intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn - Chương 1

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
409
lượt xem 86
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN §1. Vật rắn trong cơ học : 1) Khái niệm về vật rắn : Trong cơ học, vật rắn là một vật thể không biến dạng : Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của vật rắn không đổi theo thời gian.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn - Chương 1

  1. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Chæång 1 : CHUYÃØN ÂÄÜNG CUÍA VÁÛT RÀÕN §1. Váût ràõn trong cå hoüc : gäúi tæûa F 1) Khaïi niãûm vãö váût ràõn : Trong cå hoüc, váût ràõn laì mäüt váût thãø khäng biãún daûng : Khoaíng caïch giæîa hai âiãøm báút kyì cuía váût ràõn khäng âäøi theo thåìi gian. dáöm kim loaûi Khaïi niãûm váût thãø khäng biãún daûng chè laì mäüt mä hçnh. Vç váûy, mäüt tåì giáúy Hçnh 1 moíng træåüt trãn màût baìn vaì khäng bë biãún daûng váùn coï thãø xem nhæ laì mäüt váût ràõn. Trong khi âoï mäüt dáöm kim loaûi âàût trãn hai gäúi tæûa vaì chëu læûc F khaï låïn, seî bë biãún daûng khaï nhiãöu trong quïa trçnh chëu læûc ⇒ trong træåìng håüp naìy, khäng thãø coi dáöm laì váût ràõn. ⊕ 2) Hãû quy chiãúu gàõn liãön våïi váût ràõn : z zS Xeït mäüt váût ràõn (S) coï daûng hçnh vaình troìn, (RS) tám C, chuyãøn âäüng trong màût phàóng thàóng âæïng trãn màût âáút nàòm ngang, trong hãû quy chiãúu traïi âáút R (O; ex ; e y ; ez ) . Âiãøm C, tám (R) θ C M xS cuía vaình troìn, cuîng coï thãø xem nhæ laì mäüt exs y = yS âiãøm thuäüc váût ràõn, màûc âáöu taûi C khäng coï váût x O cháút, båíi vç khi vaình troìn chuyãøn âäüng, âiãøm C Hçnh 2 cuîng chuyãøn âäüng cuìng våïi vaình troìn. Täøng zS quaït hån, moüi âiãøm trong khäng gian (màûc dáöu z taûi âoï khäng coï váût cháút), liãn kãút chàût cheî våïi (S ) ( RS ) (S) vaì chuyãøn âäüng cuìng våïi (S) cuîng coï thãø γ yS xem laì caïc âiãøm thuäüc váût ràõn (S). OS Nhæ váûy nãúu gàõn cæïng trãn váût ràõn (S) mäüt hãû (R) quy chiãúu RS (C ; exS ; e yS ; ezS ) (1) liãn kãút chàût β α xS y O cheî våïi váût ràõn vaì chuyãøn âäüng cuìng våïi váût ràõn. Khi âoï, chuyãøn âäüng cuía váût ràõn (S) trong exs hãû quy chiãúu (R) coï thãø xem nhæ tæång âæång våïi chuyãøn âäüng cuía hãû quy chiãúu (RS) so våïi x Hçnh 3 hãû quy chiãúu (R). 3) Thäng säú cáön thiãút âãø mä taí chuyãøn âäüng cuía váût ràõn : • Âäúi våïi mäüt hãû cháút âiãøm (S) gäöm n cháút âiãøm Mi. Âãø mä taí chuyãøn âäüng cuía hãû (S) trong hãû quy chiãúu(R), cáön phaíi biãút 3n thäng säú (våïi mäùi cháút âiãøm cáön biãút ba toüa âäü x, y, z cuía noï). 1 Caïc hãû toaû âäü (O; ex ; e y ; ex ) vaì (C ; ex ; e y ; ez ) laì caïc hãû toüa âäü De scartes S S S 12
  2. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông • Tuy nhiãn, âãø mä taí chuyãøn âäüng cuía váût ràõn (S) trong hãû quy chiãúu (R), chè cáön biãút nhiãöu nháút laì 6 thäng säú, nhàòm mä taí chuyãøn âäüng cuía hãû quy chiãúu (RS) gàõn liãön våïi váût ràõn âäúi våïi hãû quy chiãúu (R): + Ba thäng säú âãø xaïc âënh vë trê cuía gäúc OS cuía hãû quy chiãúu (RS) âäúi våïi hãû quy chiãúu (R) : ba toüa âäü xOS, yOS, zOS cuía âiãøm OS trong hãû (R) + Ba thäng säú (ba goïc) âãø xaïc âënh phæång chiãöu cuía vectå âån vë exS cuía hãû (RS) âäúi våïi hãû (R): α, β, γ • Trong træåìng håüp chuyãøn âäüng cuía váût ràõn âæåüc dáùn hæåïng båíi mäüt säú raìng buäüc, säú thäng säú cáön thiãút âãø mä taí chuyãøn âäüng cuía váût ràõn coï thãø < 6. Vê duû, vaình troìn chuyãøn âäüng trong màût phàóng thàóng âæïng vaì luän tiãúp xuïc våïi màût âáút nàòm ngang ⇒ chè cáön hai thäng säú âãø mä taí chuyãøn âäüng cuía váût ràõn trong hãû quy chiãúu (R) (Hçnh 2): + Hoaình âäü x cuía tám C cuía vaình troìn trong hãû (R) + Goïc θ xaïc âënh phæång chiãöu cuía veïctå âån vë exS cuía hãû (RS) trong (R). §2. Træåìng váûn täúc : zS 1) Quan hãû váûn täúc vaì gia täúc : z ( RS ) ( S ) Xeït mäüt váût ràõn (S) chuyãøn âäüng trong hãû quy chiãúu yS (R). Goüi (RS) laì hãû quy chiãúu gàõn liãön våïi váût ràõn (S) °M P vaì coï gäúc P, våïi P laì mäüt âiãøm cäú âënh trãn (S). (R) @ Goüi v ( M ) / R laì váûn täúc cuía âiãøm M thuäüc váût ràõn xS (S) trong hãû quy chiãúu (R). AÏp duûng âënh lyï håüp váûn O täúc : v ( M ) / R = ve ( M ) + v ( M ) / RS y Hçnh 4 våïi : ve ( M ) : váûn täúc theo cuía âiãøm M. x v ( M ) / RS : váûn täúc cuía âiãøm M trong hãû quy chiãúu (RS) (Âiãøm M cäú âënh trong hãû quy chiãúu (RS) : v ( M ) / RS = 0 ) Goüi Ω RS / R laì veïctå quay tæïc thåìi cuía váût ràõn (S) trong hãû quy chiãúu (R) (veïctå quay cuía hãû quy chiãúu (RS) âäúi våïi hãû quy chiãúu (R)) ⇒ v ( M ) / R = ve ( M ) = v ( P) / R + Ω RS / R × PM Viãút goün laûi, ta coï : v ( M ) = v ( P ) + Ω × PM (1) Nhæ váûy, khi biãút váûn täúc cuía mäüt âiãøm P vaì vectå quay tæïc thåìi Ω cuía váût ràõn (S) ⇒ coï thãø xaïc âënh váûn täúc cuía mäüt âiãøm M báút kyì thuäüc váût ràõn (S) theo biãøu thæïc (1). @ Tæång tæû, goüi a ( M ) / R laì gia täúc cuía âiãøm M thuäüc váût ràõn (S) trong hãû quy chiãúu (R). AÏp duûng âënh lyï håüp gia täúc : a ( M ) / R = ae ( M ) + aC ( M ) + a ( M ) / RS våïi : ae ( M ) laì gia täúc theo cuía âiãøm M : d Ω RS / R ae ( M ) = a ( P) R + × PM + Ω RS / R × (Ω RS / R × PM ) dt aC ( M ) laì gia täúc Coriolis : 13
  3. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông aC (M ) = 2.ΩRS / R × v (M )/ R s = 0 do v (M )/ R s = 0 a ( M ) / RS : gia täúc cuía âiãøm M trong hãû quy chiãúu (RS) (Âiãøm M cäú âënh trong hãû quy chiãúu (RS) : a ( M ) / RS = 0 ) dΩ Viãút goün laûi, ta coï : a ( M ) = a ( P) + × PM + Ω × (Ω × PM ) (2) dt Nhæ váûy, khi biãút gia täúc cuía mäüt âiãøm P, vectå quay tæïc thåìi Ω (coìn goüi laì vectå váûn täúc goïc tæïc dΩ cuía váût ràõn (S) trong hãû quy chiãúu (R) ⇒ coï thãø xaïc âënh thåìi) vaì vectå gia täúc goïc tæïc thåìi dt gia täúc cuía mäüt âiãøm M báút kyì thuäüc váût ràõn (S) theo biãøu z (S ) thæïc (2). 2) Caïc træåìng håüp âån giaín : a) Váût ràõn (S) chuyãøn âäüng tënh tiãún : Nãúu váût ràõn S chuyãøn âäüng tënh tiãún trong (R) ⇒ Ω = 0 (R) v ( M ) = v ( P) = v (t ) ⇒ O Váûn täúc cuía moüi âiãøm M trãn váût ràõn taûi thåìi âiãøm t cho træåïc âãöu bàòng nhau. y Hçnh 5 dv Tæång tæû cho gia täúc : a ( M ) = a ( P ) = = a (t ) dt x Ω b) Váût ràõn (S) quay xung quanh mäüt truûc Oz cäú âënh trong (R): z = zS ( R) Xeït váût ràõn (S) quay xung quanh truûc Oz cäú âënh trong hãû quy chiãúu R(O; ex ; ey ; ez ) . Gàõn cæïng våïi váût ràõn mäüt ez ( RS ) hãû quy chiãúu RS (O; xS , yS , zS ) nhæ hçnh 6 våïi Oz = OzS. Hr yS Goüi θ laì goïc quay cuía váût ràõn (S) quanh truûc Oz (goïc °M z θ quay cuía hãû quy chiãúu (RS) xung quanh truûc Oz cuía hãû O quy chiãúu (R)). eθ y Veïctå quay cuía váût ràõn (S) trong (R): Ω = θ (t ).ez θ er Mäùi âiãøm M cuía váût ràõn vaûch nãn mäüt quyî âaûo hçnh troìn, x Hçnh 6 xS coï truûc laì Oz. Trong hãû toüa âäü truû, vë trê cuía M âæåüc xaïc âënh bàòng : OM = r.er + z.ez (r vaì z khäng phuû thuäüc vaìo t) @ Váûn täúc cuía âiãøm M trong (R) : ⎛ dOM ⎞ v (M ) = ⎜ ⎟ = v (O ) + Ω × OM = Ω × OM = Ω × HM ( ) 2 ⎝ dt ⎠ / R ⇒ v ( M ) = r.θ .eθ Vectå v ( M ) vuäng goïc våïi HM vaì hæåïng theo chiãöu chuyãøn âäüng cuía (S) trong hãû quy chiãúu R. O vaì M laì hai âiãøm thuäüc váût ràõn nãn : v ( M ) = v (O ) + Ω × OM ; Ο cäú âënh trong R nãn v (O ) = 0 2 14
  4. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông @ Gia täúc cuía âiãøm M trong (R) : ⎛ d (r.θ .eθ ) ⎞ ⎛ d (v ( M )) ⎞ ⎛ deθ ⎞ ⎟ = r.θ .⎜ ⎟ + r.θ .eθ a(M ) = ⎜ ⎟ =⎜ ⎝ ⎠/ R ⎝ ⎝ dt ⎠ / R ⎠/ R dt dt ⎛ deθ ⎞ ⎛ deθ ⎞ ⎟ + Ω × eθ = Ω × eθ = θ ez × eθ = −θ er ( ) 3 ⎟ =⎜ våïi : ⎜ ⎝ dt ⎠ / R ⎝ dt ⎠ / RS ⇒ a (M ) = ⎛ d (v ( M )) ⎞ ⎟ = − r.θ .er + r.θ .eθ 2 ⎜ ⎝ ⎠/ R dt @ Ghi chuï : Gia täúc a ( M ) cuía âiãøm M coï thãø phán thaình hai thaình pháön : Thaình pháön an ( M ) = − r.θ .er hæåïng tæì M vãö H (goüi laì gia täúc hæåïng tám) vaì thaình pháön at ( M ) = r.θ .eθ 2 vuäng goïc våïi HM (gia täúc tiãúp tuyãún). 3) Váût ràõn quay xung quanh truûc coï phæång khäng âäøi trong (R): a) Vê duû 1 : Chuyãøn âäüng cuía thanh truyãön : Xeït cå cáúu tay quay- con træåüt nhæ hçnh 7î, duìng âãø biãún chuyãøn âäüng quay cuía kháu OA thaình chuyãøn âäüng tënh tiãún cuía con træåüt B vaì ngæåüc laûi. Haîy nghiãn cæïu chuyãøn âäüng cuía thanh truyãön AB coï khäúi tám laì G. Âãø nghiãn cæïu chuyãøn âäüng cuía thanh truyãön AB, ⊕ y ta xeït thãm hãû quy chiãúu khäúi tám R * (G; ex , e y , ez ) y tæång æïng våïi hãû quy chiãúu (R). A ( R*) @ Trong hãû quy chiãúu khäúi tám (R*), thanh truyãön ( R) x AB quay xung quanh truûc Gz cäú âënh. Goüi M laì M G θ mäüt âiãøm báút kyì cuía thanh truyãön AB, ta coï : z v ( M )* = v (G ) * + Ω * ×GM x O våïi : v ( M ) * vaì v (G ) * laì váûn täúc cuía M vaì G B trong hãû quy chiãúu khäúi tám (R*), Ω * laì Hçnh 7 vectå quay tæïc thåìi cuía thanh truyãön AB trong hãû (R*) : Ω* = θ (t ).ez Do khäúi tám G cäú âënh trong hãû (R*) ⇒ v (G )* = 0 ⇒ v ( M )* = Ω * ×GM Sæí duûng âënh lyï håüp váûn täúc, trong hãû quy chiãúu (R), ta coï : v ( M ) = ve ( M ) + v ( M ) * Hãû quy chiãúu khäúi tám (R*) chuyãøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi hãû quy chiãúu (R) ⇒ ve ( M ) = v (G ) ⇒ v ( M ) = v (G ) + Ω * ×GM (1) @ Màûc khaïc, goüi Ω laì vectå quay tæïc thåìi cuía thanh truyãön AB trong hãû (R), ta coï : v ( M ) = v (G ) + Ω × GM (2) ⎛ deθ ⎞ ⎟ =0 Chuï yï ràòng trong RS, eθ khäng âäøi nãn 3 ⎜ ⎝ dt ⎠ / RS 15
  5. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Ω* = Ω = θ (t ).ez Tæì (1) vaì (2), suy ra : Veïctå quay tæïc thåìi cuía váût ràõn laì nhæ nhau trong hai hãû quy chiãúu (R) vaì (R*). Måí räüng ra, veïctå quay tæïc thåìi cuía váût ràõn laì nhæ nhau trong caïc hãû quy chiãúu chuyãøn âäüng tënh tiãún tæång âäúi âäúi våïi nhau. @ Ghi chuï: Chuyãøn âäüng cuía thanh truyãön AB trong hãû quy chiãúu (R) coï thãø xem nhæ håüp cuía hai chuyãøn âäüng: • Chuyãøn âäüng tënh tiãún cuìng våïi khäúi tám G trong hãû quy chiãúu (R). • Chuyãøn âäüng quay xung quanh mäüt truûc Gz âi qua khäúi tám G trong hãû quy chiãúu khäúi tám (R*) (Truûc Gz cäú âënh trong hãû quy chiãúu khäúi tám (R*)). b) Vê duû 2 : Chuyãøn âäüng cuía mäüt baïnh xe : @ Xeït mäüt baïnh xe, coi nhæ mäüt âéa troìn, baïn kênh b, tám C, chuyãøn âäüng trong màût phàóng thàóng âæïng trãn màût âáút nàòm ngang cäú âënh trong hãû quy chiãúu (R) (Hçnh 8). Goüi I laì âiãøm tiãúp xuïc cuía baïnh xe vaì màût âáút taûi thåìi âiãøm t. Taûi chäù tiãúp xuïc I vaìo thåìi âiãøm t, cáön phán biãût ba âiãøm khaïc nhau: • Âiãøm IS cuía màût âáút, cäú âënh trong (R). • Âiãøm IR cuía baïnh xe. Do baïnh xe làn ⇒ taûi mäüt thåìi âiãøm sau âoï IR khäng coìn nàòm trãn màût âáút næîa. • Âiãøm hçnh hoüc I xaïc âënh vë trê tiãúp xuïc. Hçnh 8 ⊕ Ω = θ ez ∆x y y ⊕ Ω taûi t + ∆t taûi t y Hçnh 9 (R) Ω.dt M (R*) θ taûi t + δt x C’ C taûi t ( R) b C’ C JR zO z x x O I I = IR = IS JS = J (∆) x Taûi thåìi âiãøm t, ba âiãøm IS, IR vaì I coï váûn täúc khaïc nhau trong (R) : v (IS ) = 0 v ( I ) = v (C ) , båíi vç I vaì C luän luän nàòm trãn cuìng mäüt âæåìng thàóng âæïng. våïi : Ω laì veïctå quay cuía baïnh xe trong (R). v ( I R ) = v (C ) + Ω × C I Váûn täúc v ( I R ) = vg âæåüc goüi laì váûn täúc træåüt cuía baïnh xe trãn màût âáút (nhåï ràòng màût âáút laì cäú âënh trong R). Ta tháúy vg nàòm theo phæång tiãúp tuyãún chung taûi I giæîa baïnh xe vaì màût dáút. @ Baïnh xe âæåüc goüi laì làn khäng træåüt nãúu nhæ : vg = v ( I R ) = 0 . 16
  6. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Khi baïnh xe làn khäng træåüt trãn màût âáút, taûi thåìi âiãøm t âang xeït, âiãøm IR cuía baïnh xe tiãúp xuïc våïi màût âáút coï váûn täúc bàòng khäng ⇒ Khi baïnh xe làn khäng træåüt trãn màût âáút, giæîa hai thåìi âiãøm t vaì t + dt ráút gáön nhau baïnh xe coï thãø xem nhæ chuyãøn âäüng quay tæïc thåìi xung quanh mäüt truûc ∆ âi I vaì song song våïi Ω . Truûc ∆ âæåüc goüi laì truûc quay tæïc thåìi cuía baïnh xe (4) (Hçnh 9). @ Chuyãøn âäüng cuía baïnh xe coï thãø xem nhæ håüp cuía hai chuyãøn âäüng : + Chuyãøn âäüng tënh tiãún cuìng våïi khäúi tám C ( OC = x.ex + b.e y ) våïi váûn täúc laì vC = x.ex + Chuyãøn âäüng quay xung quanh truûc Cz âi qua khäúi tám C trong hãû quy chiãúu khäúi tám R* våïi váûn täúc goïc Ω = θ (t ).ez , trong âoï θ laì goïc giæîa truûc Cx vaì mäüt baïn kênh CM gàõn cæïng trãn baïnh xe. @ Váûn täúc cuía âiãøm IR trãn baïnh xe taûi thåìi âiãøm t: v ( I R ) = v (C ) + Ω × C I v ( I R ) = x.ex + θ .ez × (−b.ey ) ⇒ v ( I R ) = x.ex + θ .b.ex ⇒ vg = v ( I R ) = ( x + θ .b).ex Suy ra váûn täúc træåüt cuía baïnh xe trãn màût âáút : @ Baïnh xe làn khäng træåüt trãn màût âáút khi: vg = v ( I R ) = 0 . Thãú maì : vg = ( x + θ .b).ex . Do âoï, khi baïnh xe làn khäng træåüt : x + θ .b = 0 Màût khaïc, nãúu goüi ∆x vaì ∆θ láön læåüt laì dëch chuyãøn cuía tám C cuía baïnh xe vaì goïc quay cuía baïnh xe trong khoaíng thåìi gian ∆t; JR vaì JS láön læåüt laì caïc âiãøm cuía baïnh xe vaì cuía màût âáút, maì taûi thåìi âiãøm t + ∆t âãún tiãúp xuïc våïi nhau taûi J, ta coï : I S J S = ∆x vaì cung I R J R = b. ∆θ Khi baïnh xe làn khäng træåüt trãn màût âáút thç: x + θ .b = 0 ⇒ ∆x = b. ∆θ ⇒ I S J S = I R J R @ Ghi chuï : Chuyãøn âäüng cuía thanh truyãön (vê duû 1) vaì cuía baïnh xe (vê duû 2) coìn âæåüc goüi laì chuyãøn âäüng song phàóng. Trong chuyãøn âäüng song phàóng, mäüt âiãøm M báút kyì cuía váût ràõn chuyãøn âäüng trong cuìng mäüt màût phàóng hay trong caïc màût phàóng song song våïi mäüt màût phàóng quy chiãúu âënh træåïc. Chuyãøn âäüng song phàóng cuía mäüt váût ràõn coï thãø xem laì täøng håüp cuía hai chuyãøn âäüng: Chuyãøn âäüng tënh tiãún cuìng våïi khäúi tám G vaì chuyãøn âäüng quay xung quanh truûc Gz âi qua khäúi tám vaì vuäng goïc våïi màût phàóng quy chiãúu noïi trãn. §3. Caïc âaûi læåüng âäüng hoüc : 1) Træåìng håüp váût ràõn chuyãn âäüng quay xung quanh mäüt truûc cäú âënh : ø a) Momen âäüng læåüng âäúi våïi mäüt âiãøm trãn mäüt truûc : Xeït mäüt váût ràõn (S) quay xung quanh mäüt truûc ∆ gàõn cæïng våïi (S) (truûc ∆ cäú âënh trong hãû quy chiãúu R(O ; x, y, z)), våïi veïctå quay laì : Ω . Láúy truûc Oz cuía hãû R truìng våïi truûc quay ∆. Goüi θ laì goïc quay cuía hãû quy chiãúu (RS) gàõn cæïng våïi váût ràõn so våïi hãû (R), ta coï : Ω = Ω.ez = θ .ez (Hçnh 10). Goüi M laì mäüt âiãøm báút kyì cuía váût ràõn (S), dm laì khäúi læåüng cuía mäüt phán täú thãø têch váût ràõn bao quanh âiãøm M. Khi baïnh xe chuyãøn âäüng, truûc quay tæïc thåìi ∆ dëch chuyãøn theo âiãøm tiãúp xuïc I giæîa baïnh xe vaì màût âáút 4 vaì luän luän song song våïi vectå Ω . 17
  7. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Momen âäüng læåüng LA cuía váût ràõn âäúi våïi âiãøm A cäú âënh trãn truûc Oz trong hãû quy chiãúu (R) : LA = ∫∫∫ AM × v ( M )dm (S ) z = zS (R) Do M vaì A laì hai âiãøm thuäüc váût ràõn (S) nãn v ( M ) = v ( A) + Ω × AM = Ω.ez × AM (Âiãøm A cäú âënh trãn truûc Oz : v ( A) = 0 ) (S) H yS Suy ra : r (RS ) M LA = Ω.∫∫∫ AM × (ez × AM )dm θ O (S ) y Hay : Ω LA = Ω.∫∫∫ ⎡ AM .ez − ( AM .ez ) AM ⎤dm 2 xθ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Hçnh 10 (S ) xS A (Ghi chuï : A × ( B × C ) = B (C. A) − C ( A.B ) ) (∆) Goüi H laì hçnh chiãúu cuía M trãn truûc quay ∆, ta coï : AM = AH + HM = ( AM .ez ).ez + HM Suy ra : LA = Ω.∫∫∫ AM 2 .dm − Ω.∫∫∫ ( AM .ez ) ⎡( AM .ez )ez + HM ⎤ dm ⎣ ⎦ (S ) (S ) LA = Ω.∫∫∫ AM 2 .dm − Ω.∫∫∫ ⎡ AH 2 .ez + ( AM .ez ).HM ⎤ dm ⎣ ⎦ (S ) (S ) LA = Ω.∫∫∫ AM 2 .dm − Ω.∫∫∫ AH 2 .dm − Ω.∫∫∫ ( AM .ez ).HM .dm (S ) (S ) (S ) 2 2 2 Màûc khaïc : HM = AM AH LA = Ω.∫∫∫ HM 2 .dm − Ω.∫∫∫ (( AM .ez ) HM ) dm Suy ra : (S ) (S ) Nhæ váûy, momen âäüng læåüng LA gäöm hai pháön : LA // = Ω.∫∫∫ HM 2 .dm song song våïi veïctå quay Ω. • (S ) LA⊥ = −Ω.∫∫∫ (( AM .ez ) HM ) dm vuäng goïc våïi veïctå quay Ω. • (S ) Ghi chuï : Thaình pháön LA⊥ = 0 khi : @ Váût ràõn nháûn truûc ∆ laìm truûc âäúi xæïng. @ Khi váût ràõn laì váût ràõn phàóng nàòm trong màût phàóng qua A vaì vuäng goïc våïi truûc ∆. b) Momen âäüng læåüng âäúi våïi truûc ∆ - Momen quïan tênh : • Hçnh chiãúu L∆ cuía momen âäüng læåüng LA lãn truûc quay ∆ âæåüc goüi laì momen âäüng læåüng cuía váût ràõn (S) âäúi våïi truûc ∆ : L∆ = LA .eZ = LA // .eZ = Ω ∫∫∫ HM 2 .dm (S ) L∆ khäng phuû thuäüc vaìo vë trê cuía âiãøm A trãn truûc ∆. • Momen quaïn tênh cuía váût ràõn (S) âäúi våïi truûc quay ∆ âæåüc âënh nghéa nhæ sau : 18
  8. Baìi giaíng Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông J ∆ = ∫∫∫ r 2 .dm (S ) våïi : r laì khoaíng caïch tæì âiãøm M cuía váût ràõn âãún truûc quay ∆. L∆ = J ∆ .Ω vaì : LA // = J ∆ .Ω • Nhæ váûy : Ghi chuï : Træåìng håüp váût ràõn (S) bao gäöìm hai pháön (S1) vaì (S2), láön læåüt coï momen quaïn tênh âäúi våïi truûc ∆ laì J∆1 vaì J∆2 . Khi âoï, momen quaïn tênh cuía (S) âäúi våïi truûc âäúi våïi truûc ∆ seî bàòng : J∆ = J∆1 + J∆2 c) Âäüng nàng : Âäüng nàng cuía váût ràõn (S) noïi trãn trong hãû quy chiãúu (R) : 1 EK = ∫∫∫ .v 2 ( M ).dm våïi : v ( M ) = Ω × AM 2 (S ) 1 EK = .∫∫∫ (Ω × AM ).v ( M ).dm Suy ra : 2 (S ) 1⎡ ⎤ ⇒ EK = . ⎢ ∫∫∫ ( AM × v ( M )).dm ⎥ .Ω 2 ⎢ (S ) ⎥ ⎣ ⎦ Ta coï : (Ω × AM ).v ( M ) = ( AM × v ( M )).Ω båíi vç : A( B × C ) = B (C × A) = C ( A × B ) ) 1 1 ⇒ EK = .LA .Ω = LA // .Ω 2 2 1 1 ⇒ EK = .L∆ .Ω = .J ∆ .Ω 2 2 2 2) AÏp duûng caïc âënh lyï Koenig : a) Momen âäüng læåüng vaì âäüng nàng cuía váût ràõn: z @ Âãø nghiãn cæïu chuyãøn âäüng cuía mäüt váût ràõn (S) (R*) trong hãû quy chiãúu R(O,x,y,z), ta âæa thãm vaìo hãû Ω z quy chiãúu khäúi tám R*(G,x,y,z). Khi âoï, aïp duûng caïc G y âënh lyï Koenig: (R) Vãö momen âäüng læåüng : LA = AG × mv (G ) + LG x * (S) AO y * våïi : LG laì momen âäüng læåüng cuía (S) âäúi våïi khäúi x Hçnh 11 tám G trong hãû quy chiãúu (R*); LG = LG // + LG⊥ våïi * * * LG // : thaình pháön cuía LG song song våïi Ω ; LG⊥ : thaình pháön cuía LG vuäng goïc våïi Ω . * * * * 1 Vãö âäüng nàng : EK = .mv 2 (G ) + EK * 2 * våïi : EK laì âäüng nàng cuía (S) trong hãû quy chiãúu (R*). @ Træåìng håüp vectå quay Ω cuía váût ràõn (S) luän luän khäng thay âäøi phæång trong suäút quaï trçnh chuyãøn âäüng, chàóng haûn Ω luän nàòm theo phæång truûc Oz (Hçnh 11) (5) : Trong (R*), (S) quay quanh truûc cäú âënh Gz, ta coï: Vectå quay Ω laì nhæ nhau trong hai hãû quy chiãúu (R) vaì (R*) 5 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2