zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Chuyên đề 2: Một số bài toán liên quan đến ĐTHS

Chia sẻ: Ngọc Đại | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Báo xấu

114
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề 2 "Một số bài toán liên quan đến ĐTHS" có nội dung chính liên quan đến các nội dung bài học: Tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số, sự tương giao của hai đồ thị, tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, tìm điểm trên đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 2: Một số bài toán liên quan đến ĐTHS

Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS Chuyên đề 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐTHS Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số I. Tóm tắt lý thuyết Giả sử K là một khoảng, một đoạn, một nửa khoảng, tức là một trong các miền sau ( a; b ) ; [ a; b ] ; [ a; b ) ; ( a; b ] ; ( − ; a ] ; [ a; + ) ; ( − ; a ) ; ( a; + ) ; ( − ; + ) 1. Định nghĩa. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên K. Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1, x2 �K : x1 < x2 � f (x1) < f (x2 ) . Hàm số f được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x1, x2 �K : x1 < x2 � f (x1) > f (x2 ) . 2. Các định lý 2.1. Định lý 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K. a) Nếu hàm số f (x) đồng biến trên K thì f '(x) 0 với mọi x K . b) Nếu hàm số f (x) nghịch biến trên K thì f '(x) 0 với mọi x K . 2.2. Định lý 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f ' ( x ) > 0 với mọi x K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. b) Nếu f ' ( x ) < 0 với mọi x K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K. c) Nếu f ' ( x ) = 0 với mọi x K thì hàm số f (x) không đổi trên K. 2.3. Định lý 3 (Định lý mở rộng). Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f ' ( x ) 0 với mọi x K và f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. b) Nếu f ' ( x ) 0 với mọi x K và f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K. II. Phương pháp giải toán Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số . B1. TXĐ B2. Tính y’ và giải pt y’ = 0 B3. Lập bảng biến thiên và kết luận. Ví dụ. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau 1 2x − 1 x2 + x + 2 ( ) 2 a) y = x3 − 2 x 2 + 3 x + 6 ; b) y = x 2 − 2 − 1; c) y = ; d) y = . 3 x −3 x −1 Dạng 2. Định giá trị tham số để hàm số đơn điệu trên tập hợp K cho trước B1. TXĐ B2. Tính y’ B3. Lập luận: Trang 1
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS ﾷ y đồng biến trên K ﾷ y ' ﾷ 0, " x ﾷ K ﾷ y nghịch biến trên K ﾷ y ' ﾷ 0, " x ﾷ K * NHẮC LẠI Định lý. Cho tam thức bậc hai f ( x) = ax 2 + bx + c ( a ﾷ 0) , khi đó ﾷD ﾷ 0 f ( x) �0 " x �? � ﾷﾷﾷﾷ a > 0 ﾷD ﾷ 0 f ( x) �0 " x �? � ﾷﾷﾷﾷ a < 0 Ví dụ. 1) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m − 2 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên ﾷ . 1 2) Cho hàm số y = (m 2 − m)x 3 + 2mx 2 + 3x − 1. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên ﾷ . 3 3) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x − 2m + 3 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;2) . 4) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+ ). mx + 7m − 8 5) Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. x−m mx + 7m − 8 6) Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;+ﾷ ). x−m III. Bài tập Bài 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau x4 9 x −1 −x2 − x + 2 a) y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 4 ; b) y = − + 2x 2 + ; c) y = ; d) y = . 4 4 x+2 x −1 1 Bài 2. Cho hàm số y = (1− m)x 3 − 2(2 − m)x 2 + 2(2− m)x + 5. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên ﾷ 3 . Đáp số: 2 ﾷ m ﾷ 3 . 1 Bài 3. Cho hàm số y = (m 2 − 4)x 3 + (m + 2)x 2 + 2x + 3 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên ﾷ . 3 Đáp số: m ﾷ - 2 hoặc m ﾷ 6 . Bài 4. Cho hàm số y = 2x 3 − 3mx 2 + 3(m − 1)x + 1. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên ( 1;+ﾷ ). Đáp số: m ﾷ 1 . mx − 2 Bài 5. Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. x + m−3 Trang 2
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS Đáp số: m < 1 hoặc m > 2 . mx − 9 Bài 6. Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;2) . Đáp số: 2 < m < 3 . x−m mx − 2 Bài 7. Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; + ) . Đáp số: m
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS B2. Tính y ' = ? B3. Lập luận: a) Điều kiện cần: Hàm số có cực trị tại x0 ﾷ y '( x0 ) = 0 ﾷ Giá trị của tham số m. b) Điều kiện đủ: Thay giá trị tham số vào y ' thử lại. Khi thử lại có thể dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2. * Ghi chú: Quy tắc 1: Dựa vào bảng biến thiên; Quy tắc 2: Dựa vào dấu của y’’. Ví dụ 3. Cho HS y = 1 3 3 ( ) x + m 2 − m + 2 x 2 + (3m 2 + 1)x + m − 5. Tìm m để HS đạt cực tiểu tại x = - 2 . Dạng 4: Định giá trị tham số để hàm số đạt cực trị thỏa điều kiện cho trước. B1. Tập xác định: D = ? B2. Tính y ' = ? B3. Lập luận Ví dụ 4. Cho hàm số y = x 3 − (2m − 1)x 2 + (2− m )x + 2 . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. 2 3 2 Ví dụ 5. Cho hàm số y = x − mx 2 − 2(3m 2 − 1)x + . 3 3 Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = 1 . 1 1 Ví dụ 6. Cho hàm số y = mx 3 − (m − 1)x 2 + 3(m − 2)x + . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và 3 3 x2 sao cho x1 + 2 x2 = 1 . Ví dụ 7. Cho hàm số y = x 3 − 3mx + 1 (1), với m là tham số thực và điểm A(2;3) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A . Ví dụ 8. Cho HS y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 (1), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị HS (1) có ba điểm cực trị A, B, C đồng thời các điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông tại A với hoành độ điểm A bằng 0. II. Bài tập 1 Bài 1. Cho hàm số y = (m 2 − 1)x 3 + (m + 1)x 2 + 3x + 5. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. 3 Đáp số: - 1 < m < 2 và m ﾷ 1 . 2 3 Bài 2. Cho hàm số y = x + (m + 1)x 2 + (m 2 + 4m + 3)x − 1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. Trang 4
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS Đáp số: - 5 < m
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS Bài 12. Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + 2m . Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4. Đáp số: m = - 4 . Bài 13. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 3. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đạt cực trị tại ba điểm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn x14 + x24 + x34 = 32 . Đáp số: m = 4 . Bài 3. Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số I. Định nghĩa Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định trên tập hợp D. Số M được gọi là GTLN của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu các điều sau được thỏa mãn i) f ( x ) M ∀x D ii) ∃x 0 �D : f ( x 0 ) = M Ký hiệu: M = Max f ( x) . x D Số m được gọi là GTNN của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu các điều sau được thỏa mãn i) f ( x ) m ∀x D ii) ∃x 0 �D : f ( x 0 ) = m Ký hiệu: m = min f ( x) . x D Quy ước: Ta quy ước rằng khi nói GTLN hay GTNN của hàm số f mà không nói "trên tập D" thì ta hiểu đó là GTLN hay GTNN trên TXĐ của nó. II. Các phương pháp thường dùng để tìm GTLN và GTNN của hàm số PP1 : Sử dụng bất đẳng thức (PP dùng định nghĩa) 1) Phân tích tam thức bậc hai b 2 f (x ) ax 2 bx c a( x ) 2a 4a 2) Bất đẳng thức Côsi Với hai số a, b không âm ( a, b 0 ) ta luôn có: a + b 2 ab Dấu " = " xảy ra khi a = b . Với ba số a, b, c không âm ( a, b, c 0 ) ta luôn có: a + b + c 3 3 abc . Dấu " = " xảy ra khi a = b = c . 3) Một số bất đẳng thức cơ bản thường dùng a 2 + b 2 2ab ; (a + b) 4ab ; (a + b) 2(a + b ) 2 2 2 2 Ví dụ 1. Tìm GTLN của hàm số f ( x ) = −2x + 8x + 1 . 2 Ví dụ 2. Tìm GTNN của hàm số f ( x ) = 2x 2 − 4x + 12 . Trang 6
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS 2 Ví dụ 3. Tìm GTNN của các hàm số f ( x ) = x + với x �( 1; +�) . x −1 PP2: Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình (PP miền giá trị) * Cơ sở lý thuyết: Cho hàm số xác định bởi biểu thức dạng y = f ( x ) Tập xác định của hàm số được định nghĩa là : D = { x ﾷ | f(x) có nghĩa} Tập giá trị của hàm số được định nghĩa là : T = { y ﾷ | Phương trình f(x) = y có nghiệm x D } Do đó, nếu ta tìm được tập giá trị T của HS thì ta có thể tìm đựơc GTLN và GTNN của HS đó. * Một số kiến thức thường dùng: a) Phương trình ax + bx + c = 0 ( a 0 ) có nghiệm � ∆ �0 2 b) Phương trình a cos x + b sin x = c ( a, b 0 ) có nghiệm � a 2 + b 2 �c 2 x2 + x + 2 1 + sin x Ví dụ. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: a) y = ; b) y = . x2 − x + 2 2 + cos x PP3 : Sử dụng đạo hàm (PP giải tích) * Phương pháp chung: Muốn tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f ( x ) trên miền D, ta lập bảng biến thiên của hàm số trên D rồi dựa vào BBT suy ra kết quả. * Phương pháp riêng: Trong nhiều trường hợp, có thể tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn mà không cần lập bảng biến thiên của nó. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [ a; b ] và có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) , có thể trừ một số hữu hạn điểm . Nếu f '( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc ( a; b ) thì ta có quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm f trên đoạn [ a; b ] như sau: Quy tắc B1. Tìm các điểm x1 , x2 ,... thuộc ( a; b ) mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. B2: Tính f ( x1 ), f ( x2 ),..., f (a ), f (b) . B3: So sánh các giá trị tìm được và kết luận. Ví dụ. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a) y = 2x 3 + 3x 2 - 12x + 2 trên đoạn � - 1;2� ; b) y = e ( x - x - 1) trên đoạn � 0;2� x 2 � � � ; � c) y = x - 4- x 2 ; d) y = 2sin2 x - cos x + 1. III. Bài tập Bài 1. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: Trang 7
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS x3 1) y = x 3 − 3x 2 − 9x + 35 trên đoạn [ −4, 4] 2) y = + 2 x 2 + 3x − 4 trên đoạn [ −4, 0] 3 x−2 x+3 3) y = trên đoạn [ 0; 2] 4) y = trên đoạn [ −1; 2] x+2 x+2 2 x 2 − 3x + 3 2x2 + 5x + 4 5) y = trên đoạn [ 0; 2] 6) y = trên đoạn [ −1;1] x +1 x+2 Bài 2. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: � π π� 1) y = s in2x − x trên đoạn � − ; 2) y = 6 − 3 x trên đoạn [ −1;1] � 2 2� � ln 2 x 3) y = x − e 2 x trên đoạn [ −1;0] 4) y = trên đoạn � �1;e3 � � x Bài 3. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: x +1 1) y = x 2 ln x trên đoạn [ 1;e ] 2) y = trên đoạn [ −1; 2] x2 + 1 3) y = x 2 + 3 − x ln x trên đoạn [ 1; 2 ] 4) y = x 2 − ln(1 − 2x) trên đoạn [ −2;0] Bài 4. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) y = 4 x − x 2 2) y = − x 2 + 2 x + 8 3) y = 2 + x + 4 − x 4) y = x + 4 − x 2 5) y = ( x + 1) 1 − x 2 6) y = 1 + x 2 − 1 − x 2 Bài 5. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 4 1) y = 2sin x − sin 3 x trên đoạn [ 0; π] 2) y = cos 4 x − 6 cos 2 x + 5 3 3) y = x 6 + 4 ( 1 − x 2 ) trên đoạn [ −1;1] 4) y = sin 4 x + cos 4 x + 2 . 3 Bài 4. Sự tương giao của hai đồ thị I. Phương pháp giải toán ﾷ (C1 ) : y = f ( x) Dạng 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ﾷﾷ . ﾷﾷ (C2 ) : y = g ( x) B1. Lập phương trình hoành độ giao điểm: f ( x) = g ( x) (1) B2. Giải phương trình (1) tìm x ﾷ y B3. Kết luận. 2x +1 Ví dụ. Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y = và đường thẳng (d): y = x + 2 . 2x −1 ﾷ (C1 ) : y = f ( x) Dạng 2. Tìm tham số để hai đồ thị ﾷﾷ cắt nhau tại n điểm phân biệt. ﾷﾷ (C2 ) : y = g ( x) B1. Lập phương trình hoành độ giao điểm: f ( x) = g ( x) (1) B2. Lập luận * Lưu ý: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị. Trang 8
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS 2x −1 Ví dụ 1. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng (d): y = − x + m cắt đồ thị (C) x −1 tại hai điểm phân biệt. Ví dụ 2. Cho hàm số y = mx3 - x 2 - 2 x + 8m có đồ thị là ( Cm ) . Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Ví dụ 3. Cho hàm số y = x 4 - (3m + 4) x 2 + m 2 có đồ thị là ( Cm ) . Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. ﾷ (C1 ) : y = f ( x) Dạng 3. Tìm tham số để hai đồ thị ﾷﾷ cắt nhau tại n điểm phân biệt thỏa đk cho ﾷﾷ (C2 ) : y = g ( x) trước B1. Lập phương trình hoành độ giao điểm: f ( x) = g ( x) (1) B2. Lập luận * Lưu ý: ﾷ Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị. ﾷ Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung của (C1) và (C2). Khi đó tung độ điểm chung là y0 = f(x0) hoặc y0 = g(x0). mx - 1 Ví dụ 1. Cho hàm số y = có đồ thị là ( Cm ) . Tìm m để đường thẳng (d): y = 2 x - 1 cắt đồ thị x+2 ( Cm ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 10 . Ví dụ 2. Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + (m - 1) x +1 có đồ thị là ( Cm ) . Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt đường thẳng (d ) : y = x +1 tại ba điểm A( 0;1) , B, C sao cho BC = 10 . Ví dụ 3. Cho hàm số y = x 4 - (3m + 4) x 2 + m 2 có đồ thị là ( Cm ) . Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. II. Bài tập Bài 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C): y = x 2 - 4 và (C'): y = - x 2 - 2 x 1 5 Bài 2. Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y = x 3 - x 2 và đường thẳng (d): y = 3x + 3 3 2x 1 Bài 3. Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y và đường thẳng (d ) : y 3x 1 x 1 Bài 4. Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y = x và đường thẳng (d): y = x − 2 Trang 9
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS 2x + 1 Bài 5. Cho hàm số y = . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị x+ 2 hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Đáp số: m < 0 �m > 3 . 2x + 1 Bài 6. Cho hàm số y = . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - 3 x + m cắt đồ x−1 thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. m < −1 Đáp số: . m > 11 Bài 7. Cho hàm số y (x 1)(x 2 mx m ) Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đáp số: m < 0 �m > 4 . Bài 8. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m − 2 Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đáp số: m < 3 . Bài 9. Cho hàm số y x 4 mx 2 m 1 Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. m >1 Đáp số: . m 2 Bài 10. Cho hàm số y = 4 ( 1 3 ) x + 3x 2 + mx + 1 có đồ thị là ( Cm ) . 1 Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt đường thẳng (d ) : y = tại ba điểm phân biệt. 4 9 m< Đáp số: 4. m 0 2x + 1 Bài 11*. Cho hàm số y = . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ x−1 thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 26 . Đáp số: m = −2 �m = 8 . x+ 3 1 Bài 12*. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Chứng minh rằng đường thẳng y = x − m luôn cắt (C) x+ 2 2 tại hai điểm phân biệt A, B . Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là nhỏ nhất. Đáp số: m = 2 . Trang 10
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS 2x + 4 Bài 13*. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) x+1 tại hai điểm phân biệt A, B . Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là nhỏ nhất. Đáp số: m = 4 . 2x − 3 Bài 14*. Cho hàm số y = . có đồ thị là (H). Tìm m để đường thẳng d : x + 3 y + m = 0 cắt (H) tại hai x −1 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A(1; 0). 2x + 1 Bài 15*. Cho hàm số y = . có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt (C) tại hai điểm x +1 phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc toạ độ ) 2 Đáp số: m = . 3 2x + 1 Bài 16*. Cho hàm số y = . có đồ thị là (C). Tìm viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm x +1 I (−1; 2) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 ( với O là gốc toạ độ ) Bài 17*. Cho hàm số y = x 3 − 3x − 2 có đồ thị là (C). Tìm viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm A(2;0) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2 3 ( với O là gốc toạ độ ) 2x + 1 Bài 18*. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . x −1 Tìm các giá trị m để đường thẳng ( d1 ) : y = −3x + m cắt đồ thị ( C ) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng ( d 2 ) : x − 2 y + 2 = 0 ( O là gốc toạ độ ) Bài 19*. Cho hàm số y = x − 2 ( 2m + 1) x + 5m − 1 . Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) cắt Ox tại bốn điểm 4 2 phân biệt có hoành độ lớn hơn −3 . Bài 20*. Cho hàm số y = − x + ( 2m + 1) x − m − 1 (1) . Tìm m để đường thẳng y = 2mx - m - 1 cắt đồ thị 3 2 hàm số ( 1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Bài 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số I. Tóm tắt lý thuyết 1) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C) và điểm M ( xo ; yo ) (C ) , pt tiếp tuyến của (C) tại M có dạng: y = f '( xo )( x − xo ) + yo , trong đó f '( xo ) là hệ số góc của tt tại M. 2) Cho hai đường thẳng d1 : y = a1 x + b1 , d 2 : y = a2 x + b2 , ta có Trang 11
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS * d1 / / d 2 { ba = ba 1 1 2 2 . * d1 ⊥ d1 � a1.a2 = −1 . II. Bài tập Bài 1. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 tại điểm trên đồ thị có hoành độ x = 1. 2x + 3 Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm trên đồ thị có hoành độ x+1 x = −3. 3x − 2 Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm trên đồ thị có tung độ y = −2 . x+1 Bài 4. Cho hàm số y = −2x3 + 3x2 − 1 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số (1) tại điểm trên (C) có hoành x0 , biết rằng y''(x0 ) = 0 Bài 5. Cho hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 12 (C). Viết pt tiếp tuyến của (C), biết tung độ tiếp điểm là y = 12 . Bài 6. Cho hàm số y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 3 (C). Gọi A là điểm thuộc ( C ) có hoành độ là 4 , viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A . Tiếp tuyến này cắt ( C ) tại điểm B ( B khác A ), tìm tọa độ điểm B. Bài 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −9 . Bài 8. Cho hàm số y = x 3 − 3x − 2 , có đồ thị là (C ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M có hệ số góc bằng 9 . 1 3 Bài 9. Cho đường cong (C): y = x − 2x 2 + 3x + 1. 3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x − 1. 1 3 1 2 4 Bài 10. Cho đường cong (C): y x x 2x . 3 2 3 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = − x + 2 . 4 2x + 3 Bài 11. Cho đường cong (C): y = . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc 2x − 1 1 3 với đường thẳng (∆): y = x+ . 2 2 Bài 12. Cho hàm số y = x3 – 3x – 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9. Trang 12
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS x- 1 Bài 13. Cho hàm số y = . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song x- 2 song với đường thẳng ( d ) : y = - 4 x +1 . Bài 14. Cho đường cong (C): y = x3 + 2x2 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt đi qua điểm A ( 1;3) . 1− 2x Bài 15. Cho đường cong (C): y = . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt đi qua điểm x+1 M ( −2;7) . Bài 16. Cho hàm số y = −2 x 3 + 6 x 2 − 5 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(−1; −13) . −x −1 Bài 17. Cho hàm số y = có đồ thị là (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm M, x −1 3 biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ : y = 2 x − 1 bằng . 5 −2 x + 1 Bài 18*. Cho hàm số y = có đồ thị là (C) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của x −1 (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại hai điểm A và B thỏa mãn AB = 17 . x +1 Bài 19*. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . x −1 Tìm các giá trị m để đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m cắt đồ thị ( C ) tại A và B sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại A và B song song với nhau. Bài 20. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m − 1. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm có hoành độ 1 và −1 vuông góc với nhau. Bài 6. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị I. Ví dụ 1 3 3 2 Ví dụ 1. Cho hàm số y = x − x +5 4 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để phương trình x 3 − 6 x 2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt. x4 Ví dụ 2. Cho hàm số y = − 3x 2 + 3 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Trang 13
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS x4 2) Tìm m để phương trình − 3x 2 + 3 = m 2 + 2m có đúng ba nghiệm thực phân biệt. 2 II. Bài tập Bài 1. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 3 − 3 x 2 − m + 5 = 0 Bài 2. Cho hàm số y = mx 3 + 3mx 2 − 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1 2) Tìm k để phương trình − x 3 − 3 x 2 + 4 + log 2 k = 0 có ba nghiệm phân biệt. Bài 3. Cho hàm số y = x 4 − 6 x 2 + 5 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để phương trình x 4 − 6 x 2 − log 2 m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. 1 5 Bài 4. Cho hàm số y = − x 4 + 3 x 2 − 4 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để phương trình x 4 − 12 x 2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn −1 . Bài 5. Cho hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để phương trình −2 x 4 + 4 x 2 + m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 7. Tìm điểm trên đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước I. Tóm tắt lý thuyết Phương pháp chung ♦ Đặt M ( x0 , y0 ) ﾷ ( C ) với y0 = f ( x0 ) là điểm cần tìm; ♦ Từ điều kiện cho trước ta tìm một phương trình chứa x0 ; Trang 14
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS ♦ Giải phương trình tìm x0 , suy ra y0 = f ( x0 ) ﾷ M ( x0; y0 ) . 3x - 1 Ví dụ 1. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) . Tìm điểm M thuộc đồ thị ( C ) sao cho khoảng cách x- 3 từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. −x −1 Ví dụ 2. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) . Tìm điểm M ﾷ ( C ) sao cho khoảng cách từ điểm M đến x −1 3 đường thẳng ∆ : y = 2 x − 1 bằng . 5 II. Bài tập x+ 3 Bài 1. Cho đường cong (C): y = . Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai trục tọa độ x+1 x+ 2 Bài 2. Cho đường cong (C): y = . Tìm những điểm trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ đó đến x −1 trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ đó đến trục tung. 3x − 2 Bài 3. Cho đường cong (C): y = . Tìm những điểm trên (C) cách đều hai đường tiệm cận của (C). x− 2 x+ 2 Bài 4. Cho đường cong (C): y = . Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm x− 3 cận đứng bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. 3x − 1 Bài 5. Cho đường cong (C): y = . Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến x− 2 hai tiệm cận bằng 6. 2x + 1 Bài 6. Cho đường cong (C): y = . Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến x+1 1 3 đường thẳng ( ∆ ) : y = x + 2 bằng . 4 17 2x + 2 Bài 7. Cho đường cong (C): y = . Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến x −1 điểm A ( −2; −1) bằng 2 . x+2 Bài 8. Cho hàm số y = có đồ thị là (C) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ x −1 điểm M đến đường thẳng y = − x bằng 2 . 2x − 3 Bài 9. Cho hàm số y = có đồ thị là (C) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách x−2 từ điểm M đến hai đường tiệm cận của (C) bằng 2 . Trang 15
Nguyễn Văn Ngọc Đại_THPT Chuyên NBK CĐ2_Bài toán liên quan ĐTHS 3x + 1 Bài 10. Cho hàm số y = có đồ thị là (C) . Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ là m , ( ∆ ) là x+2 đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) tại M . Tìm m để đường thẳng ( ∆ ) cắt trục Oy tại điểm A thỏa mãn OA = 3 3x − 1 Bài 11. Cho đường cong (C): y = . Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến x −1 điểm I ( 1;3) bằng 2 . 2x − 1 Bài 12. Cho đường cong (C): y = . Giả sử A, B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị ( C ) và có hoành x+1 độ lần lượt là a, b ( a > 0 và b −1). Tìm a, b biết rằng điểm I ( 1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trang 16

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.