Giải PHƯƠNG TRÌNH :  log y ( y + 2 y − 3 y − 5 x ) = 3 3 2  HD: log x ( x3 + 2 x 2 − 3 x − 5 y ) = 3  x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1  x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1   3   ⇔  x + 2 x − 3x − 5 y = x ⇔ 2 x 2 − 3 x − 5 y = 0 2 3 log y ( y + 2 y − 3 y − 5 x ) = 3 3 2   y3 + 2 y 2 − 3 y − 5x = y3 2 y 2 − 3 y − 5 x = 0    x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1  x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1  2  ⇔ 2( x − y ) − 3( x − y ) − 5( y − x) = 0 ⇔ ( x − y )( x + y + 1) = 0 2 4( x 2 + y 2 ) − 3( x + y ) − 5( x + y ) = 0 4( x 2 + y 2 ) − 8( x + y ) = 0    x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1  x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1   x = 2 ⇔ x = y ∨  y = −1 − x ⇔ 8 x 2 − 16 x = 0 8 x 2 + 8 x + 13 = 0 y = 2   50. x Tham khảo 2002 Giải BPT: log 1 4 + 4 ≥ log 1 2 2x +1 ( − 3.22 . ) ( ) 2 2 x ( HD: log 1 4 + 4 ≥ log 1 2) 2x +1 ( − 3.22 . ⇔ 2 − 3.2 > 0   x 2 ) 2 x +1 2 x +1 2 ⇔ 4 ≥ 16 x ⇔ x≥2 2 2 4 + 4 ≤ 2  − 3.2 «n thi ®¹i häc
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2