zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Các bài toán trọng tậm về hàm số

Chia sẻ: Abcdef_37 Abcdef_37 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

63
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các bài toán trọng tậm về hàm số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các bài toán trọng tậm về hàm số

NG VI T HÙNG Các bài toán tr ng tâm v Hàm s Bài t p chuyên : CÁC BÀI TOÁN TR NG TÂM V HÀM S PH N 1. TI P TUY N, TI P XÚC Ti p tuy n t i m t i m: ax + b c t Oy t i A(0; −1) ng th i ti p tuyên t i A có h s góc b ng 3. y= Bài 1. Tìm a, b th hàm s x −1 Bài 2. Cho hàm s y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1. a) Ch ng minh r ng th luôn i qua hai i m c nh A, B. b) Tìm m các ti p tuy n t i A, B vuông góc v i nhau. Bài 3. Cho hàm s y = x3 + 1 − m( x + 1). a) Vi t phương trình ti p tuy n v i th t i giao i m c a th v i tr c Oy. b) Tìm m ti p tuy n nói trên ch n hai tr c t a t o thành m t tam giác có di n tích b ng 8. 4x − 5 Bài 4. Cho th hàm s y = và i m M b t kỳ thu c th . G i I là giao i m c a hai ti m c n, ti p tuy n t i x+3 M c t 2 ti m c n t i A, B. a) Ch ng minh r ng M là trung i m AB. b) Ch ng minh r ng di n tích tam giác IAB không i. c) Tìm M chu vi tam giác IAB nh nh t. 3x + 1 Bài 5. Cho th hàm s y = và i m M b t kỳ thu c th . G i I là giao i m c a hai ti m c n, ti p tuy n t i x−3 i m M c t 2 ti m c n t i A và B. Ch ng minh r ng M là trung i m AB và di n tích tam giác IAB không i. Ti p tuy n bi t h s góc: 3x − 7 y= . Vi t phương trình ti p tuy n c a th bi t: Bài 1. Cho hàm s −2 x + 5 1 a) ti p tuy n song song v i ư ng th ng (d ) : y = x + 1. 2 b) ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng d′: y = –4x c) ti p tuy n t o v i ư ng th ng ∆: y = –2x m t góc 450 d) ti p tuy n t o v i ư ng th ng ∆′: y = –x m t góc 600 Bài 2. Cho hàm s y = 2x3 – 3x2 – 12x – 5, có th là (C). a) Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n này song song v i ư ng th ng (d): y = 6x – 4 1 b) Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n vuông góc v i (d ) : y = − x + 2. 3 1 c) Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n t o v i ư ng th ng (d ) : y = − x + 5. m t góc 450 2 Ti p tuy n i qua m t i m n th : Vi t phương trình ti p tuy n 14 12 y= x − x. a) k t O(0; 0) n th hàm s 2 2 ( ). 2 y = 2 − x2 b) k t A(0; 4) n th hàm s  3 1 3 th hàm s y = x 4 − 3x 2 + . c) k t A  0;  n  2 2 2 4 4 1 th hàm s y = x3 − 2 x 2 + 3 x + 4. f) k t i m A ;  n 9 3 3 Bài toán tìm i m có liên quan n ti p tuy n: th (C): y = –x3 + 3x2 – 2. Bài 1. Tìm trên ư ng th ng y = 2 các i m k ư c 3 ti p tuy n n th (C): y = x3 – 3x2. Bài 2. Tìm trên ư ng th ng x = 2 các i m k ư c 3 ti p tuy n n Website: www.trungtamABD.vn Mobile: 0985074831
NG VI T HÙNG Các bài toán tr ng tâm v Hàm s th hàm s y = x3 + 3x2, trong ó có hai Bài 3. Tìm t t c các i m trên tr c hoành mà t k ư c 3 ti p tuy n n ti p tuy n vuông góc v i nhau. ( C ) : y = − x3 + 3x + 2. Bài 4. Tìm trên tr c hoành các i m k ư c 3 ti p tuy n n th hàm s  a > −2 /s: M ( a,0 ) ;   −1 ≠ a < − 2   3 x +1 y= ư c m t ti p tuy n Bài 5. Tìm nh ng i m thu c Oy qua i m ó ch k n th hàm s . x −1 x+2 (C ) : y = ư c hai ti p tuy n Bài 6. Tìm m t i m A(0, m) k n th sao cho hai ti p i m n m v hai x −1 phía c a tr c Ox. Bài 1. Tìm trên ư ng th ng y = −2 các i m k ư c 2 ti p tuy n n th (C): y = x3 − 3x2 + 2 và hai ti p tuy n vuông góc v i nhau.  55  /s: M  ; −2  .  27  Bài 7. Cho hàm s y = –x4 + 2x2 – 1. Tìm t t c các i m trên Oy sao cho qua i m ó k ư c 3 ti p tuy n n th hàm s ã cho. 2x Bài 8. Cho hàm s y = , có th là (C). Tìm to i m M thu c (C), bi t ti p tuy n c a (C) t i M c t hai tr c x +1 1 Ox, Oy t i A, B và tam giác OAB có di n tích b ng . 4 1  /s: M 1  − ; −2  , M 2 (1;1) . 2  x+2 Bài 9. Cho hàm s y = . Vi t phương trình ti p tuy n c a th hàm s bi t ti p tuy n ó c t tr c hoành, tr c 2x + 3 tung t i A, B và tam giác OAB cân t i g c to O. 2x − 1 Bài 10. Cho hàm s y = , có th là (C). G i I là giao i m hai ti m c n c a (C). Tìm i m M thu c (C) sao x −1 cho ti p tuy n c a (C) t i M vuông góc v i ư ng th ng IM. /s: M(0; 1) và M(2; 3). Bài 11. Tìm hai i m A, B thu c th hàm s y = x3 − 3x 2 + 1 sao cho ti p tuy n t i A, B song song v i nhau và dài AB = 4 2. /s: A ( 3;1) , B ( −1; −3) . Bài 12. Tìm i m M thu c th y = x3 − 3x + 2 sao cho ti p tuy n t i A c t th t i i m N th a mãn MN = 2 6. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PH N 2. TƯƠNG GIAO C A HAI TH Tương giao c a hàm b c ba: Bài 1. Cho hàm s y = 2x3 – 3x2 – 1, có th là (C). G i (dk) là ư ng th ng i qua M(0; –1) và có h s góc b ng k. Tìm k ư ng th ng dk c t (C) t i a) 3 i m phân bi t. dương. b) 3 i m phân bi t, trong ó hai i m có hoành Bài 2. Cho ư ng th ng (d): y = m(x + 1)x + 2 và (C): y = x3 – 3x Tìm m (d) c t (C) t i 3 i m phân bi t A, B, C trong ó A là i m c nh và ti p tuy n v i th t i B, C vuông góc v i nhau. Bài 3. Cho hàm s y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m. x1, x2, x3 th a mãn x12 + x2 + x3 < 4. 2 2 Tìm m th c t tr c Ox t i ba i m phân bi t có hoành Bài 4. Cho hàm s y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 và ư ng th ng d: y = x + 4. Tìm m th hàm s c t d t i 3 i m phân bi t A, B, C sao cho tam giác MBC có di n tích b ng 4, v i B, C có hoành khác 0 và M(1; 3). Bài 5. Cho hàm s y = x3 – 3x2 + 4 và i m I(−1 ; 0). Xác nh giá tr c a m ư ng th ng d : y = mx + m c t th (C) t i ba i m phân bi t I, A, B sao cho AB < 2 2. Tương giao c a hàm b c b n trùng phương: Website: www.trungtamABD.vn Mobile: 0985074831
NG VI T HÙNG Các bài toán tr ng tâm v Hàm s Bài 1. Tìm m các th hàm s sau c t tr c Ox t i 4 i m phân bi t có hoành l p thành c p s c ng: a) y = x4 + 2mx2 – 2m – 1. b) y = x4 + (2m + 1)x2 – 3m. c) y = x4 – (2m + 4)x2 + m2. Bài 2. Cho hàm s y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1. a) Tìm m hàm s có 3 c c tr . b) Tìm m th hàm s c t tr c hoành t i 4 i m phân bi t. Bài 3. Cho hàm s y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 4 + 2m. Ch ng minh th hàm s ã cho luôn c t tr c Ox t i ít nh t hai i m phân bi t, v i m i m < 0. Bài 4. Cho hàm s y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m. ư ng th ng y = –1 c t th hàm s ã cho t i 4 i m phân bi t u có hoành nh hơn 2. Tìm m Tương giao c a hàm phân th c b c nh t: x−2 y= Bài 1. Cho hàm s , có th là (C). x +1 CMR ư ng th ng (d): 2x + y + m = 0 luôn c t (C) t i hai i m phân bi t A, B thu c hai nhánh khác nhau c a (C). Xác nh giá tr c a m sao cho dài o n AB là ng n nh t. −2 x − 4 Bài 2. Cho hàm s y = x +1 th trên và ư ng th ng (d): 2x – y + m = 0. Trong trư ng h p có hai giao i m Bi n luân theo m s giao i m c a A, B hãy tìm qu tích trung i m I c a AB. 3x + 1 có th là (C) và ư ng th ng d : y = (m + 1)x + m − 2. Tìm m d c t (C) t i hai Bài 3. Cho hàm s y = x −1 i m phân bi t sao cho tam giác OAB có di n tích b ng 3/2. 2x + 1 Bài 4. Cho hàm s y = . x +1 CMR ư ng th ng (d): y = – x + m luôn c t (C) t i hai i m phân bi t A và B. Tìm m a) OA ⊥ OB, v i O là g c t a . b) AB = 3 , v i O là g c t a . c) AB ng n nh t, tính giá tr ABmin d) tam giác OAB cân, v i O là g c t a . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PH N 3. C C TR C A HÀM S Tìm i u ki n hàm s có c c i, c c ti u (g i chung là c c tr ): Bài 1. Tìm m các hàm s sau ây có c c i và c c ti u a) y = x3 − 2mx 2 + ( m 2 − 1) x + 2 b) y = x3 − 3 ( m − 1) x 2 + ( 2m 2 − 3m + 2 ) x − m ( m − 1) Bài 2. Cho hàm s y = −mx 4 + 2(m − 2) x 2 + m − 5 . Tìm giá tr c a m a) hàm s có 1 c c tr . b) hàm s có 3 c c tr . c) có m t c c i x = 1/2. 1 Bài 3. Cho hàm s y = x3 + mx 2 + (m + 6) x − 1. Tìm giá tr c a m 3 a) hàm s có c c tr . 1 1 x1 + x1 += b) hàm s t c c i, c c ti u t i x1, x2 th a mãn . x1 x2 3 c) hàm s t c c i t i i m có hoành x = 1. d) hàm s t c c ti u t i i m có hoành x = 0. Bài toán v tính ch t c c tr y = 2 x3 − 3 ( m + 3) x2 + 6 ( 5m + 1) x − 4m3 − 1 có hai i m c c tr nh hơn 2. Bài 1. Tìm m hàm s Bài 2. Tìm m hàm s y = x3 + (1 − 2m ) x 2 + ( 2 − m ) x + m + 2 có hai i m c c i, c c ti u ng th i hoành im c c ti u nh hơn 2. Website: www.trungtamABD.vn Mobile: 0985074831
NG VI T HÙNG Các bài toán tr ng tâm v Hàm s x + ( m + 1) x 2 + ( m2 + 4m + 3) x + m + 2. G i x1, x2 là hoành d hai i m c c tr c a hàm s . 23 y= Bài 3. Cho hàm s 3 t c c tr t i ít nh t m t i m có hoành l n hơn 1. a) Tìm m hàm s b) Tìm m sao cho bi u th c P = x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) t giá tr nh nh t. 1 hàm s y = x3 − mx 2 − x + m + 1 có hai i m c c Bài 4. Tìm m i, c c ti u và kho ng cách gi a hai i m này nh 3 nh t . 2 13 /s : m = 0  h = → . 3 hàm s y = x 4 − 2m2 x 2 + 1 có ba i m c c tr và là ba Bài 5. Tìm m nh c a m t tam giác vuông cân. hàm s y = x + 2 ( m − 2 ) x + m − 5m + 5 có ba i m c c tr và là ba 4 2 2 Bài 6. Tìm m nh c a m t tam giác vuông cân. y = x 4 + 2mx 2 − m − 1 có ba i m c c tr Bài 7. Tìm m hàm s ng th i các i m c c tr c a th t o thành m t tam giác có di n tích b ng 4 2. Bài 8. Tìm m hàm s y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có ba i m c c tr ng th i các i m c c tr c a th t o thành m t tam giác có bán kính ư ng tròn ngo i ti p b ng 1. Bài 9. Tìm m hàm s y = x 4 + 2mx 2 + m2 + m có ba i m c c tr ng th i các i m c c tr c a th t o thành 0 m t tam giác có m t góc b ng 120 . Bài 10. Tìm m hàm s y = x 4 − 2mx 2 có hai i m c c ti u, ng th i hình ph ng gi i h n b i th hàm s và ư ng th ng i qua hai i m c c ti u có di n tích b ng 1. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PH N 4. BÀI TOÁN TÌM I M TRÊN TH Tìm i mc nh Tìm i m có t a là s nguyên Tìm i m có liên quan n kho ng cách Tìm i m có liên quan n ti p tuy n 3x − 1 Bài 1. Cho hàm s y = . Tìm i m M trên th sao cho x +1 a) M có t a là s nguyên. b) kho ng cách t M n tr c tung b ng hai l n kho ng cách t M n tr c hoành. c) kho ng cách t M n ti m c n ngang b ng 3 l n kho ng cách t M n ti m c n ng c a th hàm s . d) t ng kho ng cách t M n hai ti m c n nh nh t. x Bài 2. Cho hàm s y = . Tìm i m M trên th sao cho 2x + 1 a) M có t a là s nguyên. b) t ng kho ng cách t M n hai ti m c n nh nh t. c) t ng kho ng cách t M én hai tr c t a d nh nh t. x+3 Bài 3. Cho hàm s y = . x −1 a) Tìm i m M trên th sao cho t ng kho ng cách t M n hai tr c t a nh nh t. b) Tìm trên th hai i m M, N hai nhánh khác nhau sao cho dài MN nh nh t. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TH HÀM S BI N LU N S NGHI M PHƯƠNG TRÌNH PH N 5. NG D NG Bài 1. Cho hàm s y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 a) Kh o sát và v th c a hàm s . 3 b) Tìm m phương trình sau có 6 nghi m phân bi t 2 x − 9 x 2 + 12 x = m. Bài 2. Cho hàm s y = x3 – 3x2 – 2 a) Kh o sát và v th c a hàm s . phương trình sau có 6 nghi m phân bi t − x3 + 3 x 2 − 2 − log m = 0. b) Tìm m 2 14 5 y= x − 3x 2 + . Bài 3. Cho hàm s 2 2 Website: www.trungtamABD.vn Mobile: 0985074831
NG VI T HÙNG Các bài toán tr ng tâm v Hàm s a) Kh o sát và v th c a hàm s . b) Tìm m phương trình x 4 − 6 x 2 + 5 = m 2 − 2m có 8 nghi m phân bi t. y = x3 + 3x 2 − x − 3. Bài 4. Cho hàm s a) Kh o sát và v th c a hàm s .  x +3 b) Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình x 2 − 1   = 2m + 1. 3 Website: www.trungtamABD.vn Mobile: 0985074831

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.