Chuyên đề Hệ phương trình: Bài 3 - GV. Phạm Tuấn Khải
lượt xem 3
download
Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài 3 "Phương pháp đánh giá" thuộc chuyên đề Hệ phương trình dưới đây để nắm bắt được những nội dung về bất đẳng thức Cauchy, các dạng bài tập về hệ phương trình. Với các bạn đang học và ôn tập môn Toán, thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chuyên đề Hệ phương trình: Bài 3 - GV. Phạm Tuấn Khải
- Khóa học hệ phương trình – Thầy Phạm Tuấn Khải Tài liệu bài giảng Bài 3. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Giáo viên: Phạm Tuấn Khải I. LÝ THUYẾT 1/ Bất đẳng thức Cauchy: Cho a,b, c là các số thực dương, ta có: +) a b 2 ab . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b . +) a b c 3 3 abc . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c . Các hệ quả: Cho a, b, c, x , y, z là các số thực dương, ta có 1. 2(a 2 b 2 ) (a b )2 4ab . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b . 2. 3(a 2 b 2 c 2 ) (a b c )2 3(ab bc ca ) . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c . 3. 9(a 3 b 3 c 3 ) (a b c )3 27abc . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c . 1 1 4 1 1 1 9 4. ; . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c . a b a b a b c a b c a 2 b 2 (a b )2 a 2 b 2 c 2 (a b c )2 a b c 5. ; . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . x y x y x y z x y z x y z 6. ax by a 2 b 2 . x 2 y 2 ; ax by cz a 2 b 2 c 2 . x 2 y 2 z 2 . a b c Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . x y z 7. a 2 b 2 x 2 y 2 (a x )2 (b y )2 ; a 2 b 2 c 2 x 2 y 2 z 2 (a x )2 (b y )2 (c z )2 ; a 2 x 2 b 2 y 2 c 2 z 2 (a b c)2 (x y z )2 . a b c Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . x y z 2/ Các dạng khác A 0 A m +) A2 B 2 0 ; +) Am. B 0 A m +) A B A B AB 0 ; +) A B A B AB 0 . +) Nếu f (x ) M và f (x 0 ) M thì f (x ) M x x 0 . +) Nếu f (x ) m và f (x 0 ) m thì f (x ) m x x 0 . +) Nếu A, B 0 thì A B 0 A B 0 . Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trang | 1
- Khóa học hệ phương trình – Thầy Phạm Tuấn Khải II. CÁC VÍ DỤ (2x y 2)y x 1 Ví dụ 1. Giải hệ phương trình ĐS: (x ; y ) (1;2) . 2x 1 1 2 y 1 x 2 x 2y 2 2 xy x 10 1 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình y 1 ĐS: (x ; y ) (2;1), ; . 9 9 x 1 3 2y 2 4xy x y 2x 2 2y 2 1 1 10 2 7 10 2 7 Ví dụ 3. Giải hệ phương trình x y 1 ĐS: (x ; y) ; , ; . 2 2 2x 1 4xy 1 4y 2 9 9 2 2 3 3 1 (x y ) x y (1 x ) Ví dụ 4. Giải hệ phương trình 2 ĐS: (x ; y ) (0;1), ; . x y 2 5x 2y 3 5 5 (x 1)(y 2) x (y 1) x y 2 Ví dụ 5. Giải hệ phương trình ĐS: (x ; y ) (3;2) . x 2 y 2 x y 2 x 2 y x 3 3 xy y Ví dụ 6. Giải hệ phương trình ĐS: (x ; y ) (1;2) . 2 x 2 y 1 x 1 x 2y 3 (x y ) 3 x y Ví dụ 7. Giải hệ phương trình ĐS: (x ; y ) (1;1) . (x y )2 3 5x 2y 2 2 x 2 xy 1 3 5 1 3 Ví dụ 8. Giải hệ phương trình x y 1 x y ĐS: (x ; y ) ; . 1 4 4 4y x y 4 x x y Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trang | 2
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề: Hệ phương trình
17 p | 1892 | 491
-
CHUYÊN ĐỀ "HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I"
14 p | 3131 | 469
-
Chuyên đề 1: Hệ phương trình
20 p | 723 | 285
-
Ôn thi Chuyên đề Hệ phương trình
18 p | 725 | 196
-
Chuyên đề: Một số phương pháp giải hệ phương trình
22 p | 372 | 131
-
Những bài toán hệ phương trình
11 p | 547 | 78
-
Ôn thi Đại học - Chuyên đề: Hệ phương trình (Đặng Thanh Nam)
112 p | 380 | 70
-
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp thế giải hệ phương trình-P1 - thầy Đặng Việt Hùng
3 p | 175 | 50
-
Chuyên đề: Hệ phương trình đối xứng - GV. Ngô Minh Tuấn
30 p | 192 | 19
-
Chuyên đề Hệ phương trình Toán 11
151 p | 139 | 13
-
Chuyên đề 4: Giải hệ phương trình
7 p | 152 | 10
-
Bài tập chuyên đề Giải phương trình bằng phương pháp nhân liên hợp
10 p | 136 | 10
-
Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: Phần 1 - Lê Quang Xe
47 p | 26 | 3
-
Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: Phần 2 - Lê Quang Xe
13 p | 18 | 3
-
Chuyên đề hệ phương trình - Phạm Hùng Vương
12 p | 14 | 3
-
Chuyên đề Bất phương trình một ẩn
9 p | 35 | 2
-
Chuyên đề 3: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và Logarit - GV. Nguyễn Bá Trung
11 p | 128 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn