Bài tập về Diện tích hình phẳng (Phần 1)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập về Diện tích hình phẳng (Phần 1) với 42 câu trắc nghiệm có đáp án, nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập đề thi một cách thuận lợi nhằm mang lại kết quả cao các trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập về Diện tích hình phẳng (Phần 1)

– Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên đoạn  0;5 và đồ thị hàm số y  f   x  trên đoạn  0;5 được cho như hình bên. Tìm mệnh đề đúng A. f  0   f  5  f  3 . B. f  3  f  0   f  5 . C. f  3  f  0   f  5 . D. f  3  f  5  f  0  . Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f  b   f  a   f  c  . B. f  a   f  b   f  c  . C. f  c   f  a   f  b  . D. f  c   f  b   f  a  . Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên . Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f   x  và trục hoành đồng thời có 1 1 diện tích S  a. Biết rằng   x 1 f  x dx  b và f  3  c. Giá trị của  f  x dx bằng 0 0 A. a  b  c. B. a  b  c. C.  a  b  c. D. a  b  c. Câu 4: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng trong hình, biết S1  3 và S 2  7 .  2 Tích phân  cos x. f  5sin x  1 dx bằng 0 4 4 A.  . B. . 5 5 C. 2. D. 2.
Câu 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích S1 , S 2 , S3 , S 4 ( như hình vẽ ) và S1  S 4  10, S2  S3  8 . Biết e2 f  3ln x  4 1 a a tích phân 3 4  x dx  với a, b ; là phân số tối giản. Tính tích ab ? b b e A. 31 B. 84 C. 84 D. 24 Câu 6: Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên đoạn  5;3 có đồ thị như hình vẽ bên. Biết diện tích của hình phẳng  A ,  B  ,  C  ,  D  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành lần lượt là 1 6; 3; 12; 2 . Tính tích phân   2 f  2 x  1  1dx bằng 3 A. 27. B. 25. C. 17. D. 21. Câu 7: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong (C) trong hình vẽ. Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm A  1;1 cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là B  2; 4  . 3 Tính I   f  x dx ? 1 A. 12 B. 4 C. 24 D. 8 Câu 8: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ ,biết diện 1 tích S1  4, S2  3, S3  2 .Tính tích phân   f  x  1   x  1dx bằng 4 3 13 A. B. 2 2 3 C. 4. D. 2
Câu 9: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ) và trục hoành lần 1 1 lượt là S1  và S 2  7 (như hình vẽ). Giá trị I   (1  4 x). f (2 x  1)dx bằng 2 1 17 A. 9. B. . 2 9 C. 6. D.  . 2 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong và hàm số y  g  x  có đồ thị là đường thẳng. Gọi S1 là diện tích miền phẳng được gạch sọc, S 2 là diện tích miền phẳng được tô đậm, 4 S1  S 2 (Hình vẽ). Tích phân   f  x   g  x   dx bằng 2 A. S1  S 2 B.  S1  S 2 C. S1  S 2 D. S2  S1 Câu 11: Cho hàm đa thức bậc năm y  f  x  có đồ thị hàm số như hình vẽ. S1 Biết x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng có công sai d  1 . Tỉ số bằng S2 16 8 A. B. 9 5 11 17 C. D. 7 11 Câu 12: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong ( như hình vẽ bên dưới ). Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2. Gọi S1 là diện tích phần S1 gạch chéo, S 2 là diện tích phần tô đậm. Tỉ số bằng: S2 4 8 A. B. 7 7 7 7 C. D. 8 16 Câu 13: Cho hàm số f ( x)  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e . Hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. a  c  0 . B. a  b  c  d  0 . C. a  c  b  d . D. b  d  c  0 .
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Đặt g  x   2 f  x    x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. g  1  g  3  g  5  . B. g  1  g  5  g  3 . C. g  5  g  1  g  3 . D. g  3  g  5   g  1 . Câu 15: (Mã 105 2017) Cho hàm số y  f ( x ) . Đồ thị y  f ( x ) của hàm số như hình bên. Đặt g  x   2 f  x   x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. g  3  g  3  g 1 B. g 1  g  3  g  3 C. g  3  g  3  g  1 D. g 1  g  3  g  3 Câu 16: Cho hàm số f ( x)  ax 3  bx 2  cx  6 và g ( x)  mx 2  nx có đồ thị trong hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình bằng: 3 A.16 B. 8 3 C. 8 D. 4 Câu 17: Biết S1 , S 2 , S3 , S 4 là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và trục S  S4 hoành (xem hình vẽ bên dưới). Tính gần đúng tỉ số k  1 . S 2  S3 A. k  1,1858 . B. k  0,8343 . C. k  0,8433 . D. k  1,1588 . 1 Câu 18: Cho đồ thị hàm số bậc ba y  f  x   ax3  bx 2  x  c và đường thẳng 3 y  g  x  có đồ thị như hình vẽ sau. Biết AB  5 , diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  1, x  2 bằng 17 5 A. B. 11 12 19 7 C. D. 12 11
Câu 19: Cho đường cong  C  : y  4 x3  3x 2 và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ 135 tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 như hình vẽ. Khi S 2  thì S1 bằng 2 135 135 A. B. 16 8 8019 8017 C. D. 256 256 Câu 20: Để chào mừng xã đạt chuẩn nông thôn mới, Ủy ban nhân dân xã X tiến hành ốp gạch trang trí hai bên bề mặt cổng chào vào xã. Cổng chào được thiết kế như hình bên với các dạng đường viền cổng là dạng đường Parabol. Biết rằng tiền vật liệu cho một mét vuông bề mặt cổng bằng 1.000.000 đồng và tiền công thợ cho một mét vuông là 200.000 đồng. Tổng kinh phí trang trí cổng chào bằng A. 40.500.000 đồng. B. 81.000.000 đồng. C. 22.400.000 đồng. D. 44.800.000 đồng. Câu 21: Ông A muốn làm cửa cổng cho khu biệt thự bằng sắt mạ đồng có hình dạng và kích thước như hình vẽ, biết đường cong phía trên hai cánh cửa là một Parabol, hai bên là hai cây cột hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 0, 4m . Giá 1m 2 cánh cửa là 3.500.000 đồng, 1m 2 cột là 2.300.000 đồng (diện tích xung quanh cột). Hỏi ông A phải trả bao nhiêu tiền để hoàn thiện cửa cổng cho khu biệt thự (làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 33.463.000 đồng. B. 34.843.000 đồng. C. 43.123.000 đồng. D. 37.603.000 đồng. Câu 22: Gọi X là tập các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng 1  d  : y  12m  7 cùng với đồ thị  C  của hàm số y  x 3  mx 2  4 x  1 tạo thành 3 hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 và S 2 thỏa mãn S1  S 2 (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là A. 9 B. 9 9 C. 27 D. 2
Câu 23: Cho hàm số y  f ( x)  a( x  m) 4  b( x  m) 2  c có đồ thị như hình vẽ minh họa dưới đây. Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành như hình vẽ. Tính tỉ số S  S3 t 1 S2 38 A. 2 B. 11 39 37 C. D. 11 11 Câu 24: Cho hàm số bậc ba f  x  có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f  x  đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  2 và f  x1   f  x2   1 . Gọi S1 , S 2 là diện tích của hai hình phẳng được cho S1 trong hình vẽ bên. Tính tỉ số . S2 5 3 A. . B. . 4 5 3 5 C. . D. . 8 8 Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  , đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 . Tính giá trị của biểu thức: 2 3 4 T   f   x  1 dx   f   x  1 dx   f  2 x  8 dx 1 2 3 9 3 A. T  . B. T  6 . C. T  0 . D. T  . 2 2 Câu 26: (Mã 103 - 2019) Cho đường thẳng y  3 x và parabol 2x 2  a ( a là tham số thực dương). Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1  S 2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?  9  9  A.  1;  . B.  ;1  .  8  10  4 9   4 C.  ;  . D.  0;  .  5 10   5
3 Câu 27: (Mã 104 2018) Cho hai hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  và 4 3 g  x   dx 2  ex  ,  a, b, c, d , e    . Biết rằng đồ thị của hàm số y  f  x  4 và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1 ; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 A. B. 48 24 125 253 C. D. 48 24 Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y  x 4  4 x 2  1 và parabol y  x 2  k , với k   có đồ thị như hình bên. Gọi S1 , S 2 , S3 lần lượt là diện tích của phần hình phẳng được tô đậm tương ứng trong hình vẽ. Khi S1  S3  S2 thì k thuộc khoảng nào dưới đây?  3  9 11  A.  0;  B.  ;   7 5 4   11  3 9 C.  ;3  D.  ;  4  7 5 Câu 29: Cho hàm số y   x 4  mx 2 có đồ thị  Cm  với tham số m  0 được cho như hình vẽ. Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 và S 2 là diện tích các miền được giới hạn bởi đồ thị 10 5  Cm  và trục Ox . Biết m0 là giá trị để S1  S 2  , hỏi m0 thuộc 3 khoảng nào sau đây: A. 15;30  B.  5;10  C.  0;3 D.  2; 6  Câu 30: Cho hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c có đồ thị  C  . Biết rằng tiếp tuyến d của  C  tại điểm A có hoành độ bằng  1 cắt  C  tại điểm B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d m m và  C  (phần gạch chéo) bằng (với m, n nguyên dương và phân số n n tối giản). Giá trị m  n bằng: A. 15 . B. 31 . C. 13 . D. 29 .
Câu 31: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). y O x A. 19 m 3 . B. 21m 3 . C. 18 m 3 . D. 40 m3 . Câu 32: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4  m  . Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) 4m 4m 4m A. 3.738.574 (đồng). B. 1.948.000 (đồng). C. 3.926.990 (đồng). D. 4.115.408 (đồng). Câu 33: Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0, 9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng /m 2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng /m 2 . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng. Câu 34: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2 m . Kinh phí cho mỗi m 2 làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 294053000 B. 283604000 C. 293804000 D. 283904000
Câu 35: Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ AB bên). Tỉ số bằng CD 1 4 A. . B. . 2 5 1 3 C. 3 . D. . 2 1 2 2 Câu 36: Một bể bơi hình elip, có độ đài trục lớn bằng 10 m và trục nhỏ bằng 8 m. Khu vực A là chứa nước, khu vực B là bậc thang lên xuống bể bơi, là nửa đường tròn có tâm là một tiêu điểm của elip, bán kính bằng 1m . Phần còn lại là khu vực C (phần tô đậm) người ta lát gạch như hình vẽ. Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vuông là 400 nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu vực C là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A. 2.950.000 đồng B. 3.578.000 đồng C. 1.360.000 đồng D. 680.000 đồng 6 Câu 37: Cho đồ thị hàm số y  f ( x )  ax 3  bx 2  cx  cắt đường thẳng 5 d : y  g ( x ) tại ba điểm A, B , C với xA  3 , yB  0 , xC  3 như hình vẽ. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, C lên trục Ox . Biết rằng S ABH 169  và diện tích phần hình phẳng (tô đậm) giới hạn bởi đồ thị S BCK 25 775 y  f ( x ) , y  g ( x ) , x  xB , x  3 là S  . Giá trị f (4) bằng 972 92 451 A. . B. 6 . C. . D. 8 15 30 Câu 38: Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 2 . Diện tích S phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch carô trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây? A. S  4,8 . B. S  3,9 . C. S  3, 7 . D. S  3, 4 . Câu 39: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ, biết f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  1 và thỏa mãn  f  x   1 và  f  x   1 lần lượt chia hết cho ( x  1) 2 và ( x  1) 2 . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích hình phẳng như trong hình bên. Tính 2S1  S 2 ? 3 A.4 B. 4 1 1 C. D. 2 4
Câu 40: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt (như hình vẽ) với x2  2 x1 . Gọi S1 là diện tích phần hình phẳng nằm dưới đường thẳng y  m , giới hạn bởi đường thẳng y  m và đồ thị hàm số đã cho; S 2 là tổng diện tích hai hình phẳng nằm phía trên đường thẳng y  m , giới hạn bởi đường thẳng S y  m và đồ thị hàm số đã cho. Tính tỉ số 1 . S2 19 30 19 30 A. B. C. D. 8 11 11 19 Câu 41: Hướng tới kỷ niệm 60 năm ngày thành lập trường THPT Thanh Chương I, khối 12K57 thiết kế bồn hoa gồm hai elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8 m và độ dài trục nhỏ bằng 4 m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của elip này trùng với trục nhỏ của elip kia và ngược lại ( như hình vẽ ) . Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai elip dùng để trồng cỏ , phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và elip dùng để trồng hoa . Biết kinh phí để trồng hoa là 300.000 đồng /m 2 , kinh phí để trồng cỏ là 200.000 đồng /m 2 . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau : A. 6.200.000 đồng B. 8.200.000 đồng C. 8.600.000 đồng D. 9.100.000 đồng Câu 42: Ông An dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ dưới. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 16m và 8m , F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip. Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 200.000 đồng và 100.000 đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn). A. 17.679.000 đ. B. 19.526.000 đ. C. 15.831.000 đ. D. 13.547.000 đ.
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D 13.A 14.B 15.D 16.A 17.A 18.C 19.C 20.D 21.C 22.A 23.B 24.B 25.D 26.C 27.A 28.B 29.D 30.B 31.D 32.A 33.B 34.A 35.C 36.A 37.A 38.C 39.D 40.C 41.C 42.A