CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH
A. MỤC TIÊU:
1) Củng cố, nâng cao kiến thức về tính diện tích tam giác
2) HS biết so sánh độ dài đoạn thẳng mà không sử dụng kiến thức về tam
giác bằng nhau
3) Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể; thực tiễn cuộc sống
B.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
I. KIẾN THỨC BỔ TRỢ:
* Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao và cạnh tương ứng
* Các tam giác có chung cạnh và độ dài đường cao tương ứng thì có cùng
diện tích
* Hai tam giác cùng độ dài đường cao thì diện tích tỷ lệ thuận với cạnh
tương ứng với đường cao đó
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1:
Nối các đỉnh B và C của
ABC cân tại A với trung
điểm O của đường cao AH.
HS ghi đề và vẽ hình
Các đường thẳng này lần lượt
cắt AC, AB tại D và E. Tính
diện tích của tứ giác AEOD
theo diện tích S ABC
Nếu gọi N là trung điểm của
CD thì ta có điều gì?
Tìm mối quan hệ giữa SAOD và
SAOC ?
So sánh SAOC và SABC ; SAHC và
SABC ?
E
O
H
N
D
CB
A
Gọi N là trung điểm của CD thì NH là
đường trung bình của
DBC nên NH //
BD suy ra OD // HN
D là trung điểm
AN
AD = DN = NC =
1
3
AC
SAOD =
1
3
SAOC (Vì có chung đường cao hạ từ O
xuống AC và AD =
1
3
AC)
Mặt khác SAOC =
1
2
SAHC (vì có AO =
1
2
AH và cùng đường cao CH)
SAHC =
1
2
SABC (Vì Có CH =
1
2
BC Vàcùng
đường cao AH )
SAOD =
1
SABC
Tương tự ta có: SAOE =
1
SABC
SADOE = SAOD + SAOE = 2.
1
SABC =
1
6
SABC
Từ đó suy ra SAOD bằng bao
nhiêu SABC ?
Bài 2:
Tính diện tích của tam giác cân
có chiều cao ứng với cạnh đáy
bằng 10 cm, chiều cao ứng với
cạnh bên bằng 12 cm
Giải
SABC tính như thế nào ?(theo
AH và BK)
Từ đó ta suy ra điều gì?
HS ghi đề và vẽ hình
SABC =
1
2
BC. AH
=
1
2
AC. BK
BC. AH = AC. BK
BC BK 6
AC AH 5
BC2 =
2
36 AC
25
CH2 =
2
36 AC
100
áp dụng định lí Pytago vào
ACH ta có:
AC2 - CH2 = 100
AC2 -
2
36 AC
100
= 100
64AC2 = 1002
AC = 12,5 cm
SABC =
1
2
AC. BK = 12,5
. 6 = 75 cm2
H C
B
A
Hãy tính BC
2
theo AC
2
đ
ể có
CH2
áp dụng định lí Pytago vào
ACH ta có gì?
Thay AC = 12,5 cm ta có SABC
= ?
Bài 3:
Tính diện tích của
ABC có
độ dài ba
cạnh là AB = 20 cm, AC = 34
cm,
BC = 42 cm
HS ghi đề bài và vẽ
hình
Áp dụng định lí Pytago vào
AHC,
AHB ta có:
AH2 = AC2 - CH2 = AB2 - BH2
đặt CH = x ta có: AC2 - x2 = AB2 - (BC -x)2
AC2 - x2 = AB2 - BC2 + 2BCx - x2
x = 2 2 2 2 2 2
AC - AB + BC 34 20 42
30
2BC 2.42
cm
AH2 = AC2 - CH2 =342 - 302 = 162
AH = 16 cm
SABC =
1
2
BC. AH =
1
2
. 42. 16 = 336 cm2
K
HC
B
A
Gi
ải
Vẽ đường cao AH
Để tính SABC ta làm thế nao?
(tính AH)
AH tính như thế nào?
Đặt CH = x, ta có AC2 = ?
Bài 4:
Cho tam giác ABC , AB > AC
,trên AB lấy điểm M Sao cho:
AM =
1
3
AB , trên AC lấy điểm
HS ghi đề và vẽ hình
AON ,
CON có chung đường cao hạ từ
O xuống AC và AN =
1
2
NC nên:
SAON =
1
2
SCON (1)
M
K
F
LI
E
O
H
N
D
CB
A