Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều

Chia sẻ: Pham Dung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

1.422
lượt xem 497
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi môn Vật lý tham khảo về chuyên đề dòng điện xoay chiều gồm lý thuyết, bài tập và lời giải hướng dẫn dành cho các bạn học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều

Pham Dung THPT NguyÔn BØnh Khiªm Dßng ®iÖn xoay chiÒu I. CÔNG SUẤT: U 2R Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosϕ = I2R = . Z2 R UR - Hệ số công suất: cosϕ = = Z U - Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ + Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (ZL = ZC) thì U2 = I2R P = Pmax = UI = R π + Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ± : Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L 2 và C mà không có R thì P = Pmin = 0. - R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z L và ZC không tiêu thụ năng lượng của nguồn điện xoay chiều. * Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cosϕ ≈ 1. Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ dòng điện. II. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN 1. Các công thức. + Nếu giả sử: i = I0cosωt thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện UAB = Uocos(ωt + ϕ) + Cảm kháng: ZL = ωL 1 + Dung kháng: ZC = ωC R2 + ( Z L − Z C ) 2 + Tổng trở Z = U U ⇔ I0 = 0 + Định luật Ôm: I = Z Z 1
Pham Dung THPT NguyÔn BØnh Khiªm ZL − ZC + Độ lệch pha giữa u và i: tgϕ = R + Công suất toả nhiệt: P = UIcosϕ = I2R PR = Hệ số công suất: K = cosϕ = UI Z 2. Giản đồ véc tơ * Cơ sở: + Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.10 8m/s nên trên một đoạn mạch điện không phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng đi ện là như nhau tại mọi điểm. + Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch uAB = uR + uL + uC U * Cách vẽ giản đồ véc tơ L Vì i không đổi nên ta chọn trục U L+ U + C cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc U AB tại điểm O, chiều dương là chiều quay O i U lượng giác. R N 3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt U C U C Bước 1: Chọn trục nằm ngang là U L trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc AN B U + (đó là điểm A). U AB Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu A i UR M điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ AM ; MN ; NB nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống. Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB Nhận xét: + Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà đ ộ l ớn của các véc tơ tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó. 2
Pham Dung THPT NguyÔn BØnh Khiªm + Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng. + Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i + Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học. A Trong toán học một tam giác sẽ b giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 c góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong C B a sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh). Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin. a b a = = + Sin¢ SinB SinC + a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC DẠNG 1: Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều Cách giải: - Áp dụng các công thức: + Công thức tổng quát tính công suất: P = UI cos ϕ + Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi: P = UI cos ϕ PR cos ϕ = = + Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh): UI Z  Bài tập TỰ LUẬN: Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có rồi mắc vào nguồn xoay chiều. Dùng vônkế có rất lớn đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị tương ứng là 100V, 100V, 173,2V. Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm Bài giải Theo bài ra : 3
Pham Dung THPT NguyÔn BØnh Khiªm Ta có: U R0 R0 50 cos ϕ = = = = 0,5 Hệ số công suất của cuộn cảm: Z LR0 U LR0 100 Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1. Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với 2 LCω 2 = 1 và đặt vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P2. Tính giá trị của P2 Bài giải U Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C: I1 = R2 + ZL2 U Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là: I 2 = R + (Z L − ZC )2 2 U Suy ra I 2 = Do 2 LCω = 1 � 2Z L = Z C 2 R + (− Z L ) 2 2 Suy ra I2=I1  P2=P1 Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với tần số góc . Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau. Tích bằng: Bài giải Khi Khi 4
Pham Dung THPT NguyÔn BØnh Khiªm Vì và Với: Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế ổn định u = Uo cos(2πft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0 Bài giải: RU 2 aR + Công suất tiêu thụ: P = RI = 2 =2 2 R + (ZL − ZC ) R +b 2 a (b − R ) + Lấy đạo hàm của P theo R: P' = 2 ( R + b) 2 ∞ P' = 0 ⇔ R = ± b b R 0 + Lập bảng biến thiên: + Đồ thị của P theo R − + P' 0 Pmax P 0 0 P Pmax R O R= TRẮC NGHIỆM: Bài 1: Chọn câu đúng. Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là: u = 100 2 cos(100πt - π/6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4 2 cos(100πt - π/2)(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là: A. 200W. B. 600W. C. 400W. D. 800W. 5
Pham Dung THPT NguyÔn BØnh Khiªm CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 120 2 cos(120π t ) V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở :R1=18 Ω ,R2=32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W B.288W C.576W D.282W Bài giải Áp dụng công thức: R1 R2 = ( Z L − Z C ) � Z L − Z C = R1R2 = 24Ω 2 U2 U2 Vậy P = R1 = 2 R2 = 288W R1 2 + ( Z L − Z C ) 2 R2 + ( Z L − Z C ) 2 CHỌN B Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch R gồm cuộn dây có L = . Khi đó hệ số công suất của mạch là: 200 2 2 3 3 A. B. C. D. CHỌN A 2 4 2 3 Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100 πt )V vào hai đầu đoạn 0.75 H và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để mạch gồm cuộn cảm có L = π công suất của mạch có giá trị P =125W thì R có giá trị A. 25 Ω C. 75 Ω B. 50 Ω D. 100 Ω CHỌN A Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh trong đó R= 50 Ω , đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế U=120V, f≠ 0 thỡ i lệch pha với u một gúc 600, cụng suất của mạch là A. 288W B. 72W C. 36W D. 144W CHỌN B Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U1=100(V), hai đầu tụ là U2=100. 2 (V). Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng: 3 2 A). B). 0. C). . D). . 2 2 0,5. 6
Pham Dung THPT NguyÔn BØnh Khiªm CHỌN C 7
Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100 2 sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc π /6. Công suất tiêu thụ của mạch là A. 100W B. 100 3 W C. 50W D. 50 3 W CHỌN C Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị Cách giải: - Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm của 1 biến thích hợp - Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng + Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp + Tính chất của phân thức đại số + Tính chất của hàm lượng giác + Bất đẳng thức Cauchy + Tính chất đạo hàm của hàm số CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI Công suất cực đại: U2 2 P = RI = R 2 R + (Z L - Z C )2 U2 U2 = 2 P = RI = R 2  R đổi: (ZL - ZC ) 2 R + (ZL - ZC ) 2 R+ R U2 Pmax khi R = Z L − Z C � Pmax = 2 Z L − ZC U2  L đổi: P = R R 2 + ( Z L - ZC ) 2 U2 Pmax khi Z L - ZC =0 Z L = ZC Pmax= R U2  C đổi: P = R R 2 + (ZL - ZC ) 2 Pmax khi Z L - ZC =0 ZC = ZL 8
 Dạng bài tập R đổi: TỰ LUẬN: 4 Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r = 50Ω; L = H , và tụ điện có điện 10π 10−4 dung C = F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt π vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 cos100πt(V) . Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ? Bài giải ZL = 40Ω; ZC = 100Ω U2R U2 U2 �P= = = (R + r) 2 + (ZL − ZC ) 2 (R + r) 2 (ZL − ZC ) 2 r 2 (Z − ZC ) 2 + R+ + L + 2r R R R R r 2 + (ZL − ZC ) 2 Áp dụng BĐT côsi: R + 2 r 2 + (ZL − ZC ) 2 R Dấu = xảy ra khi R = r 2 + (ZL − ZC ) 2 = 502 + 602 = 78.1Ω Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= . Tính giá trị của C, L Bài giải P max khi và chỉ khi: R = Z L − Z C hay R = Z C (doZ L = 2ZC ) U Khi đó, tổng trở của mạch là Z = = 100 2(Ω) R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100 2 Hay I 1 1 ZL 2 Z C = 100Ω � C = = mF Z L = 2 Z C = 200Ω � L = =H ZCω 10π ωπ Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến mạch điện. 1. K mở: Để R=R1. Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4= 2 A. a.Tính R1 và cảm kháng cuộn dây. L b.Cho R biến thiên. Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng W bao nhiêu? Tính hệ số công suất của mạch lúc đó. R C Bài giải V ~ 1.K mở: a) U=100(V), P=PR=100W, I= 2 A. u K P=I2R1 ⇔ 100=( 2 )2R1 ⇒ R1=50(Ω) A U ⇒ ZL=50 Ω. Z= = R12 + Z L 2 =50 2 I 9
U2 U 2R U2 b) P=I2R = ( ) R = 2 2 2= ZL R + ZL R+ Z R 2 2 Z Z PMax ⇔ ( R + L )min . Thấy R. L =ZL2=hằng số. R R 2 2 Z Z Nên ( R + L )min ⇔ R= L ⇒ R=ZL=50(Ω). R R 50 R Cosφ= = ≈0,7 Z 50 2 1 1. K đóng: Zc= =100(Ω). ωC a) Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel. Đặt α=( I OR I OL ). I OC U OL = ( U OC = U OR ). Ta có: sin α= I OL U OC U U Z (*). 2 2 ⇔ OC . L = OL ⇒ U OC = 2U OL U OL Z C U OC 2 2 2 Mặt khác: U OC = U OL + U O , Từ (*) thay vào ta có: UL=U=100(V). U OL 2 ⇒α =π /4 = Theo trên: sin α= U OC 2 Nên: IR=IC=Uc/100= 2 UL/100= 2 (A). 2 2 2 Và I L = I R + I C = 4 ⇒ I L = 2( A) = I b) Watt kế chỉ : P=IR2.R=200W. 10
BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 1, 10 −4 L C u AB = 200cos100π t (V ) , tụ có điện dung C = A R B (F ) , 2.π 8 cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = ( H ) , R biến đổi Hình 1 10π được từ 0 đến 200 Ω . 1. Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó. 3 PMax . Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó. 2. Tính R để công suất tiêu thụ P = 5 ĐS:1) R = ZL − ZC = 120Ω, Pmax = 83.3W 2) R = 40Ω,i = 1.58cos(100πt + 1.25)(A) Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn dây C R L B thế thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện có giá trị hiệu dụng không đổi, có dạng: N u = U 2 cos100πt(V) . M 1. Khi biến trở R = 30 Ω thì hiệu điện thế hiệu dụng UAN = 75V; UMB = 100V. Biết các hiệu điện thế uAN và uMB lệch pha nhau góc 900. Tính các giá trị L và C. 2. Khi biến trở R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch điện là cực đại. Xác định R1 và giá trị cực đại đó của công suất. Viết biểu thức của cường độ dòng điện khi đó. ĐS: 1) L ≈ 0,127H, C ≈ 141,5 µF 2)R1 = 17,5 Ω ,PMax=138W Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế có V1 điện trở vô cùng lớn. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế C B A xoay chiều: u AB = 240 2 cos100πt(V) . M L,r N 1. Cho R = R1 = 80 Ω , dòng điện hiệu dụng của mạch I = 3 A, Vôn kế V2 chỉ 80 3 V, hiệu điện thế giữa R hai đầu các vôn kế lệch pha nhau góc π /2. Tính L, C. V2 2. Giữ L, C, UAB không đổi. Thay đổi R đến giá trị R2 để công suất trên đoạn AN đạt cực đại. Tìm R 2 và giá trị cực đại đó của công suất. Tìm số chỉ của vôn kế V1 khi đó. ĐS: 1) L ≈ 0,37H, C ≈ = 69 µF ; 1 Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H , tụ có điện dung C=15,9 π µF và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện thế u AB = 200 cos100πt(V) . 1. Chọn R = 100 3 Ω . Viết biểu thức dòng điện qua mạch. 2. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn công suất c ủa mạch này đ ạt c ực đ ại thì phải chọn R là bao nhiêu? Tính PMax khi đó. 3. Tính R để cho uAN và uMB lệch pha nhau một góc π /2. π ĐS:1) i = 1cos(100πt + )A ; 6 11
2) R1 = 200Ω, R 2 = 50Ω, R = 100Ω � PMAX = 100W 3) R = 100 2Ω TRẮC NGHIỆM: 10−4 1 Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện C = F , cuộn dây thuần cảm L= H 2π π và điện trở thuần có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá tr ị hiệu dụng U = 80V và tần số f = 50 Hz. Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại là: A. Pmax = 64W B. Pmax=100W C. Pmax=128W D. Pmax=150W => CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= . Giá trị của C, L là: 1 2 3 4 m F và H mF và H A. C. 10π π 10π π 1 2 1 4 F và mH mF và H B. D. 10π π 10π π U2 U2 P= = P = UI hay Bài giải: Z R 2 + (Z L − ZC )2 Vậy P max khi và chỉ khi: R = Z L − Z C hay R = Z C (doZ L = 2ZC ) U Khi đó, tổng trở của mạch là Z = = 100 2(Ω) I 1 1 Z C = 100Ω � C = = mF R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100 2 Hay ZCω 10π ZL 2 Z L = 2 Z C = 200Ω � L = =H CHỌN ωπ A Bài 3: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện C. hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch có biểu thức u = U 0 cos ωt (V ) . Hỏi phải cần điều chỉnh R đến giá trị nào để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt cực đại ? Tính công suất cực đại đó. 2 1 ; Pmax = ω CU 2 ; Pmax = 2 ω CU 2 A) R = B) R = ωC ωC ωC 1 =>CHỌN D ; Pmax = 0,5 ω CU 2 D.) R = ; Pmax = 0,5 ω CU 2 C) R = ωC 2 Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ : A R L,r C B 12 V
Von kế có điện trở vô cùng lớn. u AB = 200 2cos100πt (V) . L = 1/2 π (H), r = 20 ( Ω ), C = 31,8.10-6 (F) . Để công suất của mạch cực đại thì R bằng A. 30 ( Ω ); B. 40 ( Ω ); C. 50 ( Ω ); D. 60 ( Ω ). CHỌN A 1 Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.C = 318µF ; R là biến trở ;lấy 0.318 . Hiệu π R C điện thế A B Hai đầu đoạn mạch AB :uAB = 100 2 cos 100 πt (V) a. Xác định giá trị R0 của biến trở để công suất cực đại. Tính Pmax đó b. Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Tìm mối liên hệ giữa hai đại lượng này. 2 A. R0 = 10 Ω ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = R 0 . 2 B. R0 = 100 Ω ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 0 . 2 C. R0 = 100 Ω ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 0 . 2 D. R0 = 10 Ω ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = 2R 0 . CHỌN A Bài 6: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay đ ổi đ ược. Đặt vào hai đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi, rồi điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là A. π/4 B. π/6 C. π/3 D. π/2 CHỌN A 1 Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15Ω , độ tự cảm L = H và một biến trở thuần được 5π mắc như hình vẽ, u AB = 100 2 cos100π t (V ) A R L,r B Khi dịch chuyển con chạy của biến trở. Công suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là. A. 130 W. B. 125 W. C. 132 W. D. 150 W CHỌN B Bài 8: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện trở thuần r = 32Ω . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định cú tần số góc 300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị l ớn nhất thì đi ện tr ở c ủa biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu? A. 56Ω . B. 24Ω . C. 32Ω . D. 40Ω . CHỌN D  Dạng bài tập L,C đổi: 13
TỰ LUẬN: Bài 1:Cho đoạn mạch xoay chiều sau: R = 100Ω (điện trở thuần) A R L C B 10−4 C = 31.8µ F F π L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức: u = 200 cos 314t(V) 200 cos100πt(V) a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc đó. b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch theo L. Bài giải: a)Tính L trong trường hợp 1: R R -Hệ số công suất của đoạn mạch là: cos ϕ = Z = R 2 + (ZL − ZC ) 2 Khi L biến thiên, cos ϕ sẽ có giá trị lớn nhất nếu có: ZL − ZC = 0 � LCω = 1 2 1 1 1 L= = −4 = 0.318H Cω π Do đó: 2 10 (100π) 2 π �Z=R Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch là: 2 �� 200 �� 2 2 �� U U 2 = � � = 200W P = I 2 R = R � �= �� R Z 100 b)Tính L trong trường hợp 2: - Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch có biểu thức: 2 RU 2 U �� P = I R = R � �= 2 2 � � R + (ZL − ZC ) 2 Z Khi L biến thiên, P lớn nhất nếu có: ZL − ZC = 0 � LCω2 = 1 1 U2 �L= = 0.318H = = 200W � Pmax Cω2 R - Sự biến thiên của P theo L: RU 2 L = 0 � ZL = Lω = 0 � P0 = 2 = 100W • R + ZC 2 Z= L ��L • P0 L = 0.318H � ZL − ZC = 0 � Pmax = 200W Bài 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu 10−4 mạch là u = 120 2 cos(100π t ) (V), R = 30Ω , C = ( F ) . Hãy tính L để: π 14
1. Công suất tiêu thụ của mạch là 2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó là cực đại và tính 3. Bài giải 1. Mặt khác (có hai giá trị của suy ra ) 2. (1) (có cộng hưởng điện). khi Suy ra . Từ (1) suy ra Tính 3. (2) Biến đổi y ta được (3) Muốn cực đại thì y phải cực tiểu . Từ (3) ta thấy : 15
Thay vào (2) : Khi đó Suy ra 16
Bài 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn 1 mạch là u = 120 2 cos(100π t ) , R = 30Ω , L = ( H ) . Hãy tính C để: π 1. Công suất tiêu thụ của mạch là , 2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó, là cực đại và tính 3. . Bài giải 1) = = = = = Mặt khác = + = với = = = Vậy = = = Có 2 giá trị của = = = = = và = = = = = 2) = = (1) Ta thấy (có cộng hưởng điện) khi =0 = Suy ra = = = . Từ (1) suy ra Tính = = 3) = = = = với y là biểu thức trong dấu căn. Biến đổi biểu thức ta được -2 = - = Muốn cực đại thì y phải cực tiểu y là hàm bậc hai của x nên =- =- = (3) khi đó = = = 17
suy ra = = Thay (3) vào (2) ta được = = 18
Dạng 3: Bài toán hộp đen Phương pháp giải Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau: a. Phương pháp đại số B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra. B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp. B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán. b. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt. B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch. B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ. B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín. * Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đ ại số, nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn. 19
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín. Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 200cos100πt(V) C X A M B N ZC = 100Ω ; ZL = 200Ω I = 2 2( A ) ; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó. Giải Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt. Hướng dẫn Lời giải B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn * Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ uAB và i cùng pha. mạch đã biết UAM = UC = 200 2 (V) + Chọn trục cường độ dòng điện làm UMN = UL = 400 2 (V) trục gốc, A là điểm gốc. UAB = 100 2 (V) + Biểu diễn các hiệu điện thế u AB; Giản đồ véc tơ trượt uAM; uMN bằng các véc tơ tương ứng. U N R0 U U C MN 0 i A B U AB U AM M Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co. B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán + URo = UAB ↔ IRo = 100 2 ⇒ U NB xiên góc và trễ pha so với 100 2 = 50(Ω) → Ro = 22 i nên X phải chứa Ro và Co B3: Dựa vào giản đồ ⇒ URo và UCo từ + UCo = UL - UC → I . ZCo = 200 2 đó tính Ro; Co 20