CHUYÊN ĐỀ 1 TỌA ĐỘ PHẲNG

Chia sẻ: Cao Thi Nhu Kieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

319
lượt xem 86
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CHUYÊN ĐỀ 1 TỌA ĐỘ PHẲNG Trong các bài tốn về tọa độ trong mặt phẩngCHUYÊN ĐỀ 1 TỌA ĐỘ PHẲNG Trong các bài toán về tọa độ trong mặt phẳng thường gặp các yêu cầu như tìm tọa độ một điểm, một vectơ, tính độ dài một đoạn thẳng, số đo góc giữa hai vectơ, quan hệ cùng phương hoặc vuông góc giữa hai vectơ, 3 điểm thẳng hàng. Ta vận dụng các kiến thức cơ bản sau đây: Cho a = ( a1 , a 2 ) , b = ( b1 , b2 ) ta có: a= b ⇔ ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ 1 TỌA ĐỘ PHẲNG

CHUYEÂN ÑEÀ 1 TOÏA ÑOÄ PHAÚNG Trong caùc baøi toaùn veà toïa ñoä trong maët phaúng thöôøng gaëp caùc yeâu caàu nhö tìm toïa ñoä moät ñieåm, moät vectô, tính ñoä daøi moät ñoaïn thaúng, soá ño goùc giöõa hai vectô, quan heä cuøng phöông hoaëc vuoâng goùc giöõa hai vectô, 3 ñieåm thaúng haøng. Ta vaän duïng caùc kieán thöùc cô baûn sau ñaây: Cho a = ( a1 , a 2 ) , b = ( b1 , b2 ) ta coù: ⎧a1 = b1 a=b ⇔ ⎨ ⎩a 2 = b2 a + b = ( a1 + b1 , a 2 + b2 ) a – b = ( a1 - b1 , a 2 - b2 ) k a = (k a1 , k a 2 ) (k ∈ R) α a + β b = ( α a1 + β b1 , α a 2 + β b2 ) a . b = a1 b1 + a 2 b2 . Vôùi caùc quan heä veà ñoä daøi ta coù: a = ( a1 , a 2 ) a= a12 + a 22 ⇒ ⎧A ( xA , y A ) ⎪ AB = ( x B – x A , y B – y A ) ⇒ ⎨ ⎪B ( x B , y B ) ⎩ ( xB - xA ) ( yB - yA ) vaø AB = + 2 2 . Vôùi quan heä cuøng phöông hoaëc vuoâng goùc ta coù: a⊥b ⇔ a1 b1 + a 2 b2 = 0 a cuøng phöông b ⇔ sin( a, b) = 0 ⇔ a1 b2 – a 2 b1 = 0 a1 a ( b1 , b2 ≠ 0) =2 ⇔ b1 b2 AB cuøng phöông AC A, B, C thaúng haøng ⇔
xB - x A y B - y A =0 ⇔ xC - x A y C - y A . Vôùi vieäc tìm goùc cuûa hai vectô ta coù: - Goùc hình hoïc taïo bôûi hai vectô a , b ñöôïc suy töø coâng thöùc: a1b1 + a 2 b2 cos( a, b ) = (1) a.b - Soá ño goùc ñònh höôùng cuûa hai vectô a , b ngoaøi (1) coøn ñöôïc suy theâm töø moät trong hai coâng thöùc: a1b2 - a2 b1 sin( a, b) = a .b a1b2 - a2 b1 tg( a, b) = a1b1 + a2 b2 Ngoaøi ra trong caùc baøi toaùn veà toïa ñoä phaúng ta coù theå aùp duïng caùc keát quaû sau ñaây: . M( x M , y M ) laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB x + xB ⎧ xM = A ⎪ ⎪ 2 ⇔ ⎨ ⎪y = y A + yB ⎪M ⎩ 2 . G( x G , y G ) laø troïng taâm cuûa Δ ABC x A + x B + xC ⎧ ⎪ xG = ⎪ 3 ⇔ ⎨ y A + yB + yC ⎪y = ⎪G ⎩ 3 . I( x I , y I ) vaø J( x J , y J ) laø chaân ñöôøng phaân giaùc trong vaø ngoaøi cuûa goùc A trong Δ ABC thì: IB JB AB =− =− AC IC JC . Vôùi A( x A , y A ), B( xB , y B ), C( xC , yC ) thì dieän tích tam giaùc ABC laø: xB - x A y B - y A 1 S= vôùi Δ= Δ xC - x A y C - y A 2 Ví duï 1:
Trong maët phaúng Oxy cho ba ñieåm A(2, –1), B(0, 3), C(4, 2). a) Tìm toïa ñoä ñieåm D ñoái xöùng vôùi A qua B. b) Tìm toïa ñoä ñieåm M ñeå 2 AM + 3 BM - 4 CM = 0 c) Tìm toïa ñoä ñieåm E ñeå ABCE laø hình thang coù moät caïnh ñaùy laø AB vaø E naèm treân Ox. d) Tìm toïa ñoä tröïc taâm H, troïng taâm G vaø taâm I ñöôøng troøn ngoaïi tieáp Δ ABC. e) Chöùng toû H, G, I thaúng haøng. Giaûi a) D laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua B B laø trung ñieåm cuûa AD ⇔ xA + xD ⎧ ⎪x B = ⎪ 2 ⇔ ⎨ ⎪y = y A + y D ⎪B 2 ⎩ ⎧ x D = 2x B − x A = 2 ( 0 ) − 2 = − 2 ⎪ hay D(–2, 7) ⇔ ⎨ ⎪ y D = 2y B − y A = 2 ( 3 ) + 1 = 7 ⎩ 2 AM + 3 BM – 4 CM = 0 = ( 0, 0 ) b) Ta coù: ⎧2 ( x M − 2 ) + 3 ( x M − 0 ) − 4 ( x M − 4 ) = 0 ⎪ ⇔ ⎨ ⎪2 ( y M + 1) + 3 ( y M − 3 ) − 4 ( y M − 2 ) = 0 ⎩ ⎧x M = − 12 hay M(–12, –1) ⇔ ⎨ ⎩y M = − 1 c) ABCE laø hình thang coù ñaùy AB vaø E naèm treân Ox. ⎧yE = 0 ⎧yE = 0 ⎪ ⎪ ⇔ ⇔ ⎨ xE - 4 yE - 2 ⎨ ⎪0-2 = 3+1 ⎪CE / / ΑΒ ⎩ ⎩ ⎧yE = 0 hay E(5, 0) ⇔ ⎨ ⎩ xE = 5 d) H laø tröïc taâm cuûa Δ ABC ⎧ AH.BC = 0 ⎧ AH ⊥ BC ⎪ ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ ⎩BH ⊥ AC ⎪BH.AC = 0 ⎩
⎧( x H − 2 )( 4 − 0 ) + ( y H + 1) ( 2 − 3) = 0 ⎪ ⇔ ⎨ ⎪( x H − 0 )( 4 − 2 ) + ( y H − 3)( 2 + 1) = 0 ⎩ ⎧ 18 xH = ⎪ ⎧4 xH − y H − 9 = 0 ⎛ 18 9 ⎞ ⎪ 7 hay H ⎜ , ⎟ ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ ⎩2 xH + 3y H − 9 = 0 ⎝ 7 7⎠ 9 ⎪y = ⎪H 7 ⎩ G laø troïng taâm Δ ABC ta coù: x A + x B + xC 2 + 0 + 4 ⎧ ⎪ xG = = =2 ⎪ ⎛ 4⎞ 3 3 hay G ⎜ 2, ⎟ ⎨ ⎪ y = y A + y B + y C = −1 + 3 + 2 = 4 ⎝ 3⎠ ⎪G ⎩ 3 3 3 + I laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp Δ ABC ⎧IA 2 = IB2 ⎪ IA = IB = IC ⇔ ⇔ ⎨2 ⎪IA = IC 2 ⎩ ⎧( 2 − x I )2 + ( −1 − y I )2 = ( 0 − x I )2 + ( 3 − y I )2 ⎪ ⇔ ⎨ ⎪( 2 − x I ) + ( −1 − y I ) = ( 4 − x I ) + ( 2 − y I ) 2 2 2 2 ⎩ ⎧−4x I + 8y I − 4 = 0 ⇔ ⎨ ⎩4 xI + 6 y I − 15 = 0 ⎧ 24 12 ⎪ x I = 14 = 7 ⎪ ⎛ 12 19 ⎞ I⎜ , ⎟ hay ⇔ ⎨ ⎝ 7 14 ⎠ ⎪ y = 19 ⎪ I 14 ⎩ ⎛ 4 1⎞ ⎛ 6 1⎞ e) Ta coù : HG = ⎜ − , ⎟ vaø HI = ⎜ − , ⎟ ⎝ 7 21 ⎠ ⎝ 7 14 ⎠ 4 1 − 7 = 21 = 2 ⇒ 6 1 3 − 7 14 HG cuøng phöông vôùi HI ⇒ H, I, G thaúng haøng. ⇒ Ví duï 2: Trong maët phaúng Oxy cho A(2, 2 3 ), B(1, 3 3 ), C (-1, 3 ) . Tính
cos ( AO , AB ) vaø dieän tích tam giaùc ABC. Giaûi AO = (–2, –2 3 ), AB = (–1, Ta coù: 3 ) = ( a1;a2 ) 2−6 1 cos( AO , AB ) = =− 4 + 12 . 1 + 3 2 AC = (–3, – 3 ) = = ( b1; b2 ) 1 1 ⇒ S ABC = a1b2 − a2 b1 = ( −1 )( − 3 ) − 3 ( −3 ) = 2 3 2 2 ***