BÀI TOÁN 2 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

497
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 của phương trình ax2 + bx + c =0 là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị x1 và x2 Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 theo S và P

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TOÁN 2 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM

BÀI TOÁN 2 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM I. PHƯƠNG PHÁP Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 của phương trình ax2 + bx + c =0 là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị x1 và x2 Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 theo S và P, ví dụ: 2 x12  x2   x1  x2   2 x1 x2  S 2  2 P 2  1 1 x1  x2 S    x1 x2 x1 x2 P 3 x13  x2   x1  x2   3 x1 x2  x1  x2   S 3  3SP 3  1 x 2  x 2 S 2  2P 1   2  1 2 22  x12 x2 P2 x1 x2 II. VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 Có hai nghiệm x1, x2.Hãy lập phương trình có nghiệm như sau: a) –x1 và -x2 b) 2 x1 và 2 x2 c) x12 và x22
d) x1 + x2 và x1x2 1 1 e) và x1 x2 Giải: Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2, ta có: b  S  x1  x2   a   P  x x  c 12  a    x1     x2    S a) Ta có:     x1    x2   P  X2 – SX + P = 0 nên –x1 và -x2 là các nghiệm của phương trình: 2 x1  2 x2  2S b) Ta có:  2 x1.2 x2  4 P X2 – 2SX + 4P = 0 nên 2 x1 và 2 x2 là các nghiệm của phương trình:  x12  x2  S 2  2 P 2  c) Ta có:  2 2 2  x1 .x2  P  X2 – (S2 – 2P)X + P2 = 0 nên x12 và x22 là các nghiệm của phương trình:  x1  x2   x1 x2  S  P d) Ta có:    x1  x2  .x1 x2  S .P  nên x1 + x2 và x1x2 là các nghiệm của phương trình: X2 – (S+P)X + S.P = 0 1 1 S x  x  P e) Ta có:  1 2  1 . 1  1  x1 x2 P 
1 1 S1 là các nghiệm của phương trình: X 2    0 nên và PP x1 x2 VD2: Giả sử phương trình x 2  ax  1  0 có hai nghiệm x1, x2 Hãy tính S7  x17  x2 7 a) b) Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận   7 3  7 4 làm nghiệm. Giải: Phương trình x 2  ax  1  0 có hai nghiệm x1, x2, ta có: S  x1  x2  a   P  x1.x2  1 a) Ký hiệu S k  x1k  x2k . Ta lần lượt có: 2 S 2  x12  x2   x1  x2   2 x1 x2  a 2  2 2 3 S3  x13  x2   x1  x2   3x1 x2  x1  x2   a3  3a 3 2 2    2x x   a  2  2  a S 4  x14  x2  x12  x2 4 2 22 2 4  4a 2  2 12  x  x  x   x x  x  x   a S7  x17  x2 7 4 4 3 3 33 7  7a 5  14a 3  7a  x2 1 1 2 12 1 2  a 7  7 a 5  14a 3  7 a  0 b) Đặt x1  7 3, x2  7 4 Theo câu a) thì với x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2  ax  1  0 , ta có: x17  x2  a 7  7 a 5  14a 3  7 a 7  a 7  7 a 5  14a 3  7 a  7  0 Vậy đa thức cần tìm có dạng a 7  7 a 5  14a 3  7 a  7  0
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1. Tìm m để phương trình x 2  2  m  1 x  2m  3  0 Có hai nghịêm x1 , x2 . Khi đó hãy lập phương trình có nghiệm như sau: a) -2 x1 và -2 x2 b) 3 x1 và 3 x2 c) - x12 và - x22 1 1 d) và x1 x2 mx 2  2  m  3 x  m  1  0 Bài 2. Tìm m để phương trình Có hai nghịêm x1 , x2 . Khi đó hãy lập phương trình có nghiệm như sau: a) - x1 và - x2 b) 2 x1 và 2 x2 c) x13 và x2 3 1 1 d) và 4 4 x x2 mx 2  2  m  1 x  2  0 Bài 3. Tìm m để phương trình Có hai nghịêm x1 , x2 . Khi đó hãy lập phương trình có nghiệm như sau: a) -3 x1 và -3 x2 b) 2 x1 và 2 x2 c) x12 và x22
d) x12 + x22 và x12 x22