CHUYÊN ĐỀ III: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN .

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

163
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề iii: phương trình – bất phương trình bậc nhất một ần hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn .', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ III: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN .

CHUYÊN ĐỀ III: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN . A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Phương trình bậc nhất : ax + b = 0. Phương pháp giải : a + Nếu a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất : x = . b + Nếu a = 0 và b ≠ 0  phương trình vô nghiệm. + Nếu a = 0 và b = 0  phương trình có vô số nghiệm. ax  by  c 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn :  a' x  b' y  c' Phương pháp giải : Sử dụng một trong các cách sau : +) Phương pháp thế : Từ một trong hai phương trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc nhất 1 ẩn. +) Phương pháp cộng đại số :
- Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau). - Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó. - Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai. B. Ví dụ minh họa : Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau đây : x x ĐS : ĐKXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ - 2. S =  4 . a)  2 x -1 x  2 2x 3 - 1 b) =2 x3  x  1 Giải : ĐKXĐ : x 3  x  1 ≠ 0. (*) 2x 3 - 1 3 Khi đó : = 2  2x = - 3  x= x3  x  1 2 3 3 3 thay vào (* ) ta có ( )3 + Với  x = +1≠0 2 2 2 3 Vậy x = là nghiệm. 2 Ví dụ 2 : Giải và biện luận phương trình theo m : (m – 2)x + m2 – 4 = 0 (1) + Nếu m  2 thì (1)  x = - (m + 2).
+ Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm. Ví dụ 3 : Tìm m  Z để phương trình sau đây có nghiệm nguyên . (2m – 3)x + 2m2 + m - 2 = 0. Giải : Ta có : với m  Z thì 2m – 3  0 , vây phương trình có nghiệm : x = - (m + 4 2) - . 2m - 3 để pt có nghiệm nguyên thì 4  2m – 3 . Giải ra ta được m = 2, m = 1. Ví dụ 3 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 7x + 4y = 23. Giải : 23 - 7x x 1 a) Ta có : 7x + 4y = 23  y = = 6 – 2x + 4 4 Vì y  Z  x – 1  4. Giải ra ta được x = 1 và y = 4 BÀI TẬP PHẦN HỆ PT Bài 1 : Giải hệ phương trình:
2x  3y  5 x  4y  6 2 x  y  3 a)  b)  c)  d) 3x  4y  2 4x  3y  5 5  y  4x x  y  1  x  y  5 2 5 x  x  y  2 2 x  4  0 f)  e)    3  1  1, 7 4x  2y  3 x x  y  Bài 2 : Cho hệ phương trình :  mx  y  2  x  my  1 1) Giải hệ phương trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Bài 3 : Cho hệ phương trình:
x  2y  3  m  2x  y  3(m  2) 1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 : Cho hệ phương trình: (a  1)x  y  a có nghiệm duy nhất là (x; y).  x  (a  1)y  2 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5. 2 x  5y 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên. xy B ài5 : Cho hệ phương trình: x  ay  1 (1)  ax  y  2 1) Giải hệ (1) khi a = 2. 2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
 mx  y  n Bài 6 : Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình  nx  my  1 có nghiệm là  1; 3  .  a  1 x  y  4  Bài 7 : Cho hệ phương trình  (a là tham số). ax  y  2a  1) Giải hệ khi a = 1. 2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y  2. x - (m  3)y  0 Bài 8 (trang 22): Cho hệ phương trình :  (m là tham (m - 2)x  4y  m - 1 số). a) Giải hệ khi m = -1. b) Giải và biện luận pt theo m. x - m y  0 Bài 9 : (trang 24): Cho hệ phương trình :  (m là tham số). mx  4y  m  1 a) Giải hệ khi m = -1. b) Tỡm giaự trũ nguyeừn cuỷa m ủeồ heọ coự hai nghieọm nguyeừn. c) Xaực ủũnh moựi heọ coự nghieọm x > 0, y > 0. Bài 10 (trang 23): Moọt oừtoừ vaứ moọt xe ủaựp chuyeồn ủoọng ủi tửứ 2 ủaàu moọt ủoaựn ủửụứng sau 3 giụứ thỡ gaởp nha u. Neỏu ủi cuứng chieàu
vaứ xuaỏt phaựt taựi moọt ủieồm thỡ sau 1 giụứ hai xe caựch nhau 28 km. Tớnh vaọn toỏc cuỷa moúi xe. HD : Vaọn toỏc xe ủaựp : 12 km/h . Vaọn toỏc oừtoừ : 40 km/h. Bài 11 : (trang 24): Moọt oừtoừ ủi tửứ A dửự ủũnh ủeỏn B luực 12 giụứ trửa. Neỏu xe chaựy vụựi vaọn toỏc 35 km/h thỡ seừ ủeỏn B luực 2 giụứ chieàu. Neỏu xe chaựy vụựi vaọn toỏc 50 km/h thỡ seừ ủeỏn B luực 11 giụứ trửa. Tớnh ủoọ quaỷng ủửụứng AB vaứ thụứi dieồm xuaỏt phaựt taựi A. ẹaựp soỏ : AB = 350 km, xuaỏt phaựt taựi A luực 4giụứ saựng. Bài 12 : (trang 24): Hai voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt caứi beồ 4 nửụực caựn, sau 4 giụứ thỡ ủaày beồ. Neỏu luực ủaàu chổ mụỷ voứi thửự 5 6 nhaỏt, sau 9 giụứ mụỷ voứi thửự hai thỡ sau giụứ nửừa mụựi nay beồ . 5 Neỏu moọt mỡnh voứi thửự hai chaỷy bao laừu seừ nay beồ. ẹaựp soỏ : 8 giụứ. Bài 13 : (trang 24): Bieỏt raống m gam kg nửụực giaỷm t0C thỡ toỷa nhieọt lửụựng Q = mt (kcal). Hoỷi phaỷi duứng bao nhieừu lớt 1000C vaứ bao nhieừu lớt 200C ủeồ ủửụực hoún hụựp 10 lớt 400C. Hửụứng daừn : x  y  10 x  2,5 Ta coự heọ pt :   100x  20y  400 y  7,5 Vaọy caàn 2,5 lớt nửụực soừi vaứ 75 lớt nửụực 200C.
Bài 14 : Khi theừm 200g axớt vaứo dung dũch axớt thỡ dung dũch mụựi coự noàng ủoọ 50%. Laựi theừm 300g nửụực vaứo dung dũch mụựi ủửụực dung dũch axớt coự noàng ủoọ 40%. Tớnh noàng ủoọ axớt trong dung dũch ban ủaàu. Hửụứng daừn :Goựi x khoỏi axit ban ủaàu, y laứ khoỏi lửụựng dung dũch ban ủaàu.  ( x  200)  y  200 .100%  50% x  400  Theo baứi ra ta coự heọ pt :    ( x  200) .100%  40% y  1000  y  500  Vaọy noàng ủoọ phaàn traờm cuỷa dung dũch axớt ban ủaàu laứ 40%.