H TH NG BÀI T P HÌNH KHÔNG GIAN L P 11Ệ Ố Ậ Ớ
Bài 1: Cho t di n ABCD.Trên các c nh AB,AC,BD l n l t l y các đi m M,N,P sao choứ ệ ạ ầ ượ ấ ể
MN không//BC, MP không //AD. Tìm các giao tuy n sau:ế
a) (MNP)
(ABC) b) (MNP)
(ABD) c) (MNP)
(BCD) d) (MNP)
(ACD)
Bài 2: Cho t di n ABCD.Trên các c nh AB,AC l n l t l y các đi m M,N sao cho MNứ ệ ạ ầ ượ ấ ể
không //BC,trong tam giác BCD l y đi m I. Tìm các giao tuy n sau: ấ ể ế
a) (MNI)
(ABC) b) (MNI)
(BCD)
c) (MNI)
(ABD) d) (MNI)
(ACD)
Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy không ph i hình thang.Tìm các giao tuy n sau: ả ế
a) (SAC)
(SBD)
b) (SAB)
(SCD) c) (SAD)
(SBC
Bài 4: Cho t di n ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD l y 2 đi m M,N. Tìm các giaoứ ệ ấ ể
tuy n sau: ế
a) (BMN)
(ACD) b) (CMN)
(ABD) c) (DMN)
(ABC)
Bài 5: Cho t di n ABCD.Trên c nh AB l y đi m I ,trong 2 tam giác BCD và ACD ứ ệ ạ ấ ể
1
l n l t l y 2 đi m J,K.Tìm các giao tuy n sau: ầ ượ ấ ể ế
a) (ABJ)
(ACD) b) (IJK)
(ACD)
c) (IJK)
(ABD) d) (IJK)
(ABC)
Bài 6: Cho t di n ABCD.G i I,J là trung đi m c a AD và BCứ ệ ọ ể ủ
a)Ch ng minh r ng IB và JA là 2 đ ng th ng chéo nhauứ ằ ườ ẳ
b)Tìm giao tuy n c a 2 m t ph ng (IBC) ế ủ ặ ẳ
(JAD)
c)G i M là đi mn m trên đo n AB;N là đi m n m trên đo n ọ ể ằ ạ ể ằ ạ
AC .Tìm giao tuy n c a 2 m t ph ng (IBC) ế ủ ặ ẳ
(DMN)
Bài 7: Cho ba đi m A,B,C không th ng hàng và m t đi m O n m ngoài m t ph ngể ẳ ộ ể ằ ặ ẳ
(ABC).G i A’,B’,C’ là các đi m l n l t n m trên các đ ng th ng OA,BO,OC. Gi sọ ể ầ ượ ằ ườ ẳ ả ử
A’B’
AB = D , B’C’
BC = E , C’A’
CA = F. Ch ng minh r ng 3 đi m D,E,F th ngứ ằ ể ẳ
hàng
Bài 8:.Cho t di n ABCD. G i I là đi m n m trên đ ng th ng BD nh ng ngoài đo nứ ệ ọ ể ằ ườ ẳ ư ạ
BD.Trong m t ph ng (ABD) ta v m t đ ng th ng qua I c t hai đo n AB và AD l n l tặ ẳ ẽ ộ ườ ẳ ắ ạ ầ ượ
t i K và L.Trong m t ph ng (BCD) ta v m t đ ng th ng qua I c t hai đo n CB và CDạ ặ ẳ ẽ ộ ườ ẳ ắ ạ
l n l t t i M và Nầ ượ ạ
a)Ch ng minh r ng 4 đi m K,L,M,N cùng thu c m t m t ph ng ứ ằ ể ộ ộ ặ ẳ
2
b)G i Oọ1= BN
DM ; O2 = BL
DK và J = LM
KN. Ch ng minh r ng ba đi m A,J,Oứ ằ ể 1
th ng hàng và ba đi m C,J,Oẳ ể 2 cũng th ng hàngẳ
c)Gi s hai đ ng th ng KM và LN c t nhau t i H,ch ng minh r ng đi m H n m trênả ử ườ ẳ ắ ạ ứ ằ ể ằ
đ ng th ng ACườ ẳ
Bài 9: Cho 4 đi m A,B,C,D không cùng n m trong m t m t ph ng ể ằ ộ ặ ẳ
a)Ch ng minh r ng hai đ ng th ng AB và CD chéo nhau ứ ằ ườ ẳ
b)Trên các đo n AB và AD l n l t l y các đi m M và N sao cho đ ng th ng MN c tạ ầ ượ ấ ể ườ ẳ ắ
đ ng th ng BD t i I.Hãy xét xem đi m I thu c nh ng m t ph ng nào ?Tìm giao tuy n c aườ ẳ ạ ể ộ ữ ặ ẳ ế ủ
hai m t ph ng (CMN) và (BCD)ặ ẳ
Bài 10: Trong m t ph ng ặ ẳ α cho hai đ ng th ng a và b c t nhau t i O. G i c là m t đ ngườ ẳ ắ ạ ọ ộ ườ
th ng c t ẳ ắ α t i đi m I khác Oạ ể
a)Xác đ nh giao tuy n c a hai m t ph ng (O,c) và ị ế ủ ặ ẳ α
b)G i M là m t đi m trên c khác I.Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (M,a) và (M,b). Ch ngọ ộ ể ế ủ ặ ẳ ứ
minh r ng giao tuy n này luôn luôn n m trong m t m t ph ng c đ nh khi M di đ ng trên cằ ế ằ ộ ặ ẳ ố ị ộ
Bài 11: Cho hai m t ph ng ặ ẳ α và β c t nhau theo giao tuy n d.Ta l y hai đi mA ,B thu cắ ế ấ ể ộ
m t ph ng ặ ẳ α nh ng không thu c d và m t đi m O n m ngoài ư ộ ộ ể ằ α và β
Các đ ng th ng OA, OB l n l t c t ườ ẳ ầ ượ ắ β t i A’ và B’.Gi s đ ng th ng AB c t d t i Cạ ả ử ườ ẳ ắ ạ
a)Ch ng minh r ng ba đi m O,A,B không th ng hàngứ ằ ể ẳ
3
b)Ch ng minh r ng ba đi m A’,B’,C th ng hàng và t đó suy ra ba đ ng th ng AB,A’B’ứ ằ ể ẳ ừ ườ ẳ
và d đ ng quiồ
Bài 12:Cho t di n ABCD. G i A’,B’,C’,D’l n l t là tr ng tâm các tam giácứ ệ ọ ầ ượ ọ
BCD,CDA,DAB và ABC
a)Ch ng minh r ng hai đ ng th ng AA’ và BB’ cùng n m trong m t m t ph ng ứ ằ ườ ẳ ằ ộ ặ ẳ
b)G i I là giao đi m c a AA’ và BB’,ch ng minh r ng : ọ ể ủ ứ ằ
c)Ch ng minh r ng các đ ng th ng AA’,BB’,CC’ đ ng qui ứ ằ ườ ẳ ồ
Bài 13: Cho t di n ABCD.Hai đi m M ,N l n l t n m trên hai c nh AB và AC sao choứ ệ ể ầ ượ ằ ạ
≠ .M t m t ph ng (P) thay đ i luôn luôn đi qua MN,c t CD và BD l n l t t i E và Fộ ặ ẳ ổ ắ ầ ượ ạ
a)Ch ng minh r ng đ ng th ng EF luôn luôn đi qua m t đi m c đ nhứ ằ ườ ẳ ộ ể ố ị
b)Tìm quĩ tích giao đi m I c a ME và NFể ủ
c)Tìm quĩ tích giao đi m J c a MF và NEể ủ
Bài 14: Cho t di n ABCD.G i G là tr ng tâm c a tam giác ACD.Các đi m M ,N ,P l nứ ệ ọ ọ ủ ể ầ
l t thu c các đo n th ng AB ,AC ,AD sao choượ ộ ạ ẳ
= = = .G i I = MN # BC và J = MP # BDọ
a)Ch ng minh r ng các đ ng th ng MG, PI, NJ đ ng ph ngứ ằ ườ ẳ ồ ẳ
b)G i E và F l n l t là trung đi m c a CD và NI; H = MG # BE ;K = GF # mp(BCD),ch ngọ ầ ượ ể ủ ứ
minh r ng các đi m H ,K ,I ,J th ng hàngằ ể ẳ
4
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .G i M và N l n l t là trung đi mọ ầ ượ ể
c a AB và SCủ
a)Xác đ nh I = AN # (SBD) và J = MN # (SBD)ị
b)Tính các t s ; và ỉ ố
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy l n AB.G i I và J l n l t là trungớ ọ ầ ượ
đi m c a SB và SCể ủ
a)Xác đ nh giao tuy n (SAD) # (SBC)ị ế
b)Tìm giao đi m c a SD v i m t ph ng (AIJ)ể ủ ớ ặ ẳ
c)D ng thi t di n c a hình chóp v i m t ph ng (AIJ)ự ế ệ ủ ớ ặ ẳ
Bài 17: Cho t di n ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD l y 2 đi m I,J.Tìm các giao đi mứ ệ ấ ể ể
sau: a)IJ
(SBC) b)IJ
(SAC)
Bài 1: Cho t di n ABCD,g i M và N l n l t là trung đi m c a AC và BC.Trên đo n BDứ ệ ọ ầ ượ ể ủ ạ
ta l y đi m P sao cho BP = 2PD.Tìm giao đi m c a:ấ ể ể ủ
a)CD v i m t ph ng (MNP) b)AD v i m t ph ng (MNP)ớ ặ ẳ ớ ặ ẳ
Bài 1: Cho t di n SABC. G i I và H l n l t là trung đi m c a SA và AB.Trên đo n SC taứ ệ ọ ầ ượ ể ủ ạ
l y đi m K sao cho CK = 3KSấ ể
a)Tìm giao đi m c a đ ng th ng BC và m t ph ng (IHK)ể ủ ườ ẳ ặ ẳ
b)G i M là trung đi m IH.Tìm giao đi m c a KM v i m t ph ng (ABC)ọ ể ể ủ ớ ặ ẳ
5