intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG DAO ĐỘNG VÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI

Chia sẻ: Trần Văn Bắc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
154
lượt xem 24
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1: Cơ hệ dao động như hình vẽ gồm một vật M = 200g gắn vào lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể. Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt ngang. Hệ ở trạng thái cân bằng người ta bắn một vật m = 50g theo phương ngang với vận tốc v0 = 2(m/s) đến va chạm với M. Sau va chạm, vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là 28cm và 20cm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG DAO ĐỘNG VÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI

  1. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG DAO ĐỘNG VÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI (Gửi em Phạm Thanh Toàn) Bài 1: C¬ hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ gåm mét vËt M = 200g g¾n vµo lß xo cã ®é cøng k, khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ. VËt M cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ngang. HÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng ng­êi ta b¾n mét vËt m = 50g theo ph­¬ng ngang víi vËn tèc v0 = 2(m/s) ®Õn va ch¹m víi M. Sau va ch¹m, vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ, chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo lµ 28cm vµ 20cm. a) TÝnh chu kú dao ®éng cña M. b) TÝnh ®é cøng k cña lß xo. k   v m 0 Lêi Gi¶i a) T×m chu kú dao ®éng: M       - ¸p dông §LBT§L: m.v0  m.v  M .V ; trong ®ã v;V lµ vËn tèc cña m vµ M ngay sau va ch¹m. M Ph­¬ng tr×nh v« h­íng: m.v0  m.v  M .V  m.(v0  v)  M .V  v0  v  .V (1) m - ¸p dông §LBTCN: 1 1 1 M .m.v0  .m.v 2  .M .V 2  m.(v0  v 2 )  M .V 2  (v0  v 2 )  .V 2 (2) 2 2 2 2 2 2 m LÊy (2) chia cho (1) ta cã: v0 + v =V (3) M m 2.m.v0 LÊy (1) céng (3), ta cã: 2.v0  .V  V   0,8(m / s ) . m M m l l MÆt kh¸c ta cã : A  max min  4cm. 2 VËn tèc cña M ngay sau va ch¹m lµ vËn tèc cùc ®¹i trong dao ®éng cña vËt M, ta cã 2 2 . A 2 .4 V  . A  .A  T    0,314( s ) . T V 80 k 4. 2 b) T×m ®é cøng k cña lß xo: 2   k  M . 2  M . 2  80( N / m) . M T Bài 2: k vo m0 Cho 1 hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ, khèi l­îng lß xo kh«ng ®¸ng kÓ. M k = 50N/m, M = 200g, cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng ngang. 1) KÐo m ra khái VTCB 1 ®o¹n a = 4cm råi bu«ng nhÑ. TÝnh VTB cña M sau khi nã ®i qòang ®­êng 2cm . 2) Gi¶ sö M ®ang dao ®éng nh­ c©u trªn th× cã 1 vËt m0 = 50g b¾n vµo M theo ph­¬ng ngang víi vËn tèc v o . Gi¶ thiÕt va ch¹m lµ kh«ng ®µn håi vµ x¶y ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt. T×m ®é lín v o , biÕt r»ng sau khi va ch¹m m0 g¾n chÆt vµo M vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ víi A' = 4 2 cm. Lêi gi¶i 1 - TÝnh vËn tèc TB 4 M1 • +  Mét d®®h cã thÓ coi lµ h×nh chiÕu cña chuyÓn ®éng trßn ®Òu cña 1 chÊt ®iÓm nh­ h×nh vÏ. Kho¶ng thêi M2 • 2 gian vËt ®i tõ x = 4 ®Õn x = 2 (cm) b»ng kho¶ng thêi gian  vËt chuyÓn ®éng trßn ®Òu theo cung M1M2 a  k 50 t=  víi  =  = 5  (Rad/s)  3 m 0,2 Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  2. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1  1 1 S -> t = .  (s) VTB =  30cm( s ) 3 5 15 t 2 - Theo c©u 1, M cã li ®é x0 = a = 4 cm th× lóc ®ã lß xo cã chiÒu dµi lín nhÊt + Ngay sau va ch¹m, hÖ (M + m0) cã vËn tèc v §LBT ®éng l­îng: (M + m0) v = m0.vo (1) + Sau v/c hÖ d®®h víi biªn ®é A' = 4 2 cm vµ tÇn sè gãc k 50 ' =  = 10 2 (Rad/s) M  m0 0,2  0,05 L¹i cã v=  ' ( A ' ) 2  x 02 = 40 2 (m/s) ( M  m0 ) v (0,2  0,5).40 2 Tõ (1)  v0  =  = 200 2 (cm/s) m 0,05 Bài 3: m Mét c¸i ®Üa khèi l­îng M = 900g ®Æt trªn lß xo cã ®é cøng k = 25(N/m).Mét vËt nhá m = 100g r¬i kh«ng vËn tèc ban ®Çu tõ ®é cao h = 20(cm) ( so víi ®Üa) xuèng ®Üa vµ dÝnh vµo ®Üa. Sau va h ch¹m hÖ hai vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. 1.ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ hai vËt, chän gèc to¹ ®é lµ VTCB cña M hÖ vËt, chiÒu d­¬ng h­íng th¼ng ®øng tõ trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m. LÊy g = 10(m/s2). 2.TÝnh c¸c thêi ®iÓm mµ ®éng n¨ng cña hai vËt b»ng ba lÇn thÕ n¨ng cña lß k 3. xo.LÊy gèc tÝnh thÕ n¨ng cña lß xo lµ VTCB cña hai vËt. Lêi Gi¶i 1. Chän mÆt ph¼ng ®i qua ®Üa lµm mèc tÝnh thÕ n¨ng, ta cã: Gäi v0 lµ vËn tèc cña m ngay tr­íc va ch¹m, ¸p dông §LBTCN, ta ®­îc 2 m.v0 m.g .h   v0  2.g .h  2(m / s ) 2 Do va ch¹m lµ va ch¹m mÒm nªn ngay sau khi va cham c¶ hÖ chuyÓn ®éng víi vËn tèc v ; m.v0 ¸p dông §LBT§L, ta cã: m.v0  ( M  m).v  v   20(cm / s ) . M m mg Khi hÖ ë VTCB, hÖ nÐn thªm mét ®o¹n lµ: m.g  k .l  l   4(cm) k k Ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: x  A.sin(t   ) ; víi    5(rad / s ) M m x0  A.sin   4cm  ë thêi ®iÓm ban ®Çu, t = 0      rad ; A  4 2cm . v0  A..cos  20cm / s 4   x  4 2.sin(5t  )cm 4 NÕu viÕt ph­¬ng tr×nh theo hµm cosin ta cã: x  Acos (t   ) x0  A.cos  4cm 3 ë thêi ®iÓm ban ®Çu, t = 0    rad ; A  4 2cm . v0  A..sin   20cm / s 4 3  x  4 2.cos (5t  )cm 4 Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  3. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 1 2. T×m c¸c thêi ®iÓm mµ E® = 3Et: Ta cã E = E® + Et = .k . A2 mµ E® = 3.Et nªn thay vµ ta cã: 4Et = E 2 1 1 A 3 4 2 3 1  4. .k .x 2  .k . A2  x     x  4 2.cos (5t  )    cos (5t  )   2 2 2 4 2 4 2 3  5 2 5t    n.2 t  n. 3 1 4 3 60 5 n  1, 2,3, 4,... Khi cos (5t  )    víi 4 2 3  13 2 n  1, 2,3, 4,5,... 5t     n.2 t  n. 4 3 60 5 3 2  2 5t    n.2 t  n. 3 1 4 3 60 5 n  1, 2,3, 4,5,... Khi cos (5t  )     víi 4 2 3 2 17 2 n  1, 2,3, 4,5,... 5t    n.2 t  n. 4 3 60 5 Bài 4: Mét c¸i ®Üa n»m ngang, cã khèi l­îng M = 200g, ®­îc g¾n vao ®Çu trªn cña mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng k = 20(N/m). §Çu d­íi cña lß xo ®­îc gi÷ cè ®Þnh. §Üa cã thÓ chuyÓn ®éng theo ph­¬ng th¼ng ®øng. Bá qua mäi ma s¸t vµ søc c¶n cña kh«ng khÝ. 1. Ban ®Çu ®Üa ë VTCB. Ên ®Üa xuèng mét ®o¹n A = 4cm råi th¶ cho ®Üa dao ®éng tù do. H·y viÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng ( LÊy trôc to¹ ®é h­íng lªn trªn, gèc to¹ ®é lµ VTCB cña ®Üa, gèc thêi gian lµ lóc th¶). 2. §Üa ®ang n»m ë VTCB, ng­êi ta th¶ mét vËt cã khèi l­îng m = 100g, tõ ®é cao h = 7,5cm so víi mÆt ®Üa. Va ch¹m gi÷a vËt vµ ®Üa lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau va ch¹m ®Çu tiªn vËt n¶y lªn vµ ®­îc gi÷ kh«ng cho r¬i xuèng ®Üa n÷a. LÊy g = 10(m/s2) a) TÝnh tÇn sè gãc dao ®éng cña ®Üa. b) TÝnh biªn ®é A’ dao ®éng cña ®Üa. c) ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña ®Üa. Lêi Gi¶i k 20 1. Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : x  A.cos (t   ) . Trong ®ã:     10(rad / s ) ; M 0, 2 4 x0  A.cos  4cm cos  0 theo ®iÒu kiÖn ban ®Çu ta cã: t = 0   A     ; A  4cm . VËy v0  A..sin   0 sin   0 ta ®­îc x  4.cos (10t   )  4cos (10t )cm . 2. Gäi v lµ vËn tèc cña m tr­íc va ch¹m;  1, V lµ vËn  cña m vµM sau va ch¹m. v  tèc   Coi hÖ lµ kÝn, ¸p dông §LBT§L ta cã: pt  ps  m.v  m.v1  M .V . chiÕu lªn ta ®­îc: -m.v = m.v1 – M.V  m.(v  v1 )  M .V (1) v2 MÆt kh¸c ta cã: ¸p dông §LBTCN : m.g.h = m.  v 2  2.g .h (2) 2 m.v 2 m.v12 MV 2 Do va ch¹m lµ tuyÖt ®èi ®µn håi nªn:   (3) 2 2 2 Gi¶i hÖ (1), (2), (3), ta cã : v  1, 2(m / s ) vµ V  0,8(m / s ) ¸p dông §LBTCN trong dao ®éng ®iÒu hoµ : E = E® + Et ( Et = 0 ) nªn E = E® 1 1  .k . A '2  .M .V 2  A '  0.082m  8, 2cm . 2 2 1. Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña ®Üa cã d¹ng : x  A '.cos (t   ) trong ®ã   10(rad / s ) ; A’ = 8,2cm. Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  4. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 x0  0  A '.cos   rad T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t = 0   2 . v0  V   A ' .sin  A '  8, 2cm  VËy ph­¬ng tr×nh cña ®Üa lµ : x  8, 2.cos (10t  )cm . 2 Bài 5: Cho mét hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ bªn. Lß xo cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng k  30 N / m  . VËt M  200 g  cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang ë tr¹ng th¸i c©n b»ng, dïng mét vËt m  100 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0  3 m / s  . Sau va ch¹m hai vËt dÝnh vµo nhau vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. X¸c ®Þnh vËn tèc cña hÖ ngay sau va ch¹m. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ. Chän trôc to¹ ®é Ox trïng víi ph­¬ng dao  ®éng, gèc to¹ ®é O lµ vÞ trÝ c©n b»ng, chiÒu d­¬ng cña trôc cïng chiÒu víi chiÒu cña v0 . Gèc thêi gian lµ lóc va ch¹m. Gi¶i + Va ch¹m mÒm: 1 mv0  m  M V  VËn tèc cña hÖ ngay sau va ch¹m : V  v  1 m / s   100 cm / s  M 0 1 m k 30 + TÇn sè gãc cña hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ:     10 (rad / s ) . M m 0,2  0,1 + Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng: x  A sin 10t    , vËn tèc: v  10 A cos10t    .  x t 0  0   A sin     A   ( cm ) + Thay vµo ®iÒu kiÖn ®Çu: t  0     v t 0  100 cm / s   10 A cos       + VËy ph­¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x  10 sin 10t cm  . §S: V  100 cm / s  , x  10 sin 10t cm  . Bµi 6: Mét con l¾c lß xo, gåm lß xo cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ vµ cã ®é cøng k  50 N / m  , vËt M cã khèi l­îng 200 g  , dao ®éng ®iÒu hoµ trªn mÆt ph¼ng n»m ngang víi biªn ®é A0  4 cm  . . Gi¶ sö M ®ang dao ®éng th× cã mét vËt m cã khèi l­îng 50 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng ngang víi vËn tèc v0  2 2 m / s  , gi¶ thiÕt lµ va ch¹m kh«ng ®µn håi vµ xÈy ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt. Sau va ch¹m hai vËt g¾n chÆt vµo nhau vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. 1) TÝnh ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña hÖ dao ®éng t¹i thêi ®iÓm ngay sau va ch¹m. 2) TÝnh c¬ n¨ng dao ®éng cña hÖ sau va ch¹m, tõ ®ã suy ra biªn ®é dao ®éng cña hÖ. Gi¶i; + V× va ch¹m xÈy ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt nªn vËn tèc cña M ngay tr­íc lóc va ch¹m b»ng kh«ng. Gäi V lµ vËn tèc cña hÖ M  m  ngay sau va ch¹m. Sö dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng 1 1 l­îng, ta cã: mv0  M  m V  V  v0  .2 2  0,4 2 m / s  M 0,2 1 1 m 0,05 Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  5. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 M  m V 2 0,2  0,050,4  2 2 1) §éng n¨ng cña hÖ ngay sau va ch¹m: E d    0,04  J  2 2 + T¹i thêi ®iÓm ®ã vËt cã li ®é x  A0  4 cm   0,04 m  nªn thÕ n¨ng ®µn håi: kx 2 50.0,04 2 Et    0,04  J  2 2 2) C¬ n¨ng dao ®éng cña hÖ sau va ch¹m: E  E d  Et  0,08  J  kA 2 2E 2.0,08 + MÆt kh¸c: E   A   0,04 2 m   4 2 cm  2 k 50 §S: 1) Et  E d  0,04  J  ; 2) E  0,08 J  ; A  4 2 cm  Bµi 7: Mét con l¾c lß xo, gåm lß xo, cã ®é cøng k  50 N / m  vµ vËt nÆng M  500 g  dao ®éng ®iÒu hoµ víi biªn ®é A0 däc theo trôc Ox trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang dao ®éng th× mét vËt 500 m g  b¾n vµo M theo ph­¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0  1 m / s  . Gi¶ thiÕt va ch¹m lµ hoµn 3 toµn ®µn håi vµ xÈy ra vµo thêi ®iÓm lß xo cã chiÒu dµi nhá nhÊt. Sau khi va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ lµm cho lß xo cã chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu lÇn l­ît lµ l max  100 cm  vµ l mim  80 cm  . Cho   g  10 m / s 2 . 1) T×m vËn tèc cña c¸c vËt ngay sau va ch¹m. 2) X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng tr­íc va ch¹m. Gi¶i 1) Vµo thêi ®iÓm va ch¹m lß xo cã chiÒu dµi nhá nhÊt nªn vËn tèc cña vËt M ngay tr­íc va ch¹m b»ng kh«ng. Gäi V , v lÇn l­ît lµ vËn tèc cña vËt M vµ m ngay sau va ch¹m. V× va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi nªn sö dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng vµ b¶o toµn n¨ng l­îng, ta cã:  2 2 V  v0  .1  0,5 m / s  M 1 3  1 mv0  mv  MV  m  2 2    mv0 mv 2 MV  M     1  2 2 2 m v  1  3 .1  0,5 m / s  v   1 M 0 1 3   m 2) T¹i thêi ®iÓm ngay sau va ch¹m vËt dao ®éng cã li ®é vµ vËn tèc lÇn l­ît lµ x   A0 V  3 m / s   kx 2 50. A02  Et    25. A02  2 2 nªn thÕ n¨ng ®µn håi vµ ®éng n¨ng lóc ®ã lµ:  2 2  E  MV  0,5.0,5  0,0625  J   d  2 2 l max - l min 100  80 + Biªn ®é dao ®éng ®iÒu hoµ sau va ch¹m A    10 cm   0,1 m  nªn c¬ n¨ng 2 2 kA 2 50.0,12 dao ®éng: E    0,25  J  . 2 2 0 ,1875 + Mµ E t  E d  E  25.A02  0 ,0625  0 ,25  A02   A0  0 ,05 3 m   5 3 cm  25 §S: 1) V  0,5 m / s ; v  0,5 m / s  ; 2) A0  5 3 cm  Bµi 8: Cho mét hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ bªn. Lß xo cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng ch­a biÕt. VËt Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  6. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 M  400 g  cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang ë tr¹ng th¸i c©n b»ng, dïng mét vËt m  100 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0  3,625 m / s  . Va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau khi va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo lÇn l­ît lµ l max  109 cm  vµ l mim  80 cm  . 1. T×m chu kú dao ®éng cña vËt M vµ ®é cøng k cña lß xo. 2. §Æt mét vËt m0  225  g  lªn trªn vËt M, hÖ gåm 2 vËt m0  M  ®ang ®øng yªn. VÉn dïng vËt m  100 g  b¾n vµo víi cïng vËn tèc v0  3,625 m / s  , va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau va ch¹m ta thÊy c¶ hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ m0  M  . Chän trôc Ox nh­ h×nh vÏ, gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng vµ gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m. 3. Cho biÕt hÖ sè ma s¸t gi÷a m0 vµ M lµ 0,4. Hái vËn tèc v0 cña vËt m ph¶i nhá h¬n mét gi¸ trÞ b»ng bao nhiªu ®Ó vËt m0 vÉn ®øng yªn (kh«ng bÞ tr­ît) trªn vËt M trong khi hÖ dao ®éng. Cho   g  10 m / s 2 . Gi¶i l max - l min 109  80 1. Biªn ®é dao ®éng A    14,5 cm  2 2 + V× va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi nªn vËn tèc cña M sau va ch¹m tÝnh theo c«ng thøc: mv0  mv  MV 2 2  2 V  v0  3,625  1,45 m / s   145 cm / s  (®©y chÝnh lµ vËn tèc  2 mv0  mv  MV 2 M 1 4 1 m cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ). + Sau va ch¹m vËt dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph­¬ng tr×nh li ®é x  A sin t    , vµ ph­¬ng tr×nh vËn tèc: v  A cost    V 145 cm / s  + VËy vËn tèc cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ: v max  A  V      10 rad / s  . A 14,5 cm  2  + Chu k× dao ®éng: T    0,628 s  .  5 + §é cøng cña lß xo: k  M . 2  0,4.10 2  40  N / m  . 2. T­¬ng tù c©u 1) vËn tèc cña hÖ m0  M  ngay sau va ch¹m tÝnh theo c«ng thøc: 2 2 V ' v0  7,25  2 m / s   200 cm / s  (®©y chÝnh lµ vËn tèc cùc ®¹i cña dao M  m 0  1 0,625 1 m 0,1 ®éng ®iÒu hoµ). k 40 + TÇn sè gãc cña dao ®éng:     8 (rad / s ) . M  m0 0,4  0,225 + Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng: x  A sin 8t    , vËn tèc: v  8 A cos8t    . V' 200 cm / s  + VËn tèc cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ: v max  A  V '  A    25 cm   8 cm  + Pha ban ®Çu ®­îc x¸c ®Þnh tõ ®iÒu kiÖn ®Çu:  x t 0  0  sin   0 t 0    v t 0  200 cm / s   cos   1 Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  7. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 + VËy ph­¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x  25 sin 8t    cm  . 3. Dïng vËt m b¾n vµo hÖ m0  M  víi vËn tèc v0, va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi th× vËn tèc cña hÖ 2 2 8v m0  M  ngay sau va ch¹m lµ: V '  v0  v0  0 m / s  (®©y chÝnh lµ vËn tèc M  m0  1  6,25 29 1 m V ' v0 cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ: v max  A  V '  A   ).  29 v + VËy ph­¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµ cã d¹ng: x  0 sin 8t    , vµ gia tèc cña hÖ lµ: 29 64v 0 64v 0 a  x' '   A 2 sin t      sin 8t    . Do ®ã gia tèc cùc ®¹i: a max  . 29 29 + VËt m0 ®Æt trªn vËt M chuyÓn ®éng víi gia tèc a, nªn nã chÞu t¸c dông lùc cã ®é lín: 64m0 v 0 Fqt  m0 a  Fqt max  . 29 + §Ó vËt m0 lu«n ®øng yªn trªn M th× lùc ma s¸t tr­ît Fms  m0 g lín h¬n hoÆc b»ng lùc cùc ®¹i, tøc 64v 0 29 lµ: m0 g  m0 a max  g  a max  0 ,8.10   v0   3,625 m / s  . 29 8 + VËy ®Ó vËt m0 ®øng yªn (kh«ng bÞ tr­ît) trªn vËt M trong khi hÖ dao ®éng th× vËn tèc v0 cña vËt m 29 ph¶i tho¶ m·n: 0  v 0   3,625 m / s  . 8  29 §S: 1) T   0,628 s  ; k  40 N / m  ;2) x  25 sin 8t    cm  ; 3) 0  v 0   3,625 m / s  5 8 Bµi 9: Mét vËt nÆng cã khèi l­îng M  600 g  , ®­îc ®Æt phÝa trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng k  200 N / m  nh­ h×nh vÏ. Khi ®ang ë vÞ trÝ c©n b»ng, th¶ vËt m  200 g  tõ ®é cao h  6 cm  so víi M. Coi va ch¹m lµ hoµn toµn   mÒm, lÊy g  10 m / s 2 ;  2  10 . 1) TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m. 2) Sau va ch¹m hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. Gi¶i: 1) VËn tèc cña vËt m ngay tr­íc lóc va ch¹m: v0  2 gh  2.10.0,06  0,2 3 m / s  v0  20 3 cm / s  (h­íng xuèng d­íi). + HÖ M  m  lóc va ch¹m cã thÓ coi lµ hÖ kÝn, theo ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng (theo gi¶ thiÕt va ch¹m hoµn toµn mÒm): mv0  m  M V . Suy ra, vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m: 1 V  v  5 3 cm / s  (h­íng xuèng d­íi). M 0 1 m Mg 0,6.10 2) T¹i VTCB cò cña M, lß xo nÐn mét ®o¹n:     0,03 m   3 cm  k 200 + T¹i VTCB míi cña hÖ sau va ch¹m, lß xo nÐn mét ®o¹n: Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  8. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 '  m  M g  0,8.10  0,04 m   4 cm  . k 200 + Suy ra: OC  l 'l  4  3  1 cm  + Chän hÖ to¹ ®é Ox nh­ h×nh vÏ, gèc O trïng víi vÞ trÝ c©n b»ng míi cña hÖ M  m  sau va ch¹m. Do ®ã, ngay sau va ch¹m hÖ cã to¹ ®é vµ vËn tèc lÇn l­ît lµ: x1  1 cm , v1  V  5 3 cm / s  . + Sau va ch¹m hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ xung quanh VTCB míi O víi tÇn sè gãc: k 200    5 rad / s  . M  m  0,6  0,2 + Biªn ®é dao ®éng: A  x  2 v12   1 2  5 3  2  2 cm  1 2 5 2 §S: 1) v0  20 3 m / s  , V  5 3 cm / s  , 2) A  2 cm  Bµi 10: Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng M  300 g  , lß xo cã ®é cøng k  200 N / m  lång vµo mét trôc th¼ng ®øng nh­ h×nh vÏ. Khi ®ang ë vÞ trÝ c©n b»ng, th¶ vËt m  200 g  tõ ®é cao h  3,75 cm  so víi M. Coi ma s¸t kh«ng ®¸ng kÓ, lÊy   g  10 m / s 2 , va ch¹m lµ hoµn toµn mÒm. 1. TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m. 2. Sau va ch¹m hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. LÊy t  0 lµ lóc ngay sau va ch¹m. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hai vËt trong hÖ to¹ ®é O’X nh­ h×nh vÏ, gèc O’ trïng víi vÞ trÝ c©n b»ng míi C cña hÖ M  m  sau va ch¹m. 3. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hai vËt trong hÖ to¹ ®é ox nh­ h×nh vÏ, gèc O lµ vÞ trÝ c©n b»ng cò cña M tr­íc va ch¹m. Gèc thêi gian nh­ cò. Gi¶i: 1) VËn tèc cña vËt m ngay tr­íc lóc va ch¹m: 3 v0  2 gh  2.10.3,75.10  2  m / s  (h­íng xuèng d­íi). HÖ 2 M  m lóc va ch¹m cã thÓ coi lµ hÖ kÝn, theo ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng (theo gi¶ thiÕt va ch¹m hoµn toµn mÒm): mv0  m  M V . Suy ra, vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m: 1 3 V  v0  m / s   20 3 cm / s  (h­íng xuèng d­íi). M 5 1 m Mg 0,3.10 2) T¹i VTCB cò cña M (vÞ trÝ O), lß xo nÐn mét ®o¹n:  0    0,015 m   1,5 cm  k 200 + T¹i VTCB míi C cña hÖ sau va ch¹m, lß xo nÐn mét ®o¹n:   m  M g  0,5.10  0,025 m   2,5 cm  . k 200 + Suy ra: OC  l  l 0  2,5  1,5  1 cm  , do ®ã X  x  1 cm  (1) Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  9. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 + Sau va ch¹m hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ xung quanh VTCB míi C  O’ víi tÇn sè gãc: k 200    20 rad / s  . M  m  0,3  0,2 + Ph­¬ng tr×nh dao ®éng: X  A sin 20t    , vËn tèc: V  X '  20 A cos20t     X t 0  OC  1 cm   + Chän t  0 lóc va ch¹m, nªn:  V t 0  20 3 cm / s    1  A sin   1  A  sin   0  A  2 cm       5 20 A cos   20 3 tg   1   6    3  5  + Suy ra, li ®é cña vËt trong hÖ to¹ ®é O’X lµ: X  2 sin  20t   cm  .  6  3) Theo (1) ta cã ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt trong hÖ to¹ ®é Ox lµ:  5  x  X  1, hay x  2 sin  20t    1 cm  .  6  §S: 1) v0  3 m / s  , V  20 3 cm / s  , 2) X  2 sin 20t  5  cm  ,   2  6   5  3) x  2 sin  20t    1 cm   6  Bµi 11: Mét qu¶ cÇu khèi l­îng M  2 kg  , g¾n trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng k  400 N / m  . Mét vËt nhá m  0,4 kg  r¬i tù do tõ ®é cao h  1,8 m  xuèng va ch¹m ®µn håi víi M (xem h×nh vÏ). Sau va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. LÊy g  10 m / s 2 .   a) TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña c¸c vËt ngay sau va ch¹m. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt M, chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt, chiÒu d­¬ng h­íng th¼ng ®øng trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc ngay sau va ch¹m. §S: a) v0  6 m / s  ; V  2 m / s ; v  4 m / s  ; b) x  10 sin 20t cm  Bµi 12: Mét qu¶ cÇu khèi l­îng M  200 g  , g¾n trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng k  20 N / m  . Mét vËt nhá m  100 g  r¬i tù do tõ ®é cao h  45 cm  xuèng va ch¹m ®µn håi víi M (xem h×nh vÏ). Sau va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. LÊy g  10 m / s 2 .   a) TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m. b) TÝnh vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m. c) ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt M, chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt, chiÒu d­¬ng h­íng th¼ng ®øng trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc ngay sau va ch¹m. Gi¶ sö M® kh«ng bÞ nhÊc lªn trong khi M dao ®éng. Gèc thêi gian lµ lóc va ch¹m. d) Khèi l­îng M® ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó nã kh«ng bÞ nhÊc lªn trong khi M dao ®éng. §S: a) v0  3 m / s  ; b) V  2 m / s  ; c) x  20 sin 10t cm  ; d) M d  200  g  Bµi 13: Mét c¸i ®Üa khèi l­îng M  900 g  , ®Æt trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng k  25 N / m  . Mét vËt nhá m  100 g  r¬i xuèng vËn tèc ban ®Çu tõ ®é cao Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  10. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 h  20 cm  (so víi ®Üa) xuèng ®Üa råi dÝnh vµo ®Üa (h×nh vÏ). Sau va ch¹m hai vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. a) TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m. b) VÞ trÝ c©n b»ng míi c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng cò mét kho¶ng bao nhiªu? c) ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hai vËt, chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng cña hai vËt, chiÒu d­¬ng h­íng th¼ng ®øng tõ tªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m. Cho g  10 m / s 2 .     §S: a) v0  2 m / s  , V  0,2 m / s  , b) 4 (cm), c) x  4 2 sin  5t   cm   4 Bµi 14: Cho mét hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ. Lß xo cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng k. VËt M  400 g  cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang ë tr¹ng th¸i c©n b»ng, dïng mét vËt m  100 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0  1 m / s  . Va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau khi va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo lÇn l­ît lµ 28 cm  vµ 20 cm  . 1) T×m chu kú dao ®éng cña vËt M vµ ®é cøng k cña lß xo. 2) §Æt mét vËt m0  100  g  lªn trªn vËt M, hÖ gåm hai vËt m0  M  ®ang ®øng yªn. VÉn dïng vËt m b¾n vµo víi cïng vËn tèc v0  1 m / s  , va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau va ch¹m ta thÊy c¶ hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ m0  M  . Chän gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ c©n  b»ng, chiÒu d­¬ng cña trôc cïng chiÒu víi v0 vµ gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m. 3. Cho biÕt hÖ sè ma s¸t gi÷a m0 vµ M lµ 0,4. Hái vËn tèc v0 cña vËt m ph¶i nhá h¬n mét gi¸ trÞ b»ng bao nhiªu ®Ó vËt m0 vÉn ®øng yªn (kh«ng bÞ tr­ît) trªn vËt M trong khi hÖ dao ®éng. Cho   g  10 m / s 2 .  §S: 1) T  s , k  40 N / m  , 2) x  3,73 sin 8,94t cm  , 3) v0  1,34 m / s  5 Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2