BÀI TOÁN 3 TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

835
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài toán 3 tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TOÁN 3 TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ

BÀI TOÁN 3 TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ I. PHƯƠNG PHÁP Để tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số (giả sử tham số là m), ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 a  0    0 Bước 2: Áp dụng định lí Viét, ta được:  x1  x2  f  m   (I)   x1.x2  g  m   Bước 3: Khử m từ hệ (I) ta được hệ thức cần tìm II. VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Cho phương trình  m  1 x 2  2  m  4  x  m  5  0 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m.
Giải: Điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 là: a  0 m  1  0 11 1 m   ' 2m  11  0 2   0 Khi đó phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 2  m  4   x1  x2   m 1 (I)   x .x  m  5  1 2 m 1  Khử m từ hệ (I) ta được: 2  x1  x2   3x1 x2  1 . Đó chính là hệ thức cần tìm. VD2: Cho phương trình  m 2  1 x 2  2mx  1  m 2  0 a) CMR với mọi m > 1 phương trình luôn có nghiệm. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m. Giải:
a) Ta có: '  m 2  1  m 2  1  m 2   m 4  m 2  1  0, m  1 Vậy với mọi m > 1 phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 2m   x1  x2  1  m 2   2  x .x  1  m  1 2 1  m2  b) Khử m từ hệ (I) ta được: 2 2 2  2m   1  m  2 2  x1  x2    x1 x2    1 2 2  1 m   1 m  2 2 Vậy  x1  x2    x1 x2   1 là hệ thức cần tìm. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: x 2  2  m  1 x  m  1  0 Bài 1. Cho phương trình Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m. mx 2  2mx  3  0 Bài 2. Cho phương trình Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m. 1  m  x   2 2  2 m2  1 x  m  0 Bài 3. Cho phương trình a) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m.