Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 2

Chuyên đề Phương trình, bất phương trình, Hệ phương trình<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH<br /> A. PHƯƠNG TRÌNH . I. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẬC CAO. 1. Phương trình dạng: ax 4  bx 3  cx 2  bx  a  0 (Phương trình này gọi là phương trình đối xứng bậc 4). Để 1 giải phương trình này ta chia cả hai vế cho x 2 ( x  0) . Rồi đặt ẩn phụ t  x  . x 2. Phương trình dạng ax 4  bx3  cx 2  kbx  ka 2  0, k  . (Phương trình này gọi là phương trình hồi quy). k Để giải phương trình này ta cũng chia cho x2 và đặt ẩn phụ t  x  . x 3. Phương trình dạng ( x  a )( x  b)( x  c )( x  d )  m, a  d  b  c , Ta nhóm<br /> <br />  ( x  a )( x  d )( x  b)( x  c)   m , từ đó đi đến cách đặt ẩn phụ.<br /> 4. Phương trình dạng ( x  a )( x  b)( x  c )( x  d )  mx 2 , ad  bc . Ta nhóm<br /> <br />  ( x  a )( x  d )( x  b)( x  c)  mx 2 , rồi chia hai vế cho x2 và đặt ẩn phụ t  x <br /> 5. Phương trình dạng d ( x  a )( x  b)( x  c)  mx, d <br /> <br /> ad x<br /> <br /> abc , m  (d  a )(d  b)(d  c ) . Đặt y  x  d . 2 a b 2<br /> <br /> 6. Phương trình dạng ( x  a )4  ( x  b)4  c , đặt ẩn phụ t  x  7. Phương trình dạng<br /> mx nx  2 p ax  bx  d ax  cx  d ax 2  mx  c ax 2  px  c  2  0 ax  nx  c ax 2  qx  c <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> ax 2  mx  c px  2 0 2 ax  nx  c ax  qx  c<br /> <br /> Bài 1: Giải các phương trình. a. ( x  1)4  2( x 4  1) d. x 4  3x 3  14 x 2  6 x  4  0 Bài 2. Giải các phương trình. a. x( x  1)( x  1)( x  2)  3 d. (6 x  5)2 (3 x  2)( x  1)  35 g. ( x  2)4  ( x  8) 4  272 Bài 3. Giải các phương trình a.<br /> 2x 7x  2 1 2 3x  x  2 3 x  5 x  2<br /> <br /> b. x 4  10 x 3  26 x 2  10 x  1  0 e. x 4  9  5 x ( x 2  3)<br /> <br /> c. x 4  3x 3  3 x  1  0 f. ( x 2  6 x  9) 2  x ( x 2  4 x  9)<br /> <br /> b. ( x  2)( x  3)( x  7)( x  8)  144 e. 3( x  5)( x  6)( x  7)  8 x h. x 4  24 x  32<br /> <br /> c. ( x  5)( x  6)( x  8)( x  9)  40 f. x 4  2 x 2  8 x  3 i. x 4  8 x  7<br /> <br /> b.<br /> <br /> x 2  10 x  15 4x  2 0 2 x  6 x  15 x  12 x  15<br /> <br /> c.<br /> <br /> x 2  3x  5 x2  5 x  5 1  2  2 x  4x  5 x  6x  5 4<br /> TEL: 0947876689<br /> <br /> GV: NGUYỄN MẠNH HÙNG<br /> <br /> 1<br /> <br /> Chuyên đề Phương trình, bất phương trình, Hệ phương trình d. x 2 <br /> <br /> 4x2  12 ( x  2) 2<br /> <br /> x2  4  x2  x2 e. 20   5  48 2 0   x 1  x 1   x 1 <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> f. x 2 <br /> <br /> x2  15 ( x  1) 2<br /> <br /> II. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Các phương trình cơ bản.<br />  g ( x)  0  f ( x )  g ( x)   2  f ( x)  g ( x)<br /> <br />  f ( x)  0, ( g ( x )  0)  f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x )<br /> <br />  f ( x)  0  f ( x)  0    f ( x )  g ( x)  h( x )   g ( x )  0   g ( x)  0    f ( x )  g ( x)  2 f ( x ).g ( x)  h( x ) 2 f ( x).g ( x )  k ( x)<br /> <br />  f , g xaùc ñònh  3 f ( x)  g ( x)   3  f ( x)  g ( x ). +) Phương trình<br /> 3<br /> <br /> A  3 B  3 C  A  B  3 3 AB ( 3 A  3 B )  C sau đó thế<br /> <br /> 3<br /> <br /> A  3 B  3 C đưa phương trình về<br /> <br /> dạng A  B  3 3 A.B.C  C +) Nếu phương trình có dạng có dạng phương trình về dạng:<br /> f ( x)  h( x )  g ( x )  k ( x) có f ( x )  g ( x)  k ( x )  h( x) thì chuyển<br /> <br /> f ( x)  g ( x)  k ( x )  h( x ) , Bình phương và giải theo phương trình hệ quả. f ( x)  h( x )  g ( x )  k ( x) với f ( x).g ( x )  k ( x).h( x) , ta chuyển phương trình<br /> <br /> +) Nếu phương trình có dạng về dạng<br /> <br /> f ( x)  g ( x)  k ( x )  h( x ) rồi bình phương hai vế và giải phương trình hệ quả.<br /> <br /> Dạng 1: Phương pháp biến đổi tương đương<br /> <br /> Bài 4. Giải các phương trình<br /> a. x 2  3 x  10  x  2 d. x  x  8  1  x  1 Bài 5. Giải các Phương trình<br /> b. 2 x  1  1  x (3  x) c. x  3  2 x  8+ 7  x<br /> <br /> e. x( x  1)  x( x  2)  2 x 2<br /> <br /> f. 4  3 10  3x  x  2<br /> <br /> a. 5 x  1  x  1  2 x  4<br /> <br /> b. 3 x  3  5  x  2 x  4<br /> <br /> c. 10 x  1  3 x  5  9 x  4 + 2 x  2<br /> x3  1  x  1  x2  x  1  x  2 x2<br /> <br /> d.<br /> <br /> x  3  3x  1  2 x  2 x  2<br /> <br /> e.<br /> <br /> Bài 6. Giải phương trình a. 3 x  2  3 2 x  3  1 Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ<br /> <br /> b. 3 2 x  3  3 x  3 12( x  1)<br /> <br /> c.<br /> <br /> 2 x  1  x 2  3x  1  0<br /> <br /> 1. Phương trình dạng 1: a. f ( x )  b f ( x)  c  0 . Đặt t <br /> <br /> f ( x ), t  0.<br /> <br /> 2. Phương trình dạng 2. a f ( x )  m  b. f ( x)  n  c f ( x )  p , Đặt t  f ( x)<br /> <br /> GV: NGUYỄN MẠNH HÙNG<br /> <br /> TEL: 0947876689<br /> <br /> 2<br /> <br /> Chuyên đề Phương trình, bất phương trình, Hệ phương trình 3. Phương trình có f ( x)  g ( x ) và f ( x).g ( x ) , nhưng f ( x )  g ( x)  k : const ta sẽ đặt<br /> t f ( x)  g ( x ) suy ra f ( x).g ( x ) theo t. và đưa phương trình đã cho về ẩn t, giải ra và tìm ra t. f ( x ). g ( x)  k ta đặt ẩn phụ t  f ( x)<br /> <br /> 4. Phương trình có chứa<br /> <br /> f ( x); g ( x ) trong đó<br /> <br /> 5. Phương trình có dạng a. A( x)  b.B ( x )  c. A( x).B ( x) , ta xét hai trường hợp của B(x)=0 và B( x )  0 , với B( x )  0 ta chia hai vế phương trình cho B(x). 6. Phương trình có dạng au  bv  c mu 2  nv 2 , bình phương hai vế của phương trình đưa phương trình về phương trình đẳng cấp bậc hai. Bài 7. Giải các phương trình<br /> <br /> 2 a.( x  4)( x  1)  3 x  5 x  2  6 c. 3 x  4 x  5  x 2  4 x  1  0<br /> e. x  17  x 2  9  x 17  x 2<br /> <br /> 2 b. 2(x 2  3 x  1)  3 x  3 x  0 2 25 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> d. 2 x  3 x 11 <br /> <br />  3  x  2  <br /> <br /> 2<br /> <br /> f. x  5  x  1  6 (HD: Đặt t  x  1, t  0. Ta có nghiệm là g. x  (2014  x )(1  1  x )2 (HD: Đặt t  1  x -> x=0)<br /> <br /> x<br /> <br /> 11  17 ) 2<br /> <br /> Bài 8. Giải phương trình<br /> <br /> a. 3 x  1  8  24 x  1<br /> <br /> 2 3 49  b.  x    5 ( x  1)( x  4)  2 4 <br /> <br /> d . 3  x + 6  x = ( x  3)(6  x ) +3<br /> f. x  1  4  x  ( x  1)(4  x )  5<br /> <br />  13  c. 3 x 2  x  1  2   x   3 x 2  x 2  e. 2 x  3  x  1  3 x  2 2 x 2  5 x  3  2<br /> g. 3 2  x  6 2  x  4 4  x 2  10  3x (B-2011)<br /> <br /> Bài 9. Giải phương trình<br /> <br /> a. 2(x 2  3 x  2)  3 x3  8<br /> <br /> b. x3  1=x 2 +3x-1<br /> <br /> c. x 2 -3x+1= -<br /> <br /> 3 4 x  x2  1 3<br /> <br /> d. x 2  x  6  3 x  1  3 x 2  6 x  19<br /> e. 2( x 2  2)  5 x 3  1 h. x 2  3 x 2  1  x 4  x 2  1 k. f. 2 x 2  5 x  1  7 x 3  1 i. g. x 3  3 x 2  2 ( x  2)3  6 x  0<br /> x2  2 x  2 x  1  3x2  4 x  1<br /> <br /> 5 x 2  14 x  9  x 2  x  20  5 x  1<br /> <br /> Dạng 3.Đặt ẩn phụ nhưng vẫn còn ẩn ban đầu (còn gọi là đặt ẩn phụ không hoàn toàn) Bài 10. Giải các phương trình<br /> <br /> GV: NGUYỄN MẠNH HÙNG<br /> <br /> TEL: 0947876689<br /> <br /> 3<br /> <br /> Chuyên đề Phương trình, bất phương trình, Hệ phương trình a. 2(1-x) x 2  2 x  1 = x 2 -2x-1 b. 2( 2( x  2) +2 2  x ) = 9 x 2  16 c. x 2 +3x+1= (x+3) x 2  1<br /> d. (4x-1) x 2  1  2 x 2  2 x  1 e. x 2 - 3x - (x+1) x 2  4 x  5 + 5=0 f. 1  1 1 x 1 +3 x  = 2x + x x x<br /> <br /> g. 4 1  x  1  3 x  2 1  x  1  x 2 Dạng 4. Đưa về phương trình tích Phương trình có dạng: u+v=1+uv  (u  1)(v  1)  0 Phương trình có dạng: au  bv  ab  uv  (u  b)(v  a)  0 Bài 11. Giải các phương trình sau<br /> <br /> a. x2  7 x  10  3 x  2  2 x  5  6 c. x +3 8  x  3 x  2   x2  10x 16  2<br /> Bài 12. Giải phương trình a. x  2 x  1  ( x  1) x  Bài 13. Giải các phương trình a. c. x  1  2( x  1)  x  1  1  x  3 1  x 2 x 2  x =0<br /> <br /> b. 2 x2  3x  2  3 x  5  3 x  2  2 x 2  9 x  5 d. x - 4 x  4  ( x  4) x  2 x( x  4)  0<br /> <br /> b. x +2 7  x =2 x  1+  x 2  8 x  7 +1<br /> <br /> b.<br /> <br /> x 1 <br /> <br /> x3  x 2  x  1  1 <br /> <br /> x4  1<br /> <br /> 3x  x<br /> <br /> 3x<br /> <br /> d. 2 x  3  9 x 2  x  4<br /> <br /> e. 2  3. 3 9 x 2 ( x  2)  2 x  3 3 3x ( x  2)2 Hướng dẫn : c. Bình phương hai vế ta có phương trình x 3  3x  x  3  0  ( x  d. HD: Phương trình tương đương (1  3  x ) 2  9 x 2 e. Phương trình tương đương<br /> <br /> 1 3 10 )  3 3 3<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> x  2  3 3x<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br />  0 -> x=1<br /> <br /> Dạng 5. Đưa về ptr chứa dấu GTTĐ và giản ước các thừa số giống nhau ở cả 2 vế. I.Đưa về phương trình chứa dấu GTTĐ Bài 14. Giải các phương trình sau<br /> <br /> GV: NGUYỄN MẠNH HÙNG<br /> <br /> TEL: 0947876689<br /> <br /> 4<br /> <br /> Chuyên đề Phương trình, bất phương trình, Hệ phương trình<br /> <br /> a.<br /> <br /> x  3  4 x 1 <br /> <br /> x  3  4 x 1  4 x2<br /> <br /> b.<br /> <br /> x  2 x 1 <br /> <br /> x  2 x 1 <br /> <br /> x3 2<br /> <br /> c. e.<br /> <br /> x2  6x  9  2 x2  2 x  1  x  2  2 x 1 <br /> <br /> d.<br /> <br /> 1  2x 1  x2  1  2 x2 2<br /> <br /> x  10  6 x  1  2 x  5  4 x  1<br /> <br /> II.Phương pháp giản ước Bài 15. Giải các phương trình<br /> <br /> a. x(x  1)  x(x  2)  x 2<br /> <br /> b. x 2  3x  2  x 2  4x  3  2 x 2  5x  4<br /> <br /> c. x 2  2009x  2008  x 2  2010x  2009  2 x 2  2011x  2010 d. x(x  1)  x(x  2)  2 x(x  3)<br /> Dạng 6. Phương pháp nhân liên hợp Bài 16. Giải các phương trình sau<br /> <br /> a.<br /> <br /> x 2  3x  2 <br /> <br /> x2  x  1  4x  3<br /> <br /> b. d.<br /> <br /> 3<br /> <br /> (2  x )2  x2 <br /> <br /> 3<br /> <br /> ( 2  x )7  x ) <br /> <br /> 3<br /> <br /> (7  x ) 2  3<br /> <br /> c. x  ( x  1  1)( x  1 7  5 )<br /> Bài 17. Giải các phương trình<br /> <br /> 4x <br /> <br /> 2x  5  2x 2  5x<br /> <br /> a. 2 x 2  x  6 <br /> <br /> x 2  x  3  2( x <br /> <br /> 3 ) x<br /> <br /> b.1  x  2 x 2 <br /> <br /> 4x 2 1 <br /> <br /> 2x  1<br /> <br /> c. x 2  3x  2  x  3  x  2  x 2  2x  3 e. 3x 2  7x  3  x2  2  3x2  5x 1  x 2  3x  4<br /> g.<br /> x 2  15  3 x  2  x 2  8<br /> <br /> d. 2 x 2  7x  10  x 2 12x  20  x f. 3x  1  6  x  3x 2 14x  8  0(B.2010)<br /> h. k. m.<br /> 3<br /> <br /> 2 x 2  16 x  18  x 2  1  2 x  4 x 2  1  3x 3  2  3x  2 2 x 2  x  1  x 2  x  1  3x<br /> <br /> i. 2 x 2  11x  21  3 3 4 x  4  0 l.<br /> 3<br /> <br /> x2  4  x  1  2 x  3<br /> <br /> Dạng 7. Phương pháp đưa về hệ +)<br /> n<br /> <br /> u  n a  f ( x )  a  f ( x )  m b  f ( x)  c . Đưa về hệ bằng cách đặt:  v  m b  f ( x ) <br /> <br /> x2  t  5 +) Phương trình có dạng: x 2  x  a  a . Đưa về hệ bằng cách đặt: t  x  5 , Ta có hệ:  2 t  x  5 +) Phương trình có dạng:<br /> n n<br /> <br /> ax  b  c(dx  e)  mx  n, với d  ca  m; e  cb  n , đưa về hệ bằng cách: đặt<br /> <br /> ax  b  dy  e<br /> TEL: 0947876689<br /> <br /> GV: NGUYỄN MẠNH HÙNG<br /> <br /> 5<br /> <br />