bài t p Ch ng b nậ ươ ố
BT 4.1. Hãy xác đ nh ịDFT N đi m c a các dãy sau :ể ủ
1.
NL
nrecte
L
nLj
≤
víi)(
)2(
π
3.
)(.cos
2
nrectn
N
N
π
2.
)(.
1
nrect
n
N
N
−
4.
)(.sin
2
nrectn
N
N
π
BT 4.2 Hãy xác đ nh ị
NLkX
NLN
nrectaDFT
n
≤=
víi])([)(
. Tính
N
kX
)(
v i ớa = 0,8 ; L =
2 ; N = 4 , v các đ th ẽ ồ ị
N
kX
)(
và
.
BT 4.3 Hãy tính tr c ti p ự ế
5
)(
kX
, v i ớ
=
↑
2,1,0,1,2
)(nx
. V các đ th ẽ ồ ị
5
)(
kX
và
[ ]
5
)(
kX
Arg
.
BT 4.4 Hãy tính
8
)(
kX
, v i ớ
=
↑
2,1,0,1,2
)(nx
V các đ th ẽ ồ ị
8
)(
kX
và
[ ]
8
)(
kX
Arg
. So
sánh k t qu nh n đ c v i k t qu c a ế ả ậ ượ ớ ế ả ủ BT 4.4.
BT 4.5 Cho dãy
])([)(
1
NN
nxDFT
kX
=
, hãy xác đ nh bi u th c c a dãyị ể ứ ủ
])()[()(
1
2
NN
nxDFT
n
kX
−=
theo
N
kX
)(
1
.
BT 4.6 Hãy tìm IDFT c a ủcác DFT N đi m sauể :
1.
)(.
2k
N
rect
k
−
3.
k
N
k
N
rect
.
2
cos).(
π
2.
)(.
1k
N
k
N
rect
−
4.
k
N
k
N
rect
.
2
sin).(
π
BT 4.7 Cho dãy th c h u h n v i ự ữ ạ ớ
NN nxnx N)()( 1−−−=
và N l . Hãy tìm ẻ
N
k
X
)(
t i cácạ
đi m ểk = N/2 ; 3N/2 ; 5N/2 ; 7N/2 .
BT 4.8 Hãy tính DFT 8 đi m c a các dãy sau :ể ủ
1.
)(.sincos)(
81
4
.3
4
.2
nrectnnnx
+
=
ππ
2.
)()()(
452
32
nrectnrectnx
nn
−−
+=
3.
=
nnx
8
.4
2
3
cos)(
π
4.
854
)4()()(
32
−+=
−
nnrectnx
n
δ
BT 4.9 Cho dãy h u h n ữ ạ
=
↑
0,1,2,3
)(nx
.
1. Hãy xác đ nh ị
4
)(
kX
và
8
)(
kX
.
2. Tìm
)]([)(
2
41
−=
nxDFT
kY
khi
)( 2−nx
là d ch tuy n tính.ị ế
3. Tìm
])([)(
442
2
−=
nxDFT
kY
khi
4
)( 2−nx
là d ch vòng.ị
BT 4.10 Cho
])([)(
NN
nxDFT
kX
=
, hãy tìm DFT N đi m c a các dãy sau :ể ủ
1.
NNN
nxnxny )()()(
32
1
−+=
4.
NNN
nxnxny )(*)()(
3
6
−−=
2.
NNN
nxnxny )()()(
*
2
2
+=
5.
NNN
nxnxny
N
)(.)()(
1
5
+−=
BT 4.11 Cho dãy h u h n ữ ạ
=
↑
2,1,0,3
)(nx
, hãy đi n giá tr các m u vào b ng ề ị ẫ ả 4.21
d i đây :ướ
B ng ả4.21
D ch tuy n tínhị ế D ch vòngị
n-
1
-
201234 n0 1 2 3
)(nx
4
)(nx
)(
3
+
nx
4
)(
3
+
nx
)(
3
−
nx
4
)(
3
−
nx
)(
5
−
nx
4
)(
5
−
nx
192
)( nx
−
4
)( nx
−
)(
3
nx
−
4
)(
3
nx
−
BT 4.12 Hãy xác đ nh năng l ng c a các tín hi u s có ị ượ ủ ệ ố DFT sau :
1.
=
↑
1,2,0,1,2,3
6
)(
kX
2.
=
k
N
kX
N
.
2
2
cos)(
π
BT 4.13 Tính tr c ti p các tích ch p sau và so sánh k t qu c a chúng : ự ế ậ ế ả ủ
1. Tích ch p tuy n tính : ậ ế
)(*)()(
43
32
nrectnrectny
nn
−−
=
2. Tích ch p vòng ậ6 đi m : ể
)(*)()(
436
32
nrectnrectny
nn
−−
=
BT 4.14 Hãy tính các tích ch p vòng sau :ậ
1.
)(.sin*)(.cos)(
434
4
2
4
2
nrectnnrectnny
=
ππ
2.
)(.cos*)()(
636
3
2
nrectnnrectny
n
=
−
π
BT 4.15 Cho
])([)(
NN
nxDFT
kX
=
, hãy tìm DFT N đi m c a các dãy sau :ể ủ
1.
=
nnxny
N
NN
π
2
cos.)()(
1
3.
=
nnxny
N
NN
π
2
sin.)()(
3
2.
NNN
nxnxny )(.)()(
.2
2
=
4.
NNN
nxnxny
N
)(.)()(
2
4
−=
BT 4.16 Cho DFT 8 đi m ể
=
↑
3,2,1,0,0,1,2,3
8
)(
kX
, hãy tìm hàm
)(z
X
b ng ph ng phápằ ươ
n i suy.ộ
BT 4.17 Cho DFT N đi m ể
)(cos)(
.
2
krectkk
NN
N
X
=
π
, hãy tìm
)(
ω
j
e
X
b ng ph ng pháp n iằ ươ ộ
suy.
BT 4.18 Hãy tính tr c ti p ự ế DFT c a c a s ủửổHanning wHn(n)8 .
BT 4.19 Hãy tính tr c ti p ự ế DFT c a c a s ủửổcosin wC(n)7 .
BT 4.20 Hãy tính tr c ti p ự ế IDFT c a dãy ủX(k)5 có :
kk 5
4
2
)(
ππ
θ
−=
và
=
−−
↑
3,5,1,5,1,3,0
5
)(
k
A
BT 4.21 Hãy tính tr c ti p ự ế DFT c a dãy ủx(n)6 = rect3(n) - rect3(n - 3) .
BT 4.22 Hãy tính tr c ti p ự ế IDFT c a dãy ủX(k)6 có :
kk 6
5
)(
π
θ
=
và
=
−−
↑
5,1,5,0,0,5,0,5,1,3
6
)(
k
A
BT 4.23 Cho dãy h u h n ữ ạ
=
↑
0,5,0,1,5,1,2,5,2,3
7
)(nx
Hãy tính DFT 8 đi m c a dãy trên theo hai cách sau :ể ủ
1. B ng thu t toán ằ ậ FFT c s ơ ố 2 phân chia theo th i gian.ờ
2. B ng thu t toán ằ ậ FFT c s ơ ố 4 phân chia theo th i gian.ờ
BT 4.24 Hãy x p x ph b ng c a s ch nh t ấ ỉ ổ ằ ử ổ ữ ậ
)(
2
5
−
nrect
đ i v i tín hi u s h u h n :ố ớ ệ ố ữ ạ
=
↑
2,0,1,0,0,1,0,2,0,1,2,3,2,1,2,0,0
12
)(nx
.
Hãy gi i thích t i sao ch n đ dài và v trí c a s nh v y ?ả ạ ọ ộ ị ử ổ ư ậ
BT 4.25 H x lý s ệ ử ố TTBB có đ c tính xung ặ
)()(
3
2
nrectnh
n
−
=
và tác đ ng : ộ
=
↑
05,0,15,0,1,0,0,1,0,2,0,1,5,1,2,3,2,6,2,8,2,3,3,3,3
16
)(nx
.
Hãy tìm ph n ng c a h b ng ph ng pháp c ng x p ch ng ả ứ ủ ệ ằ ươ ộ ế ồ DFT, khi chia x(n)
thành hai phân đo n và b n phân đo n.ạ ố ạ
193