BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br />
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br />
<br />
BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP BỘ<br />
<br />
SỰ TỒN TẠI VÀ NGHIỆM TỐI ƢU<br />
CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN<br />
TRONG GIẢI TÍCH PHI TUYẾN<br />
<br />
MÃ SỐ<br />
CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI<br />
<br />
: B2005.23.68<br />
: PGS.TS. LÊ HOÀN HÓA<br />
<br />
TP.HCM, NĂM 2007<br />
<br />
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br />
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br />
<br />
BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CÁP BỘ<br />
<br />
SỰ TỒN TẠI VÀ NGHIỆM TỐI ƢU<br />
CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN<br />
TRONG GIẢI TÍCH PHI TUYẾN<br />
<br />
MÃ SỐ<br />
CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI<br />
<br />
TP.HCM, NĂM 2007<br />
<br />
: B2005.23.68<br />
: PGS.TS. LÊ HOÀN HÓA<br />
<br />
DANH SÁCH NHỮNG NGƢỜI THAM GIA THỰC HIỆN<br />
PGS. TS. Nguyễn Bích Huy<br />
PGS.TS. Nguyễn Định<br />
---o0o---<br />
<br />
TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI<br />
KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ<br />
Tên đề tài:<br />
Sự tồn tại nghiệm và nghiệm tối ƣu<br />
của một số bài toán trong giải tích phi tuyến<br />
Mã số : B2005.23.68<br />
Chủ nhiệm đề tài : PGS.TS. Lê Hoàn Háo, Điện thoại (08)75 22 625<br />
Cơ quan chủ trì đề tài : Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.HCM<br />
Cơ quan và cá nhân phối hợp thực hiện :<br />
PGS.TS. Nguyễn Bích Huy<br />
PGS.TS. Nguyễn Định<br />
Thời gian thực hiện: 4/2005 đến 4/2006<br />
1. Mục tiêu : đề tài nhăm 3 mục tiêu chính sau đây<br />
- Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm và cấu trúc của tập nghiệm cho phƣơng trình tích phân<br />
và tập nghiệm yếu của phƣơng trình sóng nửa tuyến tính<br />
- Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm cho lớp bài toán Cauchy bậc hai trong thang các<br />
không gian Banach.<br />
- Thiết lập các điều kiện tối ƣu dạng Karush - Kuhn - Tucker, các điều kiện điểm yên<br />
ngựa, đối ngẫu và ổn định cho các bài toán tối ƣu lồi trong không gian vector tôpô lồi địa<br />
phƣơng Hausdorff.<br />
2. Nội dung chính:<br />
- Chƣơng 1. Tính compact và liên thông của tập nghiệm<br />
- Chƣơng 2. Bài toán Cauchy bậc hai trong thang các không gian Banach và áp dụng<br />
cho phƣơng trình Kirchhoff.<br />
- Chƣơng 3. Các điêu kiện chính qui dạng Farkas trong các bài toán tối ƣu lồi vô hạn.<br />
3. Kết quả chính đạt đƣợc (khoa học, ứng dụng, đào tạo, kinh tế - xã hội):<br />
- Kết quả về khoa học : 3 bài báo, trong đó hai bài đã công bố trong tạp chí toán học<br />
nƣớc ngoài năm 2004 - 2005 và một bài công bố năm 2006 trong Demonstrator số 36.<br />
<br />
1<br />
<br />
- Kết quả đào tạo : Những nội dung trên đã đƣợc chúng tôi nghiên cứu trong một thời<br />
gian dài, các két quả từng bƣớc đƣợc triền khai trong các luận văn Thạc sĩ và luận án Tiến sĩ.<br />
Đã bảo vệ thành công 5 Thạc sĩ (10 - 2005)<br />
1) Trần Trí Dũng, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hoa. Đề tài: Phƣơng trình vi<br />
phân đôi sô lệch trong không gian Banach - Công thức biên thiên hằng số và dáng điệu tiệm<br />
cận.<br />
2) Nguyễn Thị Cúc Hƣơng, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hoa. Đề tài : Tính<br />
dao động, tính không dao động và tính ổn định cho phƣơng trình vi phân trung hòa đối số<br />
lệch<br />
3) Lê Trần Tố Loan, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hoa. Đề tài : Phƣơng trình<br />
vi tích phân phi tuyến loại Hyperbolic.<br />
4) Nguyễn Thanh Hà, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Nguyễn Bích Huy. Đề tài : Bài toán<br />
Cauchy trong thang các không gian Banach.<br />
5) Lê Thị Tuyết Nhung, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Nguyễn Bích Huy. Đề tài : vector<br />
riêng dƣơng của ánh xạ tuyến tính.<br />
Danh sách luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ hoàn thành năm 2007<br />
1) Trần Thị Thu Nguyệt, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hóa. Đề tài : Một vài<br />
cách tính bậc tôpô và ứng dụng vào bài toán phân nhảnh toàn cục của bất đẳng thức biến<br />
phân.<br />
2) Phan Kim Khánh, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hóa. Đề tài . Tính compắc,<br />
liên thông của tập nghiệm một số phƣơng trình vi, tích phân.<br />
3) Nguyễn Đình Tƣờng Long, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hóa. Đề tài : Giá<br />
trị ban đâu của nghiệm bị chặn của phƣơng trình vi phân tuyên tính với hàm ràng buộc tuần<br />
hoàn.<br />
4) Lê Thị Phƣơng Ngọc (Tiến sĩ), Ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Hoàn Hóa. Đề tài:<br />
Ƣng dụng phƣơng pháp diêm bát động trong sự tôn tại nghiệm của phƣơng trình.<br />
Nguyễn Khải Hoàn, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Nguyễn Bích Huy. Đề tài : Một sô<br />
nghiên cứu vê phƣơng trình logistic.<br />
5) Trần Thị Bích Thu, ngƣời hƣớng dẫn PGS.TS. Nguyễn Bích Huy. Đề tài: Một số<br />
lớp bài toán Cauchy trong thang các không gian Banach.<br />
<br />
2<br />
<br />