intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)

Chia sẻ: Tran Mai Sang Sang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:56

Thêm vào BST
Báo xấu
1.263
lượt xem 348
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : AB ; CD hoặc a ; b ? Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 0 ? Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau ? Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng ? Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)

  1. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). CHƢƠNG I - ĐẠI CƢƠNG VỀ VÉCTƠ A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT  Vectô laø ñoaïn thaúng coù dònh höôùng Kyù hieäu : AB ; CD hoaëc a ; b  Vectô – khoâng laø vectô coù ñieåm ñaàu truøng ñieåm cuoái : Kyù hieäu 0  Hai vectô cuøng phöông laø hai vectô coù giaù song song hoaëc truøng nhau  Hai vectô cuøng phöông thì hoaëc cuøng höôùng hoaëc ngöôïc höôùng  Hai vectô baèng nhau neáu chuùng cuøng höôùng vaø cuøng ñoä daøi TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ  Ñònh nghóa: Cho AB  a ; BC  b . Khi ñoù AC  a  b  Tính chaát : * Giao hoaùn : a  b = b  a ( a  b ) + c = a  (b + c ) * Keát hôïp * Tín h chaát vectô –khoâng a + 0 = a  Quy taéc 3 ñieåm : Cho A, B ,C tuøy yù, ta coù : AB + BC = AC  Quy taéc hình bình haønh . Neáu ABCD laø hình bình haønh thì AB + AD = AC  Quy taéc veà hieäu vec tô : Cho O , B ,C tuøy yù ta coù : OB  OC  CB TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ  Cho kR , k a laø 1 vectô ñöôïc xaùc ñònh: * Neáu k  0 thì k a cuøng höôùng vôùi a ; k < 0 thì k a ngöôïc höôùng vôùi a * Ñoä daøi vectô k a baèng k . a   Tính chaát : a) k(m a ) = (km) a b) (k + m) a = k a + m a c) k( a + b ) = k a + k b d) k a = 0  k = 0 hoaëc a = 0  b cuøng phöông a ( a  0 ) khi vaø chæ khi coù soá k thoûa b =k a  Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå A , B , C thaúng haøng laø coù soá k sao cho AB =k AC  Cho b khoâng cuøngphöông a ,  x luoân ñöôïc bieåu dieãn x = m a + n b ( m, n duy nhaát ) 1 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  2. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). I - CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN VÉCTƠ Rút gọn các biểu thức sau: 1) a)OM – ON + AD + MD + EK – EP – MD AB  MN  CB  PQ  CA  NM Chứng minh rằng 2) a) AB + CD = AD + CB b) AC + BD = AD + BC c) AB + CD + EA = ED + CB d) AD + BE + CF = AE + BF + CD = AE + BD + CE e) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF 3) Chohình bình hành ABCD tâm O. CMR : AO  BO  CO  DO  O , Với I bất kì IA  IB  IC  ID  4IO Cho tam gi c C a iểm M N v P n t trung iểm C C CMR: 4) MN  BP ; MA  PN . 5) Cho töù giaùc ABCD, goïi M, N, P, Q laàn löôït laø trung ñieåm AB, BC, CD, DA. Chöùng minh : MN  QP ; NP  MQ 6) Cho tam giaùc ABC coù tröïc taâm H vaø O taâm laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp . Goïi B’ laø ñieåm ñoái xöùng B qua O . Chöùng minh : AH  B' C . AM  BA, MN  DA, NP  DC , PQ  BC . 7) Cho hình bình haønh ABCD . Döïng Chöùng minh AQ  O 8) Cho 4 iểm bất M N P Q Chứng minh c c ng thức sau: PQ  NP  MN  MQ ; NP  MN  QP  MQ ; a. c) MN  PQ  MQ  PN ; b. 9) Cho ng gi c C Chứng minh rằng: AD  BA  BC  ED  EC  0 ; a. AD  BC  EC  BD  AE b. 10) Cho 6 iểm M N P Q R S Chứng minh: a) MN  PQ  MQ  PN . b) MP  NQ  RS  MS  NP  RQ . 11) Cho 7 ñieåm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chöùng minh raèng : AB + CD + EA = CB + ED a. AD + BE + CF = AE + BF + CD b. AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF c. AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0 d. C c t m O CMR: OA  OB  OC  OD  0 . 12) Cho h nh b nh h nh thức trung iểm Cho 2 iểm v CMR với iểm bất : IA  IB  2IM . 13) Cho M trung iểm 14) Với N sao cho NA  2 NB CMR với bất : IA  2IB  3IN 15) Với P sao cho PA  3PB CMR với bất : IA  3IB  2IP thức trọng t m Cho tam gi c C c trọng t m : 16) CMR: GA  GB  GC  0 Với bất : IA  IB  IC  3IG . 2 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  3. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). 1 GA . CMR 2MA  MB  MC  0 M thu c o n vM 4 thức h nh b nh h nh Cho h nh b nh h nh C t m O CMR: 17) a) OA  OB  OC  OD  0 ; b với bất : IA  IB  IC  ID  4IO . 18) Gọi G là trọng tâm tam gi c C chứng minh rằng :   1 a) GA  GB  GC  0 b) AG  AB  AC 3 19) Gọi ’n t à trọng tâm của tam giác ABC và ’ ’C’ a Chứng minh rằng : AA'  BB '  CC '  3GG ' 1 1 1 b)Gọi M,N,P là các iểm thoả: MA  MB, NB  NC , PC  PA 3 3 3 Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm C v m t iểm M tùy ý Chứng minh rằng : 20) Cho hình bình hành MA  MC  MB  MD 21) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH và FG bằng Chứng minh rằng CDGH là hình bình hành 22) Cho tam giác ABC n i tiếp trong ờng tròn O à trực tâm của tam giác a)Gọi D là iểm ối xứng của A qua tâm O Chứng minh rằng C b)Gọi K là trung iểm của AH và I là trung iểm của C chứng minh OK = IH 23) Cho h nh b nh h nh C ọi v F n t trung iểm của hai c nh v C Đ ờng chéo n t cắt F v C t i M v N chứng minh rằng : B DM = MN = NB 24) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Dựng AD = GC và DE = GB Chứng minh rằng 0 25) Từ iểm nằm ngo i ờng tròn O ta ẻ 2 tiếp tuyến v C với O ọi giao iểm của O v C Trên ờng trung trực của o n ấy 1 iểm M Từ M ẻ tiếp tuyến M với O Chứng minh rằng : |MA| = | MF | 26) Cho tam gi c C ên ngo i của tam gi c ta vẽ c c h nh b nh h nh J CPQ C RS Chứng minh rằng : RJ  IQ  PS  0 27) Cho tam gi c C c trung tuyến M Trên c nh C ấy hai iểm v F sao cho F FC Tính tổng AE  AF  AN  MN ọi N giao iểm của M v 28) Cho h nh b nh h nh C Trên ờng chéo C ấy iểm O Qua O ẻ c c ờng th ng song song với c c c nh của h nh b nh h nh cắt v C t i M v N cắt v C t i v F Chứng minh rằng : a) OA  OC  OB  OD b) BD  ME  FN 29) Cho tam gi c ều n i tiếp ờng tròn t m O a ãy x c ịnh c c iểm M N P sao cho: OM = OA + OB ; ON = OB + OC ; OP = OC + OA b)Chứng minh rằng OA + OB + OC = 0 30) Cho tam giác ABC. Gọi ’ à iểm ối xứng với qua ; ’ à iểm ối xứng với C qua ;C’ à iểm ối xứng với A qua C . Chứng minh rằng với m t iểm O bất kỳ ta có : OA  OB  OC  OA '  OB '  OC ' 31) Cho n iểm trên mặt ph ng n An ký hi u chúng là A1, A2 … n. B n Bình ký hi u chúng là B1, B2 … n. 3 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  4. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). 32) Chứng minh rằng : A1B1 + A2B2 +...+ AnBn = 0 33) Cho nguõ giaùc ñeàu ABCDE taâm O Chöùng minh : OA  OB  OC  OD  OE  O 34)Cho luïc giaùc ñeàu ABCDEF coù taâm laø O . CMR : a) OA + OB + OC + OD + OE + OF = 0 b) OA + OC + OE = 0 c) AB + AO + AF = AD MA + MC + ME = MB + MD + MF ( M tuøy yù ). d) 35)Cho tam giaùc ABC ; veõ beân ngoaøi caùc hình bình haønh ABIF ; BCPQ ; CARS Chöùng minh raèng : RF + IQ + PS = 0 36) cho tứ gi c C ọi J n t trung iểm C v ọi trung iểm J CMR: EA  EB  EC  ED  0 . 37) Cho tam gi c C với M N P trung iểm C C CMR: a) AN  BP  CM  0 ; b) AN  AM  AP ; c) AM  BN  CP  0 . 38) Cho h nh thang C y ớn C y nh gọi trung iểm CMR: EA  EB  EC  ED  DA  BC . 39) Cho 6 iểm A, B, C, D, E, F. CMR : (bằng nhiều cách khác nhau) a) AB  CD  AD  CB b) AB  CD  AC  DB c) AD  BE  CF  AE  BF  CD 40) Cho tam giác ABC với M, N, P là trung iểm các c nh AB, BC, CA. Chứng minh rằng : a) AN  BP  CM  O b) AN  AM  AP c) AM  BN  CP  O 41) Cho hai iểm A, B. Cho M là trung iểm A, B. Chứng minh rằng với iểm I bất kì ta có : IA  IB  2 IM . 42) Với iểm N sao cho NA  2NB . CMR với I bất kì : IA  2 IB  3IN 43) Vơi iểm P sao cho PA  3PB . CMR với I bất ki : IA  3IB  2 IP .Tổng quát tính chất trên. 44) Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác.Chứng minh rằng AG  BG  CG  O . Với I bất kì ta có : IA  IB  IC  3IG . 1 M thu c o n AG và MG  GA . CMR : 2 MA  MB  MC  O . Với I bki 4 2 IA  IB  IC  4 IM . 45) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N của AB và CD . CMR : a) AD  BC  2 MN b) AC  BD  2 MN c) Tìm vị trí iểm I sao cho IA  IB  IC  ID  O d) Với M bất kì, CMR : MA  MB  MC  MD  4 MI 46) (Khái niệm trọng tâm của hệ n điểm và tâm tỉ cự của hệ n điểm) Cho n iểm A1 , A2 ,..., An . GA1  GA2  ...  GAn  O . Gọi iểm thoả v ơi G là mãn CMR bki M : MA1  MA2  ...  MAn  nMG . Gọi I là iểm thoả mãn n1 IA1  n2 GA2  ...  nn GAn  O . CMR với M bất kì : n1 MA1  n2 MA2  ...  nn MAn  (n1  ..  nn )MG 47) Cho lục giác ều ABCDEF. CMR hai tam giác ACE và BDF cùng trọng tâm. 4 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  5. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). 48) Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S l n l t là trung iểm của AB, CD, EF, BC, DE, FA. CMR hai tam giác MNP và QRS cùng trọng tâm. 49) Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ là các iểm thu c BC, CA, AB sao cho : A' B  kA'C, B 'C  kB ' A, C' A  kC' B và k  1 . CMR hai tam giác ABC và A’B’C’ cùng trọng tâm. 50) Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N , P, Q là trung iểm AB, BC, CD, DA. CMR hai tam giác ANP và CMQ cùng trọng tâm. (Một số đẳng thức về trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp) 51) Cho tam giác ABC, G, H, O, I là trọng tâm, trực tâm, tâm ờng tròn ngo i tiếp và tâm ờng tròn n i tiếp. a) 3OG  OA  OB  OC b) OH  OA  OB  OC c) 2 HO  HA  HB  HC d) a IA  bIB  cIC  O e) TanA HA  TanBHB  tan CHC  O f) Gọi M là iểm bất kì nằm trong tam giác ABC. CMR : SBCM IA  SACM IB  SABM IC  O (M nằm ngoài thì không còn úng). 52) (Nhấn mạnh bài toán và mở rộng ra nhiều trường hợp). Cho tam giác ABC. Gọi M là trung iểm AB và N là m t iểm trên c nh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung iểm MN. 1 1 1 1 a) CMR : AK  AB  AC . b) D là trung iểm BC. CMR : KD  AB  AC 4 6 4 3 53) Cho tam giác ABC a X c ịnh iểm I sao cho : IA  2IB  0 b X c ịnh iểm K sao cho : KA  2KB  CB Cho tam giác ABC a)Tìm iểm M thoả mãn : AM  MB  MC  0 b)Tìm iểm N thoả mãn : BN  AN  NC  BD c)Tìm iểm K thoả mãn : BK  BA  KA  CK  0 d)Tìm iểm M thoả mãn : MA  MB  2MC  0 e)Tìm iểm N thoả mãn : NA  NB  2 NC  0 f)Tìm iểm P thoả mãn : PA  PB  2PC  0 54) Cho hình bình hành ABCD. Tìm iểm M thoả mãn: 4 AM  AB  AC  AD 55) Cho lục giác ABCDEF .Tìm iểm O thoả mãn : OA  OB  OC  OD  OE  OF  0 56) Cho ABC . Tìm M sao cho a/ MA  2MB  3MC  0 b/ MA  2MB  4MC  0 57) Cho tứ gi c C T m M sao cho a/ MA  2MB  MC  2MD  0 b/ MA  2MB  5MC  2MD  0 58) Cho tam giác ABC a X c ịnh các iểm D,E thoả mãn: 4DA  DB  0 ; EA  2 EC  0 b)Tìm quĩ tích iểm M thoả mãn: 4MA  MB  MA  2MC 59) Cho hai iểm phân bi t A,B a)Hãy x c ịnh các iểm P,Q,R thoả: 2PA  3PB  0;  2QA  QB  0; RA  3RB  0 5 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  6. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). 60) Cho tam giác ABC và M, N l n l t là trung iểm AB, AC.Gọi P, Q là trung iểm MN và BC. CMR 1 1 : A, P , Q th ng hàng.Gọi E, F thoả mãn : ME  MN , BF  BC . CMR : A, E, F th ng hàng. 3 3 61) Cho tam giác ABC, E là trung iểm AB và F thu c thoả mãn AF = 2FC. Gọi M là trung iểm BC và I là iểm thoả mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I th ng hàng. Lấy N thu c BC sao cho BN = 2 NC và J thu c EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N th ng hàng. Lấy iểm K là trung iểm EF. Tìm P thu c BC sao cho A, K, P th ng hàng. 62) Cho tam giác ABC và M, N, P là các iểm thoả mãn : MB  3MC  O , AN  3NC , PB  PA  O . 1 1 1 CMR : M, N, P th ng hàng. ( MP  CB  CA, MN  CB  CA ). 2 2 4 1 63) Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn LB  2 LC, MC  MA , NB  NA  O . CM : L, M, N 2 th ng hàng. 64) Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. I, J thoả mãn : 2 IA  3IC  O , 2 JA  5 JB  3JC  O . 65) CMR : M, N, J th ng hàng với M, N là trung iểm AB và BC. 66) CMR J là trung iểm BI. 67) Gọi E là iểm thu c AB và thoả mãn AE  kAB . Xác ịnh k ể C, E, J th ng hàng. 68) Cho tam giác ABC. I, J thoả mãn : IA  2 IB, 3JA  2 JC=O . CMR : Đ ờng th ng IJ i qua G. II – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT :  Truïc laø ñöôøng thaúng treân ñoù xaùc ñònh ñieåm O vaø 1 vectô i coù ñoä daøi baèng 1. Kyù hieäu truïc (O; i ) hoaéc x’Ox  A,B naèm treân truïc (O; i ) thì AB = AB i . Khi ñoù AB goïi laø ñoä daøi ñaïi soá cuûa AB  Heä truïc toïa ñoä vuoâng goùc goàm 2 truïc Ox  Oy. Kyù hieäu Oxy hoaëc (O; i ; j )  Ñoái vôùi heä truïc (O; i ; j ), neáu a =x i +y j thì (x;y) laø toaï ñoä cuûa a . Kyù hieäu a = (x;y)  Cho a = (x;y) ; b = (x’;y’) ta coù a  b = (x  x’;y  y’) k a =(kx ; ky) ;  k  R b cuøng phöông a ( a  0 ) khi vaø chæ khi coù soá k thoûa x’=kx vaø y’= ky  Cho M(xM ; yM) vaø N(xN ; yN) ta coù xM  xN y  yN P laø trung ñieåm MN thì xp = vaø yP = M 2 2 MN = (xM – xN ; yM – yN) y  yB  yC xA  xB  xC  Neáu G laø troïng taâm tam giaùc ABC thì xG = vaø yG = A 2 3 6 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  7. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BÀI TẬP 69) Cho a = (1;3), b = (2;– 5), c = (4;1) a T m tọa vectơ u = 2 a – b + 3 c b T m tọa vectơ x sao cho x + a = b – c c T m c c số v h sao cho c = k a + h b 70) Cho a  (2; 3); b  (5;1); c  (3; 2) . của vectơ u  2a  3b  4c a/ T m tọa vectơ x sao cho x  2a  b  c b/ T m tọa sao cho c  ha  kb c/ T m c c số h v 71) Cho c c vectơ a = (3;1) , b = (2;1) c = (4;1) 72) T m c c số x y sao cho x a + y. b + 7 c = 0 Cho u = 2 i – 3 j và v = k i + 4 j T m c c gi trị của ể hai vectơ u và v cùng ph ơng 73) Cho c c vectơ a = (– 1;4), b = (2;– 3), c = (1;6) Phân tích c theo a và b 74) Cho 3 vectơ a = (m;m) , b = (m – 4;1) , c = (2m + 1;3m – 4 T m m ể a + b cùng ph ơng với c 75) Xét xem c c cặp vectơ sau c cùng ph ơng hông?Nếu cùng ph ơng th c cùng h ớng hông? a) a = (2;3) , b = (– 10;– 15) b) a = (2;3) , b = (– 10;– 15) d) a = (– 2;1) , b = (– 6;3) c) a = (0;7) , b = (0;8) e) a = (0;5) , b = (3;0) 76) Trong mặt ph ng Oxy cho 3 iểm 1;-2 ; 3;2 ; C 0;4 T m tọa M trong mỗi tr ờng h p sau: a/ CM  2 AB  3 AC b/ AM  2BM  4CM c/ ABCM là hình bình hành. 77) Trong mặt ph ng Oxy cho 3 iểm 1;4 ; 3;1 ; C -1;2 T m tọa M trong mỗi tr ờng h p sau: a/ AM  2BM  5CM b/ 2MA  3MB  0 \c/ ABMC là hình bình hành. \d/ T m tọa trọng t m của tam gi c C \e/ T m tọa trung iểm M N P n t trung iểm của c c c nh C C 78) Trong mặt ph ng Oxy cho tam gi c 1;1 ; 2;4 ; C 3;2 a/ T m tọa trọng t m của tam gi c C b/ T m tọa trung iểm M N P n t trung iểm của c c c nh C C 79) Trong mặt ph ng Oxy cho tam gi c 6;-3); B(1;0); C(3;2). a/ T m tọa trọng t m của tam gi c C b/ T m tọa trung iểm M N P n t trung iểm của c c c nh C C c/ T m ể C h nh b nh h nh T m tọa t m của h nh b nh h nh 80) Trong mặt ph ng Oxy cho 3 iểm -2;1); B(0;2); C(4;4). a/ Chứng minh rằng 3 iểm C th ng h ng b/ T m tọa giao iểm của ờng th ng v trục Ox c/ T m tọa giao iểm của ờng th ng v trục Oy 81) Trong mặt ph ng Oxy cho 3;4 ; 2;5 a/ T m a ể C a;1 thu c ờng th ng b/ T m M ể C trung iểm M. 82) Trong mặt ph ng Oxy cho 1;3 ; 0;1 ; C 0;3 ; 2;7 Chứng minh // C 83) Trong mặt ph ng Oxy cho -1;1); B(1;3); C(-2;0) 7 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  8. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). a/ Chứng minh C nằm trên ờng th ng i qua b/ T m giao iểm của ờng th ng v trục Oy c/ Chứng minh: O hông th ng h ng 84) Trong mặt ph ng Oxy cho 1;-1); B(3;1); C(y;2). a/ T m y ể C th ng h ng b/ T m giao iểm giữa v Ox c/ T m giao iểm v Oy 85) Trong mặt ph ng Oxy cho 4;5 ; C -2;1) a/ T m tọa trung iểm của o n C b/ Chứng minh: O C hông th ng h ng c/ T m M ể O MC h nh b nh h nh 86) Cho A(-1;5) , B(3;-3) a/ T m tọa trung iểm M của b/ T m tọa N sao cho trung iểm N c/ T m tọa P sao cho trung iểm P d/ Đ ờng th ng i qua cắt Ox t i K T m tọa K e/ Đ ờng th ng i qua cắt Oy t i L T m tọa L iểm C sao cho OC  AB . f/ T m tọa sao cho DA  3DB  AB g/ T m tọa 87) Cho A(1,2); B(2; 4); C(3,-3) a/ Chứng minh rằng C ập th nh m t tam gi c b/ X c ịnh trọng t m của tam gi c C c/ T m tọa sao cho O trọng t m tam gi c d/ T m tọa ể C h nh b nh h nh e/ T m tọa F sao cho O F h nh b nh h nh f/ Cho a 1 X c ịnh tọa ể C th ng h ng g/ X c ịnh K  Ox ể KC h nh thang h/ T m tọa giao iểm của ờng th ng i qua v ờng th ng i qua O C 88) Cho c c iểm ’ -2;1 ; ’ 4;2 ; C’ -1;-2 n t trung iểm c c c nh C C của tam gi c C T m tọa c c ịnh của tam gi c C Chứng minh rằng trọng t m tam gi c C v ’ ’C’ trùng nhau. 89) Cho c c iểm – 3;2) ,B(2;4) ,C(3;– 2). a T m tọa trọng t m tam gi c C b T m tọa iểm sao cho C trọng t m tam gi c c T m tọa iểm sao cho C h nh b nh h nh 90) Cho 3 iểm – 2;– 3) ,B(2;1) ,C(2;– 1) a T m iểm sao cho C h nh b nh h nh b ọi iểm ối xứng với qua Chứng minh rằng C h nh b nh h nh 91) Cho tam giác ABC có A(– 1;1), B(5;– 3 ỉnh C nằm trên trục Oy v trọng t m nằm trên trục Ox Tìm to ỉnh C 92) Cho tam gi c C biết trọng t m 1;2 trung iểm của C – 1;– 1 trung iểm c nh C 3;4 T m to c c ỉnh C 93) Cho c c iểm 2;3 9;4 M x;– 2 T m x ể 3 iểm M th ng h ng 94) Cho c c iểm 1;1 3;2 C m + 4;2m + 1 T m m ể C th ng h ng 95) Cho 3 iểm – 1;8 1;6 C 3;4 Chứng minh rằng: C th ng h ng 96) Cho 4 iểm 0;1 1;3 C 2;7 0;3 Chứng minh rằng: hai ờng th ng v C song song 97) Cho 4 iểm – 2;– 3) ,B(3;7) ,C(0;3), D(– 4;– 5 Chứng minh rằng: hai ờng th ng vC song song 98) Cho c c iểm – 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3) a Chứng minh rằng: ba iểm C t o th nh m t tam gi c b T m tọa iểm sao cho AD = – 3 BC + AC 8 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  9. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). c T m tọa iểm sao cho O trọng t m của tam gi c 99) Cho tam gi c C c c c nh C C n t c trung iểm M – 2;1) ,N(1;– 3) ,P(2;2) a T m tọa c c ỉnh C b Chứng minh rằng: c c tam gi c C v MNP c trọng t m trùng nhau CHƢƠNG II – TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1: GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC BAÁT KYØ ( TÖØ 00 ñeán 1800) TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT  Ñònh nghóa : Treân nöûa döôøng troøn ñôn vò laáy ñieåm M thoûa goùc xOM =  vaø M( x ; y) *. sin goùc  laø y; kyù hieäu sin  = y *. cos goùc  laø x0; kyù hieäu cos  = y0 y y *. tang goùc  laø ( x  0); kyù hieäu tan  = x x x x *. cotang goùc  laø ( y  0); kyù hieäu cot  = y y  Baûng giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät 00 300 450 600 900  1 2 3 Sin  0 1 2 2 2 1 2 3 Cos  1 0 2 2 2 3 3 tan  0 1  3 3 3 Cot  1 0  3 BÀI TẬP 100) Tính giaù trò bieåu thöùc A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600 101) Tính giaù trò bieåu thöùc: 9 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  10. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600) B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350 102) Ñôn gianû caùc bieåu thöùc: a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640 b) B= 2 Sin (1800- ) cot - cos(1800- ) tan  cot(1800- ) . (Vôùi 00< 
  11. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).  Caùc quy taéc: Cho  a b c ;  k R a.b = b.a ( Tính giao hoaùn) a . b = 0 a  b (k a , b = k ( a b ) a ( b  c ) = a b  a c (Tính chaát phaân phoái ñoái vôùi pheùp coäng vaø tröø )  Phöông tích cuûa moät ñieåm ñoái vôùi moät ñöôøng troøn Cho ñöôøng troøn (O,R) vaø moät ñieåm M coá ñònh, Moät ñöôøng thaúng  thay ñoåi, luoân ñi qua ñieåm M caét ñöôøng troøn (O,R) taïi A, B Phöông tích cuûa ñieåm M, ñoái vôùi ñöôøng troøn (O,R): kí hieäu: P M/(O) P M/(O) = MO2 – R2 = MA.MB P M/(O) = MT2 Neáu M ôû ngoaøi ñöôøng troøn (O,R), MT laø tieáp tuyeán thì  Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa tích voâ höôùng → → Cho a = (x, y) , b = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta coù → → a . b = x.x' + y.y' → |a | = x2 + y 2 → → xx '+ yy ' Cos ( a , b ) = x 2 + y 2 . x '2 + y '2 → → a  b  xx' + yy' = 0 → MN = | MN | = ( xM _ xN )2 + ( yM _ yN )2 BÀI TẬP 111) Trên mặt ph ng Oxy hãy tính g c giữa hai vectơ a và b trong c c tr ờng h p sau : a) a  2;3 , b  6; 4  a b f) = (6,8); = (12,-9) b) a  3; 2  , b  5; 1 c) a  2; 1 , b 1;3 a b g) = (2,6); = (3,9) a b d) = (4,3); = (1,7)    h) a 2; 2 3 , b 3; 3 a  2;  3  , b 1; 3  i) a b = (2,5); = (3,-7) e) 112) cho  ñeàu ABC caïnh a vaø troïng taâm G; tính AB . AC ; AC . CB ; AG . AB ; GB . GC ; BG . G A ; GA . BC 113) Trong Mp oxy cho 2 ñieåm M(-2;2),N(4,1) a)Tìm treân truïc ox ñieåm P caùch ñeàu 2 ñieåm M,N b)Tính cos cuûa goùc MON 114) Cho hai vectơ a và b Chứng minh rằng : 11 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  12. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). 1  2 2 2 1 2 2  2 1  2  2 a .b =  a  b  a  b =  a  b  a  b =  a  b  a  b    2  4  2        115) Cho hai vectơ a , b có a = 5 , b = 12 và a  b 13 Tính tích vô h ớng a a  b và suy ra g c giữa hai vectơ a và a  b 116) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AB = a ; BC = 2a Tính tích voâ höôùng CA . CB 117) Cho tam gi c ều C c nh a ọi trung iểm C tính a) AH . BC b) AB . AC c) AC . CB 118) Cho ABC ều c nh bằng a ờng cao Tính c c tích vô h ớng sau: b) ( AB  AC )(2 AB  BC ) a) AB AC 119) Cho h nh vuông C t m O c nh a Tính: a) AB. AC b) OA. AC c) AC.CB 120) Tam giác ABC có AC = 9 ,BC = 5 ,C = 90o ,tính AB. AC 121) Tam giác ABC có AB = 5 ,AC = 4 ,A = 120o b ọi M trung iểm C tính AC.MA a)tính AB.BC 122) Tam giác ABC có AB = 5 ,BC = 7 ,CA = 8 a)Tính AB . AC rồi suy ra gi trị g c b)Tính CA.CB 1 c ọi iểm trên c nh C sao cho C CA .Tính CD.CB 3 123) Trên mặt ph ng Oxy cho 4 iểm A  7; 3 , B 8;4  , C 1;5 , D  0; 2  Chứng minh rằng ABCD là hình vuông. 124) Cho hai vectơ a và b th a mãn | a | = 3 , | b | = 5 và ( a , b ) = 120o.Với gi trị n o của m thì hai vectơ a + m b và a – m b vuông góc nhau 125) Tam giác ABC có AB = 4 ,AC = 8 và góc A = 60o Trên tia C ấy iểm M v ặt AM  k AC .T m ể M vuông g c với trung tuyến của tam gi c C 126) Cho tam gi c C c n ỉnh c nh bên a v hai trung tuyến M CN vuông g c nhau Tính cosA 127) Tam giác ABC có AB = 6,AC = 8,BC = 11 a)Tính AB. AC b)Trên c nh AB lấy iểm M sao cho AM = 2.Trên c nh AC lấy iểm N sao cho AN = 4.Tính AM . AN Cho O là trung iểm AB,M là m t iểm tuỳ ý Chứng minh rằng : MA.MB = OM2 – OA2 128) Cho h nh vuông C t mO M iểm thu c c nh C Tính MA. AB và MO. AB 129) Cho tứ gi c C trung iểm C chứng minh rằng : 2 2 a) AB. AC = IA – IB 1 b) AB. AC = (AB2 + AC2 – BC2) 2 1 c) AB.CD = (AD2 + BC2 – AC2 – BD2) 2 12 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  13. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). 130) Cho h nh thang vuông C ờng cao 2a y ớn C 3a y nh 2a a) Tính AB.CD; BD.BC; AC.BD ọi trung iểm của C tính AI .BD Từ suy ra g c của v b) 131) Cho h nh thang vuông C ờng cao iết AC. AB  4a 2 , CACB  9a 2 , CB.CD  6a 2 . . a) Tính c c c nh của h nh thang ọi J ờng trung b nh của h nh thang tính d i h nh chiếu của J trên b) iểm trên C v AM  k AC Tính ể M  CD. ọi M c) 132) Cho tam gi c C c trọng t m Chứng minh rằng : MA + MB + MC = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 2 2 2 133) Cho tam gi c C c 3 ờng trung tuyến CF Chứng minh rằng : BC. AD  CA.BE  AB.CF  0 134) Cho nửa ờng tròn t m O ờng ính 2R ọi M N hai iểm trên (O) và I = M∩ N Chứng minh rằng : a) AI . AM  AI .AB b) BI .BN  BI .BA c) AI . AM  BI .BN  4R2 135) Cho 4 iểm C tuỳ ý a) Chứng minh rằng : AB.CD  AC.DB  AD.BC  0 b) Từ chứng minh rằng trong m t tam gi c ba ờng cao ồng qui 136) Cho tam gi c Cc nt i ọi trung iểm của C v h nh chiếu của trên Chứng minh rằng M BD C M trung iểm của 137) Cho h nh vuông C ọi M v N n t trung iểm C v C Chứng minh rằng : AN  DM 138) Cho h nh chữ nhật C ọi K h nh chiếu vuông g c của trên C M v N n t trung iểm của K v C Chứng minh rằng : M  MN 139) Cho h nh thang C vuông t i v h c nh y a C b T m iều i n giữa a b h ể a) AC  BD b) IA  với trung iểm C 140) Cho tam giác ABC có AB = 3 ;AC = 6 và A = 45o ọi L ch n ờng ph n gi c trong của g c a)Tính AB. AC b)Tính AL theo AB và AC  d i của L iểm trên c nh C sao cho M x T m x ể L  BM cM 141) Cho tam giác ABC có AB = 2a ,AC = a và A = 120o a) Tính BC và BA.BC b) ọi N iểm trên c nh C sao cho N x Tính AN theo AB và AC ,x c) T m x ể N  BM 2 – BC2 + CD2 – DA2 = 2 AC . DB 142) Cho tứ gi c C chứng minh rằng: 143) Cho tam gi c Cc trực t m v M trung iểm của C 13 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  14. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). 1 BC2 Chứng minh rằng : MH . MA = 4 144) Cho tứ gi c C ai ờng chéo cắt nhau t i O ọi K n t trực t m của c c v C Chứng minh rằng K  IJ tam gi c O v C O; v J trung iểm của 145) Cho ờng tròn O;R v hai d y cung ’ ’ vuông g c nhau t i S ọi M trung chứng minh rằng: SM  ’ ’ iểm của §3 : HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT :  Caùc kyù hieäu trong  ABC Ñoä daøi : BC = a, CA = b, AB = c A ma, mb, mc : ñoä daøi trung tuyeán öùng vôùi ñænh A,B,C ha, hb, hc : Ñoä daøi ñöôøng cao öùng vôùi ñænh A,B,C c b a+b+c P= : nöõa chu vi  ABC ha ma 2 B C a S : dieän tích tam giaùc R,r : baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp, noäi tieáp .  Ñònh lyù Coâsin : a2 = b2 + c2 - 2bc cos A a b c  Ñònh lyù sin : = = = 2R sin A sin B sin c 2 b 2 + 2c 2 - a 2 m2 =  Coâng thöùc trung tuyeán : 4 a  Coâng thöùc tính dieän tích 1 1 1 a. S = a.ha = b.hb = c.hc 2 2 2 1 1 1 b. S = b.c. sinA = c.a. sinB = a.b. sinC 2 2 2 abc c. S = 4R d. S = p.r e. S = ( Coâng thöùc Heâ – roâng) p(p - a) (p - h)(p - c) 14 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  15. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BÀI TẬP 146) Cho  ABC coù a = 7, b = 8, c = 5; tính : AÂ, S, ha, R, r, ma 147) Cho tam giaùc ABC coù a= 6 cm ; b= 2cm ; c= ( 3 + 1) cm ; a) Tính soá o goùc A b) Tính soá o goùc B c) Baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp R : d) Chieàu cao ha ø : 148) Cho tam giaùc ABC coù b= 4 ; c = 5 ; goùc A = 1200 thì dieän tích laø 149) Cho tam giaùc ABC coù b= 2 ; c = 3 ; a = 19 thì giaù trò goùc A laø : 150) Cho tam giaùc ABC coù a= 8 ; c= 3 ; goùc B = 600. Ñoä daøi caïnh b laø bao nhieâu 151) Cho tam giaùc ABC coù a= 3 ; b= 7 ; c= 8 ; goùc B baèng bao nhieâu 152) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù a= 10 cm ; c= 6cm ; baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp r laø 153) Cho tam giaùc ABC coù a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm ; ñöôøng trung tuyeán AM coù ñoä daøi 154) Cho hình bình haønh ABCD coù AB = a ; BC = a 2 vaø goùc BAC = 450 . Tính dieän tích hình bình haønh ø 155) Cho tam giaùc ABC coù b= 8 cm ; c= 5cm vaø goùc A = 600 . a) Caïnh BC b) Dieän tích tam giaùc : c) Baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp R : d) Chieàu cao ha ø : 156) Cho tam giaùc ABC: a=5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r 157) Cho tam giaùc ABC : a= 2 3 ; b= 2 2 ; c= 6 - 2 . Tính 3 goùc 158) Cho tam giaùc ABC : b=8; c=5; goùc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma 159) Cho tam giaùc ABC : a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , ha , ma 160) Cho tam giaùc ABC : A = 600; hc = 3 ; R = 5 . tính a , b, c 161) Cho tam giaùc ABC : A=1200;B =450 ;R =2. tính 3 caïnh 162) Cho tam giaùc ABC : a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung ñieåm AB) 163) Cho tam giaùc ABC : Cho goùc A nhoïn, b = 2m 2 ,c = m , S = m2. Tính a . la 164) Cho tam giaùc ABC : C = 3 , b = 4 ; S = 3 3 . Tính a. Neáu A = 900. CMR: 1 1111 bc sin A *. la = *.r = (b  c  b 2  c 2 ) *.  A 2 r h a hb h c (b  c )sin 2 bc *. M BC; goùc BAM = . CMR: AM = b. cos   c.sin  15 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  16. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).  2 2 2 165) Cho tam giaùc ABC : CMR : *. cotA + cotB + cotC = a b c R abc tanA a 2  c 2  b 2 *.  tanB b 2  c 2  a 2  b3  c3  a 3  a2  166) Cho tam giaùc ABC :  b  c  a . Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì a  2b.cos C  167) Cho tam giaùc ABC : S = p(p – c) . Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì 1 168) Cho tam giaùc ABC : S = (a + b – c)(a + c - b). Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì 4 169) Cho tam giaùc ABC : acosB = bcosA. Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì. 170) Cho tam giaùc ABC : mb2 +mc2 = 5ma2 . Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì. sin A 171) Cho tam giaùc ABC :  2.cos C . Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì. sin B 52 172) Cho tam giaùc ABC : Cho AB = k . Tìm taäp hôïp M thoûa MA2 + MB2 = k . 2 173) Cho tam giaùc ABC : Goïi G laø troïng taâm tam giaùc . Chöùng minh raèng: a) *.GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2) 3222 b) *. ma2 +mb2 +mc2 = (a +b +c ) 4 c) *. 4ma2= b2 + c2 + 2bc.cosA 174) Cho tam giaùc ABC : CMR a) S =2R2sinA.sinB.sinC b) S=Rr(sinA + sinB + sinC) c) a =b.cosC + c.cosB d) ha = 2RsinBsinC e) sinB.cosC +sinC.cosB = sinA 2 1 1 175) Cho tam giaùc ABC : Cho b + c = 2a . Chöùng minh raèng   ha hb hc 176) Cho tam giaùc ABC : Ñònh x ñeå x2+x+1 ; 2x+1 ;x2 -1 laø 3 caïnh tam giaùc. Khi ñoù CMR tam giaùc coù goùc = 1200 16 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  17. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). 177) Cho tam giaùc ABC : Ñöôøng troøn noäi tieáp tieáp xuùc 3 caïnh tam gíac taïi A1;B1;C1. CMR : 2 pr SA1B1C1 = 2R 178) Cho tam giaùc ABC : 2 trung tuyeán BM = 6, CN = 9 vaø hôïp vôùi nhau 1 goùc 1200 tính caùc caïnh cuûa  ABC . 179) Cho tam giaùc ABC : Cho töù giaùc ABCD. Goïi  laø goùc hôïp bôûi 2 ñöôøng cheùo AC vaø BD. 1 a) CMR SABCD = AC.BD.sin 2 b) Veõ hình bình haønh ABDC’. Chöùng minh raèng : SABCD = SACC’ 180) Cho töù giaùc ABCD coù I, J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa 2 ñöôøng cheùo AC vaø BD. 181) Chöùng minh raèng : AB2 + BC2 +CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4 IJ2 CHƢƠNG III – PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. ÑÖÔØNG THAÚNG : LÝ T UYẾT: 1. Phöông trình : Ñöôøng thaúng () qua ñieåm M0 (x0 ; y0) vaø nhaän u a ;b , A ; B laàn löôït laø veùc tô chæ phöông vaø veùc tô phaùp tuyeán n x x 0 at  Phöông trình tham soá : u n y y 0 bt t x x0 y y0  Phöông trình chính taéc: () a b * Löu yù : x x0 x x 0 at + () // Ox  + () // Oy y y 0 bt t : y y0 t :  Phöông trình toång quaùt : A(x – x0 ) + B(x – x0) = 0 hay Ax + By + C = 0 ( vôùi C = - (Ax0 + by0) ) 17 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  18. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). * Löu yù : + () qua goác toaï ñoä coù p/t laø : Ax + By = 0 + () // Ox coù p/t laø : By + C = 0 + () // Oy coù p/t laø : Ax + C = 0 2. Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng : Cho hai ñöôøng thaúng : (D1) : A1 x + B1 y + C1 = 0 vaø (D2) : A2 x + B2 y + C2 = 0 a) Toaï ñoä giao ñieåm cuûa (D1) vaø (D2) laø nghieäm cuûa heä : Dx Dx x x A1x B1y C 1 0 D D A2x B2y C 2 0 Dy Dy y y D D A1 B1 B1 C1 C1 A1 Trong ñoù : D ;D B2 C 2 ; D y A2 B2 C2 A2 x b) Vò trí töông ñoái cuûa (D1) vaø (D2) ñöôïc xaùc ñònh : A1 B1 (d1) caét (d2)  . Hoaëc D  0 A2 B2 D0 A1 B1 C1 (d1) // (d2)  . Hoaëc Dx 0 A2 B2 C2 Dy 0 A1 B1 C1 (d1)  (d2)  . Hoaëc D = D x = Dy = 0 A2 B2 C2 3. Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng : Cho hai ñöôøng thaúng laàn löôït coù phöông trình : (d1) :A1x + B1y + C1= 0 ; (d2) : A2x + B2y + C2 = 0 .Goïi  laø goùc hôïp bôûi hai ñöôøng thaúng treân (0o   90o), A1A2 B1B2 Ta coù: cos = 2 2 2 2 A1 B1 A2 B2 Heä quaû: (d1)  (d2)  A1A2 + B1B2 = 0 4. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng : Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy ,cho ñöôøng thaúng (D):Ax + By + C = 0 vaø ñieåm Mo(xo ; yo). Khoaûng caùch hình hoïc (hay coøn goïi laø khoaûng caùch) töø ñieåm Mo ñeán ñöôøng thaúng (D), kí hieäu: d(Mo , D) ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: Axo Byo C d( Mo , D) = t  = 2 2 AB 18 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  19. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). 5. Phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi hai ñöôøng thaúng : Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy , cho hai ñöôøng thaúng (d1), (d2) caét nhau laàn löôït coù phöông trình : (d1) : A1x + B1y + C1= 0 vaø (d2) : A2x + B2y + C2 = 0 (A1B2  A2B1). Phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc hôïp bôûi hai ñöôøng thaúng treân laø : A1x B1y C1 A2x B2y C 2 (t1= t2 ) 2 2 2 2 A1 B1 A2 B2  Chuù yù: Ñeå xaùc ñònh phaân giaùc cuûa goùc nhoïn hoaëc goùc tuø ta coù keát quaû sau : Goùc nhoïn tuø t1 = t2 t1 = –t2 n1 . n2 0 t1 = – t2 t1 = t2 n1 . n2 0 BÀI TẬP 182) Viêt PTTS PTCT PTTQ của ờng th ng biết :  a) Đ ờng th ng ã qua A(1;3) và có VTCP u (2;3).  b) Đ ờng th ng ã qua B(2;-4) và có VTPT n (2;5) c) Đ ờng th ng ã qua C(5;-3 v c h số g c 4 d) Đ ờng th ng ã qua hai iểm M 10;3 v N 4;-2). e) Đ ờng th ng ã là ờng trung trực của o n biết 1;4 -3;2). f) Viết ph ơng trình ờng th ng qua M 1;3 v song song với ờng d : 3x-7y+1=0. g) Viết ph ơng trình ờng th ng qua N 2;-1 v vuông g c với ờng d :4x-y+6=0. 183) Cho A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a Viết pt c c ờng th ng CC b Viết pt ờng cao K của tam gi c C c Chứng minh tam gi c C vuông c n t m di n tích tam gi c 184) Cho tam gi c C biết 1;-1), B(-2;1), C(3;5) a) Viết pt ờng th ng qua vuông góc BC b) Viết pt ờng trung tuyến M c) T m tọa iểm ’ ối xứng iểm qua C 185) Viết pt i qua giao iểm của hai ờng th ng 2x – 3y + 15 = 0 x –12y + 3 0 v th a m t trong c c iều i n sau : a) Đi qua iểm M 2;0 b Vuông g c với t x – y – 100 = 0 c) Có véc tơ chỉ ph ơng là u =(5;-4) 186) Cho tam gi c C c trọng t m - 2; - 1 c nh nằm trên ờng th ng 4x + y + 15 0 c nh C nằm trên ờng th ng 2x + 5y + 3 0 a T m to v trung iểm M của C 19 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
  20. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). b T m to v viết ph ơng tr nh C 187) Cho tam giác ABC có A(-1;-3). a Trung trực c nh c ph ơng tr nh 3x + 2y – 4 0 Trọng t m 4;-2 T m to C b iết ờng cao c pt 5x + 3y – 25 0 ờng cao CK: 3x + 8y – 12 0 T m to B,C. 188) Cho tam giác ABC có M(-2;2 trung iểm của c nh c nh C c ph ơng tr nh : x –2y –2 0 C c ph ơng tr nh 2x + 5y + 3 0 ãy x c ịnh to c c ỉnh của tam giác ABC. 189) Lập ph ơng tr nh tổng qu t của ờng th ng i qua iểm -2;3 v c ch ều hai iểm A(5;-1) và B(3;7). 190) Trong mặt ph ng Oxy cho iểm 2;1 0;1 C 3;5 - 3;- 1). a Tính di n tích tứ gi c C b Viết ph ơng tr nh c c c nh h nh vuông c hai c nh song song i qua v C v hai c nh còn i qua B và D 191) Lập ph ơng tr nh c c c nh của tam gi c C biết C 4; - 1 ờng cao v ờng trung tuyến ẻ từ m t ỉnh c ph ơng tr nh t ơng ứng 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0 192) Ph ơng tr nh 2 c nh của tam gi c C 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 0 Viết ph ơng tr nh c nh thứ 3 biết trực t m trùng với gốc to 193) Cho M 3;0 v hai ờng th ng d1:2x – y – 2 = 0 và d2: x + y + 3 0 Viết ph ơng tr nh ờng th ng d qua M cắt d1 ở cắt d2 ở sao cho M M 194) :Lập ph ơng tr nh c c c nh của tam gi c C biết 1;3 v hai ờng trung tuyến c ph ơng trình x– 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. 195) Lập ph ơng tr nh c c c nh h nh vuông biết m t ỉnh - 4;5 v m t ờng chéo c ph ơng tr nh 7x – y + 8 = 0. 196) Cho 1;1 T m iểm trên ờng th ng d1:y 3 v C trên trục ho nh sao cho tam gi c C tam gi c ều 197) Cho tam gi c C biết 4;0 0;3 di n tích S 22 5 ; trọng t m của tam gi c thu c ờng th ng x – y – 2 0 X c ịnh to ỉnh C 198) Cho tam gi c C với 1; - 1); B(- 2;1); C(3;5). a Viết ph ơng tr nh ờng vuông g c ẻ từ ến trung tuyến K của tam giác ABC. b Tính di n tích của tam gi c K 199) T m iểm C thu c ờng th ng x–y +2 0 sao cho tam gi c C vuông t i C biết 1;-2) và B(-3;3). 200) Cho tam gi c C c nh C c trung iểm M 0;4 hai c nh ia c ph ơng tr nh : 2x + y – 11 = 0 và x + 4y – 2 0 a X c ịnh to ỉnh ọi C ỉnh nằm trên ờng th ng x + 4y – 2 0 N trung iểm C T m iểm N rồi 201) tính to ;C 202) Cho tam gi c C iết iểm -2;1) và và ph ơng tr nh hai ờng cao ẻ từ C 2x + y –4 = 0 , -x + 3y - 1 0 Viết pt c c c nh tam gi c 203) Trong mặt ph ng Oxy cho tam gi c C c ỉnh 1 1 ờng cao từ v C n tc ph ơng trình : - 2x + y – 8 = 0 và 2x + 3y –6 0 Lập ph ơng trình ờng cao h từ v x c ịnh tọa ỉnh C của tam gi c C 204) Cho h nh chữ nhật C c pt hai c nh 3x – 2y + 4 = 0, 2x + 3y – 1 0 v m t ỉnh 1;5 Viết pt hai c nh còn i v hai ờng chéo của h nh chữ nhật 205) Lập pt c c c nh của tam gi c C nếu 1;3 v hai trung tuyến c pt : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 206) Cho tam giác ABC có ỉnh -1 0 hai trung tuyến xuất ph t từ v C n tc ph ơng trình : 5x+ y – 9 = 0 và 4x +5y – 10 = 0 20 BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
49=>1