Tài liệu toán học về phương trình và bất phương trình mũ, logarit. Tóm tắt lý thuyết cơ bản, nâng cao và bài tập áp dụng về giải phương trình logarit, giúp các bạn học sinh ôn tập thi đại học tốt hơn.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
- PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
I. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
log2 x 2
log2 x log 4 x
Thí dụ 1. Giải phương trình 64 4
3.2 3.x 4 (1)
log2 x 2
log2 x log2 x log2 x 2 log 4 x log 4 x
Lời giải. ĐK x 0. Đặt t x log 4x , t 0. Ta có: 2 2
2 x x x t2.
3 log 4 x
3
log2 x log2 x log4 x
3 log 4 x log 4 x
64 4
43 4
4 x x t 3 . Như vậy
1
4 log 4 x 1 x 4; x
log 4 x 2
t 3 3t 2 3t 4 (t 4)(t 2 t 1) 0 t 4. Khi đó x .
4
loga x loga x
Lưu ý. Nếu trong phương trình có chứa các số hạng dạng b ; x ; x thì đặt t loga x . Khi đó x a t ;
loga x 2
x a t để đưa phương trình đã cho về phương trình mũ.
x
2
Thí dụ 2. Giải phương trình 3x .2 2x 1 6.
x
1 2 2 x 1 x
Lời giải. ĐK x . Logarit cơ số 3 hai vế có log 3 3x log 3 2 1 log 3 2 x 2 log 3 2 1 log 3 2
2 2x 1
1 1 9 8 log 3 2
(x 1) x 1
. log 3 2 0 x 1; x
2x 1 4
Lưu ý. Nếu PT có dạng a u .b v c trong đó u, v là các biểu thức có chứa ẩn thì ta logarit cơ số a hoặc b và
đưa về phương trình bậc hai hoặc bậc ba thông thường.
(B-2006) Giải bất phương trình log5 (4x 144) 4 log5 2 1 log5 (2x 2 1). (2 x 4)
2
log x x 0.
(B-2008) Giải bất phương trình log 0,7 6 (x (4; 3) (8; ))
x 4
1
(D-2007) Giải phương trình log 2 (4x 15.2x 27) 2 log 2 x
0. (x log 2 3)
4.2 3
x 2 3x 2
(D-2008) Giải bất phương trình log 1 0. (x [2 2; 1) (2; 2 2])
2
x
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
(A-2002) Cho phương trình log 2 x log 2 x 1 2m 1 0 ( m là tham số)
3 3
1. Giải phương trình khi m 2. (x 3 3 )
- 2. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3 3 ]. (0 m 2)
(A-2006) Giải phương trình 3.8x 4.12x 18x 2.27x 0. (x 1)
3
(A-2007) Giải phương trình 2 log 3 (4x 3) log 1 (2x 3) 2. x 3
4
3
(A-2008) Giải phương trình log 2x 1 (2x 2 x 1) logx 1 (2x 1)2 4. x 2; x 5
4
(B-2002) Giải bất phương trình logx log 3 (9x 72) 1. (log 9 73 x 2)
x x
(B-2007) Giải phương trình 2 1 2 1 2 2 0. (x 1)
2 2
x
(D-2003) Giải phương trình 2x 22x x 3. (x 1; x 2)
2 2
x x
(D-2006) Giải phương trình 2x 4.2 x 22x 4 0. (x 0; x 1)
(D-2011) Giải phương trình log 2 (8 x 2 ) log 1
2
1 x 1 x 2 0. (x 0)
log2 x log2 x
Thí dụ 3. Giải phương trình 5 1 5 1 x.
log2 x log2 x log2 x
5 1 5 1 5 1 1
Lời giải. ĐK x 0. PT
1. Đặt t 0, PT trở thành t 1.
2
2
2
t
5 1
Rút nghiệm t hay x 2.
2
Lưu ý. Nếu phương trình mũ có các cơ số có chứa dạng thức liên hợp của nhau thì ta nên quan tâm đến tích
của chúng. Sau khi biến đối mà có tích hai cơ số bằng 1, ta thường làm như sau
• a u b v (ab 1) a u a v u v .
1
• t a u bu .
t
Thí dụ 4. Giải phương trình log 2 sin x 2 log 3 tan x
sin x 2t
1 1
Lời giải. ĐK sin x 0, tan x 0. Đặt log 2 sin x log 3 tan x t thì
2 t . Vì
2
1 ,
tan x 3
2
sin x tan 2 x
t
4 1
4 1. Vì VT đồng biến và PT có nghiệm t 1 nên PT có nghiệm duy nhất là t 1 hay sin x .
t
3
2
Kết hợp điều kiện có nghiệm của PT là x k 2, k Z .
6
- III. PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA
IV. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ
3 3
(D-2010) Giải phương trình 42x x 2
2x 4x x 2
2x 4x 4
(x ). (x 1; x 2)
V. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
log (y x ) log 1 1
1 4
(A-2004) Giải hệ phương trình 4 y (x; y ) (3; 4)
2 2
x y 25
log (x 2 y 2 ) 1 log (xy )
2
(A-2009) Giải hệ phương trình x 2 xy y 2
2
(x, y R). (x; y ) (2; 2); (x; y ) (2; 2)
3
81
x 1 2y 1
(B-2005) Giải hệ phương trình . (x; y ) (1; 1); (x; y ) (2; 2)
3 log 9 (9x 2 ) log 3 y 3 3
log (3y 1) x
2 1
(B-2010) Giải hệ phương trình x
(x, y ). (x; y ) 1;
4 2x 3y 2
2
23x 5y 2 4y
(D-2002) Giải hệ phương trình 4x 2x 1 . (x; y ) (0; 1); (x; y ) (2; 4)
x y
2 2
x 2 4x y 2 0
(D-2010) Giải hệ phương trình
(x, y ). (x; y ) (3; 1)
2 log 2 (x 2) log 2 y 0
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
