PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
I. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
Thí dụ 1. Giải phương trình
22
424
log log log
64 3.2 3. 4
xxx
x
(1)
Lời giải. ĐK
0.x
Đặt
log 4
, 0.
x
tx t
Ta có:
22
22 2 4 4
log 2
log log log 2 log log 2
22 . 
x
xx x x x
xxxt
2 2 log 4
4
44 4 4
3 log 3
log log 3 log log
33
64 4 4 .
x
x
xx x x
xxt
Như vậy
32 2
3 3 4 ( 4)( 1) 0 4.  t t t t tt t Khi đó
42
log
4
1
4 log 1 4; .
4

x
x x xx
Lưu ý. Nếu trong phương trình có chứa các số hạng dạng
log
;
a
x
b
log
;
a
x
x
thì đặt
log .
a
tx
Khi đó
;
t
xa
2
log
a
xt
xa
để đưa phương trình đã cho về phương trình mũ.
Thí dụ 2. Giải phương trình
2
21
3 .2 6.
x
xx
Lời giải. ĐK 1.
2
x Logarit cơ số
3
hai vế có
221
33 3
log 3 log 2 1 log 2

x
x
x
2
33
log 2 1 log 2
21

x
xx
3
3
1 9 8 log 2
1
( 1) 1 . log 2 0 1;
21 4








x x xx
x
Lưu ý. Nếu PT có dạng
.
uv
ab c
trong đó
,uv
là các biểu thức có chứa ẩn thì ta logarit cơ số
a
hoặc
b
và
đưa về phương trình bậc hai hoặc bậc ba thông thường.
(B-2006) Giải bất phương trình
2
5 55
log (4 144) 4 log 2 1 log (2 1).

xx
(2 4)x
(B-2008) Giải bất phương trình
2
0,7 6
log log 0.
4






xx
x
( ( 4; 3) (8; )) x
(D-2007) Giải phương trình
22
1
log (4 15.2 27) 2 log 0.
4.2 3

xx
x
2
( log 3)x
(D-2008) Giải bất phương trình
2
1
2
32
log 0.

xx
x
( [2 2; 1) (2; 2 2 ]) x
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
(A-2002) Cho phương trình
22
33
log log 1 2 1 0 x xm
(
m
là tham số)
1. Giải phương trình khi
2.m
3
( 3)
x
2. Tìm
m
để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
[1; 3 ].
(0 2)m
(A-2006) Giải phương trình
3.8 4.12 18 2.27 0. 
x xx x
( 1)x
(A-2007) Giải phương trình
31
3
2 log (4 3) log (2 3) 2.
xx
33
4







x
(A-2008) Giải phương trình
22
21 1
log (2 1) log (2 1) 4.


xx
xx x
5
2; 4







xx
(B-2002) Giải bất phương trình
3
log log (9 72) 1.
x
x
9
(log 73 2)x
(B-2007) Giải phương trình
2 1 2 1 2 2 0.
 
xx
( 1)x
(D-2003) Giải phương trình
22
2
2 2 3.


x x xx
( 1; 2) xx
(D-2006) Giải phương trình
22
2
2 4.2 2 4 0.


xx xx x
( 0; 1)xx
(D-2011) Giải phương trình
2
21
2
log (8 ) log 1 1 2 0. x xx
( 0)x
Thí dụ 3. Giải phương trình
22
log log
51 51 . 
xx
x
Lời giải. ĐK
0.x
PT
22
log log
51 51 1.
22









xx
Đặt
2
log
51 0,
2








x
t
PT trở thành 11.t
t
Rút nghiệm
51
2
t hay
2.x
Lưu ý. Nếu phương trình mũ có các cơ số có chứa dạng thức liên hợp của nhau thì ta nên quan tâm đến tích
của chúng. Sau khi biến đối mà có tích hai cơ số bằng 1, ta thường làm như sau
•
( 1) .

uv u v
abab aa u v
• 1.

uu
ta b
t
Thí dụ 4. Giải phương trình
23
log sin 2 log tanxx
Lời giải. ĐK
sin0,tan0.xx
Đặt 2
23
log sin log tan

x xt
thì
2
sin 2 .
tan 3
t
t
x
x
Vì
22
11
1,
sin tan

xx
4
4 1.
3







t
t
Vì VT đồng biến và PT có nghiệm
1t
nên PT có nghiệm duy nhất là
1t
hay
1
sin .
2
x
Kết hợp điều kiện có nghiệm của PT là 2, .
6
 x k kZ
III. PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA
IV. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ
(D-2010) Giải phương trình
33
2 2 2 44
4 2 4 2 ( ).
 

xx x xx x x
x
( 1; 2)xx
V. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
(A-2004) Giải hệ phương trình
14
4
22
1
log ( ) log 1
25


yx y
xy
( ; ) (3; 4)
xy
(A-2009) Giải hệ phương trình
22
22
22
log ( ) 1 log ( )( , ).
3 81


x xy y
x y xy xy R
( ; ) (2; 2); ( ; ) ( 2; 2)  xy xy
(B-2005) Giải hệ phương trình
23
93
12 1
.
3 log (9 ) log 3


xy
xy
(; ) (1;1);(; ) (2;2)xy xy
(B-2010) Giải hệ phương trình
2
2
log (3 1) ( , ).
423


xx
yx
xy
y
1
( ; ) 1; 2







xy
(D-2002) Giải hệ phương trình
2
3
1
254
.
42
22

xy
xx
x
y
y
( ; ) (0; 1); ( ; ) (2; 4)xy xy
(D-2010) Giải hệ phương trình
2
22
4 20 ( , ).
2 log ( 2) log 0


x xy xy
xy
( ; ) (3; 1)xy