Chuyên đề ôn thi Địa học môn Lý

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:348

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'môn lý ôn thi đh 2013', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi Địa học môn Lý

Chương I: DAO ð NG CƠ DAO ð NG ðI U HOÀ 1. Dao ñ ng Chuy n ñ ng qua l i quanh m t v trí cân b ng g i là dao ñ ng. Dao ñ ng có th là tu n hoàn, có th là không tu n hoàn. Dao ñ ng tu n hoàn: Chuy n ñ ng ñư c l p l i liên ti p và mãi mãi. g i là dao ñ ng tu n hoàn. Khi v t th c hi n ñư c m t dao ñ ng Ta g i giai ño n ñó là m t dao ñ ng tu n hoàn hay m t chu trình. Th i gian th c hi n m t dao ñ ng tu n hoàn g i là chu kì (kí hi u là T) c a dao ñ ng tu n hoàn. ðơn v c a chu kì là giây (s). 1 Trong 1 giây chuy n ñ ng th c hi n ñư c f= T dao ñ ng tu n hoàn, f g i là t n s c a dao ñ ng tu n hoàn. ðơn 1 v c a t n s là s , g i là héc (kí hi u Hz). 2. Thi t l p phương trình ñ ng l c h c c a v t dao ñ ng trong con l c lò xo. Xét chuy n ñ ng c a v t n ng trong con l c lò xo n m ngang (Hình 6.3) O Con l c lò xo g m m t v t n ng g n vào ñ u m t lò xo có kh i lư ng a) không ñáng k , ñ u kia c alò xo c ñ nh. Tr c x như hình v , g c O ng v i v trí cân b ng. To ñ x c a v t b) M tính t v trí cân b ng g i là li ñ . O L c F tác d ng lên v t n ng là l c ñàn h i c a lò xo, l c này luôn x Hình 6.3. Con laéc loø xo x a) Vaät naëng ôû vò trí caân baèng O, loø xo khoâng daõn. hư ng v O (trái d u v i li ñ ) và có ñ l n t l thu n v i li ñ , b) Vaät naëng ôû vò trí M, li ñoä x, vaät chòu löïc taùc duïng cuûa löïc ñaøn hoài F = - kx cuûa loø xo. nên: F= -kx ; h s t l k là ñ c ng c a lò xo.L c F luôn luôn hư ng v v trí cân b ng nên ñư c g i là l c kéo v hay l c h i ph c. Gia t c c a v t n ng (kh i lư ng m) b ng ñ o hàm h ng hai c a li ñ theo th i gian x’’.B qua ma sát và áp d ng ñ nh lu t II Niu- tơn, k k ta có: mx'’= - kx hay là x’’= m x= 0 (6.1)ð t: ω = m 2 (6.1) x’’= ω x= 0 2 phương trình (6.1) tr thành: (6.3) Phương trình (6.1) ho c (6.3) g i là phương trình ñ ng l c h c c a dao ñ ng. 3. Nghi m c a phương trình ñ ng l c h c: phương trình dao ñ ng ñi u hoà. Toán h c cho bi t nghi m c a phương trình (6.3) có d ng: x= Acos( ωt + ϕ ) (6.4) trong ñó A và ϕ là hai h ng s b t kì. Có th th l i ñi u ñó b ng cách tính ñ o hàm c a x: x'= - ω Asin( ωt + ϕ ) x’’= - ω Acos( ωt + ϕ )=- ω x 2 2 (6.5) (6.6) Thay bi u th c (6.6) c a x’’ vào phương trình (6.3), ta th y r ng phương trình này ñư c nghi m ñúng.
Phương trình (6.4) cho s ph thu c c a li ñ x vào th i gian, g i là phương trình dao ñ ng. Dao ñ ng mà phương trình có d ng (6.4), t c là v ph i là hàm côsin hay sin c a th i gian nhân v i m t h ng s , g i là dao ñ ng ñi u hoà. x 4. Các ñ i lư ng ñ c trưng c a dao ñ ng ñi u hoà A V i giá tr c a A dương trong (6.4): O T t a) A g i là biên ñ , ñó là giá tr c c ñ i c a li ñ x ng v i -A lúc cos( ωt + ϕ )= 1. Biên ñ luôn luôn dương. T T T b) ( ωt + ϕ ) g i là pha c a dao ñ ng t i th i ñi m t, pha chính là ñ i s c a hàm côsin và là m t góc. V i m t biên ñ ñã cho thì pha xác ñ nh li ñ x c a dao ñ ng. c) ϕ là pha ban ñ u, t c là pha ωt + ϕ vào th i ñi m t= 0. d) ω g i là t n s góc c a dao ñ ng. ω là t c ñ bi n ñ i c a góc pha, có ñơn v là rad/s ho c ñ /s. V i m t con l c lò xo ñã cho thì t n s góc ω ch có m t giá tr xác ñ nh cho b i (6.2). 5. ð th (li ñ ) c a dao ñ ng ñi u hoà. Xu t phát t phương trình dao ñ ng (6.4), cho ϕ = 0 ñ ñơn gi n. L p b ng bi n thiên c a li ñ x theo th i gian t (xem B ng 6.1) và v ñư ng bi u di n x theo t (Hình 6.4). T ñ th ta th y r ng, dao ñ ng ñi u hoà là chuy n ñ ng tu n hoàn. 2π 6. Chu kì và t n s c a dao ñ ng ñi u hoà: T= ω (6.7) 1 ω T n s f c a dao ñ ng ñi u hoà, theo ñ nh nghĩa, là: f= T = 2π (6.8)  π  ωt + ϕ +  7. V n t c trong dao ñ ng ñi u hoà: v=x’= - ω Asin( ωt + ϕ ) = ω Acos  2 (6.9) như v y là v n t c cũng bi n ñ i ñi u hoà và có cùng chu kì v i li ñ . ð th v n t c (ñư ng ñ t nét) ñ i chi u v i ñ th li ñ ( ñư ng li n nét) ñư c v trên Hình 6.5. Chú ý r ng: v trí gi i h n x= ± A thì v n t c có giá tr b ng 0. v trí cân b ng x= 0 thì v n t c v có ñ l n c c ñ i, b ng ω A ( ho c - ω A). 8. Gia t c trong dao ñ ng ñi u hoà Gia t c a b ng ñ o hàm c a v n t c theo th i gian: a= v’= x’’=- ω Acos( ωt + ϕ ) = - ω x 2 2 (6.10) Gia t c luôn luôn trái d u v i li ñ và có ñ l n t l v i ñ l n c a li ñ .Ngư i ta nói r ng, gia t c ngư c pha v i li ñ 9. Bi u di n dao ñ ng ñi u hoà b ng vectơ quay M x ð bi u di n dao ñ ng ñi u hoà (6.4) ngư i ta dùng m t vectơ OM có ñ dài ϕ là A (biên ñ ), quay ñ u quanh ñi m O trong m t ph ng ch a tr c Ox v i t c ñ O P x góc là ω . th i ñi m ban ñ u t= 0, góc gi a tr c Ox và OM là ϕ (pha ban ñ u) Hình 6.7 Veùctô quay vaøo moät thôøi
(Hình 6.6). th i ñi m t, góc gi a tr c Ox và OM s là ωt + ϕ (Hình 6.7), góc ñó chính là pha c a dao ñ ng.ð dài ñ i s c a hình chi u vectơ quay OM trên tr c x s là:chx OM = OP = Acos( ωt + ϕ ) (6.11) ñó chính là bi u th c trong v ph i c a (6.4) và là li ñ x c a dao ñ ng. x, v, a Như v y: ð dài ñ i s c a hình chi u trên tr c x c a vectơ quay ω2A OM bi u ωA a(t) A di n dao ñ ng ñi u hoà chính là li ñ x c a dao ñ ng. O T/2 T t x(t) 10. ði u ki n ban ñ u: s kích thích dao ñ ng -A v(t) -ωA Xét m t v t dao ñ ng, ví d v t n ng trong con l c lò xo. Trong -ω2A T bài trư c, ta ñã tìm ñư c phương trình dao ñ ng c a v t, trong ñó có hai h ng s A và ϕ có giá tr xác ñ nh, tuỳ theo cách kích thích dao ñ ng. ðư ng bi u di n x(t), v(t) và a(t) v trong cùng m t h tr c to ñ , ng v i φ = 0 BÀI T P 1. T c ñ c a ch t ñi m dao ñ ng ñi u hoà c c ñ i khi π A. Li ñ c c ñ i. B. Gia t c c c ñ i. C. Li ñ b ng 0. D. Pha b ng 4 . 2. Gia t c c a ch t ñi m dao ñ ng ñi u hoà b ng 0 khi A. Li ñ c c ñ i. B. Li ñ c c ti u. C. V n t c c c ñ i ho c c c ti u. D. V n t c b ng 0. 3. Dao ñ ng cơ ñi u hoà ñ i chi u khi A. L c tác d ng ñ i chi u. B. L c tác d ng b ng 0. C. L c tác d ng có ñ l n c c ñ i. D. L c tác d ng có ñ l n c c ti u. 4. a) Th l i r ng: x= A1cos ω t+ A2sin ω t. (6.14) trong ñó A1 và A2 là hai h ng s b t kì cũng là nghi m c a phương trình (6.3). b) Ch ng t r ng, n u ch n A1 và A2 trong bi u th c v ph i c a (6.3) như sau: A1= Acos ϕ ; A2= - Asin ϕ thì bi u th c y trùng v i bi u th c v ph i c a (6.4).  π  4πt +  5. Phương trình dao ñ ng c a m t v t là: x= 6cos  6  (cm). a) Xác ñ nh biên ñ , t n s góc, chu kì và t n s c a dao ñ ng. 1 b) Xác ñ nh pha c a dao ñ ng t i th i ñi m t = 4 s, t ñó suy ra li ñ t i th i ñi m y. c) V vectơ quay bi u di n dao ñ ng vào th i ñi m t= 0.
6. M t v t dao ñ ng ñi u hoà v i biên ñ A= 4cm và chu kì T= 2s. a) Vi t phương trình dao ñ ng c a v t, ch n g c th i gian là lúc nó ñi qua v trí cân b ng theo chi u dương. b) Tính li ñ c a v t t i th i ñi m t= 5,5s. 7. M t v t n ng treo vào m t lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8cm. Cho v t dao ñ ng. Tìm chu ì dao ñ ng y. L y g= 10m/s2. 7. CON L C ðƠN - 1. Con l c ñơn Con l c ñơn g m m t v t n ng có kích thư c nh , có kh i lư ng m, treo ñ u m t s i dây m n không dãn có ñ dài l và có kh i lư ng không ñáng k . V trí cân b ng c a con l c ñơn là v trí mà dây treo th ng ñ ng QO, v t n ng v trí O th p nh t. N u ñưa v t n ng ra kh i v trí cân b ng, ví d t i v trí A trên qu ñ o tròn tâm Q bán kính l v i OA = s0, r i th t do thì v t n ng dao ñ ng trên cung tròn AOB , qua l i quanh v trí cân b ng (Hình 7.1a). 2. Phương trình ñ ng l c h c Q Q Q V t n ng v α trí M xác ñ nh b i α l R OM = s (Hình 7.1b), R O A A s g i là li ñô cong. B B O (+) M s Dây treo A B QM xác ñ nh b i góc P O M Pt OQM = α g i là li a) Con l c ñơn. b) Sơ ñ con l c ñơn. α ñ góc. Hình 7.1 Con l c ñơn và sơ ñ . Pn Chi u dương ñ tính s và α g i là chi u t O ñ n A. H th c gi a s và H 7.2 P α là: s= l α . → Các l c tác d ng lên v t là: - Tr ng l c P có ñ l n mg hư ng th ng ñ ng xu ng dư i. → - Ph n l c R c a dây hư ng theo MQ. → → Pn Ta phân tích tr ng l c P thành hai ph n: thành ph n theo phương c a dây treo MQ và vuông góc v i qu ñ o → → → → Pt P P tròn, thành ph n theo phương ti p tuy n v i qu ñ o. P = n + t (7.1) → → Pn Thành ph n c a tr ng l c và ph n l c R c a dây treo cùng tác d ng lên v t, nhưng vì chúng vuông góc v i qu ñ o nên không làm thay ñ i t c ñ c a v t. H p l c c a chúng là l c hư ng tâm gi cho v t chuy n ñ ng trên qu ñ o tròn. → Pt Thành ph n c a tr ng l c luôn có khuynh hư ng kéo v t v v trí cân b ng O, gi ng như l c kéo v trong con l c lò xo.
V i nh ng dao ñ ng nh , t c là li ñ góc α
5. M t v t r n có kh i lư ng m= 1,5kg có th quay quanh m t tr c n m ngang. Dư i tác d ng c a tr ng l c, v t dao ñ ng nh v i chu kì T= 0,5s. Kho ng cách t tr c quay ñ n tr ng tâm c a v t là d= 10cm. Tính mômen quán tính c a v t ñ i v i tr c quay (l y g= 10m/s2). 8. NĂNG LƯ NG TRONG DAO ð NG ðI U HOÀ 1. S b o toàn cơ năng Trong các con l c mà ta ñã xét chương này thì v t n ng ch u tác d ng c a l c ñàn h i (F= -kx) ho c tr ng l c (P= mg). Các l c này là l c th . SGK V t lí 10 nâng cao, ta ñã bi t r ng cơ năng (ñ ng năng + th năng) c a m t v t chuy n ñ ng trong trư ng l c th ñư c b o toàn. Như v y: Cơ năng c a v t dao ñ ng ñư c b o toàn. Ta s xem xét chi ti t s bi n ñ i t ng thành ph n c a cơ năng, t c là ñ ng năng và th năng, c a v t n ng trong con l c lò xo và th l i r ng cơ năng ñư c b o toàn. 2. Bi u th c c a th năng Wñ Trư c h t, c n nói rõ r ng th năng Wt c a v t n ng dư i tác d ng c a l c ñàn h i cũng chính là th năng ñàn h i c a lò xo.Xét v t n ng trong con l c lò xo, v t dao ñ ng v i t n s góc ω và biên ñ A, li ñ c a v t là: x= Acos( ω t+ ϕ ) (8.1)L c ñàn h i c a lò xo tác d ng lên v t là F= -kx. O t 1 Hình 8.2 Ñöôøng bieåu dieãn coâng thöùc bieán ñoåi ñoäng naêng theo thôøi gian Dư i tác d ng c a l c này, th năng c a v t là:Wt = 2 kx2 Thay x t (8.1), 1 k ω2 = ta có: Wt = 2 k A cos ( t+ 2 2 ω ϕ )mà m t c là k= m ω 2, do ñó: 1 Wt = 2 m ω 2A2cos2( ω t+ ϕ ) (8.2) ðây là bi u th c c a th năng ph thu c vào th i gian. T ñây có th kh o sát s bi n ñ i c a th năng theo th i gian (xem Hình 8.1). 3. Bi u th c c a ñ ng năng 1 Theo ñ nh nghĩa, ñ ng năng c a v t n ng là: Wñ = 2 mv2. V n t c v có th tính ñư c theo công th c (8.1) c a li ñ x: v= x’= - ω Asin( ω t+ ϕ )Thay vào bi u th c trên c a ñ ng năng ta có: 1 Wñ = 2 m ω 2A2sin2( ω t+ ϕ ) (8.3) ðây là bi u th c c a ñ ng năng ph thu c vào th i gian. T ñây có th kh o sát s bi n ñ i c a ñ ng năng theo th i gian (xem c t bên trái). Vì kh i lư ng c a lò xo r t nh so v i kh i lư ng c a v t nên có th b qua ñ ng năng c a lò xo. Như th , ñ ng năng c a v t cũng là ñ ng năng c a c con l c lò xo. 4. Bi u th c c a cơ năng
Cơ năng W c a v t n ng b ng t ng ñ ng năng và th năng c a v t, ñó cũng là cơ năng c a con l c lò xo: W= Wñ+ 1 1  cos2 ( ωt+ ϕ ) + sin 2 (ωt+ ϕ) Wt = 2 m ω 2A2   Suy ra: W= 2 m ω 2A2 (8.4) T (8.4), ta th y r ng cơ năng W không ph thu c th i gian: ta ñã th l i r ng cơ năng c a v t n ng dao ñ ng, t c cũng là cơ năng c a con l c lò xo, ñư c b o toàn. 1 Chú ý r ng k= m ω 2, ta có: W= 2 kA2 (8.5) Cơ năng t l v i bình phương biên ñ A c a dao ñ ng. BÀI T P 1. ð ng năng c a v t n ng dao ñ ng ñi u hoà bi n ñ i theo th i gian A. Theo m t hàm d ng sin. B. Tu n hoàn v i chu kì T. T C. Tu n hoàn v i chu kì 2 D. Không ñ i. 2. M t v t có kh i lư ng 750g dao ñ ng ñi u hoà v i biên ñ 4cm và chu kì T= 2s. Tính năng lư ng c a dao ñ ng. 3. Tính th năng, ñ ng năng và cơ năng c a con l c ñơn m t v trí b t kì (li ñ góc α ) và th l i r ng cơ năng không ñ i trong chuy n ñ ng. 4. D a vào ñ nh lu t b o toàn cơ năng, tính: a) V n t c c a v t n ng trong con l c lò xo khi ñi qua v trí cân b ng theo biên ñ A. b) V n t c c a con l c ñơn khi ñi qua v trí cân b ng theo biên ñ góc α0 .
9. BÀI T P V DAO ð NG ðI U HOÀ Bài t p 1 Ch ng t r ng, m t phù k n i trong m t ch t l ng có th dao ñ ng ñi u hoà theo phương th ng ñ ng. Ghi chú: Phù k là d ng c ñ ño kh i lư ng riêng c a ch t l ng. ðó là m t ng thu tinh r ng, kín, phía dư i là m t cái b u n ng (xem Hình 9.1). Khi th phù k vào m t ch t l ng, m c ch t l ng ngoài ng thu tinh khi cân b ng cho ta bi t kh i lư ng riêng c a ch t l ng. Bài t p 2 ði m M dao ñ ng ñi u hoà theo phương trình:  π  10πt +  x= 2,5cos  2  (cm) 5π a) Vào th i ñi m nào thì pha dao ñ ng ñ t giá tr 6 , lúc y li ñ x b ng bao nhiêu? b) ði m M ñi qua v trí x= 1,25cm vào nh ng th i ñi m nào? Phân bi t nh ng l n ñi qua theo chi u dương và theo chi u âm. c) Tìm t c ñ trung bình c a ñi m M trong m t chu kì dao ñ ng. T c ñ trung bình v c a ch t ñi m trong m t kho ng th i gian ∆ t ñư c ñ nh nghĩa b ng thương s gi a kho ng ñư ng ñi ñư c ∆ s (trong kho ng th i gian ∆ t) chia cho ∆ t. ∆s v= ∆t Bài t p 3 M t con l c lò xo g m m t v t n ng có kh i lư ng m= 0,4kg g n vào ñ u m t lò xo có ñ c ng k= 40N/m. V t n ng v trí cân b ng. Dùng búa gõ vào qu n ng, truy n cho nó v n t c ban ñ u b ng 20cm/s hư ng theo tr c c a lò xo. a) Vi t phương trình dao ñ ng c a v t n ng. b) Mu n cho biên ñ dao ñ ng c a v t n ng b ng 4cm thì v n t c ban ñ u truy n cho v t ph i b ng bao nhiêu? Bài t p 4 M t nhà du hành vũ tr ng i trong m t d ng c ño kh i lư ng (DCðKL). D ng c này ñư c ch t o ñ dùng trong các con tàu vũ tr trên qu ñ o mà nhà du hành vũ tr có th dùng nó ñ xác ñ nh kh i lư ng c a mình trong ñi u ki n phi trong lư ng trên qu ñ o quang Trái ð t. DCðKL là m t cái gh l p vào ñ u m t lò xo (ñ u kia c a lò xo g n vào m t ñi m trên tàu). Nhà du hành ng i vào gh và th t dây bu c mình vào gh , cho gh dao ñ ng và ño chu kì dao ñ ng T c a gh b ng m t ñ ng h hi n s ñ t trư c m t mình. a) G i M là kh i lư ng nhà du hành, m là kh i lư ng gh , k là ñ c ng c a lò xo, hãy ch ng t r ng: k M= 4 π T2 – m. 2 b) ð i v i DCðKL trong con tàu vũ tr Skylab 2 thì k= 605,5N/m, chu kì dao ñ ng c a gh không có ngư i là T0= 0,90149s. Tính kh i lư ng m c a gh . c) V i m t nhà du hành ng i trong gh thì chu kì dao ñ ng là T= 2,08832s. Tính kh i lư ng nhà du hành.
10. DAO ð NG T T D N VÀ DAO ð NG DUY TRÌ 1. Quan sát dao ñ ng t t d n Có b n con l c lò xo gi ng h t nhau, v t n ngc a m i con l c dao ñ ng trong m t môi trư ng khác nhau : a) không khí; b) nư c; c) d u; d) d u r t nh t (xem Hình 10.1)Ta nh n th y r ng, con l c a dao ñ ng g n như ñi u hoà trong m t th i gian khá dài. Con l c b dao ñ ng v i biên ñ gi m d n theo th i gian r i d ng l i; ngư i ta g i chuy n ñ ng c a con l c b là dao ñ ng t t d n. Con l c c ch ñi qua l i v trí cân b ng vài l n r i d ng l i, chuy n ñ ng y cũng g i là dao ñ ng t t d n, nhưng t t nhanh hơn b. Con l c d ñư c ñưa ra kh i v trí cân b ng mà không dao ñ ng. 2. ð th c a dao ñ ng t t d n a) b) x x x x d) c) O O O O Hình 10.1 Dao ñoäng trong moâi tröôøng môùi t t t t a) c) d) b) Hình 10.2 Ñoà thò cuûa dao ñoäng taét daàn N u dùng dao ñ ng kí ghi l i ñ th li ñ x c a các trư ng h p dao ñ ng t t d n, ta s th y nh ng d ng như sau (Hình 10.2): 3. L p lu n v dao ñ ng t t d n Như v y có th k t lu n: Dao ñ ng t t d n càng nhanh n u môi trư ng càng nh t t c là l c c n c a môi trư ng càng l n. 4. Dao ñ ng t t d n ch m N u v t (hay h ) dao ñ ng ñi u hoà v i t n s góc ω0 ch u thêm tác d ng c a l c c n nh thì dao ñ ng c a v t (hay h ) y tr thành t t d n ch m. Dao ñ ng t t d n ch m có th coi g n ñúng là d ng sin v i t n s góc ω0 và v i biên ñ gi m d n theo th i gian cho ñ n b ng 0. 5. Dao ñ ng duy trì N u ta cung c p thêm năng lư ng cho v t dao ñ ng t t d n (do ma sát) ñ bù l i s tiêu hao vì ma sát mà không làm thay ñ i chu kì riêng c a nó thì dao ñ ng kéo dài mãi mãi và ñư c g i là dao ñ ng duy trì. 6. ng d ng c a s t t d n dao ñ ng: cái gi m rung Có nh ng dao ñ ng kéo dài gây nên tác d ng không có l i, ngư i ta tìm cách làm cho nó chóng t t. Ví d : ôtô ñi trên ñư ng g p ch m p mô thì xe b n y lên và rơi xu ng ñ t ng t (b xóc), làm phát sinh l c va ch m l n. Ngư i ta tránh xóc b ng cách n i khung xe v i tr c bánh xe b ng m t h th ng lò xo. Vì có h th ng lò xo này nên m i l n xe ñi qua ch m p mô thì khung xe, thay vì b n y lên, b t ñ u dao ñ ng. N u dao ñ ng c a khung kéo dài s gây khó ch u cho ngư i ng i trên xe, ngư i ta l i ph i dùng m t cái gi m rung ñ làm t t nhanh dao ñ ng. Cái gi m rung g m m t pittông có nh ng l th ng, chuy n ñ ng ñư c theo chi u th ng ñ ng trong m t xi lanh ch a ñ y d u nh t. Pittông g n v i khung xe, xilanh g n v i tr c bánh xe. Khi khung xe dao ñ ng ñ i v i tr c bánh xe thì
pittông cũng dao ñ ng rong xilanh và d u nh t ch y qua các l th ng pittông t o nên m t l c ma sát l n làm t t d n nhanh dao ñ ng. Lò xo cùng v i cái gi m rung g i chung là b ph n gi m xóc.
11. DAO ð NG CƯ NG B C C NG HƯ NG 1. Dao ñ ng cư ng b c Bây gi v t n ng ñ ng yên v trí cân b ng, ta tác d ng lên v t m t ngo i l c F bi n ñ i ñi u hoà theo th i gian: F= F0cos Ω t và xét v t chuy n ñ ng như th nào. Ngư i ta ch ng minh ñư c r ng, chuy n ñ ng c a v t dư i tác d ng c a ngo i l c nói trên bao g m hai giai ño n: Giai ño n chuy n ti p trong ñó dao ñ ng c a h chưa n ñ nh, giá tr c c ñ i c a li ñ (biên ñ ) c tăng d n, c c ñ i sau l n hơn c c ñ i trư c. Sau ñó, giá tr c c ñ i c a li ñ không thay ñ i, ñó là giai ño n n ñ nh. Giai ño n n ñ nh kéo dài cho ñ n khi ngo i l c ñi u hoà thôi tác d ng. Xem ñ th dao ñ ng trên Hình 11.1. x O t Chuyeån tieáp OÅn ñònh Hình 11.1 Dao ñ ng c a v t trong giai ño n n ñ nh g i là dao ñ ng cư ng b c. Lí thuy t và thí nghi m ch ng t r ng: - Dao ñ ng cư ng b c là ñi u hoà (có d ng sin). - T n s góc c a dao ñ ng cư ng b c b ng t n s góc Ω c a ngo i l c. - Biên ñ c a dao ñ ng cư ng b c t l thu n v i biên ñ F0 c a ngo i l c và ph thu c vào t n s góc Ω c a ngo i l c. 2. C ng hư ng A V i biên ñ F0 c a ngo i l c ñã cho, biên ñ A c a dao ñ ng cư ng b c ph thu c vào t n s góc Ω c a ngo i l c. S ph thu c ñó ñư c bi u di n b i m t ñư ng cong trên ñ th c a O Hình 11.2. Theo dõi ñư ng bi u di n, ta th y r ng: Giá tr c c ñ i c a biên ñ A c a dao ñ ng cư ng b c ñ t ñư c khi t n s góc c ngo i l c (g n ñúng) b ng t n s góc riêng ω0 c a h dao ñ ng t t d n. Khi biên ñ A c a dao ñ ng cư ng b c ñ t giá tr c c ñ i, ngư i ta nói r ng có hi n tư ng c ng hư ng. ω ði u ki n ñ x y ra c ng hư ng là Ω = 0 (g n ñúng).
3. nh hư ng c a ma sát A N u ta v l i ñư ng bi u di n s ph thu c c a biên ñ A c a dao ñ ng cư ng b c trong trư ng h p h (2) dao ñ ng và ngo i l c gi ng như trên, ch khác là v t O (1) dao ñ ng trong m t môi trư ng có l c c n (ma sát nh t) nh hơn thì s ñư c ñư ng bi u di n (2) v Hình 11.3. ð so sánh ta v l i ñư ng (1) Hình 11.2 ng v i ma sát l n hơn b ng ñư ng ch m ch m. 4. Phân bi t dao ñ ng cư ng b c v i dao ñ ng duy trì Dao ñ ng cư ng b c là dao ñ ng x y ra dư i tác d ng c a ngo i l c tu n hoàn có t n s góc Ω b t kì. Sau giai ño n chuy n ti p thì dao ñ ng cư ng b c có t n s góc b ng t n s góc c a ngo i l c. Dao ñ ng duy trì cũng x y ra dư i tác d ng c a ngo i l c, như ñây ngo i l c ñư c ñi u khi n ñ có t n s góc ω b ng t n s góc ω0 c a dao ñ ng t do c a h . Dao ñ ng cư ng b c khi c ng hư ng có ñi m gi ng nhau v i dao ñ ng duy trì: c hai ñ u có t n s góc g n ñúng ω b ng t n s góc riêng 0 c a h dao ñ ng. Tuy v y, v n có s khác nhau: dao ñ ng cư ng b c x y ra trong h dư i tác d ng c a ngo i l c ñ c l p ñ i v i h , còn dao ñ ng duy trì là dao ñ ng riêng c a h ñư c bù thêm năng lư ng do m t l c ñư c ñi u khi n b i chính dao ñ ng y qua m t cơ c u nào ñó. 5. ng d ng hi n tư ng c ng hư ng Hi n tư ng c ng hư ng có r t nhi u ng d ng trong th c t , ví d : ch t o t n s k , lên dây ñàn … Trong m t s trư ng h p, hi n tư ng c ng hư ng có th d n t i k t qu làm gãy, v các v t b dao ñ ng cư ng b c. M t l c nh , nhưng bi n ñ i tu n hoàn có th làm gãy nh ng máy móc thi t b l n r t ch c ch n. Khi ch t o các máy móc, ph i c làm sao cho t n s riêng c a m i b ph n trong máy khác nhi u so v i t n s bi n ñ i c a các l c có th tác d ng lên b ph n y, ho c làm cho dao ñ ng riêng t t r t nhanh. Khi l p ñ t máy cũng ph i tránh ñ cho t n s rung do máy t o nên trùng v i t n s riêng c a các v t g n máy. Ví d : n u m t ñ ng cơ ñi n l p trên m t t m ván, mà t n s quay c a ñ ng cơ g n b ng t n s riêng c a t m ván thì ván có th rung r t m nh (Hình 11.5). 12. T NG H P DAO ð NG 1. V n ñ t ng h p dao ñ ng Như v y, mu n t ng h p hai dao ñ ng ñi u hoà cùng phương c n c ng hai hàm d ng sin. Sau ñây ta xét quy t c c ng trong trư ng h p hai hàm sin có cùng t n s góc. 2. T ng h p c a hai hàm d ng sin cùng t n s góc. Phương pháp gi n ñ Fre- nen Cho hai hàm d ng sin: M x1= A1cos( ω t+ ϕ1 ) (12.1) M2 ϕ x2 = A2cos( ω t+ ϕ2 ) (12.2) M1 chúng ta s tìm bi u th c c a t ng c a chúng O P2 P1 P x Hình 12.2 Giaûn ñoà Fresnen
x= x1+ x2 b ng phương pháp gi n ñ Fre- nen (còn g i là phương pháp gi n ñ vectơ quay). V vectơ quay OM1 bi u di n dao ñ ng ñi u hoà x1 và OM2 bi u di n x vào th i ñi m t= 0. 2 Theo quy ư c m c 9, Bài 6 thì: * OM1 có ñ dài A và h p v i tr c x góc (Ox, OM1 )= ϕ1 vào lúc t= 0. 1 * OM2 có ñ dài A và h p v i tr c x góc (Ox, OM2 )= ϕ2 vào lúc t= 0. 2 V hình bình hành mà hai c nh là OM1 và OM2 , ñư ng chéo OM c a hình bình hành là t ng c a hai vectơ OM1 và OM2 (Hình 12.2). OM = OM1 + OM2 (12.4) Vectơ OM có hình chi u trên tr c x là t ng c a x1 và x2. x= x1+ x2. V y OM chính là vectơ quay bi u di n t ng c a x1 và x2. Góc ñ nh O c a hình bình hành vào th i ñi m t= 0 b ng hi u s pha ban ñ u ∆ϕ = ϕ2 + ϕ1 c a hai dao ñ ng x 1 và x2. Hai vectơ quay OM1 và OM2 quay ñ u quanh O v i cùng t c ñ góc ω , vì th góc gi a hai vectơ này không ñ i và hình bình hành có c nh OM1 và OM2 cũng không bi n d ng, hình này ch quay ñ u quanh O v i t c ñ góc ω như hai c nh c a nó. Vectơ OM bi u di n dao ñ ng t ng h p x là ñư ng chéo c a hình bình hành, vectơ này cũng quay ñ u quanh O v i t c ñ góc ω . 3. Biên ñ và pha ban ñ u c a dao ñ ng t ng h p ð dài c a vectơ quay OM (biên ñ A) và góc ϕ = (Ox, OM )mà OM h p v i tr c x vào th i ñi m t= 0 (pha ban ñ u) có th tính ñư c theo công th c lư ng giác trong tam giác OM1M (Hình 12.4). M M2 (OM)2= (OM1)2+ (M1M)2 – 2(OM1)(M1M)cos OM1M = A1 + A 2 + 2A A cos( ϕ2 - ϕ1 ) 2 2 1 2 ϕ ð dài c a vectơ quay OM chính là biên ñ A c a dao ñ ng t ng h p x, còn góc ϕ = (Ox, OM ) M1 O x P chính là pha ban ñ u: A=2A + A + 2A A cos( ϕ2 - ϕ1 )(12.5) 2 1 2 2 Hình 12.4 Giaûn ñoà Fresnen ñeå tìm A vaø ϕ 1 2 PM A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2 tan ϕ = OP = A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2 (12.6)v y bi u th c c a dao ñ ng t ng h p là: x= Acos( ω t+ ϕ ) (12.7)trong ñó biên ñ A và pha ban ñ u ϕ cho b i (12.5) và (12.6). Biên ñ A ph thu c vào các biên ñ A1 và A2 và vào ñ l ch pha c a các dao ñ ng x1 và x2.
V i A1 và A2 ñã cho thì biên ñ A có giá tr l n nh t khi ñ l ch pha ϕ2 - ϕ1 = 0 (x và x cùng pha) ho c b ng 1 2 m t s nguyên l n 2 π : A2= A1 + A 2 + 2A A 2 2 1 2 hay là A= A1+ A2. Biên ñ A có giá tr nh nh t khi ñ l ch pha ϕ2 - ϕ1 = π (x và x ngư c pha) ho c b ng π c ng 1 2 m t s nguyên l n 2 π : A2= A1 + A 2 - 2A A hay là A= A1 − A2 . 2 2 1 2 BÀI T P 1. Xét dao ñ ng t ng h p c a hai dao ñ ng h p thành có cùng phương và cùng t n s . Biên ñ c a dao ñ ng t ng h p không ph thu c A. Biên ñ c a dao ñ ng h p thành th nh t. B. Biên ñ c a dao ñ ng h p thành th hai. C. T n s chung c a hai dao ñ ng h p thành. D. ð l ch pha c a hai dao ñ ng h p thành. 2. Hai dao ñ ng cơ ñi u hoà cùng phương, cùng t n s góc ω = 50rad/s, có biên ñ l n lư t là 100mm và 173mm, dao π ñ ng th hai tr pha 2 so v i dao ñ ng th nh t. Xác ñ nh dao ñ ng t ng h p. Hư ng d n: Có th ch n g c th i gian sao cho pha ban ñ u c a dao ñ ng th nh t b ng 0. 3. Dùng công th c lư ng giác (t ng c a hai cosin) tìm t ng h p c a hai dao ñ ng ñi u hoà cùng phương, cùng t n s góc ω , cùng biên ñ A có ñ l ch pha ∆ϕ . ð i chi u v i k t qu nh n ñư c b ng cách dùng phương pháp gi n ñ Fre- nen. TÓM T T CHƯƠNG I 1. Dao ñ ng cơ ñi u hoà là chuy n ñ ng c a m t v t mà li ñ bi n ñ i theo ñ nh lu t d ng sin theo th i gian: x= Acos( ω t+ ϕ ) trong ñó A là biên ñ , ω t n s góc, ω t+ ϕ là pha, ϕ là pha ban ñ u. 2π 1 ω Chu kì T c a dao ñ ng: T= ω T n s f c a dao ñ ng: f = T = 2π M i dao ñ ng ñi u hoà ñư c bi u di n b ng m t vectơ quay OM có ñ dài b ng biên ñ A, vectơ này quay quanh O v i t c ñ góc ω , vào th i ñi m ban ñ u t= 0, vectơ quay h p v i tr c x m t góc b ng pha ban ñ u. Hình chi u c a vectơ quay OM lên tr c x thì b ng li ñ c a dao ñ ng. 2. N u m t v t kh i lư ng m, m i khi d ch chuy n kh i v trí cân b ng O m t ño n x, ch u m t l c tác d ng F= -kx thì v t k ω= y s dao ñ ng ñi u hoà quanh O v i t n s góc m . Biên ñ A và pha ban ñ u ϕ ph thu c cách kích thích và ch n g c th i gian. 3. Dao ñ ng t do là dao ñ ng x y ra trong m t h dư i tác d ng c a n i l c, sau khi h ñư c kích thích ban ñ u: ñưa ra kh i tr ng thái cân b ng r i th ra. H có kh năng th c hi n dao ñ ng t do g i là h dao ñ ng. M i dao ñ ng t do c a m t h dao ñ ng ñ u có cùng t n s góc ω0 g i là t n s góc riêng c a h y. 4. Con l c lò xo là m t h dao ñ ng. Con l c ñơn là Trái ð t, con l c v t lí và Trái ð t là nh ng h dao ñ ng. Dư i ñây là b ng các ñ c trưng chính c a m t h dao ñ ng. Con l c lò xo Con l c ñơn Con l c v t lí C u trúc Hòn bi (m) g n vào lò xo (k) Hòn bi (m) treo ñ u s i V t r n (m,I) quay quanh dây (l) tr c n m ngang V trí cân b ng Lò xo không dãn (n m ngang) Dây treo th ng ñ ng QG th ng ñ ng
L c ñàn h i c a lò xo có giá tr Tr ng l c c a hòn bi và Tr ng l c c a v t r n và F= -kx l c c a dây treo l c c a tr c quay có x : li ñ th ng g L c tác d ng momen F= Pt=-m l s s: li ñ cong. M=-mgdsin α α : li ñ góc Phương trình ñ ng l c h c c a dao x” + ω 2x= 0 s” + ω 2s= 0 α ” + ω 2α = 0 ñ ng T n s góc k g mgd ω= ω= ω= m l I Phương trình x= Acos( ω t+ ϕ ) s= s0cos( ω t+ ϕ ) s0
2. Dao ñ ng tu n hoàn: a. Khái ni m: * Dao ñ ng tu n hoàn là dao ñ ng mà tr ng thái dao ñ ng ñư c l p l i mãi mãi theo th i gian. * Dao ñ ng tu n hoàn là dao ñ ng mà tr ng thái chuy n ñ ng c a v t ñư c l p l i như c sau nh ng kho ng th i gian như nhau . a) Chu kỳ : th i gian v t th c hi n m t dao ñ ng- kho ng th i gian ng n nh t sau ñó tr ng thái l p l i như cũ hay kho ng th i gian gi a hai l n v t l p l i tr ng thái cũ. 1 f = b) T n s : S dao ñ ng trong m t giây. T ñơn v Hz 2π ω= = 2πf c) T n s góc : T II CON L C LÒ XO: A/ CON L C LÒ XO N M NGANG : 1/ C u t o: - G m m t lò xo nh ( kh i lư ng nh có th b qua ) có ñ c ng k , m t ñ u treo vào m t ñi m c ñ nh ,ñ u còn l i g n vào v t n ng có kh i lư ng m , có th trư t không ma sát trên m t ph ng n m ngang.( ho c trên m t tr c xuyên tâm qua v t ) 2/ Phương trình chuy n ñ ng : Kéo v t ra kh i v trí cân b ng m t ño n r i buông nh cho v t dao ñ ng. Khi v t v trí cân b ng thì ch u tác d ng c a hai l c bù tr là trong l c P và ph n l c ñàn h i Q.Ap d ng ñ nh lu t I Niu tơn ta có : P+Q = 0 (1.1) P ,Q , Fd O * v trí b t kỳ v t ch u tác d ng c a các l c , a) P + Q + Fd = m.a F áp d ng ñ nh lu t II Niu Tơn : ( 2) M Chi u PT (2) lên tr c to ñ ta có: − Fd = ma (2.1) b) O x x k ⇒ x // + x=0 ⇒ − k .x = .m.a = m.x // m k ω2 = x +ω x = 0 ( 3 ) // 2 v i m nghi m phương trình ( 3 ) cho x = A cos(ωt + ϕ ) ( 4 ) 3/ DAO ð NG ðI U HOÀ : Dao ñ ng ñi u hoà là m t dao ñ ng ñư c mô t b ng m t ñ nh lu t d ng sin hay côsin, trong ñó A,ω, ϕ là h ng s . ω 4/ Chu kỳ dao ñ ng ñi u hoà: hàm s sin có chu kỳ là 2π . T phương trình x = Acos(ω.t +ϕ) ⇒x = Acos(ω.t +ϕ +2π) =  2π  2π A cos ω (t + ) +ϕ T=  ω  t i th i ñi m t v t có to ñ x thì sau kho ng th i gian ng n nh t ω v t l p l i qu ñ o c , 2π m T= ⇒T = 2π do ñó chu kỳ dao ñ ng ñi u hoà là ω k 5/ Dao ñ ng t do: Dao ñ ng mà chu kỳ ch ph thu c các ñ c tính c a h , không ph thu c các y u t bên ngoài g i là dao ñ ng t do.
B/ CON L C LÒ XO TH NG ð NG : Ch n tr c to ñ như hình v . v trí cân b ng , con l c ch u tác d ng 2 l c : P + F0 = 0 tr ng l c P và l c ñàn h i F0 Ap d ng ñ nh lu t I Newton (1) k Chi u phương trình (1) lên tr c to ñ ta có: l O m Chi u phương trình (1) lên tr c to ñ ta có: P-F0 = 0 ( 1.1) +mg - k∆l = 0 (1.2) v trí b t kỳ ,v t ch u tác d ng c a tr ng l c P và l c ñàn h i F.Ap d ng ñ nh + x lu t II NewTon P + F = m a (2) chi u PT (2 )lên tr c to ñ : +P – F = m.a (2.1) + m.g − k (∆l + x) = ma m.g - k∆l – kx = m.x// (2.2) k ⇒ x // + x=0 Thay 1.2 vào 2.2 ta có ⇒ −k .x = .m.a = m.x // m x // + ω 2 x = 0 ( 3 ) k ω2 = v i m nghi m phương trình ( 3 ) cho x = A cos(ωt + ϕ ) ( 4 ) v t dao ñ ng ñi u hoà. B/ CON L C LÒ XO TRÊN M T PH NG NGHIÊNG : Ch n tr c to ñ như hình v . v trí cân b ng , con l c ch u tác d ng hai l c : tr ng l c P , l c ñàn h i F0 và ph n l c Q P + Q + F0 = 0 Ap d ng ñ nh lu t I Newton (1) Chi u phương trình (1) lên tr c to ñ ta có +Psinα - F0 = 0 ( 1.1) k +mgsinα - k∆l = 0 (1.2) O m.g . sin α ⇒ ∆l = k m x v trí b t kỳ ,v t ch u tác d ng c a tr ng l c P Ph n l c Q và l c ñàn h i F. Ap d ng ñ nh lu t II NewTon: P + Q + F = m.a Chi u PT (2) lên tr c to ñ : + Psinα – F = m.a (2.1) + m.g sin α − k (∆l + x) = ma ⇒ m.g sinα- k∆l – kx = m.x// (2.2) k k ⇒ x // + x=0 ω2 = Thay 1.2 vào 2.2 ta có ⇒ k .x = .m.a = m.x // m x +ω x = 0 ( 3 ) // 2 v i m nghi m phương trình ( 3 ) cho x = A cos(ωt + ϕ ) ( 4) ⇒ v t dao ñ ng ñi u hoà K t lu n: Con l c lò xo n m ngang ho c th ng ñ ng ho c n m xiên khi dao ñ ng ñi u hoà ñ u có cùng chu kỳ T = m 2π k , nhưng ñ bi n d ng v trí cân b ng là khác nhau.
III.Phương trình ly ñ , v n t c , gia t c c a dao ñ ng ñi u hoà : K m Phương trình li ñ : x = A cos(ω.t + ϕ ) −ω A sin (ωt + ϕ ) Phương trình v n t c: v = x/ = Phương trình gia t c a =v/ = x// =-ω2Acos(ωt +ϕ) =- ω2 x IV. Năng lư ng trong dao ñ ng ñi u hoà : Xét con l c lò xo n m ngang . b qua m i ma sát và l c c n . Wt 1 2 mω2A2 Ta có: Phương trình li ñ : x = A cos(ω.t + ϕ ) 1 4 mω2A2 O T T t −ω A sin (ωt + ϕ ) 4 2 Phương trình v n t c: v = Wt 1 2 mω2A2 1. S b o toàn cơ năng:Dao ñ ng c a con l c ñơn, và con l c lò xo dư i tác 1 4 mω2A2 d ng c a l c th ( tr ng l c và l c ñàn h i ...) và không có ma sát nên cơ năng O T T t 4 2 c a nó ñư c b o toàn. V y cơ năng c a v t dao ñ ng ñư c b o toàn. Wt 1 mω2A2 2. Bi u th c th năng: 2 1 4 mω2A2 • Xét con l c lò xo. T i th i ñi m t b t kì v t có li ñ x=Acos(ωt+ϕ) và lò xo có O T T t 4 2 1 1 1 th năng: Wt= 2 kx2 = 2 kA2cos2(ωt+ϕ) = 2 mω2A2cos2(ωt+ϕ) • ð th Wt ng v i trư ng h p ϕ = 0 hình bên. 3. Bi u th c ñ ng năng: 1 1 • T i th i ñi m t b t kì v t n ng m có v n t c v=-Aωsin(ωt+ϕ) và có ñ ng năng Wñ= 2 mv2= 2 mA2ω2sin2(ωt+ϕ) • ð th Wñ ng v i trư ng h p ϕ = 0 hình bên. 4. Bi u th c cơ năng: 1 1 1 1 ω ⇒W = kA2 = m 2A2 • Cơ năng c a v t t i th i ñi m t:W = Wt + Wñ = 2 mω2A2cos2(ωt+ϕ)+ 2 mA2ω2sin2(ωt+ϕ) 2 2 • ð th Wt, Wñ v trong cùng m t h tr c to ñ hình bên. ð nh lu t : Trong quá trình dao ñ ng không ma sát , có s bi n ñ i qua l i gi a th năng và ñ ng năng nhưng t ng c a chúng t c là cơ năng không ñ i hay ñư c b o toàn và t l v i bình phương biên ñ dao ñ ng . Th năng c a con l c : E t = E cos2 (ωt +ϕ ); ð ng năng c a con l c : Eñ = E sin2 (ωt +ϕ ) Lưu ý : * Cơ năng c a con l c ph thu c vào cách kích thích dao ñ ng hay ph thu c vào biên ñ dao ñ ng. A2 T * Khi Wt = Wñ ⇒ x = ± 2 ⇒ kho ng th i gian ñ Wt = Wñ là : ∆t = 4 * Th năng và ñ ng năng c a v t bi n thiên tu n hoàn v i cùng t n s góc w’= 2w, t n s dao ñ ng f’ =2f và chu kì T’= T/2. * Khi tính năng lư ng ph i ñ i kh i lư ng v kg, v n t c v m/s, ly ñ v mét
Bài t p : 1. M t con l c lò xo dao ñ ng ñi u hòa v i chu kỳ T và biên ñ A. T i v trí nào thì ñ ng năng b ng th năng. 2. M t con l c lò xo dao ñ ng ñi u hòa v i chu kỳ T và biên ñ A. T i v trí nào thì ñ ng năng g p ñôi th năng. 3. M t con l c lò xo dao ñ ng ñi u hòa v i chu kỳ T và biên ñ A. T i v trí nào thì ñ ng năng g p 4 l n th năng. 4. M t con l c lò xo dao ñ ng ñi u hòa v i chu kỳ T và biên ñ A. Sau nh ng kho ng th i gian nào thì ñ ng năng b ng th năng. 5. M t con l c lò xo có k = 100N/m, qu n ng có kh i lư ng m = 1kg. Khi ñi qua v trí có ly ñ 6cm v t có v n t c 80cm/s. a) Tính biên ñ dao ñ ng: A. 10cm B. 5cm C. 4cm D. 14cm b) Tính ñ ng năng t i v trí có ly ñ x = 5cm : A. 0,375J B. 1J C. 1,25J D. 3,75J 6. Treo m t v t nh có kh i lư ng m = 1kg vào m t lò xo nh có ñ c ng k = 400N/m. G i Ox là tr c t a ñ có phương th ng ñ ng, g c t a ñ 0 t i v trí cân b ng c a v t, chi u dương hư ng lên. V t ñư c kích thích dao ñ ng t do v i biên ñ 5cm. ð ng năng Eñ1 và Eñ2 c a v t khi nó qua v trí có t a ñ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là : A.Eñ1 = 0,18J và Eñ2 = - 0,18J B.Eñ1 = 0,18J và Eñ2 = 0,18J C.Eñ1 = 0,32J và Eñ2 = 0,32J D.Eñ1 = 0,64J và Eñ2 = 0,64J 7. M t con l c lò xo có m = 200g dao ñ ng ñi u hoà theo phương ñ ng. Chi u dài t nhiên c a lò xo là lo=30cm. L y g=10m/s2. Khi lò xo có chi u dài 28cm thì v n t c b ng không và lúc ñó l c ñàn h i có ñ l n 2N. Năng lư ng dao ñ ng c a v t là A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J D. 0,02J 8. M t v t có kh i lư ng m =100(g) dao ñ ng ñi u hoà trên tr c Ox v i t n s f =2(Hz), l y t i th i ñi m t1 v t có li ñ x1= -5(cm), sau ñó 1,25(s) thì v t có th năng: A.20(mj) B.15(mj) C.12,8(mj) D.5(mj) 9. M t con l c lò xo dao ñ ng ñi u hoà . N u tăng ñ c ng lò xo lên 2 l n và gi m kh i lư ng ñi hai l n thì cơ năng c a v t s : A. không ñ i B. tăng b n l n C. tăng hai l n D. gi m hai l n 10. M t con l c lò xo n m ngang, t i v trí cân b ng, c p cho v t n ng m t v n t c có ñ l n 10cm/s d c theo tr c lò xo, thì sau 0,4s th năng con l c ñ t c c ñ i l n ñ u tiên, lúc ñó v t cách v trí cân b ng A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm. 11. Con l c lò xo dao ñ ng theo phương ngang v i phương trình x = Acos(ωt + ϕ). C sau nh ng kho ng th i gian b ng nhau và b ng π/40 (s) thì ñ ng năng c a v t b ng th năng c a lò xo. Con l c DððH v i t n s góc b ng: A. 20 rad.s – 1 –1 –1 –1 B. 80 rad.s C. 40 rad.s D. 10 rad.s 12. M t v t dao ñ ng ñi u hoà, c sau m t kho ng th i gian 2,5s thì ñ ng năng l i b ng th năng. T n s dao ñ ng c a v t là: A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz D. 2 Hz 12. M t v t dao ñ ng ñi u hoà v i phương trình : x = 1,25cos(20t + π /2)cm. V n t c t i v trí mà th năng g p 3 l n ñ ng năng là: A. 12,5cm/s B. 10m/s C. 7,5m/s D. 25cm/s. 5. Cách xác ñ nh bi n ñ dao ñ ng và v n t c c a dao ñ ng ñi u hoà
1 1 1 E = Et + Ed ⇒ kA 2 = kx 2 + m v 2 2 2 2 2 v2  v  ⇒ A2 = x2 + ⇒ A= x2 +   ω 2 ω  Ta có cơ năng ⇒ v = ±ω A2 − x2 Khi v t qua v trí CB thì v n t c c c ñ i: vmax = ω A 6. Cách xác ñ nh l c ñàn h i c c ti u hay c c ñ i ð i v i con l c lò xo n m ngang : Fmim = 0 và Fmax = K.A ð i v i con l c lò xo th ng ñ ng :  F = k (∆l + A)   F = k (∆l + A)  ∆l ≤ A ⇒  max  ⇒  max  * Khi  Fmin = 0  Khi ∆l > A  Fmin = k (∆l − A)  1 2 Ed = mv 3. Xác ñ nh ñ ng năng c a v t: 2 1 1 ⇒E= k 0 x 2 + mv 2 4. Cơ năng c a h : E = Et + Eñ 2 2 L y ñ o hàm hai v theo th i gian : dE 1 1 k dt = 0 = k 0 .2.x.x / + m.v.v / 2 2 ( ) ⇒ 0 = k 0 x + mx // ⇒ mx // + k 0 x ⇒ x // + ω 2 x = 0 v i ω2 = m ⇒ V t dao ñ ng ñi u hoà BÀI T P ÁP D NG: Ch ng minh v t dao ñ ng ñi u hoà c a con l c lò xo gi ng ph n lý thuy t. Bài 1: M t v t hình tr ñ ng có kh i lư ng m , ti t di n S ñư c th n i th ng ñ ng trên m t thoáng c a m t ch t l ng có kh i lư ng riêng D .T VTCB n v t xu ng 1 ño n r i buông nh .Ch ng minh r ng v t dao ñ ng ñi u hoà và l p bi u th c tính chu kỳ dao ñ ng Bài 2: Trong 1 ng thu tinh hình ch U ti t di n ñ u S = 0,4 cm2 có ch a 1 lư ng thu ngân m = 120 g .An m c thu ngân trong nhánh xu ng dư i m t ño n nh r i buông nh .Chúng minh r ng kh i thu ngân dao ñ ng ñi u hoà .Tìm chu kỳ dao ñ ng . cho kh i lư ng riêng d = 13,6 g/cm3 và g = 10 m/s2 Bài 3: M t con l c lò xo treo th ng ñ ng có ñ c ng K = 2,7 N/m kh i lư ng qu n ng m = 0,3 kg a.Tính chu kỳ dao ñ ng b.T VTCB kéo xu ng 1 ño n x1 = 3cm th ra ñ ng th i cung c p v n t c v1 = 12 cm/s hư ng v VTCB .Vi t phương trình dao ñ ng ch n t = 0 lúc qua VTCB theo chi u dương II. VI T PHƯƠNG TRÌNH DAO ð NG C A CON L C LÒ XO x = A cos ( ωt + ϕ ) −ω A sin (ωt + ϕ ) Phương trình li ñ : Phương trình v n t c: v = Xác ñ nh t n s góc ω Xác ñ nh biên ñ A Xác ñ nh pha ban ñ u ϕ 1 D a vào gi thi t D a vào gi thi t D a vào gi thi t 2 k d Khi t = 0 thì x = A cosϕ ω= A= 2 m N u bi t chi u dài qu ñ o d thì N u bi t K ,m thì Và v = - ωAsinϕ