Bài tập toán tổ hợp- luyện thi đại học

Chia sẻ: Nguyễn Thanh Hà Nguyễn Thanh Hà | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

643
lượt xem 245
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về ôn tập toán tổ hợp giúp các bạn ôn thi đại học

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán tổ hợp- luyện thi đại học

ÔN TẬP TỔ HỢP 1)Tính tổng Giải: Ta có . 2)Tìm số nguyên dương n sao cho Giải: Ta có Đạo hàm 2 vế ta có Thay ta có : Theo giả thiết ta có 3)Chứng minh rằng: Giải: Ta có: lấy đạo hàm 2 vế.
Thay , ta có: 4)Chứng minh: Giải: Đặt: Ta có: . 5)Chứng minh rằng Giải: Cộng lại ta được Cho 6)Cho và là các số nguyên thỏa mãn . CMR: 7)Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau :
Giải: 8)Tính giá trị của biểu thức : , biết rằng Giải: Điều kiện : Ta có : Vì nguyên dương nên 9)CMR: Giải: Ta có
Trừ vế với vế của hai đẳng thức trên ta có: 10) các số nguyên dương x thỏa mãn: Giải: Điều kiện : nguyên , So sánh với điều kiện , ta được là nghiệm cần tìm . 11)Chứng minh rằng với mọi ,ta luôn có đẳng thức:
Giải: Chứng minh rằng quy nạp theo n - Với , đpcm đúng. - Giả sử đẳng thức cần chứng minh đúng với đẳng thức cần chứng minh đúng với (đpcm). 12)CMR: (1) Giải: Đẳng thức (*) Ta có : (**) Thay : vào (**) ta được (*) (đpcm) 13)Tìm sao cho: Giải: Cách 1 :
Vậy có Cách 2 : Đặ t thì Vì nên dãy tăng Khi Vậy 14)Cho là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng lớn nhất nếu là một số tự nhiên không vượt quá . Cho là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng lớn nhất nếu là một số tự nhiên không vượt quá . 15) Chứng minh rằng: với không thể lập thành cấp số cộng. 16)Tính tổng: , biết rằng: (n là số nguyên dương). Giải: Vậy
Xét số hạng thứ k+1: Ta có Vậy 17)Cho m là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho cũng là số nguyên dương với mọi n>m. 18)CMR: Giải: Áp dụng hằng đẳng thức Pa-xan: (với mọi số nguyên n, k thỏa mãn ), ta có Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng: Xét khai triển: . Lấy tích phân hai vế cận tù 0 đến 2 ta có:
Hay: 19)Tính tổng : , biết rằng : 20)Ttìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau Giải: Chọn ta có: Chọn ta có: Cộng (1) và (2) vế với vế ta có: Vậy 21)Chứng minh rằng : Giải:
Ta có Suy ra vế trái của đẳng thức là mà Vậy ta có đáp số là: Xét khai triển: (đpcm) 22)Tính tổng : Giải : Có , lấy tích phân từ 0 tới 1 hai vế được
Vậy