Các dạng toán về số phức
TRUNG Page 1 3/28/2010
Bài tập số phức
Bài 1 :Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau
2
2 20
a) z i (2 4i) (3 2i)
b) z (2 3i) c) z (2 3i)(2 3i)
d) z 2i e) z 6
f) z 0 g) z =1+(1+
i)+(1+i) ..... (1+i)
Đs: g) Đây là CSN có 1
u 1;q 1 i;n 21 z 1024 1025i
Bài 2 : Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau
1 2
3 4
1)z 2 3(cos isin ) 2)z 2(cos isin )
3 3 4 4
3 3
3)z 2(cos isin ) 4)z cos isin
4 4
Đs: 1) 1 2 3 4
z 3 3i;2)z 1 i;3)z 1 i;4)z 1
Bài 3 : Cho
z (2a 4) (3b 6)i
với
a,b R
.Tìm các số a,b để:
a) Z là số thực b) z là số ảo.
Bài 4 : Thực hiện phép tính
a)
1 1 3 2i 3 4i
; ; ;
2 3i i 4 i
1 3 i
2 2
b) 3 2 3 5
(1 i) ( i); (1-i)(a+ bi)(a bi)
4 3 2 6
c) 3 8 10
(1 i) ; (i+1) ; (1 i) .
d) Cho
z 2 3i;z' 1 5i
.Tính 2
z
z.z'; ; z +z'
z'
Bài 5 :Chứng minh:
a) Phần thực của số phức z bằng 1
(z z)
2
,thì phần ảo của số phức z
bằng 1
(z z)
2i
b) Số phức z là số ảo khi và chỉ khi
z z
c) Với mọi số phức z,z’ ta có :
z z' z z';zz' z.z'
Các dạng toán về số phức
TRUNG Page 2 3/28/2010
Đs:
a) z a ib z' a ib
1
z z' 2a a (z z')
21
z z' 2bi b (z z')
2i
b)z ib z ib;z z 0 z z
z z' 2a
c) z z' z z'&zz' z.z'
z z' 2a
Bài 6 : Viết các số phức sau dưới dạng đại số:
a)
3 10 2005 2008
z i 2i ; z= i i
Đs: 1)
a)z 2 i;b)z 1 i
Bài 7 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên m>0 ,ta có :
4m 4m 1 4m 2 4m 3
i 1;i i;i 1;i i.
Đs:
4m 4 m m
4m 1
4m 2 2
4m 3
i (i ) 1 1
i 1.i i
i 1.i 1
i 1.i i
Bài 8 : Tìm nghịch đảo của số phức z biết :
a)z 3 4i b)z 3 4i
c)z 5 2i d)z 5 2i
Bài 9 : Tìm căn bậc hai của số phức :
a)z 1 b)z 9
c)z i d)z i
Bài 10 : Tìm căn bậc hai của số phức
a) 5 12i b)1+4 3i
c)1 2 6i d)5-12i
Bài 11 : Giải các phương trình sau
1 3i 2 i
a) z b)z+2z=2-4i
2 i 1 i
c) z 2z 2i d)(2-i)z =4
Bài 12 : Giải các phương trình sau
2 2
a)z (5 2i)z 10i 0 b)2iz 2( z 0
2 2
c)z z 0 d)z z 0
3 i) 3 i
Các dạng toán về số phức
TRUNG Page 3 3/28/2010
Bài 13 : Tìm hai số phức cho biết
2 2
1 2
1 2
z z 5 2i
z z 4 i
Bài 14 : Tìm hai số phức biết tổng bằng
4 i
và tích bằng
5 1 i
.
Bài 15 : Tìm dạng lượng giác của số phức
z ;-z
biết
a) z r(cos isin ); b)z 1 i 3
Bài 16 : Tìm dạng lượng giác của số phức biết
z;z
:
a) z r(cos isin );r 0
b) z 1 i 3
Bài 17 : Viết số phức sau dưới dạng lượng giác biết
a) z 3 b)z=5
c) z=-1+i d) z=-2i
Bài 18 : Viết số phức sau dưới dạng lượng giác biết
1 i 3
a) (1 i 3)(1 i b)
1 i
Bài 19 : Tính
5 6
a)(1 i) b)( 3 i)
Bài 20: Tìm một acgumen của các số phức sau
a) 2 2 3i b) 2
c) -2
d) i
Bài 20: Tìm một acgumen của các số phức sau
a) 1 i b) 1- 3i
c) 1+ d)
1 3
3i i
2 2