intTypePromotion=1

Bồi dưỡng học sinh giỏi: Phần điện xoay chiều và các đề thi HSG

Chia sẻ: Huynh Quoc Lam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:23

3
1.536
lượt xem
455
download

Bồi dưỡng học sinh giỏi: Phần điện xoay chiều và các đề thi HSG

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Lưu

Nội dung Text: Bồi dưỡng học sinh giỏi: Phần điện xoay chiều và các đề thi HSG

  1. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời: M2 M1 u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi) Tắt π π ≤ϕ ≤ * Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có − -U1 Sáng Sáng U U0 1 2 2 -U0 u O 2. Dòng điện xoay chiều : I = I0cos(2πft + ϕi) Tắt * Mỗi giây đổi chiều 2f lần * Nếu pha ban đầu ϕI = 0 hoặc ϕI = π thì giây đầu tiên chỉ đổi chiều 2f- M'1 M'2 1 lần. 3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ : * Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1. 4∆ϕ U1 Với cos∆ϕ = ∆t = , (0 < ∆ϕ < π/2) ω U0 4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C * Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0) U U I= và I 0 = 0 R R U Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có I = R * Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = π/2) U0 U I= và I 0 = với ZL = ωL là cảm kháng ZL ZL Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở). * Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2) U0 U 1 I= và I 0 = với Z C = là dung kháng ωC ZC ZC Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn). * Đoạn mạch RLC không phân nhánh Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ U = U R + (U L − U C ) 2 ⇒ U 0 = U 0 R + (U 0 L − U 0C ) 2 2 2 π π Z L − ZC Z − ZC R tan ϕ = ;sin ϕ = L ; cosϕ = với − ≤ ϕ ≤ R Z Z 2 2 1 + Khi ZL > ZC hay ω > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i LC 1 + Khi ZL < ZC hay ω < ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i LC Trang 1 / 23
  2. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 1 U + Khi Z L = ZC hay ω = ⇒ ϕ = 0 thì u cùg pha với i và I = I Max = gọi là hiện tượg cộg hưởg LC R dòng điện 5. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC: * Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ω t + ϕ u+ϕ i) * Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I2R. 6. Điện áp u = U1 + U0cos(ω t + ϕ ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch. 7. Tần số dòng điện do máy phát đi ện xoay chi ều m ột pha có P c ặp c ực , rôto quay với vận tốc n vòng/giây thì máy phát ra dòng điện có tần số là : f = pn ( Hz ) * Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ) Với Φ0 = NBS là từ thông cực đại,N là số vòng dây,B là cảm ứng t ừ c ủa t ừ, S là di ện tích c ủa vòng dây, ω = 2πf π π * Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ - ) = E0cos(ωt + ϕ - ) 2 2 Với E0 = ωNSB là suất điện động cực đại. 8. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống 3 dòng điện xoay chiều 1 pha được gây bởi 3 suất điện động 2π xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là . 3 *Các pt của suất điện động và dòng điện và cảm ứng t ừ có dạng : (Xét trường hợp tải đối xứng ) thì    e1 = E0 cos(ωt ) i1 = I 0 cos(ωt )  B1 = B0 cos(ωt )    2π 2π 2π    e2 = E0 cos(ωt − ) i2 = I 0cos(ωt − )  B2 = B0 cos(ωt − )   3 3 3    2π 2π 2π    e3 = E0 cos(ωt + 3 ) i3 = I 0 cos(ωt + 3 )  B3 = B0 cos(ωt + 3 )    + Dòng điện xoay chiều 3 pha được tạo ra từ một máy phát điện xoay chiều 3 pha *Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up và tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip *Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up và tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau. P2 9. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: ∆P = 2 2 R U cos ϕ Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp ; U là điện áp ở nơi cung cấp cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện l * R = ρ là điện trở tổng cộng của dây tải điện ( lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây) S * Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆ U = IR P − ∆P * Hiệu suất tải điện: H = .100% P 10. Đoạn mạch RLC có R thay đổi: Trang 2 / 23
  3. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 2 2 U U * Khi R=ZL-ZC thì PMax = 2 Z − Z = 2 R L C * Khi R=R1 hoặc R= R2 mà P có cùng giá trị U2 U2 và khi R = R1 R2 thì PMax = thì ta có R1 + R2 = ; R1 R2 = ( Z L − Z C ) 2 P 2 R1 R2 C R L,R0 * Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ) U2 U2 A B + Khi R + R0 = Z L − Z C ⇒ PMax = = 2 Z L − ZC 2( R + R0 ) U2 U2 + Khi R = R0 + ( Z L − ZC ) ⇒ P RMax = = 2 2 2( R + R0 ) 2 R02 + ( Z L − Z C ) 2 + 2 R0 11. Đoạn mạch RLC có L thay đổi: 1 * Khi L = 2 thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau ** ωC R 2 + ZC 2 U R 2 + ZC 2 * Khi Z L = U LMax = U 2 + U R + U C ; U LMax − U CU LMax − U 2 = 0 2 2 2 2 thì U LMax = và ZC R 1 11 1 2 L1 L2 =( + )⇒ L= * Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi L1 + L2 Z L 2 Z L1 Z L2 2UR ZC + 4 R 2 + ZC2 thì U RLMax = Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau * Khi Z L = 4 R 2 + ZC − ZC 2 2 12. Đoạn mạch RLC có C thay đổi: 1 * Khi C = 2 thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau ωL R2 + ZL 2 U R2 + ZL 2 * Khi Z C = và U CMax = U + U R + U L ; U CMax − U LU CMax − U = 0 2 2 2 2 2 2 thì U CMax = ZL R C + C2 1 11 1 =( + )⇒C = 1 * Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi Z C 2 Z C1 ZC2 2 2UR U RCMax = Z + 4R2 + Z L 2 Lưu ý: R và C mắc liên tiếp * Khi Z C = L thì 4R2 + Z L − Z L 2 2 nhau 13. Mạch RLC có ω thay đổi: 1 * Khi ω = thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau LC 1 1 2U .L ω= C L R 2 thì U LMax = * Khi − R 4 LC − R 2C 2 C2 Trang 3 / 23
  4. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 2U .L 1 L R2 U CMax = * Khi ω = − thì R 4 LC − R 2C 2 LC 2 * Với ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 mà I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị 1 f1 f 2 = f 2 ω1ω2 = ω 2 = ⇒ tần số thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi LC 14. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có UAB = UAM + UMB ⇒ uAB ; uAM và uMB cùng pha ⇒ tan uAB = tan uAM = tan uMB 16. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ Z L − Z C1 Z L − Z C2 Với tan ϕ1 = 1 và tan ϕ 2 = 2 (giả sử ϕ1 > ϕ2) R1 R2 tan ϕ1 − tan ϕ 2 = tan ∆ϕ Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒ 1 + tan ϕ1 tan ϕ2 **Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π /2 (vuông pha nhau) thì tanϕ 1tanϕ 2 = -1. VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau ∆ϕ A R L MC B Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM tan ϕ AM − tan ϕ AB = tan ∆ϕ ⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ ⇒ Hình 1 1 + tan ϕ AM tan ϕ AB Z Z − ZC Nếu uAB vuông pha với uAM thì tan ϕ AM tan ϕ AB =-1 ⇒ L L = −1 R R * Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB A R L MC B Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 thì có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ Nếu I1 = I2 thì ϕ1 = -ϕ2 = ∆ϕ /2 Hình 2 tan ϕ1 − tan ϕ 2 = tan ∆ϕ Nếu I1 ≠ I2 thì tính 1 + tan ϕ1 tan ϕ 2 II. CẤC DANG TOÁN: BÀI 1: (N¨m häc 2007- 2008 tØnh th¸i nguyªn ) R Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm L = 1,5/ π (H), điện trở thuần R0; tụ có điện dung C = 2.10 -4/9 A B π (F). Hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M N L,R0 M lệch pha một góc 5 π /6 so với hiệu điện thế giữa hai C điểm M và N, đồng thời hiệu điện thế giữa hai điểm A và M có biểu thức uAM = 100 6 sin(100 π t + π /6)(V). Công suất tiêu thụ của cả mạch là P = 100 3 (W). a/Tính R0; R. b/Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai điểm AB. Trang 4 / 23
  5. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 Bài 2: (N¨m häc 2007 - 2008, Tỉnh Nghệ An) L R1 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. M Biết uAB = 180 2 sin(100πt) (V), R1 = R2 = 100 Ω , cuộn 3 dây thuần cảm có L = H , tụ điện có điện dung C biến π A B C R2 đổi được. N 1. Tìm C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N đạt cực tiểu. (H×nh 5) 100 µF , mắc vào M và N một ampe kế có 2. Khi C = π3 điện trở không đáng kể thì số chỉ ampe kế là bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI: 1.Gi¶n ®å vÐc t¬ ®îc vÏ nh h×nh bªn. A UAB .Tõ gi¶n ®å suy ra UMN cùc tiÓu khi M trïng víi N . B UR1 UR2 .Hay: UMN= 0 → UR1 = UC → I1R1 = I2ZC , UR2 = UL → = I2R2= I1ZL UL N M R R 100 R Z → C = 100 3 µF = 55( µF ) → 1 = C ↔ ZC = 1 2 = Ω ZL R2 ZL 3 π 2.ChËp M vµ N thµnh ®iÓm E.Tæng trë, ®é lÖch pha gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ vµ c êng ®é dßng ®iÖn trong mçi nh¸nh : UEB ϕ2 A IC I IL ϕ I 1 I R1 U AE 1 π 1 1 1 R I = 2 + 2 → Z1 = 50 3 (Ω) .Tg ϕ1 = - C = - 1 = - → ϕ1 = - 2 Z1 R1 Z C ZC 3 I R1 6 1 I R π 1 1 1 = 2 + 2 → Z2 = 50 3 (Ω) . Tg ϕ2 = L = 2 = → ϕ2 = 2 Z 2 R2 Z L IR2 ZL 3 6 .V× Z1 = Z2 vµ cêng ®é hiÖu dông trong m¹ch chÝnh nh nhau nªn: UAE = UEB = U π .MÆt kh¸c U AE vµ U EB ®Òu lÖch vÒ hai phÝa trôc I mét gãc nªn: 6 Trang 5 / 23
  6. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 U AB π = 60 3 (V) : UAE = UEB = 2 cos( ) 6 .Chän chiÒu d¬ng qua c¸c nh¸nh nh h×nh vÏ. .Gi¶n ®å vÐc t¬ biÓu diÔn I R1 + I A = I L nh h×nh bªn. R1 M L .Tõ ®ã ta ®îc: A B π A IA= I R1 + I L − 2 I R1I L cos 2 2 = 0,6(A) R2 C N 6 300 600 IR1 IL IA Bài 3: (tØnh b¾c giang N¨m häc 2006 - 2007) Đặt hiệu điện thế u = 75 2 sin 100π t (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện. Dùng vôn kế có đi ện tr ở rất l ớn l ần l ượt đo 1 hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và của tụ điện ta được U Cd = 100 (V) và UC = 35 (V). Biết L = 2π (H). Xác định điện dung của tụ điện và viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch. Bài 4: (NĂM HỌC 2007-2008. TỈNH DAKLAK ) Cho mạch điện xoay chiều như hỡnh vẽ (h.1). Hi ệu điện thế xoay chiều hai đầu mạch cú biểu thức : uAB = U0.sin100πt (V), bỏ qua điện trở các dây nối. Các hiệu điện π thế hiệu dụng: UAN = 300 1 , UMB = 60 3 (V). Hiệu điện thế uAN lệch pha so với uMB một gúc . Cuộn (V) −3 3.10 2 dõy cú hệ số tự cảm L = (H) với điện trở r, điện dung của tụ điện C = (F). 3π 16π L,r C R 1) Tính điện trở r. 2) Viết biểu thức hiệu điện thế uAN. M N A B (h .1) Bài 5: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010 - 2011) Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây D có độ V1 tự cảm L mắc nối tiếp với điện trở thuần R và tụ DMR điện có điện dung C (hình vẽ). Biết điện áp giữa C A B A hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức u = N U0cos100πt (V) không đổi. Các vôn kế nhiệt V1;V2 V2 có điện trở rất lớn chỉ lần lượt là U1 = 120V; U2 =80 3 V. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB góc π/6 và lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN góc π/2. Ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể chỉ 3 A. a. Xác định các giá trị của R; L và C. b. Tính U0 và viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch. Trang 6 / 23
  7. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 Hướng dẫn giải: a. Xác định giá trị R ; L ;C •Vẽ giãn đồ véc tơ đúng 0,5 0,5 • R = UR/I = U2cos600 / I = 40Ω • ZC = UC/I = U2cos300 /I = 40 3 Ω 0,5 ⇒ C ≈ 4,59.10−5 F • ZL = UL/I = U1sin300/I = 20 3 Ω ⇒ L ≈ 0,11H 0,5 b. Xác định U0 và viết biểu thức i    0,5 • Từ GĐVT : U = U 1 + U C . Áp dụng định lý hàm số cosin ta được : U2 = U12 + UC2 + 2U1.UC. cos1200 Thay số và tính toán ta được: U = 120V => U0 = 120 2 (V) 0,5 • Lập luận để ⇒ ϕ = -π/6 ⇒ i = 6 cos(100πt + π/6) (A) Bài 6: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010 - 2011) Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa cần tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây đi 100 lần. Giả thiết công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi, điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i. Biết ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% điện áp của tải tiêu thụ. HƯỚNG DẪN GIẢI: • Đặt U, U1, ΔU , I1, ∆P là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường 1 dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc đầu. U’, U2, ΔU' , I2, ∆P2 là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc sau. 2 ∆P  I  ∆U ' 1 1 I2 1 Ta có: 2 =  2  =  I  100 ⇒ I = 10 ⇒ ∆U = 10 ∆P  1  1 1 0,15U1 Theo đề ra: ΔU = 0,15.U1 ⇒ ∆U ' = (1) 10 • Vì u và i cùng pha và công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi nên: U2 I U1.I1 = U 2 .I 2 ⇒ = 1 = 10 ⇒ U2 = 10U1 (2) U1 I2 • (1) và (2):  U = U1 + ΔU = (0,15 + 1).U1   0,15.U1 0,15  U' = U 2 + ΔU' = 10.U1 + 10 = (10 + ).U1  10 Trang 7 / 23
  8. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 0,15 10+ U' • Do đó: 10 = 8,7 = U 0,15+1 Bài 7: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2009 - 2010) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 2. Điện áp hai đầu C R,L π  A B E mạch là uAB = 60 2 cos100πt −  (V). Điều chỉnh giá trị  6 điện dung C của tụ điện để vôn kế V chỉ giá trị cực đại và b ằng 100V. Vi ết hình 2 biểu V thức điện áp uAE. HƯỚNG DẪN GIẢI: Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn phương trình M      α UL U AB = U R + U L + U C trục gốc là I UAE UR IR R Trên giản đồ véc tơ ta có tanα = = = = const U L IZL Z L β I UR O Áp dụng định lý hàm sin với ΔOMN ta được U AB U C ON MN = = hay UAB sinα sinβ sinα sinβ UC N U ⇒ U C = AB .sinβ sinα ⇒ UC max khi sinβ = 1 ⇒ β = 90 0 : tam giác MON vuông tại O Áp dụng định lý pitago cho ΔOMN ta được U AE = U Cmax − U 2 = 100 2 − 60 2 = 80V và UAE nhanh pha hơn UAB 1 góc 900 2 AB Vậy biểu thức UAE là  π uπt = 80 2 cos  100 + ÷ (V) AE  3 Bài 8: (Tỉnh Đồng Nai, năm học 2010 - 2011) Ap đăt môt điên ap xoay chiêu ôn đinh vao hai đâu đoan mạch điện như hình vẽ. Biết L = 1/ π ( H ) ; ́ ̣ ̣ ̣́ ̀̉ ̣ ̀ ̀ ̣ R và C có thể thay đôi được. ̉ A1 A BA a) Giữ cố định giá trị C = C1 và thay đổi R , ta có cac kêt quả sau : ́ ́ A2 + Số chỉ của ampe kế A luôn bằng 1A + Khi R = R1 =100Ω thì uAB và cường độ dong ̀ điên i trong mach chinh cùng pha. Tính C1 và xác định số chỉ của các ampe kế luc nay ̣ ̣ ́ ́ ̀ b) Tìm giá trị của C phải thoả để khi điều chỉnh R ; điên ap tức thới uAB ở hai đâu mach điên luôn ̣́ ̀ ̣ ̣ lệch pha với cường độ dòng điện trong mạch chính Trang 8 / 23
  9. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 HƯỚNG DẪN GIẢI: Nội dung Câu a Goi i1 , i2 , i lân lượt là cường độ tức thời qua cac ampe kế A1 , A2 , A ; ϕ1là ̣ ̀ ́ độ lêch pha giữa i1 và uAB. Theo phương phap vectơ quay , ta có gian đồ ̣ ́ ̉ vectơ (1) như hinh vẽ : ̀  I = I1 + I 2 − 2I1I 2 sinϕ1 2 2 Iu  I 2 u 1 ZC − 2Z L ZC 2 1 ⇒ = +22 ZC ZC ( R + Z L ) 2 2 Z U (1) Theo giả thiết khi C = C1 cường độ mạch chính không phụ thuộc vào R Nghĩa là tổng trở Z không phụ thuộc vào R. Vậy Z C − 2Z L Z C = 0 ⇔ Z = Z C = 2 Z L (1) 2 u  Mặt khác khi R = R1 theo giả thiêt uAB và i ́ I Ucùng pha nên từ gian đồ vectơ (2) ta có : ̉ R2 + Z L 2 I u sin ϕ1 = 2 = (a) (2) I1 ZC u I2 I1 ZL Mà sin ϕ1 = cos ϕ1.tgϕ1 = (b) R2 + ZL 2 Z L − Z L Z C + R12 = 0 (2) 2 Từ (a) và (b) ta có Từ (1) và (2) ta có Z = Z C = 2Z L = 2 R1 = 200Ω ZL ⇒ω = = 100π rad / s L 10−4 1 C1 = = F Z Cω 2π Do Z = Z C nên số chỉ của A2 cũng là số chỉ của A Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch : U AB = I .Z = IZ C = 200V U U Số chỉ của ampe kế A1 : I1 = Z = = 2A AB AB R1 2 1 Nội dung Câu b Nếu uAB cùng pha với i thì : R = ( Z C − Z L ) Z L 2 Để phương trình vô nghiệm với R thì Z C − Z L < 0 Trang 9 / 23
  10. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 10−4 1 ⇔C> = F Z Lω π Bài 9: (TP HCM, năm học 2010 - 2011) Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn cảm có điện trở thuần L, R Rvà độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay C A B đổi được như hình. Điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng u AB = U 2 cos ( 2π ft ) , U va f không đổi. Khi C = C1, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là Ud, hai đầu tụ điện là U C1 . Khi C = C2 = 2C1, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là Ud’ = Ud, hai đầu tụ điện U C2 = U. Tìm Ud và U C1 theo U. Bài 10: (Tỉnh Thanh Hóa , năm học 2008 - 2009) Một đoạn mạch điện gồm 3 nhánh mắc song song. Nhánh thứ nhất là một tụ điện có dung kháng ZC , nhánh thứ hai là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL và nhánh thứ ba là một điện trở R. Gọi I, IC, IL, IR là cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch chính và các mạch rẽ tương ứng, Z là tổng trở của đoạn mạch. Hãy chứng minh các hệ thức sau : 2 1 1 1 1 I = I + ( I L − IC ) 2 = 2 + − 2 2 và ÷ R Z 2 R  ZC Z L  HƯỚNG DẪN GIẢI: + Giả sử u = U0cosωt. Ta có: π π iR = I0Rcosωt ; iC = I0Ccos(ωt + ) ; iL = I0Lcos(ωt - ) (0,5 đ) 2 2 π + Giản đồ véc tơ (2 dao động cùng phương): iC+ iL=(I0C - I0L)cos(ωt + ) (0,5 đ) 2 π + Vậy i = iR+ iC+ iL = I0Rcosωt + (I0C - I0L)cos(ωt + ). Hai dao động này vuông góc nên I2 = IR2 + (IC - IL)2 2 (1) đpcm. (0,5 đ) 2 1 1 1 1 + Với I = U/Z từ (1) suy ra 2 = 2 +  − ÷ đpcm. (0,5 đ) Z R  ZC Z L  Bài 11: (Tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2010 - 2011) Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thu ần c ảm, đi ện tr ở c ủa ampe k ế r ất nhỏ. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U AB = 150 V không đổi vào hai đầu đoạn mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN C R L bằng 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8. A N B a,Tính các điện áp hiệu dụng UR, UL và UC, biết đoạn A mạch có tính dung kháng. b, Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì th ấy đi ện áp hai đ ầu đo ạn m ạch AB l ệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A. Tính các giá trị của R, L, C. Trang 10 / 23
  11. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 Bài 12: (Tỉnh Đồng Tháp, Trường THPT TP Cao Lãnh đề nghị) Cho mạch điện như hình vẽ:Một điện trở thuần R,một tụ điện C,hai cuộn cảm lí tưởng L1 = 2L, L2 = L và các khóa K1,K2 (RK = 0) được mắc vào một nguồn điện không đổi (có suất điện động ε ,điện trở trong r = 0).Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, người ta đóng K2, ngắt K1. Tính hiệu điện thế cực đại ở tụ và IL2 max. ? HƯỚNG DẪN GIẢI: ε +K1 đóng, K2 ngắt, dòng điện ổn định qua L1: I 0 = R K1 ngắt, K2 đóng: Vì 2 cuộn mắc song song ⇔ 2L (I0 – i1) =Li2 (1) u L1 = u L2 = uAB ==> - 2L (i1 – I0) = Li2 (0,5)đ 2 2 LI 0 2 Li12 Li 2 CU 2 2 = + + (2) (0,5)đ 2 2 2 2 IC = i1 – i2 ⇒ UCmax ⇔ IC = 0 ⇔ i1 = i2 = I (3) (0,25)đ (2) và (3) ⇒ CU = 2 LI − 2 Li − Li = 2 LI − 3LI 2 2 2 2 2 2 (0,25)đ 0 0 1 2 0 2I 0 (1) ⇒ 2 LI 0 = Li 2 + 2 Li1 = 3LI ⇒ I = (0,25)đ 3 2L ε 2L 22 ⇒ CU 02 = LI 0 ⇒ U 0 = I 0 = (0,25)đ 3 3C R 3C +Khi tụ điện phóng hết điện thì I1 và I2 cực đại 2 LI 02 2 LI 12max LI 2 max 2 = + (4) (0,25)đ 2 2 2 1 (1) ⇒ 2L (I0 – I1max) = LI2max ⇒ I0 – I1max = I2max (5) (0,25)đ 2 (4) ⇒ 2 LI 0 = 2 LI 1 max + LI 2 max ⇒ 2 I 0 = 2 I 1 max + I 2 max 2 2 2 2 2 2 ⇒ 2( I 0 − I 1 max )( I 0 + I 1 max ) = I 2 max ⇒ I0 + I1max = I2max (6) 2 (0,25)đ 4ε 4 ⇒ I2max = I0 = (5)(6) (0,25)đ 3 3R R1 Bài 13: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ bên. Cho biết: R1 = 3Ω ; R2 = 2Ω ; C = 100nF ; L là R2 V1 cuộn dây thuần cảm với L = 0,1H; RA ≈ 0; M A A B R V1 = R V2 = ∞ . Ampe kế và von kế là ampe kế và L C von kế nhiệt. Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện thế V2 uAB = 5 2 cosωt (V). Trang 11 / 23
  12. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 1. Dùng cách vẽ giản đồ vectơ Frexnen tìm biểu thức c ủa các hi ệu đi ện th ế hi ệu d ụng U R1 , UC và cường độ dòng điện hiệu dụng qua R2 theo hiệu điện thế hiệu dụng U = UAB, R1, R2, L, C và ω. 2. Tìm điều kiện của ω để ampe kế có số chỉ lớn nhất có thể. Tìm số chỉ của các von k ế V 1 và V2 khi đó. 3. Tìm điều kiện của ω để các von kế V1 và V2 có số chỉ như nhau. Tìm số chỉ của ampe kế và các von kế khi đó. HƯỚNG DẪN GIẢI: 1) U AB = U AM + U MB ; (1) y UMB = IR2; (2) UAB 1 Lω − Cω ; (3) UAM = IR1. R1= IL UL Chiếu (1) lên 0x và 0y có: UAM UAB .X = IR2cos α = IR2.IL/I = R2IL; UMB UAB.y = IR2sin α + UAM I UR2 1 IR1 Lω − α Cω (R1+R2)/R1 0 UAB.y = IL IL x Do đó U2 = U AB.X + U AB. y = I 2 2 2 L  R R  2  1 2 UC 2  R1 + R 2      +  Lω −  12 R     R 1 + R 2   Cω       1  RR  R =  1 2  (*), chú ý tới (3) có Đặ t R +R  1 2 1 Lω − UR 1 Cω UR IL = R 2 2 1 ; IR1 = R R  R 2 +  Lω − 2   1 12 R +  Lω − Cω  2   Cω   2  1 R +  Lω − 2  1 Cω  UR  I L + I R1 = 2 2 I= (4) 2 R1 R2  1 R 2 +  Lω −  Cω   1 Lω − Cω UR UR1 = IR1R1 = R (5) 2  1 2 R +  Lω − 2  Cω   UR 1 UC = IL/C ω = R 2 2 (6)  1 Cω R +  Lω − 2  Cω   Với R tính bởi (*) Trang 12 / 23
  13. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 2) Xét biểu thức của I, ta thấy biểu thức dưới dấu căn (kí hiệu là y) là R 1 + (Lω − 1 / Cω) 2 R1 − R 2 2 2 y= 2 = 1+ 2 R + (Lω − 1 / Cω) 2 R + (Lω − 1 / Cω) 2 1 Bởi R1>R, y đạt cực đại, tức là số chỉ ampe kế khả dĩ lớn nhất khi ω = = 10 4 rad / s . LC Khi đó theo (4), (5) và (6): Imax=U/R2=5/2=2,5(A) 5 = 2500(V)(!) Số chỉ của V2 là: UC=U/R2Cω= −7 2.10 .10 4 UV1=UV2--> UR1 = UC --> Lω-1/Cω=1/(Cω) 3) Ta có 2 --> ω = = 1,41.10 4 rad / s . LC R + R2 R 1 + 0,25L2 ω 2 2 2L RU với R = 1 = 1,2(Ω), Lω = = 2 .10 3 (Ω) → I ≈ 1(A); I= R1 + R 2 R 2 + 0,25L2 ω 2 C R 1R 2 Lω UR U R1 = U C = ≈ 3(V). 2R 2 R + (0,5Lω) 2 2 Bài 14: (Tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2007 - 2008) C R Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm và một tụ điện ghép nối tiếp như trên N A M B hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng : u AB = 175 2sin100πt (V). Biết các hiệu điện thế hiệu dụng U AM = U MN = 25V , U NB = 175V . Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB. HƯỚNG DẪN GIẢI: 175 2 - Theo giả thiết có : U AB = = 175 (V). 2 - Gọi r là điện trở nội của cuộn cảm. Giả sử r = 0, ta có : 252 + (25 - 175) 2 = 25 37 ≠ 175 ⇒ r > 0. U 2 + (U L - U C ) 2 = U AB = R U 2 = U 2 + U 2 = 252 (1) - Ta có : MN L r - Mặt khác ta có : U AB = (U R + U r ) + (U L - U C ) 2 = U R + 2U R U r + U r2 + U L + U C - 2U L U C 2 2 2 2 2 = U 2 + 2U R U r + U MN + U C - 2U L U C = 1752 2 2 R ⇒ 7U L - U r = 25 (2) - Giải hệ phương trình (1) và (2) : U L = 7 (V) và U r = 24 (V) UR + Ur 25 + 24 - Hệ số công suất của đoạn mạch : cosϕ = = = 0,28 U AB 175 Bài 15: (Tỉnh Thái Nguyên, năm học 2009 - 2010) L,r C R Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (h.1). Hiệu điện thế xoay A B M N chiều hai đầu mạch có biểu thức: u AB = U0.sin100πt (V), bỏ qua điện (h .1) trở các dây nối. Các hiệu điện thế hiệu dụng: UAN = 300 (V), Trang 13 / 23
  14. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 π UMB = 60 3 (V). Hiệu điện thế tức thời u AN lệch pha so với uMB một góc . Cuộn dây có hệ số tự cảm 2 1 3.10−3 L= (H) với điện trở r, điện dung của tụ điện C = (F). π3 16π a/ Tính điện trở r. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A, N. b/ Thay đổi R đến khi công suất tiêu thụ trên nó cực đại. Tính giá trị của R lúc này. HƯỚNG DẪN GIẢI: 100 1 160 a) Tính r: Z L = ω.L = Ω; ZC = = Ω. ωC 3 3 1 ZL r - Ta có: ϕAN + ϕMB = π/2. Suy ra: tgϕAN = − = , từ đó: . tgϕ MB R+r ZC − ZL Vậy : ZL.(ZC – ZL) = r.(R + r), hay: U L (U C − U L ) = U r (U R + U r ) (1) 2 2 2 = (U r + U R ) + Mặt khác: (2) U AN UL 2 2 2 U MB = U r + (U L − U C ) Và: (3) 2 UL 2 2 Từ (1), ta rút ra: (U R + U r ) = (U C − U L ) (4) 2 Ur 2 2 UL UL (U C − U L ) 2 + U r2  2 2 2 = (U C − U L ) + = U AN UL Thay (4) vào (2): (5)   2 2 Ur Ur 2 U  2 Thay (3) vào (5), ta được: U 2 =  L ÷ .U MB AN  Ur  UL 300 5 3 100 3 = = = = 20Ω Biến đổi ta có: , suy ra: r = ZL. (6) Ur 60 3 3 5 53 Biểu thức uAN: - Ta có: u AN = U 0AN sin(100πt + ϕuAN ) . + Biên độ: U0AN = 300 2 (V) + Pha ban đầu: ϕu AN = ϕi + ϕAN = ϕ u − ϕ + ϕ AN = −ϕ + ϕ AN (7) Z L − ZC Mà: tgϕ = (8) R+r 100  160 100  Z L (ZC − Z L ) − = 3 3 ÷ Từ mục a/ ta có: R + r =  3 = 100Ω r 20 Suy ra: R = 80Ω (9) Thay vào (8), ta tính được: tgϕ = - 0,346 → ϕ = -190 (10) ZL 100 1 ⇒ ϕAN = 300 Ta lại có: tgϕAN = = = (11) R+r 100 3 3 49π Vậy: ϕu AN = 19 + 30 = 49 = 0 0 0 (12) (rad) 180 Trang 14 / 23
  15. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 49π - Biểu thức: u AN = 300 2 sin(100πt + (13) )(V) 180 Lưu ý: HS có thể giải bằng giản đồ vectơ. 2 2 UR U 2 =I R= = b/ Công suất tiêu thụ trên R: PR 2 2 2 2 (R + r) + (Z L − ZC ) r + (Z L − Z C ) R+ + 2r R Theo Cô si: PRmax khi R = r 2 + (Z L − ZC ) 2 = 40Ω. Bài 16: (Tỉnh Bến Tre, năm học 2008 - 2009) Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử : điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ có điện dung C mắc nối tiếp như hình vẽ (1).Biết uAN nhanh pha so với uMB và tan ϕ AN = 2 tan ϕ MB A M N B ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ X Z Y ∼ u (hình 1) Nếu mắc mạch lại như hình vẽ (2) thì cường độ hiệu dụng qua mạch chính là bao nhiêu? Biết dung kháng ZC = 50Ω và điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V. X B A D • • • Z Y ∼ u (hình 2) ĐÁP ÁN Do mạch có ba phần trở R, L, C mà uAN nhanh pha so với uMB thì đoạn mạch AN gồm có R, L và đoạn mạch MB gồm có R và C ⇒ x là cuộn thuần cảm L, Y là điện trở thuần R và Z và tụ C. (0,5đ) A M N B ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ X Z Y ∼ u Z L 2Z C Từ tan ϕ AN = 2 tan ϕ MB ⇒ = ⇒ Z L = 2 Z C (0,5đ) R R • Hình (2) được vẽ lại như sau: Trang 15 / 23
  16. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 IL C L B i • • • Di A R R ∼ u • Giản đồ véc tơ cho mạch này là: → → I U DB R α α → (0,5đ) → I I L → U → U AD U 2 = U AD + U DB − 2U ADU DB cos α 2 2 Ta có: (0,25đ) I U 2 = U AD + U DB − 2U ADU DB L 2 2 (0,25đ) I U AD = Z C ; 2Z C = Z L ; U DB = I L .Z L mà (0,5đ) I U 2 = U AD + U DB − U DB = U AD 2 2 2 2 nên ⇒ U = UAD (0,25đ) U AD U ⇒I= = = 2A (0,25đ) ZC ZC Bài 17: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2007 - 2008) Một đoạn mạch điện gồm ba phần tử R = 30Ω, L = 0,2H, và C = 50μF mắc nối tiếp với nhau và nối tiếp vào 2 nguồn điện: Nguồn điện một chiều U0 = 12V và nguồn điện xoay chiều U = 120V, f = 50Hz. a) Tính tổng trở của đoạn mạch và cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch. b) Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch. Nhận xét về kết quả tìm được. c) Vẽ giãn đồ véc tơ các hiệu điện thế giữa hai đầu của R, của L, của C và của toàn mạch. d) Cuộn cảm và tụ điện ở đây có vai trò gì ? Có thể bỏ đi được không ? HƯỚNG DẪN GIẢI: ( ) R 2 + Z L − ZC 2 2 = 30,01Ω. Dòng một chiều a) Ta có ZL = ωL = 62,8Ω ; ZC = 1/ωC = 63,7Ω . Suy ra Z = không qua tụ điện nên I = U/Z ≈ 4A. Trang 16 / 23
  17. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 R UL+U0 b) Độ lệch pha giữa h.đ.t và dòng điện toàn mạch là cosφ = ≈ 1. Z + Suy ra φ ≈ 0. Trong mạch có cộng hưởng. c) Ta có: UR = IR ≈ 120V = U; UC = IZC = 255V; UL = IZL = 251V. 0 I UR≈U+U0 Các dữ liệu trên cho giản đồ véc tơ gồm các dữ liệu tính được từ trên cộng thêm hiệu điện thế một chiều U0. Hình vẽ bên. UC ≈ -UL+U0 d) Tụ C có tác dụng ngăn dòng một chiều đi qua R. Tụ C làm cho U và I lệch pha. Cuộn L làm cho mất sự lệch pha. Với vai trò C, L như trên, không thể bỏ đi một trong hai và hoặc đồng thời cả hai. Bài 18: (Tỉnh Bình Thuận, năm học 2007 - 2008) Hai đầu A, B của mạch điện n ối với m ột nguồn điện xoay chi ều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi U AB = 100 V và có tần số f thay đổi được. Hai vôn kế xoay chiều V 1 và V 2 có điện trở rất lớn (coi như lớn vô cùng), ampe kế A và dây nối có điện trở không đáng kể. 1. Mắc vào hai chốt A và D một tụ điện có điện dung C và m ắc vào hai chốt D, E một cuôn cảm có độ tự cảm L, điện trở R và cho t ần s ố f = f 0 = 250 Hz. Người ta thấy V 1 chỉ U 1 = 200 (V), vôn k ế V 2 chỉ U 2 = 100 3 (V), ampe kế chỉ 1 (A). Tính các giá trị C, L, R của m ạch. 2. Thay hai linh kiện trên bằng hai linh kiện khác (thuộc loại điện trở, tụ điện, cuộn cảm) thì số chỉ của các dụng cụ đo vẫn như trước và hơn nữa khi thay đổi tần số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe k ế giảm đi. a. Hỏi đã mắc các linh kiện nào vào các chốt nói trên và giải thích t ại sao ? Tìm các giá tr ị R / , L / , C / (nếu có) của mạch và độ lệch pha giữa u AD và u DE . b. Giữ nguyên tần số f = f 0 = 250 Hz và mắc thêm hai linh kiện nữa giống hệt hai linh ki ện của câu 2a vào mạch. Hỏi phải mắc thế nào để thỏa mãn; số chỉ của các vôn k ế v ẫn nh ư tr ước, nhưng s ố ch ỉ c ủa ampe k ế giảm đi một nửa. Trong trường hợp đó, nếu thay đổi tần số f của ngu ồn điện thì s ố ch ỉ c ủa ampe k ế thay đ ổi nh ư thế nào ? HƯỚNG DẪN GIẢI: 1. Ta có giãn đồ véc tơ như hình vẽ : * Nhận xét : π π so với u AD và chậm pha so với - Dòng i nhanh pha 2 2 u DF . - Tam giác ADE có các cạnh 200 (V), 100 3 (V) và 100 (V) nên ADE là nửa tam giác đều + U AE = I.Z = 1.Z ⇒ Z = 100 ( Ω ). 0.5 điểm U EF ⇒ U EF = U AE .Sin A = 100.Sin60 0 = 100. 3 ˆ ˆ + Sin A = U AE 2 ⇔ I.R = 100. 3 ⇒ R = 50 3 ( Ω ). 0.5 điểm 2 U DF ⇒ U DF = U DE Cos D = 100 3 . 3 = 150 (V) ˆ ˆ + Ta có : Cos D = U DE 2 ⇔ I.Z L = 150 ⇒ Z L = 150 ( Ω ). Trang 17 / 23
  18. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 ⇔ L.2 π f 0 = 150 150 0,3 ⇒L= 0.5 điểm = (H). 500π π + U AD = I.Z C ⇒ Z C = 200 ( Ω 1 10 −5 1 0.5 điểm Mà C = = = (F). Z C 2πf 0 200.500π π 2. a :Tìm các giá trị R / , L / , C / (nếu có) của mạch và độ lệch pha giữa u AD và u DE . * Khi tăng hoặc giảm tần số f thì dòng điện đều giảm, chứng tỏ dòng điện cực đại ở tần số f 0 , ngĩa là có cộng hưởng. Vậy phải mắc cuộn cảm vào hai chốt A, D và mắc tụ điện vào hai chốt D, E để có cộng hưởng thì tổng trở rút về điện trở R / . 0.25 điểm - Ta có giản đồ véctơ như hình bên : 100 U AE = 100 ( Ω ). 0.5 điểm + R/ = = 1 I U2 100 3 = 100 3 ( Ω ). / / + ZL = ZC = = I 1 Z L/ 100 3 3 0.5 điểm + L/ = = = (H). 2πf 0 500π 5π 1 10 −4 1 0.5 điểm +C = = = (F) / Z C / 2πf 0 100 3.500π 5 3.π * Độ lệch pha giữa u AD và u DE : π π - Dòng điện nhanh pha so với u DE và chậm pha so với u AD nên độ lệch pha giữa u AD 2 3 5π 0.25điểm và u DE là . 6 * Nếu đổi vị trí cuộn cảm và tụ điện thì ta trở lại sơ đồ ở câu 1(không có hiện tượng cộng hưởng xãy ra). 2.b.Giữ nguyên tần số f = f 0 = 250 Hz và mắc thêm hai linh kiện nữa giống hệt hai linh kiện của câu 2a vào mạch. Hỏi phải mắc thế nào để thỏa mãn; số chỉ của các vôn kế vẫn như trước, nhưng số chỉ của ampe kế giảm đi một nửa. Trong trường hợp đó, nếu thay đổi tần số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế thay đổi như thế nào ? * Để dòng điện giảm đi một nửa ta mắc các linh kiện theo sơ đồ như hình vẽ : 0.5 điểm Theo sơ đồ này ta có : R = 2R / Trang 18 / 23
  19. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 L = 2L / ⇒ Z L = 2L / 2 πf 0 2 C/ ⇒ ZC = C= C 2πf 0 / 2 nên trong mạch xãy ra cộng hưởng ⇒ Nếu thay đổi tần số f thì dòng điện / / Vì ZL = ZC sẽ giảm. 0.5 điểm Bài 19: (Tỉnh Gia Lai, năm học 2008 - 2009) U=100V Mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. A D ~ Cuộn dây thuần cảm L. Người ta thay đổi L và C để f=50Hz công suất mạch tuân theo biểu thức: P = K 2 Z L .Z C . L C R 1 a)Khi L = ( H ) thì K 2 = 4 , dòng điện trong mạch cực đại. B E π Tính C và R. b)Tính độ lệch pha giữa uAE và uBD khi Imax. Tìm liên hệ giữa R, C, L để I = K. Lúc đó độ lệch pha giữa uAE và uBD bằng bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI: Trang 19 / 23
  20. Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 1 a)+ Ta có : Z L = L.2π . f = ×2π ×50 = 100Ω π + Khi K = 4 ⇒ P = 4 Z L ×Z C (1) 2 + Vì mạch RLC nối tiếp có Imax nên cộng hưởng xảy ra ⇒ Z L = Z C = 100Ω (2) 10−4 1 1 Do đó : C = = = (F ) ω 100 × π π ZC × 100 +Từ (1) và (2), được : P = 4Z L = 400(W) U U U2 U 2 1002 + Mặt khác : P = R ×I 2 , với I = I max = Z = R nên P= ⇒R= = = 25Ω R P 400 min b)+ Giản đồ véc tơ vẽ được : uuu u U AE uu UL ϕ1 i O ϕ 2 uuu  K uuuu UC UBD C R B A D M C +Từ giản đồ véc tơ suy ra : ϕ1 = ϕ2 R U L Z L 100 Với : tan ϕ1 = U = R = 25 = 4 ⇒ ϕ1 ≈ 76 0 R 38π +Suy ra : ϕu AE − ϕuBD = ϕ1 + ϕ2 = 1520 = 45  P = R ×I 2  + Ta biết :  nên khi I = K, ta suy ra :  P = K × Z L ×Z C 2  L R = Z L ×Z C ⇔ R 2 = Z L ×Z C ⇔ R 2 = C  ZL  tan ϕ1 = R Z ×Z  ⇒ tan ϕ1 ×tan ϕ 2 = L 2 C = 1 +Lúc này có:   tan ϕ = Z C R  2  R π +Suy ra: ϕ = ϕu − ϕu = ϕ1 + ϕ2 = 2 AE BD Trang 20 / 23
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản