zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Các bài toán bất đẳng thức qua các kì thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng

Chia sẻ: Nguyễn Lâm Thịnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

402
lượt xem 92
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển chọn Các bài toán bất đẳng thức qua các kì thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng, giúp các bạn học sinh ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các bài toán bất đẳng thức qua các kì thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng

Bất đẳng thức và cực trị đại số CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC QUA CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 1. (CĐGT II 2003 dự bị) Cho 3 số bất kì x, y, z. CMR: x2  xy  y2  x2  xz+z2  y2  yz+z2 2. (CĐBC Hoa Sen khối A 2006) Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. CMR x3 + y3 + z3  x + y + z. 3. (CĐKTKT Cần Thơ khối A 2006) Cho x,y,z dương và x + y + z  1. Min A = x+y+z+ 1  1  1 x y z 5 4 1 4. (CĐSPHCM khối ABTDM 2006) Cho x,y dương và x + y = . Tìm Min A =  . 4 x 4y 5. (CĐKTKT Cần Thơ khối B 2006) Cho 4 số dương a, b, c, d. Chứng minh bất đẳng thức: a b c d    0 thì (x + 1)2  x 2  x  1  16.   abc a bc ab c 7. (CĐKTKTCN1 khối A 2006) Cho a,b,c>0 CMR:   9 a b c 8. (CĐKTYTế1 2006) Cho y  0; x2 + x = y + 12.Tìm cực trị A = xy + x + 2y + 17 9. (CĐBC Hoa Sen khối D 2006) Cho x, y, z > 0; x + y + z = xyz. Tìm Min A = xyz. 1 1 1  a b c  10. (Học viện BCVT 2001) CMR a + b + c = 1 thì: a  b  c  3 a  b  c  3 3 3 3 3 3  11. (ĐH Đà Nẵng khối A 2001 đợt 2) a b c 3 3 Cho ba số dương a, b, c thoả a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh: 2 2  2 2  2 2  b c c a a b 2 12. (ĐH Kiến trúc HN 2001) a 2  b2  c 2  2  4 4 4 4 4 4 Cho các số a, b, c thoả:  Chứng minh:   a  ;  b  ;   c  ab  bc  ca  1  3 3 3 3 3 3 13. (Học viện NH TPHCM khối A 2001) 1 1 1  1 1 1 Cho ABC có 3 cạnh là a, b, c và p là nửa chu vi. CMR:    2    p a pb pc a b c 14. (ĐH Nông nghiệp I HN khối A 2001) Cho 3 số x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 2 x 2 y 2 z 1 1 1 3 2  3 2  3 2  2  2  x y y z z x x y z2 15. (ĐH PCCC khối A 2001) Ch. minh rằng với a ≥ 2, b ≥ 2, c ≥ 2 thì: logb c a  logca b  logab c  1 16. (ĐH Quốc gia HN khối D 2001) Ch. minh rằng với mọi x ≥ 0 và với mọi  > 1 ta luôn có: x +  – 1 ≥ x. a3 b3 c3 a b c Từ đó chứng minh rằng với 3 số dương a, b, c bất kì thì: 3  3     b c a3 b c a 17. (ĐH Thái Nguyên khối D 2001)Cho a ≥ 1, b ≥ 1. Chứng minh rằng: a b  1  b a  1  ab (*) 18. (ĐH Vinh khối A, B 2001) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì:3a2 + 3b2 + 3c2 + 4abc ≥ 13 2 2 2 19. (ĐH Y Thái Bình khối A 2001)Cho a,b,c dương và a + b = c. CMR a 3  b3  c 3 20. (ĐHQG HN khối A 2000) Với kiện a + b + c = 0. CMR:8a + 8b + 8c ≥ 2a + 2b + 2 c 21. (ĐHQG HN khối D 2000) Cho a,b,c dương và ab + bc + ca = abc. CMR b2  2a2 c2  2b2 a 2  2c 2    3 ab bc ca
Bất đẳng thức và cực trị đại số 3 a3  b3  a  b  22. (ĐH Bách khoa HN khối A 2000)Cho 2 số a, b thoả điều kiện a + b ≥ 0. CMR:   2  2  23. (ĐHSP TP HCM khối DE 2000) Cho 3 số a, b, c bất kì. Chứng minh các BĐT: a) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca b) (ab + bc + ca)2 ≥ 3abc(a + b + c) 24. (ĐH Nông nghiệp I khối A 2000) bc ca ab Cho a,b,c dương và abc = 1. Tìm Min P =   a2b  a2c b2c  b2a c2a  c2b 3 25. (ĐH Thuỷ lợi II 2000) Cho a,b,c dương CMR:(a + 1).(b + 1).(c + 1) ≥ 1 3 abc  2 3 26. (ĐH Y HN 2000) Cho   6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x + y. x y 27. (ĐH An Giang khối D 2000) Cho các số a, b, c ≥ 0. Chứng minh: ac+1 + bc+1 ≥ ab(ac–1 + bc–1) 28. (ĐH Tây Nguyên khối AB 2000) Cho x, y, z dương và x + y + z = 1 18xyz CMR: xy + yz + zx > 2  xyz 29. (ĐH An Ninh khối A 2000) CMR với mọi số nguyên n ≥ 3 ta đều có: nn + 1 > (n + 1)n 30. (CĐSP Nha Trang 2000) Cho a, b ≥ –1 và a + b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:A = a  1  b  1 1 1 1 9 31. (CĐSP Nhà trẻ – Mẫu giáo TƯ I 2000)Cho x,y,z khác 0 CMR: 2  2  2  x y z x  y 2  z2 2 2 b2 c2 32. (ĐH Y Dược TP HCM 1999)Cho 3 số a, b, c khác 0. Chứng minh: a2  2   a b c   b c a2 b c a 33. (ĐH Hàng hải 1999) Cho x, y, z ≥ 0 và x + y + z ≤ 3. Chứng minh rằng: x y z 3 1 1 1 2  2  2     1 x 1 y 1 z 2 1 x 1 y 1 z 34. (ĐH An ninh HN khối D 1999)Cho 3 số x, y, z thay đổi, nhận giá trị thuộc đoạn [0;1]. CMR: 2(x3 + y3 + z3) – (x2y + y2z + z2x) ≤ 3 (*) 35. (Đại học 2002 dự bị 1) Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: a 2  b2  c 2 x y z (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp). Dấu “=” xảy ra khi nào? 2R 5 4 1 36. (Đại học 2002 dự bị 3) Cho x,y dương và x + y = . Tìm Min:S =  4 x 4y 37. (Đại học 2002 dự bị 5) Giả sử a, b, c, d là 4 số nguyên thay đổi thoả mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. a c b2  b  50 Chứng minh bất đẳng thức:   và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: b d 50b a c S=  . b d 38. (Đại học 2002 dự bị 6) 3 Cho tam giác ABC có diện tích bằng . ha, hb, hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các 2  1 1 1  1 1 1 đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng:       3  a b c   ha hb hc  39. (Đại học khối A 2003) Cho x, y, z là 3 số dương và x + y + z  1. Chứng minh rằng: 1 1 1 x2   y2   z2   82 x2 y2 z2 40. (Đại học khối A 2003 dự bị 1) Tìm cực trị của hàm số: y = sin5x + 3 cosx
Bất đẳng thức và cực trị đại số 41. (Đại học khối A 2003 dự bị 2) Tính các góc của tam giác ABC, biết rằng: 4p(p  a)  bc (1)  ab c  A B C 2 3 3 trong đó BC = a, CA = b, AB = c, p = . sin sin sin  (2) 2  2 2 2 8 1 1 1 42. (Đại học khối A 2005) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn :    4. x y z 1 1 1 Chứng minh rằng:   1 2x+y+z x  2y  z x  y  2z x x x  12   15   20  x x x 43. (Đại học khối B 2005) Chứng minh rằng với mọi x  R, ta có:  5   4   3   3 4 5       44. (Đại học khối D 2005) 1 x3  y 3 1 y3  z3 1 z3  x3 Cho các số dương x, y, z thoả mãn xyz = 1.CMR:   3 3 xy yz zx 45. (Đại học khối A 2005 dự bị 1) Cho x + y + z = 0. CMR: 3  4x  3  4y  3  4z 6 2  9  46. (Đại học khối A 2005 dự bị 2)CMR x, y > 0 ta có: 1 x   1 y   1     256  x  y  3 47. (Đại học khối B 2005 dự bị 1) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: a + b + c = . 4 3 CMR: a  3b  3 b  3c  3 c  3a  3 1 48. (Đại học khối B 2005 dự bị 2) Chứng minh rằng nếu 0  y  x  1 thì x y y x  . 4 49. (Đại học khối D 2005 dự bị 2) x2 y2 z2 3 Cho x, y, z là 3 số dương và xyz = 1. CMR:    1 y 1 z 1 x 2 50. (Đại học khối A 2006) Cho 2 số thực x ≠ 0, y ≠ 0 và (x + y)xy = x2 + y2 – xy. 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= 3  . x y3 51. (Đại học khối B 2006) Tìm Min:A =  x  12  y2   x  12  y2  y  2 52. (ĐH 2007A) Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 2 ( y  z) y 2 (z  x ) z2 ( x  y ) P  .  y y  2z z z z  2 x x x x  2y y 53. (ĐH 2007B) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 1  y 1  z 1  P  x     y     z   .  2 yz   2 zx   2 xy  b a  1   1  54. (ĐH 2007D) Cho a  b  0 . Chứng minh rằng:  2 a     2 b   . a  2   2b  55. (ĐH 2007A–db2) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  x y z  P  3 4( x 3  y 3 )  3 4( y 3  z3 )  3 4( z3  x 3 )  2     . 2 2 y z x2  56. (ĐH 2007D–db1) Cho a, b là các số dương thoả mãn ab  a  b  3 . Chứng minh: 3a 3b ab 3    a 2  b2  . b 1 a 1 a  b 2 57. (ĐH 2008B) Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x 2  y 2  1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá
Bất đẳng thức và cực trị đại số 2( x 2  6 xy ) trị nhỏ nhất của biểu thức P  . 1  2 xy  2 y 2 58. (ĐH 2008D) Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ( x  y )(1  xy ) biểu thức: P  . (1  x )2 (1  y )2 59. (CĐ 2008A) Cho hai số thực thay đổi x,y thỏa mãn x 2  y 2  2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2( x 3  y 3 )  3xy 60. (ĐH 2009A) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: x ( x  y  z)  3yz , ta có: ( x  y)3  ( x  z)3  3( x  y )( x  z)( y  z)  5( y  z)3 . 61. (ĐH 2009B) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn ( x  y)3  4 xy  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  3( x 4  y 4  x 2 y 2 )  2( x 2  y 2 )  1 . 62. (ĐH 2009D) Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thoả mãn x  y  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức S  (4 x 2  3y )(4 y 2  3 x )  25 xy . 63. (CĐ 2009A) Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0  a  b  1 .Chứng minh rằng: a 2 ln b  b 2 ln a  ln a  ln b 64. ĐH 2010B) Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn: a  b  c  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  3(a2 b2  b2c2  c2 a2 )  3(ab  bc  ca)  2 a2  b2  c2 . 65. Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn 3x  y  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 A  x xy 66. (ĐH 2010D) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 2  4 x  21   x 2  3x  10 . 67. (ĐH 2011 A) Cho x,y,z là 3 số thực thuộc đoạn [1;4] và x  y; x  z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y z P   2x  3 y y  z z  x 68. (ĐH 2011 B) Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 2( a 2  b 2 )  ab  (a  b)(ab  2) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  a3 b3   a 2 b2  P  4 3  3   9 2  2  b c  b a  69. (Khối A -2012) Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x  y  z  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  3| x  y |  3| y  z|  3| z  x|  6 x 2  6 y 2  6 z 2 70. (Khối B-2012) Cho các số thực x,y,z thỏa mãn các điều kiện x  y  z  0 và x 2  y 2  z 2  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x5  y 5  z 5 2 71. (Khối D-2012) Cho các số thực x,y thỏa mãn  x  y   ( y  4) 2  2 xy  32 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x3  y 3  3( xy  1)( x  y  2)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.