intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập hình học - Chuyên đề 3 : Đường thẳng

Chia sẻ: Pham Quang Duy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST
Báo xấu
134
lượt xem 23
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tập hợp những bài tập hình học nhằm phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn Hình học 12 theo chương trình Giáo dục Trung học phổ thông của Bộ giáo dục và đào tạo vừa mới ban hành và đồng thời chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và thi ĐH sắp tới. Giúp các bạn có những kiến thức chuyên sâu hơn về hình học đường thẳng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập hình học - Chuyên đề 3 : Đường thẳng

  1. www.hsmath.net Giaùo vieân Leâ Hoàng Sôn CHUYEÂN ÑEÀ 3 ÑÖÔØNG THAÚNG I. PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, muoán vieát phöông trình moät ñöôøng thaúng ( Δ ) ta caàn t phaûi bieát: ne ( Δ) qua ñieåm M0(x0, y0) vaø coù vectô chæ phöông a = (a1, a2) seõ coù: 1) h. ⎧ x = x0 + ta1 at . Phöông trình tham soá : ⎨ (t ∈ R) ⎩ y = y 0 + ta 2 sm x − x0 y − y0 . Phöông trình chính taéc : = (a1, a2 ≠ 0) a1 a2 .h w Töø phöông trình chính taéc ta coù theå ñoåi thaønh daïng phöông trình toång quaùt : w (A2 + B2 > 0) Ax + By + C = 0 w ( Δ) 2) qua ñieåm M0(x0, y0) vaø coù 1 phaùp veùctô laø (a,b) coù phöông trình : a(x – x0) + b(y – y0) = 0 3) i) Phöông trình ñöôøng thaúng trong maët phaúng coù daïng n Sô vôùi A2 + B2 > 0 (1) Ax + By + C = 0 ii) Phöông trình ñöôøng thaúng trong maët phaúng coù daïng g x = x0 hoaëc y = kx + m (2). oàn Ta deã daøng thaáy (1) vaø (2) laø töông ñöông. âh + (2) ⇔ kx –y + m = 0 ⇒ (2 ) thoûa (1) vôùi A = k, B = - 1 , C = m. Le C C A C + Neáu B = 0 ⇒ x = − . Neáu B ≠ 0 ⇒ y = − x − , coù , coù daïng x = x0 vôùi x0 = − A A B B eân daïng y = kx + m. 3) ( Δ ) qua hai ñieåm A(xA, yA), B(xB, yB) coù phöông trình : vi x − xA y − yA ùo neáu ( xB − xA ) ( yB − yA ) ≠ 0 = xB − x A yB − yA ia Neáu ( Δ ) qua A(a, 0) ∈ Ox vaø B(0, b) ∈ Oy vôùi a.b ≠ 0; ta noùi ( Δ ) coù ñoaïn chaén a, b G vôùi phöông trình: x y + =1 a b * Ghi chuù: Neáu ñeà baøi toaùn yeâu caàu ta vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng, thoâng thöôøng ta neân vieát phöông trình ôû daïng toång quaùt vaø löu yù : ( Δ) : Ax + By + C = 0 thì ( Δ ) coù : 1
  2. www.hsmath.net Giaùo vieân Leâ Hoàng Sôn . moät phaùp vectô n = (A, B) . moät vectô chæ phöông a = (–B, A) A . heä soá goùc k = tg( Ox , Δ ) = − B . ( Δ′) // ( Δ ) ⇒ ( Δ′) : Ax + By + C0 = 0 t ne . ( Δ′ ) ⊥ ( Δ ) ⇒ ( Δ′) : Bx – Ay + C0 = 0 Ta tìm ñöôïc C0 neáu bieát theâm moät ñieåm naèm treân ( Δ′) . h. Ngoaøi ra khi vieát phöông trình cuûa moät ñöôøng thaúng ( Δ ) theo heä soá goùc k, baøi toaùn coù at theå bò thieáu nghieäm do tröôøng hôïp ( Δ ) ⊥ x′ x (heä soá goùc k khoâng toàn taïi), do ñoù ta phaûi xeùt sm theâm tröôøng hôïp ( Δ ) coù phöông trình x = C ñeå xem ñöôøng thaúng ( Δ ) naøy coù thoûa maõn ñieàu kieän cuûa ñaàu baøi khoâng. .h Ghi chuù - Neáu n = (A, B) laø 1 phaùp veùc tô cuûa ñöôøng thaúng ( Δ ) thì w w k. n = (kA, kB) cuõng laø phaùp veùc tô cuûa ( Δ ) vôùi moïi soá thöïc k ≠ 0. w ( Δ ) thì a = ( a1 ,a2 ) - Neáu laø 1 veùc tô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng k. a = ( ka1 ,ka2 ) cuõng laø veùc tô chæ phöông cuûa ( Δ ) vôùi moïi soá thöïc k khaùc 0. n II. VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG Sô Ñeå xeùt vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng ta caàn nhôù g Cho (d1) : A1x + B1y + C1 = 0 oàn vaø (d2) : A2x + B2y + C2 = 0 âh Ñaët : A1 B1 B1 C1 C1 A1 D= ; Dx = ; Dy = thì : Le A2 B2 B2 C2 C2 A2 Dx ⎧ ⎪xI = D eân ⎪ D ≠ 0 ⇔ (d1) caét (d2) taïi I ⎨ ⎪ y = Dy vi ⎪1 D ⎩ D = 0 vaø Dx ≠ 0 hoaëc Dy ≠ 0 ⇔ (d1) / / (d2) ùo ia D = Dx = Dy = 0 ⇔ (d1) ≡ (d2) G hoaëc vôùi A2, B2, C2 ≠ 0 ta coù : A1 B ⇔ (d1) caét (d2) ≠1 B2 A2 A1 B C = 1≠ 1 ⇔ (d1) / / (d2) A2 B2 C2 A1 B C = 1= 1 ⇔ (d1) ≡ (d2) A2 B2 C2 C1 B1 B1 C1 C1 A1 A1 C1 =− ; =− Ghi chuù C2 B2 B2 C2 C2 A2 A2 C2 2
  3. www.hsmath.net Giaùo vieân Leâ Hoàng Sôn III. GOÙC GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG Ñeå tìm goùc giöõa hai ñöôøng thaúng, ta goïi α laø goùc nhoïn taïo bôûi hai ñöôøng thaúng (d1) : A1x + B1y + C1 = 0 (d2) : A2x + B2y + C2 = 0 A1A 2 + B1B2 thì cos α = t A12 + B12 . A 2 2 +B2 2 ne h. IV. KHOAÛNG CAÙCH TÖØ MOÄT ÑIEÅM ÑEÁN MOÄT ÑÖÔØNG THAÚNG at Ñeå tìm khoaûng caùch töø ñieåm M(xM, yM) ñeán ñöôøng thaúng sm ( Δ) : Ax + By + C = 0 ta aùp duïng coâng thöùc : .h Ax M + By M + C d(M, Δ ) = w A 2 + B2 w Khoaûng caùch ñaïi soá töø ñöôøng thaúng ( Δ ) ñeán ñieåm M(xM, yM) laø : w Ax M + By M + C t= A 2 + B2 n Ñaët phaùp vectô n = (A, B) coù goác leân ( Δ ) thì : Sô . t > 0 neáu ñieåm M vaø n naèm cuøng moät beân ñoái vôùi ( Δ ) g . t < 0 neáu ñieåm M vaø n naèm khaùc beân ñoái vôùi ( Δ ) oàn Phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc hôïp bôûi 2 ñöôøng thaúng âh (d1) : A1x + B1y + C1 = 0 vaø Le (d2) : A2x + B2y + C2 = 0 laø : A1x + B1y + C1 A 2 x + B2 y + C2 eân =± A12 + B12 A 2 2 + B2 2 vi Ví duï 1: Cho tam giaùc ABC vôùi A(–2, 1), B(4, 3), C(2,–3) ùo ia a) Tìm phöông trình tham soá vaø toång quaùt caïnh BC. G b) Tìm phöông trình ñöôøng cao AH. c) Tìm phöông trình ñöôøng thaúng qua A(–2, 1) vaø song song vôùi BC. Giaûi a) Ñöôøng thaúng qua caïnh BC nhaän BC = (–2, –6) hay (1,3) laøm vectô chæ phöông vaø qua B(4, 3) neân coù phöông trình tham soá : ⎧x = 4 + t (t ∈ R) ⎨ ⎩ y = 3 + 3t 3
  4. www.hsmath.net Giaùo vieân Leâ Hoàng Sôn x−4 y−3 = (phöông trình chính taéc) ⇔ 1 3 ⇔ 3x – y – 9 = 0 laø phöông trình toång quaùt cuûa BC. b) Δ ABC coù ñöôøng cao AH ⊥ BC : 3x – y – 9 = 0 pt AH : x + 3y + C1 = 0 ⇒ t ne A(–2, 1) ∈ AH ⇔ –2 + 3(1) + C1 = 0 ⇔ C1 = –1 h. Vaäy pt AH : x + 3y – 1 = 0 at c) Ñöôøng thaúng Au / / BC ⇒ pt Au : 3x – y + C2 = 0 sm A(–2, 1) ∈ Au ⇔ 3(–2) – 1 + C2 = 0 ⇔ C2 = 7 Vaäy pt Au : 3x – y + 7 = 0 .h w Ví duï 2: w Cho tam giaùc ABC vôùi A(1, –1), B(–2, 1), C(3, 5). w a) Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc AH keû töø A ñeán trung tuyeán BK cuûa tam giaùc ABC. b) Tính dieän tích tam giaùc ABK. n Giaûi Sô x A + xC ⎧ ⎪xK = =2 ⎪ g 2 a) K laø trung ñieåm cuûa AC ⇔ ⎨ ⎪y = y A + yC = 2 oàn ⎪K ⎩ 2 âh hay K(2, 2) Le x−2 y−2 Phöông trình caïnh BK : = ⇔ x – 4y + 6 = 0 −2 − 2 1− 2 eân AH ⊥ BK ⇒ pt AH : 4x + y + C0 = 0 vi A(1, - 1) ∈ AH ⇔ 4(1) + (–1) + C0 = 0 ⇔ C0 = –3 hay AH : 4x + y – 3 = 0 ùo ia 1 b) Dieän tích tam giaùc ABK laø S = AH.BK vôùi G 2 1+ 4 + 6 AH = d A (BK ) = 17 11 1 11 S= . . 42 + 12 = ( ñvdt ). ⇒ 2 2 17 Ví duï 3: ( Ñeà döï tröõ khoái A naêm 2005) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc 41 ABC caân taïi ñænh A coù troïng taâm G ( ; ) , phöông trình ñöôøng thaúng BC laø x − 2 y − 4 = 0 vaø 33 phöông trình ñöôøng thaúng BG laø 7 x − 4 y − 8 = 0 .Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C. 4
  5. www.hsmath.net Giaùo vieân Leâ Hoàng Sôn Baøi giaûi ⎧x − 2y − 4 = 0 ⇒ B ( 0, −2 ) Toïa ñoä ñænh B laø nghieäm cuûa heä pt ⎨ ⎩7x − 4y − 8 = 0 Vì ΔABC caân taïi A neân AG laø ñöôøng cao cuûa ΔABC 4 1 Vì GA ⊥ BC ⇒ pt GA: 2(x − ) + 1( y − ) = 0 ⇔ 2x + y − 3 = 0 ⇔ 2 x + y − 3 = 0 t 3 3 ne ⎧2x + y − 3 = 0 ⇒ H ( 2, −1) ⇒ GA ∩ BC = H ⎨ ⎩x − 2y − 4 = 0 h. ⎧x B + x C = 2x H ⎧x = 2x H − x B = 2(2) − 0 = 4 at ⇒⎨ C Ta coù H laø trung ñieåm BC ⇒ ⎨ ⎩y B + y C = 2y H ⎩y C = 2y H − y B = 2( −1) − ( −2) = 0 sm x + xB + xC y + y B + yC ⇒ C ( 4,0 ) . Ta coù : x G = A ⇒ A ( 0,3) vaø y G = A 3 3 .h Vaäy A ( 0,3) ,C ( 4, 0 ) ,B ( 0, −2 ) w Ví duï 4 ( ÑH KHOÁI A -2002) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho w hình chöõ nhaät ABCD coù taâm I ⎛ ;0 ⎞ ,phöông trình ñöôøng thaúng AB laø 1 ⎜ ⎟ w ⎝ ⎠ 2 x – 2y + 2 = 0 vaø AB = 2AD .Tìm toïa ñoä caùc ñænh A,B,C,D bieát raèng ñænh A coù hoaønh ñoä aâm . BAØI GIAÛI: A ∈ ñöôøng thaúng x – 2y + 2 = 0 ⇒ A (2a – 2, a) (a < 1) n I laø trung ñieåm AC ⇒ C (3 – 2a, −a) Sô BC qua C vaø BC ⊥ AB ⇒ pt BC : 2x + y + 5a – 6 = 0 g AB ∩ BC = B ⇒ B (2 – 2a, 2 – a) oàn Ta coù : AB = 2AD ⇔ (1 – a)2 = 1 ⇔ a = 0 hay a = 2 (loaïi) Vaäy A (−2, 0). B (2, 2), C (3, 0), D (−1, −2) âh Ví duï 5 ( ÑH KHOÁI D -2004) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù caùc ñænh A (−1; 0); B (4; 0); C (0; m) vôùi m ≠ 0. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC theo m. Le Xaùc ñònh m ñeå tam giaùc GAB vuoâng taïi G. m m ⎛ m⎞ BAØI GIAÛI: G ⎜ 1;⎟ ; GA = (−2; − 3 ) ; GB = (3; − 3 ) eân ⎝ 3⎠ Tam giaùc GAB vuoâng taïi G ⇔ GA.GB = 0 vi m2 = 0 ⇔ m = ±3 6 . ⇔ −6 + 9 ùo Ví duï6 ( ÑH KHOÁI B -2004) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm ia A(1; 1), B(4; -3). Tìm ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng x − 2 y − 1 = 0 sao cho khoaûng caùch töø C ñeán G ñöôøng thaúng AB baèng 6. x −1 y −1 BAØI GIAÛI: A (1; 1); B (4; −3) ⇒ phöông trình AB: = −3 4 ⇔ 4x + 3y – 7 = 0 C ∈ ñt : x – 2y – 1 = 0 ⇒ C (2t + 1; t) Ví duï7 ( Ñeà DÖÏ TRÖÕ KHOÁI D -2003) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcac vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC coù ñænh A (1; 0) vaø hai ñöôøng thaúng laàn löôït chöùa caùc ñöôøng cao veõ töø B vaø C coù phöông trình töông öùng laø : x – 2y + 1 = 0 vaø 3x + y – 1 = 0.Tính dieän tích cuûa tam giaùc ABC. BAØI GIAÛI: Vì AC ⊥ BB' ⇒ phöông trình AC : 2x + y + m = 0 5
  6. www.hsmath.net Giaùo vieân Leâ Hoàng Sôn A(1; 0) ∈ AC ⇒ 2 + m = 0 ⇒ m = −2 Phöông trình AC : 2x + y – 2 = 0 ⎧ 2x + y − 2 = 0 Vaäy t ñ C laø nghieäm cuûa ⎨ ⇒ C(−1; 4) ⎩ 3x + y − 1 = 0 Vì AB ⊥ CC' ⇒ phöông trình AB : x – 3y + n = 0 t A(1; 0) ∈ AB ⇒ 1 + n = 0 ⇒ n = −1 ne Phöông trình AB : x – 3y – 1 = 0 ⎧ x − 3y − 1 = 0 h. ⎯→ ⎯→ ⇒ B(−5; −2).⇒ AB = (−6; −2); AC = (−2; 4) Vaäy B ⎨ ⎩ x − 2y + 1 = 0 at ⎡ −6 − 2⎤ 1 SΔABC = ⎥ = 14 (ñvdt). sm ⎢ −2 4⎦ 2 ⎣ Ví duï8 ( ÑEÀDÖÏ TRÖÕ KHOÁI B -2004) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm I (–2; 0) vaø .h hai ñöôøng thaúng d1 : 2x – y + 5 = 0, d2 : x + y – 3 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm I vaø w → → caét hai ñöôøng thaúng d1, d2 laàn löôït taïi A, B sao cho : IA = 2 IB BAØI GIAÛI: P.trình ñöôøng thaúng d qua I (–2, 0), heä soá goùc k : y = k(x + 2) w ⎧ 2x − y + 5 = 0 ⎛ 2k − 5 − k ⎞ w A⎨ ⇒ A⎜ , ⎟ ⎩ kx − y + 2k = 0 ⎝ 2−k 2−k⎠ ⎧ x + y−3 = 0 ⎛ 3 − 2 k 5k ⎞ B⎨ ⇒ B⎜ , ⎟ ⎩ kx − y + 2k = 0 ⎝ 1+ k 1+ k ⎠ n 5k ⎞ ⎛ 10 10 k ⎞ ⎛ −1 − k ⎞ ⎛5 Sô ⎟ ; IB = ⎜ ; ⎟ ⇒ 2IB = ⎜ ; IA = ⎜ ; ⎟ ⎝1+ k 1+ k ⎠ ⎝1+ k 1+ k ⎠ ⎝2−k 2−k⎠ ⎧ −1 10 7 g ⇒k= = ⎪ IA = 2IB ⇔ ⎨ 2 − k 1 + k oàn 3 −k 10 k 7 ⎪ ⇒ k = 0, k = = ⎩ 2 − k 1+ k 3 âh 7 Do ñoù phöông trình ñöôøng thaúng d laø y = (x + 2) Le 3 ⇔ 7x – 3y + 14 = 0 *** eân vi ùo ia G 6
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2