Bộ đề cương ôn thi Đại số HK2 lớp 12 (2013 – 2014) - Kèm Đ.án

Chia sẻ: Nguyen Phuoc Vinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

190
lượt xem 50
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu với các bạn bộ đề cương ôn tập Đại số học kỳ 2 gồm những nội dung sau: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, số phức liên hợp, không gian với hệ tọa độ,…sẽ giúp các bạn củng cố kiến thức môn Toán để chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề cương ôn thi Đại số HK2 lớp 12 (2013 – 2014) - Kèm Đ.án

BỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN THI ĐẠI SỐ HỌC KỲ II (2013-2014) ĐỀ 1 1 3 Câu 1. Cho hàm số y = x − x2 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0, x = 81π 0, x = 3 quay quanh trục Ox. (ĐS: ) 35 Câu 2: a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = x + 2 x − 3 . Biết rằng F(-1) = 4 4 1 1 (ĐS: x5 + x 2 − 3x + ) 5 5 2 b)Tính các tích phân: I 1 = ∫ (3 x + 1)e x dx ; (ĐS: 4e2 − e ) 1 π 2 π 2 c) I 2 = ∫ ( x + sin 2 x ) co s xd x (ĐS: − ) 0 2 3 Câu 3. 2 a) Cho số phức z = 2 - 3i - (3 + i) . Tìm số phức liên hợp của z và môđun của z . (ĐS: z = -6- 9i) 1 15 b) Giải phương trình: 2z 2 + z + 2 = 0 trên tập số phức . (z =− ± i) 4 2 Câu 4. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + z 2 = 4 (ĐS: I(-1; 2; 0), R = 2) Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A (7;4;3), B(1;1;1), C(2; –1;2), D (–1;3;1). Viết số phức liên hợp (ABC). Chứng tỏ rằng 4 diểm A, B,C, D tạo thành một tứ diện. (ĐS: 7x - 4y - 15z -12=0) Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; –2) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2 y + z – 5 = 0 . 1) Viết phương mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). (ĐS: x– 2y+z +7= 0) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P); Tìm tọa tiếp tiểm H của (S) và (P). (ĐS: ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 2)2 = 24 , H(1; -2; 0)) Đề 2
x−2 Câu 1. Cho hàm số: y = có đồ thị là (C). x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. (ĐS: 3ln 3 − 2 ) Câu 2. 1 4 2 3 1) Tìm họ nguyên hàm ∫ x 2 (x + 2)dx (ĐS: x − x +C) 4 3 2) Tính các tích phân sau: 2 4 1 1 57 ∫ ( 3x + 1) .ln x dx − x3 a) A = ∫ x .e 2 dx (ĐS: (1 − 8 ) ) b) B = (ĐS: 56ln 2 − ) 0 3 e 1 4 Câu 3. 5 + 2i 93 49 a) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: z = 4 + 3i − (P.thực: P.ảo: ) 3 − 4i 25 25 b) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: (iz − 1)( z2 + 3)( z − 2 + 3i ) = 0 .(ĐS: z = −i; z = ± 3i; z = 2 + 3i ) Câu 4. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 8 z − 5 = 0 (ĐS: I(2; 0; - 4), R = 5)
Câu 5 . Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) 1/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB (I(1; 2; -1/2)) 2/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC (G(1/3; 4/3; -1)) 3/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). (ĐS: 23x – 17y – 8z + 7 = 0) 4/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC . (ĐS: ⎛ 1⎞ ⎛ 2 1⎞ ⎛ 1⎞ 2 27 2 ) ⎜x+ ⎟ +⎜y+ ⎟ +⎜z− ⎟ = ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 4 Câu 6 . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − 2y + 2z + 1 = 0 , đường x −1 y − 3 z thẳng d : = = và điểm A(–1; 4; 0). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, song 2 −3 2 song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. (ĐS: ⎧ x = −1 + 4 t ; y = 4; z = 2 t ) ⎨ ⎩ 3 3 Đề 3 Câu 1. Cho hàm số y = x3 – 3x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x3 – 3x, y = x , x = 1 và x = 3(ĐS: 17 ) 2 Câu 2. 1 1) Cho hàm số y = f ( x ) = . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) , biết rằng đồ thị của sin 2 x π hàm số F(x) đi qua điểm M ⎛ ;0 ⎞ (ĐS:F(x) = - cotx − 3 ) ⎜ ⎟ 6 ⎝ ⎠ 2) Tính các tích phân : e 3 e2 2 1 1 16 x + lnx a/ I = ∫ x2 1− x dx (ĐS: ) b/ J = ∫ dx (ĐS: − + ) 105 2 2 e 2 0 1 x Câu 3 1− i 4 a) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: z = + 1 + i (ĐS: p.thực: , p.ảo: 1 + 2i 5 2 ) 5 b)Giải phương trình z 4 + 3z 2 − 4 = 0 trên tập số phức (ĐS: ±1; ±2i )
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương x −1 y + 1 z trình: = = 2 −1 2 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). (ĐS: 2x − y + 2z + 6 = 0 ; H ( −1;0; −2 ) ) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và gốc tọa độ O (ĐS: ( x + 3)2 + ( y − 1)2 + ( z + 4 )2 = 26 ) Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = 0 và đường ⎧ x = 1 + 3t thẳng d có phương trình: ⎪ y = 2 − t . Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng ⎨ ⎪z = 1 + t ⎩ cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 (ĐS: M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)) Đề 4 x−2 Câu 1 . Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số x−2 b) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và các trục tọa độ. Tính thể tích khối x +1 tròn xoay do hình phẳng (H) quay quanh trục hoành. (ĐS: π (8 - 6ln3))
Câu 2 1 1) Tìm họ nguyên hàm F( x ) của hàm số f ( x) = 2 x3 − sin x (ĐS: F ( x) = x 4 + cos x +C) 2 2) Tính các tích phân sau: π 7 45 4 π a) I = ∫ 0 x 3 1 + x 2 dx ; (ĐS: ) 8 b) J = ∫ (3 − 2 x) cos 2 xdx (ĐS: 2 − ) 0 4 Câu 3 a)Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức z = 9 − 15i + (2 + 3i )2 (ĐS: z = 4 − 3i ) b)Tìm số phức z biết (2 − 3i) z + (4 + i) z = −(1 + 3i) 2 (ĐS: z = −2 + 5i ) Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z x−3 y −2 z −6 +3 = 0 và đường thẳng (d): = = . 2 4 1 1) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P). (ĐS: 2x – y – z + 4 = 0) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). (ĐS: 1 ( x + 1) 2 + y 2 + ( z − 2) 2 = ) 6 Câu 5. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 2 z + 11 = 0 (ĐS:H(-3;1;-2)) Đề 5 Câu 1. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 4 − 2 x 2 , y = − x 2 , x = 0 và x = 2 (ĐS: 4) Câu 2. ( 2 x − 1) (ĐS: 2 1) Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số: f ( x ) = 2x 2 − 4x + ln | x | + C ) x 2) Tính các tích phân sau: π 1 8 2 π a) ∫ A = x5 1 − x 2 dx (ĐS: ) b) B = ∫ ( x + 1) sin 2xdx (ĐS: + 1 ) 0 105 0 4 Câu 3 a)Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng Z = (1 − 2i )( 2 + i ) 2 (ĐS: Z = 5 − 2i …)
b)Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng (1 + 2i ) .Z + Z = 4i − 20 (ĐS: 5) 2 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng có phương trình là (P): x + 2y + 3z - 7 = 0. 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). (ĐS: {x = 3 + t; y = −2 + 2t; z = −2 + 3t; A(4;0;1)) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P) (ĐS: ( S) : ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z + 2 ) = 14 ) 2 2 2 Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2;3) , B (1;0; −5 ) và mặt phẳng có phương trình là (P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng. (ĐS: M(0;1;-10 ))
Đề 6 x −1 Câu 1 . Cho hàm số y = x−2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số x −1 b) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và các trục tọa độ. Tính thể tích khối x−2 3 tròn xoay do hình phẳng (H) quay quanh trục hoành. (ĐS: π ( − 2ln 2) ) 2 Câu 2 5 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = (1 − 2x ) biết rằng F(1) = − . 3 4 5 (ĐS: x − 3x 2 + 4x 3 − 2x 4 − ) 4 2) Tính các tích phân sau 2 1 x 2 dx ln 3 e2 + 1 a) I = ∫ (ĐS: I = ) b) J = ∫ e2x+lnx dx (ĐS: ) 0 2 + 2x 3 3 0 4 Câu 3 a)Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + ( 6 − 5i ) = 8 − 4i . Tìm phần thực và phần ảo của z. (ĐS: 3 1 z= + i ...) b)Tính A = x 1 + x 2 , biết x 1, x 2 là hai nghiệm phức của 2 2 2 6 PT: 3x 2 - 2 3x + 2 = 0 (ĐS: ) 3 Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường ⎧ x = 1 + 2t1 ⎧ x = 2 + 3t 2 ⎪ thẳng: (Δ 1 ) : ⎨ y = 3 − t1 ; (Δ 2 ) : ⎪ y = 1 − t 2 ⎨ ⎪z = 1 − t ⎪ z = −2 + 2t ⎩ 1 ⎩ 2 1. Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ 1 ) và (Δ 2 ) chéo nhau. 2.Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ1 ) và song song với (Δ 2 ) . (ĐS: 3x + 7 y − z − 23 = 0 ) Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3). 4 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất. (ĐS:M(0; ;3)) 3 Đề 7. Câu 1. Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành (ĐS: 27/4) Câu 2 3x 3 − 2x 2 + 3x + 1 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (ĐS: x 3 − x 2 + 3x + ln | x | +C ) x 1 37 2) Tính tích phân: a)I = ∫ x 2 ( x + 1) dx (ĐS: 3 ) b)J = 0 20 e 1 3 5 ∫ ( ln x + 1 + x)(ln x + 1)dx (ĐS: 4 e +e− ) 2 1 4 Câu 3 z1 + z 2 a) Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = (ĐS: 2 ) z1 − z 2 b) Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0. Tính A = |z1| + |z2| + |z3| (ĐS: 6) x −1 y z +1 Câu 4. Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ : = = 2 −2 1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB. (ĐS: 2x + y + z – 7 = 0 ) 1 6 4 2) Tìm điểm M thuộc Δ sao cho đoạn AM ngắn nhất. (ĐS: M ( ; ; )) 7 7 7 ⎧x = 2 − t Câu 5. Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ : ⎪ y = 1 + t ; tìm M thuộc Δ ⎨ ⎪z = 1 + t ⎩ sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua điểm A. (ĐS: M(2; 1; 1); M (1; 2; 2) ) Đề 8. Câu 1 Cho hàm số y = x3 + 3x 2 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x = -2; x = -1 (ĐS: 13/4) Câu 2. 1 1. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = x x 2 + 1 . (ĐS: ( x 2 + 1)3 + C ) 3 2. Tính các tích phân sau: π 2 1 4 π a) I = ∫ ⎛ 3 ⎞ dx x 1 1 ⎜ ⎟ (ĐS: ) b) J = ∫ x.cos 2 xdx (ĐS: − ) 0⎝ x +1⎠ 6 0 8 4 Câu II
a)Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z , biết: z = (3 − 2i)(2 − 3i) − 4 + 10i (ĐS: z = −4 + 3i ; 5 ) 1 1 b)Giải phương trình (1 − 2i) z + 3 − 2i = 4 + iz trên tập số phức.(ĐS: − + i ) 2 2 Câu III. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1; −1;3) , B(1; −5;5) và mặt phẳng (α ) : 2 x + y − z − 4 = 0 . 1. Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (α ) . (ĐS: M (1;3;1) .) 2. Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (α ) . (ĐS:A’( 5; 1; 1)) x −1 y +1 z − 2 Câu V. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ : = = và mặt phẳng 2 1 3 (α ) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 . Tìm điểm M trên đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α ) bằng 1. (ĐS: M (−1; −2; −1) và M (−13; −8; −19) ) Đề 9. Câu 1. Cho hàm số y = − x 4 + 4x 2 + 1 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và các đường thẳng x = 0; x = 2 (ĐS: 94/15) Câu 2. 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 + 4e x − 3sin x (ĐS: 2 x + 4e x + 3cosx + C ) 2) Tính các tích phân sau: π 3 26 2 π a) I = ∫ x x − 2dx (ĐS: ) b) J = ∫ x cos xdx (ĐS: −1 ) 2 15 0 2 Câu 3. 1 − 3i a) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z, biế0t z = ( 3 + 2i ) (4 − i) + .(ĐS: 13 + 3i ) 1+ i 2 (1 + 2i ) b) Tính môđun của số phức w = z + 1 + i , biết: ( 2 + i ) z + = 7 + 8i (ĐS: 5) 1+ i Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 0 ) , B ( 3; 4; −2 ) và mp ( P ) : x − y + z − 4 = 0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc mp (P).(ĐS:y + z – 2 = 0) uu uu r r r 2. Gọi I là điểm thỏa IA + IB = 0 .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P).
(ĐS: ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 12 ) 2 2 2 x −1 y +1 z Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và hai điểm 2 −1 1 A (1; −1; 2 ) , B ( 2; −1;0 ) . Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. ⎛7 5 2⎞ (ĐS: M (1; −1; 0) , M ⎜ ; − ; ⎟ ) ⎝3 3 3 ⎠ Đế 10. 2x + 1 Câu 1. Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. (ĐS: 1- ln 2 ) Câu 2. 1 3 1) Tìm họ nguyên hàm: ∫ (x + 1)2 dx (ĐS: x + x2 + x + C ) 3 2) Tính các tích phân sau: ( ) 1 2 x2 2 2 1 a) I = ∫ dx (ĐS: 3 − 2 ) b) J = ∫ ( x2 − x) ln xdx (ĐS: ln 2 − ) 0 2 + x3 3 1 3 36 Câu 3 a) Tìm môđun của số phức: z = 5 − 4i + (2 − i )3 . (ĐS: 274 ) b)Giải các PT (1+i)z +(3 -2i) = 5+4i (ĐS: 4+2i) ⎧x = 2 + t ⎪ Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3)và đ/thẳng d : ⎨ y = 1 + 2t ⎪z = t ⎩ a) Viết phương mặt phẳng đi qua điểm A và vuông với d.Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng này với d. (ĐS: x + 2 y + z − 6 = 0 ; H ⎛ ; ; ⎞ ) 7 5 1 ⎜ ⎟ ⎝ 3 3 3⎠ 55 b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. (ĐS: ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2 2 2 ) 3 CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Câu 1. a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (2đ) b) Tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích khối tròn xoay (1đ)
Câu 2. a) Tính nguyên hàm của hàm số (trực tiếp) (1đ) b) Tính tích phân (đổi biến hoặc từng phần) (1đ) Câu 3. a) Giải PT trên tập số phức (1đ) b) Các phép toán số phức (1đ) Câu 4. a)Tìm tọa độ điểm; tọa độ vectơ (1đ) b)Phương trinh mặt phẳng (1đ) c)Phương trình đường thẳng (1đ)