§2. CAÙC ÑAËC TRÖNG SOÁ CUÛA VECTOR (X, Y)
2.1. Ñaëc tröng cuûa phaân phoái coù ñieàu kieän
2.1.1. Tröôøng hôïp rôøi raïc
Xx
1x2 …x
i …x
m
PX/Y=yjP1/j p2/j …p
i/j …p
m/j
Yy
1y2 …y
j…y
n
PY/X=xiq1/i q2/i …q
j/i …q
n/i
a/ Kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa X vôùi ñieàu kieän Y = y
j
[]
m
jii/j
i1
MX/Y y xp
=
==
å
Kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa Y vôùi ñieàu kieän X = xi
[]
n
ijj/i
j1
MY/X x yq
=
==
å
b
/ K
y
ø voïn
g
coù ñieàu kieän cuûa X vôùi ñieàu kieän Y
+ M(X/Y) laø ñaïi löôïn
g
n
g
aãu nhieân nhaän
g
iaù trò
M(X/y
j
) khi Y = y
j
vaø
(Y) M(X/ Y)Y=
.
+ M(Y/X) laø ñaïi löôïn
g
n
g
aãu nhieân nhaän
g
iaù trò
M(Y/x
i
) khi X = x
i
vaø
(X) M(Y/ X)Y=
.
2.1.2. Tröôøng hôïp lieân tuïc
M(X / y) xf(x / y)dx (y)==Y
ò
M(Y / x) yf(y / x)dy (x)==Y
ò
.
2.2. Kyø voïng cuûa haøm 1 vector ngaãu nhieân (rôøi raïc)
Cho (X, Y) coù phaân phoái P[X=x
i
, Y=y
j
] = p
ij
vaø
Z(X,Y)=j
thì
mn
ijij
i1j1
M(Z) M[ (X,Y)] (x ,
y
)p .
==
=j = j
åå
VD Cho
Z(X,Y)XY=j = +
vaø baûng sau
(X, Y) (0;0) (0;1) (0;2) (1;0) (1;1) (1;2)
pij 0,1 0,2 0,3 0,05 0,15 0,2
M(Z) (0 0).0,1 (0 1).0,2 (0 2).0, 3=+ ++ ++
(1 0).0, 05 (1 1).0, 15 (1 2).0, 2 1, 75++ + + + + =
.