Chuyên đề 3: Mũ - Logarit - Chủ đề 3.2

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT<br /> <br /> Chủ đề 3.2. LOGARIT<br /> A. KIẾN THỨC CƠ BẢN<br /> 1. Đi ̣ nh nghı ̃ a:<br /> Cho hai số dương a, b vớ i a  1 . Số  thỏ a mã n đẳ ng thứ c a  b đươ ̣ c go ̣ i là lôgarit cơ sốa<br /> củ a b và kı́ hiê ̣ u là a b . Ta viế t:   log a b  a  b.<br /> log<br /> 2. Cá c tı́ nh chấ t:Cho a, b  0, a  1 , ta có :<br />  log a a  1, log a 1  0<br />  a log a b  b, log a (a )  <br /> 3. Lôgarit củ a mô ̣ t tı́ chCho 3 số dương a, b1 , b2 vớ i a  1 , ta có<br /> :<br />  log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2<br /> 4. Lôgarit củ a mô ̣ t thương Cho 3 số dương a, b1 , b2 vớ i a  1 , ta có<br /> :<br />  log a<br /> <br /> b1<br />  log a b1  log a b2<br /> b2<br /> <br />  Đă ̣ c biê :t vớ i a, b  0, a  1 log a<br /> ̣<br /> <br /> 1<br />   log a b<br /> b<br /> <br /> 5. Lôgarit củ a lũ y thừ a Cho a, b  0, a  1 , vớ i mo ̣ i , ta có<br /> :<br />  log a b   log a b<br />  Đă ̣ c biê ̣ t: a n b <br /> log<br /> <br /> 1<br /> log a b<br /> n<br /> <br /> 6. Công thứ c đổ i cơ số: Cho 3 số dương a, b, c vớ i a  1, c  1 , ta có<br />  log a b <br /> <br /> log c b<br /> log c a<br /> <br />  Đă ̣ c biê :t log a c <br /> ̣<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> và log a b  log a b vớ i   0 .<br /> <br /> log c a<br /> <br />  Lôgarit thâ ̣ p phânvà Lôgarit tự nhiên<br />  Lôgarit thâ ̣ p phân là lôgarit cơ số 10Viế t : log10 b  log b  lg b<br /> .<br />  Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e . Viế t : log e b  ln b<br /> <br /> B. KỸ NĂNG CƠ BẢN<br /> 1.<br /> 2.<br /> 3.<br /> 4.<br /> <br /> Tính giá trị biểu thức<br /> Rút gọn biểu thức<br /> So sánh hai biểu thức<br /> Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác<br /> <br /> C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH<br /> 1. Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit<br /> log<br /> <br /> Ví dụ : Cho a  0, a  1 , giá trị của biểu thức a<br /> A. 16<br /> B. 4<br /> C. 8<br /> D. 2<br /> <br /> a<br /> <br /> 4<br /> <br /> bằng bao nhiêu ?<br /> <br /> Chủ đề 3.2 – Logarit<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 1|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD3<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT<br /> <br /> Ví dụ : Giá trị của biểu thức A  2 log 2 12  3log 2 5  log 2 15  log 2 150 bằng:<br /> A. 2<br /> B. 3<br /> C. 4<br /> D. 5<br /> 2. Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho<br /> Ví dụ: Cho log 2 5  a; log3 5  b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là<br /> 1<br /> ab<br /> B.<br /> C. a + b<br /> D. a 2  b 2<br /> ab<br /> ab<br /> 3. Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho.<br /> <br /> A.<br /> <br /> Ví dụ: Cho a  0, b  0 thỏa điều kiện a 2  b 2  7 ab .Khẳng định nào sau đây đúng:<br /> A. 3log  a  b  <br /> <br /> 1<br />  log a  log b <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> B. log(a  b)  (log a  log b)<br /> 2<br /> <br /> C. 2(log a  logb)  log(7ab)<br /> <br /> D. log<br /> <br /> ab 1<br />  (log a  log b)<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 4. So sánh lôgarit với một số hoặc lôgarit với nhau<br /> log3 4<br /> <br /> Ví dụ: Trong 4 số 3<br /> log3 4<br /> <br /> A. 3<br /> <br /> ;3<br /> <br /> 2log3 2<br /> <br /> 2log3 2<br /> <br /> B. 3<br /> <br /> 1<br /> ; <br /> 4<br /> <br /> log 2 5<br /> <br /> 1<br /> C.  <br /> 4<br /> <br /> 1<br /> ; <br />  16 <br /> <br /> log 2 5<br /> <br /> log 0,5 2<br /> <br /> số nào nhỏ hơn 1<br /> <br /> 1<br /> D.  <br />  16 <br /> <br /> log0,5 2<br /> <br /> D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM<br /> Câu 1.<br /> <br /> Với giá trị nào của x thì biểu thức f ( x )  log 2 (2 x  1) xác định?<br /> <br /> 1<br /> <br /> A. x   ;   .<br /> 2<br /> <br /> Câu 2.<br /> <br /> 1 <br /> C. x   \   .<br /> 2<br /> C. x   \ [  2; 2] .<br /> <br /> B. x  [  2; 2] .<br /> <br /> Với giá trị nào của x thì biểu thức f ( x)  log 1<br /> 2<br /> <br /> A. x  [  3;1] .<br /> Câu 4.<br /> <br /> D. x   \ (2;2) .<br /> <br /> x 1<br /> xác định?<br /> 3 x<br /> <br /> B. x   \ [  3;1] .<br /> <br /> C. x   \ (3;1) .<br /> <br /> D. x  (3;1) .<br /> <br /> Với giá trị nào của x thì biểu thức: f ( x)  log 6 (2 x  x 2 ) xác định?<br /> A. 0  x  2 .<br /> <br /> Câu 5.<br /> <br /> D. x  (1; ) .<br /> <br /> Với giá trị nào của x thì biểu thức f ( x)  ln(4  x 2 ) xác định?<br /> A. x  (2; 2) .<br /> <br /> Câu 3.<br /> <br /> 1<br /> <br /> B. x   ;  .<br /> 2<br /> <br /> <br /> B. x  2 .<br /> <br /> C. 1  x  1 .<br /> <br /> D. x  3 .<br /> <br /> Với giá trị nào của x thì biểu thức: f ( x )  log 5 ( x 3  x 2  2 x) xác định?<br /> A. x  (0;1) .<br /> C. x  (1;0)  (2; ) .<br /> <br /> Câu 6.<br /> <br /> Câu 7.<br /> <br /> B. x  (1; ) .<br /> D. x  (0;2)  (4; ) .<br /> <br /> Cho a  0, a  1 , giá trị của biểu thức A  a<br /> A. 8.<br /> B. 16.<br /> <br /> a<br /> <br /> 4<br /> <br /> bằng bao nhiêu?<br /> C. 4.<br /> <br /> D. 2.<br /> <br /> Giá trị của biểu thức B  2 log 2 12  3log 2 5  log 2 15  log 2 150 bằng bao nhiêu?<br /> A. 5.<br /> <br /> Câu 8.<br /> <br /> log<br /> <br /> B. 2.<br /> <br /> C. 4.<br /> <br /> D. 3.<br /> <br /> Giá trị của biểu thức P  22 log 2 12  3log 2 5  log 2 15  log 2 150 bằng bao nhiêu?<br /> A. 2 .<br /> <br /> B. 3.<br /> <br /> C. 4 .<br /> <br /> Chủ đề 3.2 – Logarit<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> D. 5.<br /> 2|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD3<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> Câu 9.<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT<br /> <br /> Cho a  0, a  1 , biểu thức D  log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu?<br /> A. 3.<br /> <br /> B.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> D.  .<br /> 3<br /> <br /> C. 3 .<br /> <br /> 1<br /> Câu 10. Giá trị của biểu thức C  log 7 36  log 7 14  3log 7 3 21 bằng bao nhiêu ?<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> A. 2 .<br /> B. 2.<br /> C.  .<br /> D. .<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Câu 11. Cho a  0, a  1 , biểu thức E  a<br /> A. 5 .<br /> <br /> 4log<br /> <br /> a2<br /> <br /> 5<br /> <br /> có giá trị bằng bao nhiêu?<br /> <br /> B. 625 .<br /> <br /> D. 58 .<br /> <br /> C. 25 .<br /> <br /> Câu 12. Trong các số sau, số nào lớn nhất?<br /> A. log<br /> <br /> 3<br /> <br /> 5<br /> .<br /> 6<br /> <br /> B. log 3<br /> <br /> 6<br /> .<br /> 5<br /> <br /> D. log 3<br /> <br /> 6<br /> .<br /> 5<br /> <br /> C. log 1 17 .<br /> <br /> 5<br /> .<br /> 6<br /> <br /> D. log 5<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 15<br /> <br /> C. log 1<br /> 3<br /> <br /> Câu 13. Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?<br /> 1<br /> A. log 5 .<br /> B. log 1 9 .<br /> 12<br /> 5<br /> <br /> 5<br /> <br /> 2<br /> Câu 14. Cho a  0, a  1 , biểu thức A  (ln a  log a e)2  ln 2 a  log a e có giá trị bằng<br /> <br /> A. 2ln 2 a  2 .<br /> <br /> C. 2ln 2 a  2 .<br /> <br /> B. 4 ln a  2 .<br /> <br /> Câu 15. Cho a  0, a  1 , biểu thức B  2 ln a  3log a e <br /> A. 4ln a  6 log a 4 .<br /> <br /> Câu 16. Cho a  0, b  0 , nếu viết log 3<br /> A. 3.<br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> có giá trị bằng<br /> ln a log a e<br /> C. 3ln a <br /> <br /> B. 4 ln a .<br /> <br /> 3<br /> <br /> ab<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> B. 5.<br /> <br />  a10 <br /> Câu 17. Cho a  0, b  0 , nếu viết log 5 <br /> <br /> 6 5<br />  b <br /> 1<br /> A. 3 .<br /> B. .<br /> 3<br /> <br /> D. ln 2 a  2 .<br /> <br /> 3<br /> .<br /> log a e<br /> <br /> D. 6log a e .<br /> <br /> x<br /> y<br /> log 3 a  log 3 b thì x  y bằng bao nhiêu?<br /> 5<br /> 15<br /> C. 2.<br /> D. 4.<br /> <br /> 0,2<br /> <br />  x log 5 a  y log 5 b thì xy bằng bao nhiêu ?<br /> 1<br /> C.  .<br /> 3<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> Câu 18. Cho log 3 x  3log3 2  log 9 25  log 3 3 . Khi đó giá trị của x là :<br /> A.<br /> <br /> 200<br /> .<br /> 3<br /> <br /> Câu 19. Cho log 7<br /> <br /> B.<br /> <br /> 40<br /> .<br /> 9<br /> <br /> C.<br /> <br /> 20<br /> .<br /> 3<br /> <br /> D.<br /> <br /> 25<br /> .<br /> 9<br /> <br /> 1<br />  2log 7 a  6 log 49 b . Khi đó giá trị của x là :<br /> x<br /> <br /> A. 2a  6b .<br /> <br /> a2<br /> B. x  3 .<br /> b<br /> <br /> 2 3<br /> <br /> C. x  a b .<br /> <br /> b3<br /> D. x  2 .<br /> a<br /> <br /> Câu 20. Cho a, b, c  0; a  1 và số    , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?<br /> A. log a a c  c .<br /> <br /> B. log a a  1 .<br /> <br /> C. log a b   log a b .<br /> <br /> D. log a (b  c)  log a b  log a c .<br /> <br /> Chủ đề 3.2 – Logarit<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 3|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD3<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT<br /> <br /> Câu 21. Cho a, b, c  0; a  1 , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?<br /> A. log a b <br /> <br /> 1<br /> .<br /> log b a<br /> <br /> B. log a b.log b c  log a c .<br /> D. log a (b.c)  log a b  log a c .<br /> <br /> C. log ac b  c log a b .<br /> <br /> Câu 22. Cho a, b, c  0 và a, b  1 , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?<br /> A. a loga b  b .<br /> C. log b c <br /> <br /> B. log a b  log a c  b  c .<br /> <br /> log a c<br /> .<br /> log a b<br /> <br /> D. log a b  log a c  b  c .<br /> <br /> Câu 23. Cho a, b, c  0 và a  1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?<br /> A. log a b  log a c  b  c .<br /> <br /> B. log a b  log a c  b  c .<br /> <br /> C. log a b  c  b  c .<br /> <br /> D. ab  a c  b  c .<br /> <br /> Câu 24. Cho a, b, c  0 và a  1 .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?<br /> 2<br /> <br />  a 3.<br /> <br /> A. log a b  log a c  b  c .<br /> <br /> B. a<br /> <br /> C. log a b  log a c  b  c .<br /> <br /> D. log a b  0  b  1 .<br /> <br /> Câu 25. Số thực a thỏa điều kiện log 3 (log 2 a)  0 là<br /> A.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 3<br /> <br /> B. 3.<br /> <br /> C.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> D. 2.<br /> <br /> Câu 26. Biết các logarit sau đều có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?<br /> A. log a b  log a c  b  c .<br /> B. log a b  log a c  b  c<br /> C. log a b  log a c  b  c .<br /> <br /> D. log a b  log a c  0  b  c  0 .<br /> <br /> Câu 27. Cho a, b, c  0 và a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?<br /> b<br /> B. log a ( )  log a b  log a c .<br /> c<br /> D. log a (b  c)  log a b  log a c .<br /> <br /> A. log a (bc )  log a b  log a c .<br /> C. log a b  c  b  a c .<br /> <br /> Câu 28. Số thực x thỏa mãn điều kiện log 2 x  log 4 x  log8 x  11 là :.<br /> 11<br /> <br /> A. 64.<br /> <br /> B. 2 6 .<br /> <br /> C. 8.<br /> <br /> D. 4.<br /> <br /> C. 4.<br /> <br /> D. 2.<br /> <br /> Câu 29. Số thực x thỏa mãn điều kiện log x 2 3 2  4 là<br /> A.<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2.<br /> <br /> B. .<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> Câu 30. Cho a, b  0 và a, b  1 . Biểu thức P  log a b 2 <br /> <br /> 2<br /> có giá trị bằng bao nhiêu?<br /> log a a<br /> b2<br /> <br /> A. 6.<br /> <br /> B. 3.<br /> <br /> C. 4.<br /> <br /> D. 2.<br /> <br /> Câu 31. Cho a, b  0 và a, b  1 , biểu thức P  log a b3 .log b a 4 có giá trị bằng bao nhiêu?<br /> A. 6.<br /> <br /> B. 24.<br /> <br /> Câu 32. Giá trị của biểu thức 43log8 3 2log16 5 là<br /> A. 20.<br /> B. 40.<br /> <br /> C. 12.<br /> <br /> D. 18.<br /> <br /> C. 45.<br /> <br /> D. 25 .<br /> <br /> Chủ đề 3.2 – Logarit<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 4|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD3<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 33. Giá trị của biểu thức P  log a a3 a 5 a là<br /> A.<br /> <br /> 53<br /> .<br /> 30<br /> <br /> B.<br /> <br /> 37<br /> .<br /> 10<br /> <br /> D.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 15<br /> <br /> D.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 4<br /> <br /> D.<br /> <br /> C. 20.<br /> <br /> 91<br /> .<br /> 60<br /> <br /> Câu 34. Giá trị của biểu thức A  log 3 2.log 4 3.log 5 4...log16 15 là<br /> A.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> B.<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 4<br /> <br /> C. 1 .<br /> <br />  a3 3 a2 5 a3<br /> Câu 35. Giá trị của biểu thức log 1 <br /> <br /> a4 a<br /> a <br /> 1<br /> 3<br /> A. .<br /> B. .<br /> 5<br /> 4<br /> <br /> <br />  là.<br /> <br /> <br /> C. <br /> <br /> 211<br /> .<br /> 60<br /> <br /> Câu 36. Trong 2 số log 3 2 và log 2 3 , số nào lớn hơn 1?<br /> A. log 2 3 .<br /> <br /> B. log 3 2 .<br /> <br /> C. Cả hai số .<br /> <br /> D. Đáp án khác.<br /> <br /> Câu 37. Cho 2 số log1999 2000 và log 2000 2001. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?<br /> A. log1999 2000  log 2000 2001 .<br /> <br /> B. Hai số trên nhỏ hơn 1.<br /> <br /> C. Hai số trên lớn hơn 2.<br /> <br /> D. log1999 2000  log 2000 2001 .<br /> <br /> Câu 38. Các số log 3 2 , log 2 3 , log 3 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là<br /> A. log 3 2, log3 11, log 2 3 .<br /> <br /> B. log 3 2, log 2 3, log 3 11.<br /> <br /> C. log 2 3, log 3 2, log 3 11.<br /> <br /> D. log 3 11, log 3 2, log 2 3 .<br /> <br /> Câu 39. Số thực x thỏa mãn điều kiện log 3  x  2   3 là<br /> A. 5 .<br /> <br /> B. 25 .<br /> <br /> C. 25 .<br /> <br /> Câu 40. Số thực x thỏa mãn điều kiện log 3 x  log 9 x <br /> A. 3 .<br /> <br /> B. 25 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> 3<br /> là :<br /> 2<br /> C. 3 .<br /> <br /> D. 9 .<br /> <br /> Câu 41. Cho log 3 x  4 log 3 a  7 log 3 b  a, b  0  . Giá trị của x tính theo a, b là<br /> B. a 4b .<br /> <br /> A. ab .<br /> <br /> C. a 4b7 .<br /> <br /> D. b7 .<br /> <br /> Câu 42. Cho log 2  x 2  y 2   1  log 2 xy  xy  0  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?<br /> A. x  y .<br /> <br /> B. x  y .<br /> <br /> C. x  y .<br /> <br /> D. x  y 2 .<br /> <br /> Câu 43. Cho log 1  y  x   log 4<br /> 4<br /> <br /> A. 3 x  4 y .<br /> <br /> 1<br /> =1  y  0, y  x  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?<br /> y<br /> B. x  <br /> <br /> 3<br /> y.<br /> 4<br /> <br /> C. x <br /> <br /> 3<br /> y.<br /> 4<br /> <br /> D. 3 x  4 y .<br /> <br /> Câu 44. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?<br /> A. log a x 2  2 log a x  x 2  0  .<br /> <br /> B. log a xy  log a x  log a y .<br /> <br /> C. log a xy  log a x  log a y  xy  0  .<br /> <br /> D. log a xy  log a x  log a y<br /> <br /> Chủ đề 3.2 – Logarit<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br />  xy  0  .<br /> <br /> 5|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD3<br /> <br />