Các đặc trưng số của vector (X, Y)_chương 8

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

164
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

VD: Trong một thành phố có 40% người dân có thu nhập cao. Chọn ngẫu nhiên 300 người ( chọn từng người). Tính xác suất để trong 300 người được chọn +a/ có 140 người có thu nhập cao. + b/ có khoảng 100-140 người thu nhập cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các đặc trưng số của vector (X, Y)_chương 8

§2. CAÙC ÑAËC TRÖNG SOÁ CUÛA VECTOR (X, Y) 2.1. Ñaëc tröng cuûa phaân phoái coù ñieàu kieän 2.1.1. Tröôøng hôïp rôøi raïc X x1 x2 … xi … xm PX/Y=yj P1/j p2/j … pi/j … pm/j Y y1 y2 … yj … yn PY/X=xi q1/i q2/i … qj/i … qn/i
a/ Kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa X vôùi ñieàu kieän Y = yj m M[X/ Y = yj ]= å xpi/ j i i=1 Kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa Y vôùi ñieàu kieän X = xi n M[Y/ X = xi ]= å yqj/ i j j= 1
b/ Kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa X vôùi ñieàu kieän Y + M(X/Y) laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân nhaän giaù trò M(X/yj) khi Y = yj vaø Y(Y) = M(X/ Y). + M(Y/X) laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân nhaän giaù trò M(Y/xi) khi X = xi vaø Y(X) = M(Y/ X). 2.1.2. Tröôøng hôïp lieân tuïc M(X / y) = ò xf(x / y)dx = Y(y) M(Y / x) = ò yf(y / x)dy = Y(x) .
2.2. Kyø voïng cuûa haøm 1 vector ngaãu nhieân (rôøi raïc) Cho (X, Y) coù phaân phoái P[X=xi, Y=yj] = pij vaø Z = j (X, Y) thì m n M(Z) = Mj (X, Y)] = [ åå i= 1 j= 1 j (xi, yj)pij.
VD Cho Z = j (X, Y) = X + Y vaø baûng sau (X, Y) (0;0) (0;1) (0;2) (1;0) (1;1) (1;2) pij 0,1 0,2 0,3 0,05 0,15 0,2 M(Z) = (0 + 0).0, 1 + (0 + 1).0, 2 + (0 + 2).0, 3 + (1 + 0).0, 05 + (1 + 1).0, 15 + (1 + 2).0, 2 = 1, 75 .
§3. TÍNH CHAÁT CUÛA CAÙC ÑAËC TRÖNG SOÁ 3.1. Tính chaát cuûa kyø voïng M(X) + M(C) = C, vôùi C = const vaø P(C) = 1. + M(CX) = CM(X). + M(X + Y) = M(X) + M(Y). + M(XY) = M(X)M(Y), neáu X vaø Y ñoäc laäp.
3.2. Tính chaát cuûa phöông sai D(X) + D(C) = 0 vaø D(X) = 0 suy ra P[X = C] = 1. 2 + D(CX) = C D(X). + D(X +Y) = D(X) + D(Y), neáu X vaø Y ñoäc laäp. Ñaëc bieät + D(X + C) = D(X) + D(C) = D(X). 2 + D(X – Y) = D(X) + (-1) D(Y) = D(X) + D(Y).
§4. ÑAËC TRÖNG SOÁ CUÛA CAÙC ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN ÑAËC BIEÄT 4.1. X Î H(N;NA;n) k n- k CNA CN- NA P[X = k] = n = H(N;NA;n;k). CN NA Kyø voïng M(X) = np, p = . N N- n Phöông sai D(X) = npq , q = 1 - p. N- 1
4.2. X Î B(n;p) P[X = k] = Ck pk q n- k (k = 0, n). n a/ Mod[X] = k0 Î {0;1;...;n}/ {P[X = k0 ]} . max Ta coù np - q £ k0 £ np - q + 1. VD Cho X Î B(100; 0, 03) , ta coù np - q = 2, 03 £ k 0 £ np - q + 1 = 3, 03 Þ Mod[X] = 3 .
b/ Kyø voïng M(X) = np . c/ Phöông sai D(X) = npq . Ñaëc bieät ì M(X)=p ï X Î B(p) Þ ï í , n = 1. ï D(X)=pq ï î 4.3. X Î P(l ) M(X) = D(X) = l . 4.4. X Î N (m s ; 2 ) 2 Mod[ X ] = M ( X ) = m D( X ) = s . ,
Chöông VI. ÑÒNH LYÙ GIÔÙI HAÏN TRONG XAÙC SUAÁT §1. Moät soá loaïi hoäi tuï trong xaùc suaát 1.1. Ñònh nghóa Cho X vaø daõy {Xi}, i = 1;2;… laø caùc ñaïi löôïng ;n ngaãu nhieân. a/ Hoäi tuï haàu chaéc chaén X n ¾ h¾.c¾ X Û P [ X n ® X ] = 1. .c ®
b/ Hoäi tuï trung bình toaøn phöông l2 Xn ¾ ¾ X Û M ê n ® é X - X )2 ù® 0. ( ë ú û c/ Hoäi tuï theo xaùc suaát X n ¾ ¾ X Û P éX n - X ³ eù® 0, " e > 0. P ® ë û 1.2. Hoäi tuï theo phaân phoái a/ Ñònh lyù lieân heä giöõa sieâu boäi vaø nhò thöùc Neáu n coá ñònh, N taêng voâ haïn vaø NA ® p (0 ¹ p ¹ 1) thì N P [ X = k ] = H (N, N A , n , k ) ® C n p q . k k n- k
YÙ nghóa Neáu n nhoû khoâng ñaùng keå so vôùi N thì k n- k CNA CN- NA NA CNn k k n- k » Cn p q , p = N ( ) k = 0, n . b/ Ñònh lyù giôùi haïn Poisson Neáu n ® ¥ , p ® 0, np ® l thì - l k k k n- k e l Cn p q » . k!
c/ Ñònh lyù giôùi haïn tích phaân Moivre – Laplace Vôùi n ñuû lôùn, p khoâng quaù gaàn 0 vaø 1 thì 1 k k n- k + P[X = k] = C n p q » f (t ) , vôùi npq t2 1 - 2 k - np f (t ) = e , t= . 2p npq æ + h - np ö æ - np ö çk +P[k £ X £ k + h ] » j ç ÷ çk ÷- j ç ÷. ÷ ç ÷ ç ÷ ç è npq ø è npq ÷ ÷ ç ø
VD Trong 1 thaønh phoá coù 40% ngöôøi daân coù thu nhaäp cao. Choïn ngaãu nhieân 300 ngöôøi (choïn töøng ngöôøi). Tính xaùc suaát ñeå trong 300 ngöôøi ñöôïc choïn a/ Coù 140 ngöôøi coù thu nhaäp cao. b/ Coù khoaûng 100 – 140 ngöôøi thu nhaäp cao.
Giaûi Ta coù n = 300, p = 0,4 vaø q = 0,6. 140 - 300.0, 4 20 a/ t = = » 2, 36 300.0, 4.0, 6 6 2 1 1 Þ P [ X = 140] = f (2, 36) » .0, 0246. 6 2 6 2 b/ P [100 £ X £ 140] » 0, 9818.