Bồi dưỡng và phát triển năng lực toán học cho học sinh tiểu học

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0163<br /> Educational Sci., 2015, Vol. 60, No. 8A, pp. 35-43<br /> This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC<br /> CHO HỌC SINH TIỂU HỌC<br /> <br /> Nguyễn Tiến Trung<br /> Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội<br /> <br /> Tóm tắt. Trong bài báo này, tác giả trình bày một số phân tích về khái niệm năng lực, năng<br /> lực toán học, một số năng lực toán học. Tiếp đó, tác giả trình bày về vấn đề giáo dục toán<br /> học ở tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực và một số ví dụ minh hoạ cho việc thực hiện<br /> nhiệm vụ giáo dục tiếp cận năng lực trong dạy học môn Toán ở Tiểu học. Các ví dụ về bài<br /> toán có nội dung hình học, đại lượng và đo đại lượng, thời gian, phép chia hết, . . . , qua đó<br /> có thể có những gợi mở nhất định cho việc dạy học môn Toán theo hướng tiếp cận năng<br /> lực: bồi dưỡng, phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn; năng lực thu thập và<br /> xử lí thông tin toán học; năng lực giải toán.<br /> Từ khóa: Năng lực, năng lực toán học, giáo dục toán học ở Tiểu học.<br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> Năng lực là thuật ngữ được dùng sử dụng cả trong khoa học và trong ngôn ngữ hàng ngày,<br /> đặc biệt là trong quá trình đổi mới giáo dục hiện nay. Tuy vậy, hiện vẫn còn nhiều nhà khoa học<br /> băn khoăn, chưa thống nhất cách hiểu về khái niệm năng lực và dạy học tiếp cận năng lực. Từ đó,<br /> sẽ khó đi đến thống nhất về việc dạy học theo tiếp cận năng lực. Hơn nữa, trong dạy học môn Toán<br /> ở Tiểu học, cấp đầu tiên của giáo dục phổ thông, cũng cần có những định hướng cụ thể thiết thực<br /> về việc dạy học theo tiếp cận năng lực. Bài báo này trình bày một số phân tích về các quan điểm<br /> khác nhau và thống nhất cách hiểu về khái niệm năng lực, năng lực toán học (của học sinh tiểu<br /> học) và dạy học tiếp cận năng lực. Tiếp đó, tác giả trình bày một số ví dụ và phân tích cụ thể về<br /> việc dạy học toán theo hướng bồi dưỡng, phát triển một số năng lực toán học thành phần của cho<br /> học sinh tiểu học. Những ví dụ này một mặt cung cấp những bình luận và phân tích cụ thể về dạy<br /> học toán ở Tiểu học theo tiếp cận năng lực, một mặt sẽ cung cấp những định hướng, ý tưởng cho<br /> các nhà khoa học, giáo viên tiểu học trong công tác giảng dạy và nghiên cứu trong bối cảnh mới:<br /> dạy học theo tiếp cận năng lực.<br /> <br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> 2.1. Một số phân tích về khái niệm năng lực<br /> Có nhiều tài liệu cho rằng năng lực thuộc vào phạm trù khả năng [2, 4, 6, 7]; một số tác giả<br /> cho rằng năng lực là thuộc tính hay thuộc tính độc đáo của cá nhân cho phép cá nhân thực hiện<br /> Ngày nhận bài: 15/8/2015. Ngày nhận đăng: 27/10/2015.<br /> Liên hệ: Nguyễn Tiến Trung, e-mail: trungnt@hnue.edu.vn<br /> <br /> <br /> <br /> 35<br />  Nguyễn Tiến Trung<br /> <br /> <br /> thành công hoạt động nhất định [7, 8, 10], cũng có những tài liệu gắn năng lực với các dạng hoạt<br /> động khác nhau, chẳng hạn như năng lực giáo tiếp thì liên quan đến hoạt động nói, nghe, . . . Tuy<br /> nhiên, chúng tôi thấy nhìn chung có sự thống nhất cách hiểu về khái niệm năng lực, được trình bày<br /> trong Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể: Năng lực là khả năng thực hiện thành<br /> công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và<br /> các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí. Năng lực của cá nhân được đánh giá<br /> qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống [1].<br /> Hơn nữa, việc định nghĩa như trên tránh được một số hạn chế gặp phải ở các hướng quan<br /> niệm về năng lực nêu trên. Chẳng hạn, nếu nói năng lực là khả năng, thì khi nói học sinh A có<br /> năng lực tính toán, tức hiểu là có khả năng tính toán thì có thể hiểu là học sinh này có thể tính tốt<br /> được nhưng không phải lúc nào cũng tính toán được, bởi khả năng ấy có thể xảy ra hoặc không<br /> xảy ra. Nếu coi năng lực là thuộc tính tâm lí, chúng ta sẽ rất khó để chỉ ra, về mặt thực tiễn trong<br /> dạy học các thuộc tính tâm lí ấy một cách tường minh, dễ hiểu, rõ ràng. Nếu quan niệm năng lực<br /> theo [1] trình bày như trên, giáo viên và học sinh sẽ dễ hiểu và tiếp cận hơn với những triển khai<br /> dạy và học trong quá khứ và hiện tại: dạy kiến thức và kĩ năng.<br /> Tóm lại, theo cách quan niệm về năng lực nêu trên, được trình bày trong [1], cần chú ý đến<br /> hai vấn đề về năng lực: thứ nhất, năng lực đươc hình thành, phát triển và có thể được đánh giá<br /> thông qua hoạt động và kết quả hoạt động của học sinh; thứ hai, kiến thức và kĩ năng của học sinh<br /> là cơ sở quan trọng cho sự hình thành, phát triển năng lực.<br /> Trong giáo dục phổ thông, có thể phân chia năng lực thành hai nhóm năng lực: nhóm các<br /> năng lực chung và nhóm các năng lực đặc thù môn học.<br /> - Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào cũng cần có để<br /> sống, học tập và làm việc. Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm<br /> sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng<br /> lực chung của học sinh [1]. Nhóm các năng lực chung bao gồm các năng lực: tự học, tự quản lí,<br /> giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông, sử<br /> dụng ngôn ngữ, và tính toán.<br /> - Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học (đó) có ưu thế hình<br /> thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó). Một năng lực có thể là năng lực đặc thù của<br /> nhiều môn học khác nhau [1].<br /> Từ các phân tích trên, dưới đây chúng tôi trình bày về khái niệm năng lực toán học và một<br /> số năng lực thành phần của năng lực toán học.<br /> <br /> 2.2. Năng lực toán học và các năng lực toán học thành phần<br /> Theo [6], “Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức (formulate),<br /> vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận<br /> toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sực việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự<br /> đoán các hiện tượng. Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra<br /> phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”.<br /> Theo [6], năng lực toán học là “khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò<br /> của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình<br /> thành niềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá<br /> nhân đó với vai trò là một công dân có ý thức, có tính xây dựng và có hiểu biết”.<br /> Theo [2], năng lực toán học phổ thông là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức<br /> toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực<br /> tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích,<br /> <br /> 36<br />  Bồi dưỡng và phát triển năng lực Toán học cho học sinh tiểu học<br /> <br /> <br /> suy luận, lập luận, khái quát hoá, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và<br /> giải quyết các vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy<br /> trình, kiến thức và hoạt động.<br /> Trong [9], tác giả Trần Luận cho rằng “năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng<br /> được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiễn lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực<br /> toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau”.<br /> Từ những trình bày ở trên, theo [1, 2, 8 - 10] chúng ta có thể quan niệm: Năng lực toán học<br /> là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng<br /> hợp các kiến thức, kĩ năng về môn Toán và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin,<br /> ý chí.<br /> Theo đó, năng lực toán học của học sinh tiểu học bao gồm một số năng lực thành phần<br /> như sau:<br /> +) Năng lực thu thập và xử lí thông tin toán học (thể hiện thông qua hoạt động thu thập các<br /> kiến thức, thông tin có liên quan đến môn Toán, nhớ các khái niệm, công thức,... và xử lí được<br /> thông tin trong môn Toán);<br /> +) Năng lực tính toán, giải toán (thể hiện thông qua hoạt động thực hiện các phép toán bằng<br /> số và cả biến đổi các biểu thức đại số, giải toán có lời văn, giải các bài toán liên quan đến số, hình<br /> học, đại lượng và đo đại lượng, thống kê, . . . );<br /> +) Năng lực tư duy toán học (bước đầu, thể hiện thông qua hoạt động phân tích, tổng hợp,<br /> khái quát hoá, tương tự khoá, lập luận logic, phản biện và sáng tạo);<br /> +) Năng lực giao tiếp toán: thể hiện thông qua hoạt động trong quá trình học toán, bao gồm:<br /> năng lực giao tiếp về toán (đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề và HS nêu được<br /> lí do tại sao chọn phương án đó để giải quyết bài toán); năng lực giao tiếp trong toán (đề cập đến<br /> việc HS sử dụng ngôn ngữ, các kí hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp li với vấn đề đặt ra);<br /> năng lực giao tiếp với toán (đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề theo<br /> cách hiểu của HS).<br /> +) Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (thể hiện thông qua hoạt động vận dụng toán<br /> vào các bài toán có nội dung thực tiễn, gần gũi với đời sống của học sinh, giải quyết các bài toán,<br /> vấn đề thực tiễn);<br /> +) Năng lực sáng tạo toán học (năng lực này thường có ở học sinh giỏi toán, các nhà toán<br /> học, thể hiện thông qua hoạt động phát hiện, hiểu và kiến tạo được các cấu trúc, quy luật toán học<br /> mới. Chẳng hạn như phát hiện, kiến tạo được một công thức, tìm được một lời giải mới không theo<br /> lối mòn đã được học, . . . ).<br /> <br /> 2.3. Dạy học theo hướng tiếp cận năng lực người học<br /> Dạy học hướng vào năng lực hay theo hướng tiếp cận năng lực nghĩa là trong quá trình dạy<br /> học cần chú ý tới các vấn đề sau:<br /> Thứ nhất, dạy học theo hướng tiếp cận năng lực cần quan tâm tới hoạt động học và kết quả<br /> hoạt động học của học sinh; đánh giá năng lực của học sinh phải thông qua hoạt động và kết quả<br /> hoạt động thực tiễn của học sinh. Chẳng hạn, trong quá trình dạy học giáo viên cần đặt ra các câu<br /> hỏi: Học sinh làm được gì, làm như thế nào sau khi học xong một kiến thức hay một số kiến thức<br /> nào đó? Cùng với việc kiến tạo tri thức cho mình, học sinh vận dụng các tri thức, kĩ năng đó trong<br /> các tình huống mà cuộc sống hàng ngày em có thể gặp phải như thế nào?<br /> Thứ hai, dạy học theo hướng tiếp cận năng lực vừa phải chú trọng trang bị kiến thức, kĩ<br /> năng cho học sinh, vừa phải và hình thành thái độ hành vi ứng xử đúng đắn cho học sinh. Chẳng<br /> <br /> <br /> 37<br />  Nguyễn Tiến Trung<br /> <br /> <br /> hạn, cùng với việc dạy học môn Toán, giáo viên hướng dẫn, tổ chức cho học sinh rút ra những bài<br /> học về cuộc sống, cài đặt các bài toán có định hướng về giáo dục phẩm chất, trách nhiệm của học<br /> sinh với gia đình, bạn bè, gia đình, xã hội, . . .<br /> Thứ ba, dạy học môn Toán ở Tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực là quá trình dạy học tập<br /> trung vào việc bồi dưỡng, phát triển một số năng lực toán học thành phần như đã trình bày ở trên.<br /> Để góp phần làm sáng tỏ thêm về mặt lí luận cũng như thực tiễn dạy học, dưới đây chúng<br /> tôi trình bày một số ví dụ về việc dạy học theo hướng bồi dưỡng, phát triển năng lực toán học cho<br /> học sinh tiểu học.<br /> <br /> 2.4. Một số ví dụ về việc dạy học theo hướng bồi dưỡng, phát triển năng lực<br /> toán học cho học sinh tiểu học<br /> Chúng tôi tìm kiếm, thiết kế một số bài tập và có những phân tích, định hướng về hoạt động<br /> dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh.<br /> Bài toán 1. Để chuẩn bị cho chương trình khai giảng, chào mừng năm học mới, cô giáo có<br /> một yêu cầu dành cho các nhóm học sinh như sau: Mỗi nhóm sẽ có một nửa tờ giấy A0 màu đỏ,<br /> với kích thước là 40 × 60 cm. Hãy cắt tờ giấy A0 đã cho thành các lá cờ hình chữ nhật nhỏ với<br /> kích thước là 9 × 12 cm sao cho được nhiều lá cờ nhất.<br /> Phân tích. Bài toán này góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển cũng như đánh giá<br /> năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, năng lực tư duy toán học và năng lực tính toán (viết theo<br /> thứ tự ưu tiên). Đối với bài toán này, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh thành các nhóm thảo<br /> luận, tìm phương án thực hiện nhiệm vụ được giao. Bài toán cho học sinh một yêu cầu hoạt động.<br /> Để hoàn thành hoạt động này, từng nhóm học sinh phải thực hiện hai hoạt động thành phần là:<br /> Hoạt động 1. Xây dựng phương án cắt giấy trên giấy nháp (bao gồm hai hoạt động thành<br /> phần là xác định một phương án cắt và tiếp đó xác định phương án nào cho nhiều lá cờ hơn, cho<br /> nhiều lá cờ nhất)<br /> Hoạt động 2. Hoạt động cắt hình theo phương án đã lựa chọn.<br /> Giáo viên có thể đánh giá năng lực của học sinh thông qua kết quả các hoạt động 1, 2.<br /> Có thể xảy ra một số trường hợp như sau: Trường hợp 1, Học sinh cắt được 20 lá cờ; Trường<br /> hợp 2, Học sinh cắt được 18 lá cờ; Trường hợp 3, Học sinh cắt được 21 lá cờ; Trường hợp 4, Học<br /> sinh cắt được 17 lá cờ.<br /> Trong đó, trường hợp 1, 2, 3, 4 tương ứng với các hình 1, hình 2, hình 3, hình 4 dưới đây.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1 Hình 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 38<br />  Bồi dưỡng và phát triển năng lực Toán học cho học sinh tiểu học<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3 Hình 4<br /> Khi yêu cầu các nhóm học sinh đọc số cờ cắt được và cách làm, giáo viên có thể tổ chức<br /> cho học sinh tranh luận, hợp tác để nghĩ tới, tìm một phương án tối ưu (số hình lớn nhất). Đôi khi,<br /> phương án đó cũng có thể đặt vấn đề từ Trường hợp 2, chỉ có 18 lá cờ.<br /> Chú ý rằng, học sinh còn có thể có các phương án đề xuất khác nhau, nhưng phương án<br /> trình bày trong hình 3 là phương án tốt nhất (cắt được nhiều hình nhất). Vấn đề là cách tổ của giáo<br /> viên sao cho học sinh được tranh luận, phân tích để có cảm giác chưa hài lòng với hai phương án<br /> cắt ở hình 1, hình 2. Chẳng hạn, có thể so sánh tổng diện tích các hình chữ nhật nhỏ ở các phương<br /> án trên hình 1, hình 2 với diện tích của mảnh giấy như đề bài đã cho: Hiệu của số lớn trừ số bé là<br /> một số lớn hơn 108cm2 , tức là lớn hơn một hình chư nhật nhỏ! Có cơ hội nào để cắt tiết kiệm giấy<br /> hơn không?... Như vậy, có thể hướng dẫn cho học sinh xác định số lượng tối đa các miếng bìa có<br /> thể cắt được thông qua việc thực hiện phép chia có dư diện tích mảnh giấy cho diện tích hình chữ<br /> nhật nhỏ. Cụ thể ta có phép chia có dư (40 × 64) : 108 = 22 (dư 24) nên ta có thể cắt tối đa được<br /> 22 lá cờ. Cũng cần chú ý thêm nữa rằng, có thể có được hình tối đa như vậy nhưng lại không cắt<br /> được số hình như tính toán!<br /> Bài toán 2. Lớp 3A có 35 học sinh, mỗi bàn có thể xếp nhiều nhất hai học sinh.<br /> a) Lớp học đó cần ít nhất bao nhiêu bàn?<br /> b) Đầu học kì II, lớp có 5 bạn chuyển đến. Khi đó, theo em, cần kê thêm bao nhiêu bàn nữa<br /> để đủ cho các bạn ngồi học?<br /> Phân tích. Bài toán này góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển cũng như đánh giá<br /> năng lực thu thập và xử lí thông tin toán học, năng lực tư duy toán học, năng lực vận dụng toán<br /> học vào thực tiễn (viết theo thứ tự ưu tiên). Bài toán cho học sinh hai yêu cầu hoạt động. Để hoàn<br /> thành hoạt động này, từng nhóm học sinh phải thực hiện hai hoạt động thành phần là:<br /> Hoạt động 1. Xác định số bàn học cần chuẩn bị để đủ cho lớp học.<br /> Hoạt động 2. Xác định số bàn học cần chuẩn bị để đủ cho lớp học trong điều kiện có thêm<br /> 5 bạn mới của lớp.<br /> Giáo viên có thể đánh giá năng lực của học sinh thông qua kết quả các hoạt động 1, 2.<br /> Chẳng hạn, kiến thức cần kiểm tra học sinh ở đây là phép chia có dư, nhưng vấn đề thực tiễn cần<br /> giải quyết ở hai mức độ khác nhau là: Với hoạt động 1, học sinh phải xác định được số bàn là 17<br /> + 1 = 18 bàn (bởi phép chia 35 : 2 = 17 (dư 1)); Với hoạt động 2, học sinh phải xác định được số<br /> bàn bằng (35 + 5) : 2 = 20 chứ không phải là 18 + 3 = 21 bàn (bởi lớp đã có 18 bàn, thêm 5 bạn<br /> mới, tương tự như cách làm ở câu a) thì cần thêm 3 bàn nữa). Có thể thấy, mức độ vận dụng kiến<br /> thức ở hai câu vào vấn đề thực tiễn là khác nhau, từ hoạt động 1 lên hoạt động 2.<br /> Bài toán 3. Một ông chủ cửa hàng bán cà phê cần cắt thay toàn bộ kính cho các bàn cà phê<br /> trong quán. Quán của ông có 12 bàn cà phê hình tròn, mỗi bàn có đường kính 1,2m. Báo giá tốt<br /> nhất mà ông chủ nhận được từ một số công ti như sau:<br /> <br /> 39<br />  Nguyễn Tiến Trung<br /> <br /> <br /> Bảng 1. Báo giá kính làm bàn, vách ngăn của Công ti TNHH Đầu tư Window Việt Nam<br /> STT Quy cách sản phẩm Đơn vị tính Đơn giá<br /> 1 Kính thường 10 li (mm) Việt Nhật m 2 380.000<br /> 2 Kính thường 12 li (mm) Việt Nhật m2 490.000<br /> Kính 8 li (mm) temper trắng trong (kính cường lực)<br /> 3 m2 580.000<br /> - Việt Nhật<br /> Kính 10 li (mm) temper trắng trong (kính cường<br /> 4 m2 650.000<br /> lực) - Việt Nhật<br /> Kính 12 li (mm) temper trắng trong (kính cường<br /> 5 m2 680.000<br /> lực) - Việt Nhật<br /> Kính gián an toàn 10,38 li (mm) trắng trong (làm<br /> 6 m2 650.000<br /> vách kính)<br /> Kính gián an toàn 12,38 li (mm) trắng trong (làm<br /> 7 m2 720.000<br /> vách kính)<br /> <br /> a) Với tiêu chí tiết kiệm nhất, em sẽ tư vấn cho ông chủ cửa hàng cà phê chọn loại kính nào?<br /> b) Với tiêu chí đã chọn, tổng kinh phí mà ông chủ cửa hàng cà phê phải trả là bao nhiêu?<br /> Phân tích. Bài toán này góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển cũng như đánh giá<br /> năng lực xử lí thông tin toán học, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, năng lực tư duy toán<br /> học và năng lực tính toán (viết theo thứ tự ưu tiên). Bài toán cho học sinh hai yêu cầu hoạt động.<br /> Để hoàn thành hoạt động này, từng nhóm học sinh phải thực hiện hai hoạt động thành phần là:<br /> Hoạt động 1. Chọn loại kính: Có thể chọn một trong hai phương án, ở dòng 2 và dòng 5<br /> (yêu cầu kính 12mm), tuy vậy, nếu đọc kĩ đề bài, thì học sinh chỉ có thể chọn phương án ở dòng 5<br /> (vì yêu cầu là kính cường lực).<br /> Hoạt động 2. Xác định chi phí đầu tư của ông chủ quán cà phê.<br /> Giáo viên có thể đánh giá năng lực của học sinh thông qua kết quả các hoạt động 1, 2.<br /> Chẳng hạn, với hoạt động 1, nếu học sinh không xác định đúng thì chứng tỏ không kiểm tra hết<br /> các yêu cầu công việc trong đề bài; Với hoạt động 2, học sinh phải xác định được diện tích của<br /> từng mặt bàn, từ đó xác định được tổng diện tích của 10 bàn và suy ra tổng chi phí phải trả đề cắt<br /> kính. Ở hoạt động 2 này, có thể có nhiều học sinh sẽ mắc sai lầm, sai lầm này chỉ có thể thấy được<br /> trong thực tế, chứ không thể thấy được trong sách vở, như sau:<br /> Diện tích một mặt bàn là:<br /> 0.6 × 0.6 × 3, 14 = 1, 1304m2<br /> Diện tích 10 mặt bàn là:<br /> 1, 1304 × 10 = 11, 304m2<br /> Tổng số tiền (tổng chi chi phí) là (nếu chọn<br /> phương án ở dòng 5):<br /> 11, 304 × 680000 = 7686720đ<br /> Tuy vậy, cần phải thấy được một thực tế là, công<br /> ti cắt kính tính diện tích kính để thu tiền bằng cách như<br /> bên đây.<br /> Tức là, người mua phải trả tiền cho cả phần diện<br /> tích kính cắt đi, không sử dụng được, thừa đi (phần trắng<br /> Hình 5<br /> 40<br />  Bồi dưỡng và phát triển năng lực Toán học cho học sinh tiểu học<br /> <br /> <br /> như trên hình 4). Do vậy, phải tính chi phí như sau:<br /> Diện tích một mặt bàn là:<br /> 1, 2 × 1, 2 = 1, 44m2<br /> Diện tích 10 mặt bàn là:<br /> 1, 44 × 10 = 14, 4m2<br /> Tổng số tiền (tổng chi phí) là (nếu chọn phương án ở dòng 5):<br /> 14, 4 × 680000 = 9792000 đ<br /> Đây là một bài toán thực tiễn, một vấn đề thực tiễn mà có thể trong cuộc sống học sinh, bố<br /> mẹ hay người thân của học sinh có thể gặp phải. Để giải quyết nó, cần nắm chắc được thực tiễn,<br /> cách giải quyết vấn đề (ở đây là cách tính toán của công ti cung cấp kính) của thực tiễn cuộc sống<br /> để có thể vận dụng được kiến thức toán trong quá trình giải quyết vấn đề. Đây cũng là một bài học<br /> thú vị về thực tiễn cuộc sống dành cho các em!<br /> Bài toán 4. Có hai bố con đang ngồi chơi trước gương<br /> vào buổi tối. Để nhắc khéo người con trai của mình về thời gian<br /> biểu học tập đã xác lập, người bố chỉ vào ảnh của chiếc đồng<br /> hồ trong gương như dưới đây và hỏi: Đố con biết bây giờ là<br /> mấy giờ.<br /> a) Em có thể trả lời giúp bạn được không?<br /> b) Em hãy ra một số đề xác định giờ tương tự như trên.<br /> c) Có những cách làm nào để giải được bài toán của bạn<br /> trong câu chuyện và cả những bài toán mà em vừa đặt ra?<br /> Phân tích. Bài toán này góp phần giúp giáo viên bồi<br /> dưỡng, phát triển cũng như đánh giá năng lực xử lí thông tin Hình 6<br /> toán học, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, năng lực tư<br /> duy toán học và năng lực tính toán và trí tưởng tượng không gian (viết theo thứ tự ưu tiên). Đây là<br /> bài toán với ý tưởng lấy trong tài liệu [5], để kiểm tra học sinh về khả năng xem giờ. Bài toán cho<br /> học sinh ba yêu cầu hoạt động. Để hoàn thành hoạt động này, từng nhóm học sinh phải thực hiện<br /> hai hoạt động thành phần là:<br /> Hoạt động 1. Xem giờ thông qua gương.<br /> Hoạt động 2. Ra đề bài tập tương tự.<br /> Hoạt động 3. Xác định nguyên tắc, cách xem giờ nhanh trong gương.<br /> Đối với bài toán này, có nhiều cách hướng dẫn học sinh<br /> thực hiện tìm lời giải. Chẳng hạn, có thể yêu cầu học sinh lấy<br /> đồng hồ điện tử để bàn, đặt trước gương, quay các kim để nhìn<br /> trong gương giống với hình vẽ trên (hình 5); hoặc cũng có thể<br /> đặt đồng hồ trước gương rồi quay sao cho đồng hồ có hình dạng<br /> như trong hình 5 (trừ các con số là không ngược được) thì nhìn<br /> hình trong gương sẽ xác định được mấy giờ. Chúng tôi còn ghi<br /> nhận được một cách làm nữa của học sinh, ngoài dự kiến là các<br /> em dùng cách làm theo kiểu đối xứng như hình dưới đây (hình<br /> 6). Như vậy, ngoài việc dạy các em xem giờ, thì cũng cần giúp<br /> các em đưa ra nhận xét về tính đối xứng của các ảnh các đồ vật<br /> qua gương, chẳng hạn như tay phải thì sang bên trái, tay trái Hình 7<br /> trong gương ở bên phải.<br /> <br /> <br /> 41<br />  Nguyễn Tiến Trung<br /> <br /> <br /> Bài toán 5. Trong một quán cà phê có đủ hai loại bàn khác nhau, loại bàn 3 chân và loại<br /> bàn 4 chân. Người ta đếm thấy có tất cả 36 chân bàn. Hỏi có tất cả bao nhiêu bàn mỗi loại?<br /> Phân tích. Bài toán này góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển cũng như đánh giá<br /> năng lực xử lí thông tin toán học, năng lực tư duy toán học, năng lực tính toán và năng lực vận<br /> dụng toán học vào thực tiễn (viết theo thứ tự ưu tiên). Đây là bài toán liên quan đến phương trình<br /> bậc nhất hai ẩn dạng 3x + 4y = 36 nhưng thực tế học sinh tiểu học có thể giải được bằng phép thử<br /> chọn. Vấn đề ở đây là hướng dẫn học sinh sao cho có cách thử phù hợp, tiết kiệm thời gian, chẳng<br /> hạn thử chọn như một trong hai bảng dưới đây:<br /> <br /> Bảng 1 Bảng 2<br /> Số chân Số chân<br /> Số bàn Số bàn<br /> của loại Số bàn 4 chân của loại Số bàn 3 chân<br /> 3 chân 4 chân<br /> bàn 4 chân bàn 3 chân<br /> 1 33 Không tính được 1 32 Không tính được<br /> 2 30 Không tính được 2 28 Không tính được<br /> 3 27 Không tính được 3 24 8<br /> 4 24 6 4 20 Không tính được<br /> 5 21 Không tính được 5 16 Không tính được<br /> 6 18 Không tính được 6 12 4<br /> 7 15 Không tính được 7 8 Không tính được<br /> 8 12 3 8 4 Không tính được<br /> 9 9 Không tính được 9 0 0<br /> 10 6 Không tính được<br /> 11 3 Không tính được<br /> 12 0 0<br /> <br /> <br /> Như căn cứ bảng trên, ta có thể lưu ý cho học sinh một số điều như sau:<br /> +) Nếu thử với bàn 4 chân thì số lần thử nhỏ hơn. Như vậy, tiết kiệm thời gian và công sức<br /> hơn.<br /> +) Thường thì, khi học sinh thử đến dòng thứ 4 (ở bảng thứ nhất), dòng thứ 3 (ở bảng thứ<br /> hai) học sinh sẽ dừng lại.<br /> +) Đối với dòng thứ 12 ở Bảng 1, dòng thứ 9 ở Bảng 2 ta có các phương án là thiếu một loại<br /> bàn nào đó (bốn chân hoặc ba chân). Tuy vậy, theo đề bài thì phải có đủ cả hai loại bàn nên các<br /> phương án trên đều bị loại.<br /> +) Như vậy, kết quả của bài toán gồm hai trường hợp thoả mãn: 4 bàn 3 chân, 6 bàn 4 chân<br /> và 8 bàn 3 chân và 3 bàn 4 chân.<br /> +) Từ đó, có thể tổ chức cho học sinh rút ra được kinh nghiệm là phải thử đầy đủ các trường<br /> hợp, để khảo sát hết các trường hợp có thể xảy ra, để đảm bảo không thiếu kết quả.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 42<br />  Bồi dưỡng và phát triển năng lực Toán học cho học sinh tiểu học<br /> <br /> <br /> 3. Kết luận<br /> Năng lực toán học có thể và được bồi dưỡng, phát triển cho học sinh thông qua khả năng<br /> khai thác và thiết kế các bài học của giáo viên. Những bài toán trình bày ở trên có thể được giáo<br /> viên khai thác giúp cho giờ học thêm hấp dẫn, gây được sự chú ý và hứng thú học tập của học sinh<br /> và giúp cho học sinh thấy được sự gần gũi giữa toán học và đời sống, vai trò của toán học trong đời<br /> sống cũng như góp phần rèn luyện một số phẩm chất của người công dân tương lai. Giáo viên tiểu<br /> học cũng có thể tìm kiếm các vấn đề, tình huống mà học sinh của mình, gia đình, cuộc sống hàng<br /> ngày, các vấn đề đơn giản trong cuộc sống có thể được giải quyết thông qua các kiến thức đơn giản<br /> trong chương trình toán tiểu học để khai thác, sử dụng trong quá trình dạy học tiếp cận năng lực.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1] Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2015. Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể (Dự thảo), trong<br /> chương trình giáo dục phổ thông mới.<br /> [2] Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2012. PISA và các dạng câu hỏi. Nxb Giáo dục Việt Nam.<br /> [3] Đặng Quốc Bảo, Phạm Minh Mục, 2015. Năng lực và phát triển năng lực cho học sinh. Tạp<br /> chí Khoa học Giáo dục, Số 117, tháng 6 năm 2015, tr 8; 25.<br /> [4] Hoàng Hoà Bình, 2015. Năng lực và cấu trúc của năng lực. Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số<br /> 117, tháng 6 năm 2015. tr. 4-7.<br /> [5] Terry Chew, 2015. Đánh thức tài năng toán học (Unleash The Maths Olimbian in you!), 01<br /> (7-8 tuổi). Người dịch: Bùi Thu Hà, Nxb Thế giới.<br /> [6] Nguyễn Thị Phương Hoa (Chủ biên), Vũ Hải Hà (Đồng chủ biên), Nguyễn Thị Thu Hà, Trần<br /> Hoàng Anh, Vũ Thị Kim Chi, Vũ Bảo Châu, 2014. PISA và những vấn đề giáo dục Việt Nam,<br /> tập 1 – Những vấn đề chung về PISA. Nxb Đại học Sư phạm.<br /> [7] OECD, 2002. Definition and Selection of Competencies: Theoritical and Conceptul<br /> Foundation.<br /> [8] Trần Luận, 2011. Về cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Kỉ yếu hội thảo quốc gia về<br /> giáo dục toán học ở trường phổ thông, Nxb Giáo dục, tr. 87-100.<br /> [9] Bùi Văn Nghị, Nguyễn Tiến Trung, 2015. Dạy học bất phương trình bậc nhất ở trung học cơ<br /> sở theo hướng phát triển năng lực người học. Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số đặc biệt 3/2015,<br /> tr. 2-4; 15.<br /> [10] Nguyễn Tiến Trung, Bùi Gia Hiếu, 2015. Dạy học bất đẳng thức ở lớp 10 trung học phổ<br /> thông theo hướng tiếp cận năng lực. Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 117, tháng 6 năm 2015.<br /> tr 22-25.<br /> ABSTRACT<br /> Training and development mathematical competency to primary students<br /> In this paper, we present an analisis of the concept of competency, mathematical<br /> competency, some mathematical competence components. Next, the author presents the education<br /> in elementary mathematics towards approaching competency and a number of examples<br /> illustrating the implementation of educational mission competency approach in teaching<br /> Mathematics in Primary. The example of the problem with geometry content, quantities and<br /> measurements of time, allows divisible, ..., which may have certain orientation for teaching math<br /> approach towards competency: fostering and developing the competency to appli mathematics<br /> to practical; competency to collect and process mathematical information; problem-solving<br /> competency.<br /> Keywords: Competency, mathematical competency, mathematics education in primary.<br /> <br /> 43<br />