Bộ 25 đề thi học sinh giỏi môn toán học lớp 6 năm học 2009- 2010 - Đề 4

Chia sẻ: Skinny Skin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

162
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Bộ 25 đề thi học sinh giỏi môn toán học lớp 6 năm học 2009- 2010 - Đề 4 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ 25 đề thi học sinh giỏi môn toán học lớp 6 năm học 2009- 2010 - Đề 4

®Ò sè 4 §Ò thi häc sinh giái khèi 6 M«n: to¸n Thßi gian 120 phót §Ò bµi Bµi 1: Chøng minh ( 210 + 2 11 + 212 ) chi hÕt cho 7 Bµi 2: ViÕt 7. 32 thµnh tæng 3 lòy thõa c¬ sè 2 víi c¸c sè mò lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp 1 1 4 118 5 1 8 Bµi 3: TÝnh A = 3    . 5    117 119 117 119 117 119 39 Bµi 4: Cho biÓu thøc 3 1 1 432 4 A= 2    229 433 229 433 229  433 1 1 a)B»ng c¸ch ®Æt a= ,b= 229 433 Rót gän biÓu thøc A theo a vµ b b)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A Bµi 5: Chøng minh r»ng (19 45 + 1930 ) chi hÕt cho 20 Bµi 6: T×m sè d khi chia 1963 1964 cho 7 1 Bµi 7: Mét xÝ nghiÖp ®· lµm mét sè dông cô trong 3 ®ît. §ît 1 ®· lµm ®îc tæng sè 3 dông cô 1 §ît 2 lµm ®îc tæng sè dông cô vµ lµm thªm 25 chiÕc. §ît 3 xÝ nghiÖp lµm nèt 25 4 dông cô. TÝnh tæng sè dông cô. §¸p ¸n to¸n 6 C©u 1: (3 ®iÓm) Ch¬ng minh: ( 210 + 211 + 212 ) chi hÕt cho 7 Ta cã ( 210 + 2 11 + 212 ) = 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) (1 ®) mµ (1 + 2 + 2 2 ) chia hÕt cho 7 (1 ®) do vËy 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) chia hÕt cho 7. Do ®ã ( 210 + 211 + 212 ) chia hÕt cho 7 (1 ®) C©u 2: (3 ®iÓm) §Æt sè tù nhiªn thø nhÊt lµ a c¸c sè tiÕp theo lµ a + 1, a + 2 Ta cã: 7 . 32 = 2 a + 2 a+1 + 2 a+2 = 2a +2a 2 + 2a. 22 = 2a (1 + 2 + 22 ) = 2a 7 (1,5 ®)
7. 32 = 2a 7  32 = 2a  a = 5 (1 ®) VËy 32 = 2 5 + 2 6 + 2 7 1 1 4 118 5 1 8 C©u 3: TÝnh A= 3.   .5     117 119 117 119 117 119 39 1 1 ®Æt a = , b= 117 119 (1 ®) 1 1 4 118 5 1 8 Ta cã: 3    5    117 119 117 119 117 119 39 8 = 3ab – 4a (5 + 1 - b) – 5ab + (0,5 ®) 39 8 = 3ab – 24 a + 4ab – 5ab + (0,5 ®) 39 8 = 2ab – 24a + (0,5 ®) 39 1 1 Thay a = , b= 117 119 1 1 1 8 ta cã A = 2    24   117 119 117 39 2 24  119 24  119 2 =   = (0,5 117  119 117  119 117  119 117  119 ®) 3 1 1 432 4 C©u 4: A = 2    229 433 229 433 229  433 1 1 a) ®Æt a= ,b= 229 433 Ta cã: A = 3a(2 + b) – a (1 - b) – 4ab = 5a (1,5 ®) 1 5 b) A = 5a = 5  (1,5 ®) 229 229 C©u 5: Chøng minh r»ng (19 45 + 19 30 ) chi hÕt cho 20 C¸ch 1: ta cã (19 45 + 1930 ) = 1930 (19 15 +1) (1 ®) Mµ (1915 +1) = BS (19 + 1) chia hÕt cho 20 (1 ®) Do ®ã: 1930 (1915 +1) chia hÕt cho 20 (1 ®) Nªn (19 45 + 1930 ) chia hÕt cho 20 (1 ®) C©u 6: Ta thÊy 1963 chia cho 7 d 3 Do ®ã 19631964 = (BS 7 +3)1964 = BS 7 + 31964 (1 ®) XÐt sè 31964 = 3 2. (33)654 = 9. (28 – 1 )654 = 9. (BS 7 + 1 ) = BS 7 + 2 (1,5®) VËy 31964 chia cho 7 d 2 do ®ã 19631964 chia cho 7 d 2 (0,5 ®) C©u 7: §Æt tæng sè dông cô xÝ nghiÖp s¶n xuÊt lµ a (0,5 ®) 1 1 Ta cã: a + + 15 + 25 = a (0,25 3 4a ®)
1 1 a + + 40 = a 3 4a (0,25 ®) 1 1 a + - a = -40 3 4a 1 1 a (   1 ) = - 40 3 4 4  3  12 a( ) = - 40 12 (0,5 ®) 5 5  a = - 40 a = (- 40): (  ) =96 (0,5 ®) 12 12 §¸p sè: 96 dông cô