intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Chuyên đề Hệ phương trình: Bài 3 - GV. Phạm Tuấn Khải

Chia sẻ: Nhung Nhung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

72
lượt xem
3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài 3 "Phương pháp đánh giá" thuộc chuyên đề Hệ phương trình dưới đây để nắm bắt được những nội dung về bất đẳng thức Cauchy, các dạng bài tập về hệ phương trình. Với các bạn đang học và ôn tập môn Toán, thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Hệ phương trình: Bài 3 - GV. Phạm Tuấn Khải

  1. Khóa học hệ phương trình – Thầy Phạm Tuấn Khải Tài liệu bài giảng Bài 3. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Giáo viên: Phạm Tuấn Khải I. LÝ THUYẾT 1/ Bất đẳng thức Cauchy: Cho a,b, c là các số thực dương, ta có: +) a  b  2 ab . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b . +) a  b  c  3 3 abc . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b  c . Các hệ quả: Cho a, b, c, x , y, z là các số thực dương, ta có 1. 2(a 2  b 2 )  (a  b )2  4ab . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b . 2. 3(a 2  b 2  c 2 )  (a  b  c )2  3(ab  bc  ca ) . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b  c . 3. 9(a 3  b 3  c 3 )  (a  b  c )3  27abc . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b  c . 1 1 4 1 1 1 9 4.   ;    . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b  c . a b a b a b c a b c a 2 b 2 (a  b )2 a 2 b 2 c 2 (a  b  c )2 a b c 5.   ;    . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   . x y x y x y z x y z x y z 6. ax  by  a 2  b 2 . x 2  y 2 ; ax  by  cz  a 2  b 2  c 2 . x 2  y 2  z 2 . a b c Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   . x y z 7. a 2  b 2  x 2  y 2  (a  x )2  (b  y )2 ; a 2  b 2  c 2  x 2  y 2  z 2  (a  x )2  (b  y )2  (c  z )2 ; a 2  x 2  b 2  y 2  c 2  z 2  (a  b  c)2  (x  y  z )2 . a b c Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   . x y z 2/ Các dạng khác A  0 A  m +) A2  B 2  0   ; +)  Am. B  0 A  m   +) A  B  A  B  AB  0 ; +) A  B  A  B  AB  0 . +) Nếu f (x )  M và f (x 0 )  M thì f (x )  M  x  x 0 . +) Nếu f (x )  m và f (x 0 )  m thì f (x )  m  x  x 0 . +) Nếu A, B  0 thì A  B  0  A  B  0 . Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trang | 1
  2. Khóa học hệ phương trình – Thầy Phạm Tuấn Khải II. CÁC VÍ DỤ  (2x  y  2)y  x  1  Ví dụ 1. Giải hệ phương trình  ĐS: (x ; y )  (1;2) .  2x  1  1  2 y  1   x 2   x  2y  2  2 xy  x  10 1  Ví dụ 2. Giải hệ phương trình y  1 ĐS: (x ; y )  (2;1),  ;  .   9 9   x  1  3  2y  2  4xy  x  y   2x 2  2y 2  1 1 10  2 7 10  2 7  Ví dụ 3. Giải hệ phương trình   x  y  1 ĐS: (x ; y)   ; ,  ;  .   2 2     2x  1  4xy  1  4y  2 9 9   2 2 3 3 1 (x  y ) x  y  (1  x ) Ví dụ 4. Giải hệ phương trình  2 ĐS: (x ; y )  (0;1),  ;   . x  y 2  5x  2y  3  5 5    (x  1)(y  2)  x (y  1)  x  y  2  Ví dụ 5. Giải hệ phương trình  ĐS: (x ; y )  (3;2) .  x  2  y  2  x  y  2  x  2 y  x  3  3  xy  y  Ví dụ 6. Giải hệ phương trình  ĐS: (x ; y )  (1;2) .  2  x 2  y  1  x  1  x  2y  3  (x  y ) 3  x  y  Ví dụ 7. Giải hệ phương trình  ĐS: (x ; y )  (1;1) . (x  y )2  3  5x  2y     2  2 x 2  xy  1  3   5 1 3 Ví dụ 8. Giải hệ phương trình  x y 1 x y ĐS: (x ; y )   ;  .  1  4 4  4y x  y  4 x   x y  Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trang | 2
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
10=>1