CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 2
lượt xem 14
download
Bắt đầu từ đây, ta sẽ chỉ xét trường với số lượng lượng tử (tạm gọi là số hạt) hoàn toàn xác định, mà ở phần đầu là trường hợp một hạt. Trong bài này, ta sẽ đề cập đến khái niệm về những đại lượng vật lý của hạt, ví dụ: xung lượng, năng lượng, toạ độ..
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 2
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc lîng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 2 C¸c ®¹i lîng VËt lý trong C¬ häc lîng tö
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam B¾t ®Çu tõ ®©y, ta s Ï c hØ xÐt trê ng víi s è lîng l îng tö (t¹m g äi lµ s è h¹t) ho µn to µn x¸c ®Þnh, mµ ë phÇn ®Çu lµ trê ng hîp mé t h¹t. Tro ng bµi nµy, ta s Ï ®Ò c Ëp ®Õn kh¸i niÖm vÒ nh÷ng ®¹i lîng vËt lý c ña h¹t, vÝ dô : xung lîng , n¨ng lîng , to ¹ ®é ...... Tro ng bµi nµy, ta s Ï ®Ò c Ëp ®Õn kh¸i niÖm vÒ nh÷ng ®¹i lîng vËt lý c ña h¹t, vÝ dô : xung lîng , n¨ng lîng , to ¹ ®é ......
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 1. Nh÷ng y ª u c Çu ®è i v íi v iÖc ®Þnh ng hÜa c ¸c ®¹i lîng §Ó v Ëthiªn c ø u mé t ®è i tîng vËt lý, ta ph¶i dïng ®Õn ng lý nh÷ng “m¸y thùc c hÊt lµ ph¶n ¶nh t¬ng t¸c g i÷a “®è i tîng KÕt qu¶ ®o ®o ”. ng hiªn c ø u” víi “m¸y ®o ”, vµ ®îc thÓ hiÖn bë i s ù thay ®æ i c ña c ¸c ®¹i lîng vËt lý c æ ®iÓn ®Æc trng c ho tr¹ng th¸i c ña “m¸y ®o ”. Ch¼ng h¹n, ®Ó kh¶o s ¸t ®iÖn trê ng t¹i mé t ®iÓm tro ng kh«ng g ian, ta c ã thÓ dïng mé t lùc kÕ ®o lùc t¸c dô ng c ña ®iÖn trê ng t¹i ®iÓm ®ã lªn mé t ®iÖn tÝc h thö . §é g i·n c ña lß xo thÓ hiÖn t¬ng t¸c c ña ®iÖn trê ng vµ “m¸y ®o ” (g åm lùc kÕ vµ ®iÖn tÝc h thö ).
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ®è i tîng ng hiªn c ø u Tr¹ng th¸i h¹t vi m« §¹i lîng vËt lý M¸y ®o tro ng vËt lý h¹t vi m« ? ? ? ? ? Tr¹ng th¸i c ña m¸y ®o khi bÞ ®è i tîng ng hiªn c ø u t¸c dô ng ®¹i lîng c Çn ®o
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam NÕu ® tîng nghiªn cøu thuéc lo¹i ® biÕt th×kh¸i niÖm vÒ c¸c ® èi · ¹i lîng vËt lý ® ® ® · îc Þnh nghÜa. NÕu ® tîng thuéc lo¹i míi, ta ph¶i ® èi Þnh nghÜa c¸c ® lîng vËt lý ® ¹i Æc trng cho ® tîng ® èi ã. Ch¼ng h¹n, khi lÇn ® tiªn ta biÕt ® ® Çu Õn iÖn trêng, ta cã thÓ nªu ra kh¸i niÖm cêng ® ® é iÖn trêng nh tû sè gi÷ lùc t¸c dông cña ® a iÖn tr êng lªn ® iÖn tÝch thö vµ ® lín cña ® é iÖn tÝch thö. Còng cã thÓ nªu ra c¸c kh¸i niÖm víi tªn gäi cò nhng néi dung míi, vÝ dô nh n¨ng lîng cña ®iÖn trêng. §èi víi ® tîng nghiªn cøu lµ lîng tö cña trêng (gäi t¾t lµ h¹t lîng èi tö), viÖc ®Þnh nghÜa c¸c ® lîng míi víi tªn gäi cò cÇn tho¶ m·n c¸c yªu ¹i cÇu sau:
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam (i) Tro ng nh÷ng ®iÒu kiÖn mµ h¹t lîng tö c ã tÝnh c hÊt rÊt g Çn víi h¹t the o ng hÜa c æ ®iÓn (tø c lµ c o i nh c hÊt ®iÓm) th× ®¹i lîng nµy g Çn víi ®¹i lîng c ïng tªn c ña h¹t c(ii) C¸c hÖ thøc (cã ý nghÜa nh ® æ ®iÓn. Þnh luËt) gi÷ c¸c ® lîng míi cña h¹t a ¹i lîng tö còng ph¶i gièng nh c¸c hÖ thøc ® cã gi÷ c¸c ® lîng cæ ® · a ¹i iÓn t¬ øng (yªu cÇu nµy gäi lµ nguyªn lý vÒ tÝnh t¬ øng hay nguyªn lý ng ng Bohr) (iii) NÕu c ¸c ®¹i lîng c æ ®iÓn t¬ng ø ng c ã tÝnh b¶o to µn (c ho hÖ kÝn) th× c ¸c ®¹i lîng míi (®¹i lîng lîng tö ) t ¬ng ø ng c ò ng ph¶i c ã tÝnh c hÊt ®ã. VÒ mÆt lo g ic to ¸n häc , c ã thÓ kh«ng tu©n the o nh÷ng yªu c Çu trªn. Nhng vÒ ph¬ng diÖn vËt lý, viÖc khíc tõ c hó ng s Ï lµm c ho lý thuyÕt míi v« g i¸ trÞ, v× c ¸c ®¹i lîng míi s Ï lµ nh÷ng ®¹i lîng kh«ng c ã liªn quan g × ®Õn c ¸c ®¹i lîng c ò c ïng tªn, vµ do ®ã kh«ng ®o ®îc .
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. C¸c ®¹i lîng lîng tö v íi t c ¸c h lµ c ¸c to ¸n tö M« h×nh ng uyªn tö c ña E. Ruthe rfo rd c Çn ph¶i ®îc “c hØnh s ö a” l¹i, vµ kh«ng c hØ c ã thÕ, c ¸c kh¼ng ®Þnh c ña N. Bo hr c ò ng ph¶i ®îc c hÝnh x¸c ho ¸. 1. Kh«ng ph¶i c ¸c e le c tro n c huyÓn ®é ng trªn c ¸c quü ®¹o trßn quanh h¹t nh©n. 2. CÇn nãi mé t c ¸c h c hÝnh x¸c h¬n lµ tro ng vïng kh«ng g ian quanh h¹t nh©n c ã mé t trê ng e le c tro n (víi s è h¹t x¸c ®Þnh b»ng ®iÖn tÝc h h¹t nh©n). 3. Tro ng trê ng ®ã c ã c ¸c tr¹ng th¸i dõ ng víi n¨ng lîng x¸c ®Þnh, vµ tro ng mç i tr¹ng th¸i dõ ng c ã tè i ®a mé t e le c tro n. 4. ë tr¹ng th¸i dõ ng e le c tro n kh«ng bø c x¹, kh«ng hÊp thô n¨ng lîng ®iÖn tõ . N¨ng lîng ®iÖn tõ c hØ ®îc bø c x¹ ho Æc hÊp thô khi c ã mé t e le c tro n c huyÓn tõ tr¹ng th¸i dõ ng nµy s ang mé t tr¹ng th¸i dõ ng kh¸c , vµ khi ®ã lîng tö n¨ng lîng ®îc trao ®æ i c hÝnh b»ng hiÖu hai mø c n¨ng lîng ë hai tr¹ng th¸i dõ ng .
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ViÖc ph©n tÝc h c ¸c m« h×nh t¬ng tù dÉn ®Õn mé t dù ®o ¸n nh s au. Víi mét h¹t vi m« (h¹t lîng tö) hµm tr¹ng th¸i ψ (r ) cña nã cã thÓ lµ tuú ý, nhng ® lîng vËt lý L cña h¹t chØ cã gi¸ trÞ λ nµo ¹i ® nÕu ã, ψ (r ) lµ hµm riªng cña mét to¸n tö tuyÕn tÝnh ˆ L ø ng víi trÞ riªng b»ng λ nghÜa lµ: ˆ Lψ = λψ (2.1) Né i dung to ¸n häc c ña ph¸t biÓu võ a nªu s Ï ®îc g i¶i thÝc h ng ay díi ®©y.
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam to¸n tö lµ hµm riªng cña mét tuyÕn tÝnh to¸n tö tuyÕn tÝnh ψ (r ) (L) ˆ L trÞ riªng b»ng mét to¸n λ tö tuyÕn tÝnh (L) ˆ ψ = λψ L
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 3. To ¸n tö , trÞ riª ng , hµm riªng Tríc hÕt, to¸n tö tuyÕn L ˆ tÝnh t¾t lµ to¸n tö) lµ quy luËt biÕn mçi hµm ψ thµnh mét hµm (gäi míi ˆ ϕ = Lψ L tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau: ˆ ˆ ˆ a. L(ψ 1 +ψ 2 ) = Lψ 1 + Lψ 2 b. ˆ ˆ L(kψ ) = kLψ (víi k lµ mét sè phøc tuú ý)
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam VÝ dô 1: ψ ψ ( r ) = ψ ( x, y , z ) x ∂ ∂ψ 1 ∂ψ 2 (ψ 1 + ψ 2 ) = + (kh¶ ∂x ∂x ∂x lµ mé t to ¸n tö tuyÕn tÝnh, v× ∂ ∂ψ vi) (kψ ) = k ∂x ∂x VÝ dô 2: Quy t¾c LbiÕn ψ thµnh hµm ξ ˆ sao cho ξ ( x, y, z ) = xψ ( x, y, z ) ˆ còng lµ to¸n tö tuyÕn tÝnh Lψ =ξ ψ ξ s ao c ho ξ ( x, y, z ) = xψ ( x, y, z ) ). ˆ c ò ng lµ to ¸n tö tuyÕn tÝnh ψ = ξ L( ˆ Quy t¾c L )
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 1 ˆ îc ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ To¸n tö C® gäi lµ tæng cña c¸c to¸n töA vµ B (viÕt C = A + B ) nÕu lu«n cã: ˆ ˆ ˆ Cψ = Aψ + Bψ ˆ 2 TÝch cña sè k víi to¸n tö L ˆ ˆ lµ to¸n töM (ký hiÖuM ˆ = kL ) sao cho: ˆ ˆ Mψ = kLψ 3 To¸n tö ˆ® ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ N îc gäi lµ tÝch cña L víi M (viÕt N = LM), nÕu lu«n cã: ˆ ˆ ˆ Nψ = L( Mψ ) ˆ ˆ ˆˆ Nãi chung, LM ≠ ML ˆ ˆ ˆˆ . Trong trêng hîp LM = ML, ta nãi ˆ L vµ ˆ M giao ho¸n víi nhau.
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam TiÕp the o , nÕu ˆ L lµ mé t to ¸n tö , λ lµ mé t s è (phø c ) vµ ψ lµ mé t hµm s ao c ho : ˆ Lψ = λψ (2.2) thi ta nãi λ lµ mé t trÞ riªng , c ßn ψ lµ hµm riªng ø ng víi trÞ riªngλ c ña to ¸n tö ˆ L ∂ψ VÝ dô : XÐt to ¸n tö L = ∂ khi ®ã, (2.2) trë ˆ = λψ s uy ra ∂thµnh: x ∂x dψ = λdx , tø c lµ lnψ = λx + Cvíi C kh«ng phô thué c x. Tõ ®ã ta c ã ψ ψ = C1e λx, tro ng ®ã C 1 =e C (c ã thÓ phô thué c y vµ z ). ∂ λ Nh vËy, mäi s è phø c ®Òu c ã thÓ lµ trÞ riªng c ña to ¸n tö , vµ víi c ho tríc thi hµm riªng tr¬ng ø ng lµ mäi hµm c ã ∂x d¹ng : λx ψ ( x, y, z ) = C1 ( y, z )e
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam TËp hîp mäi trÞ riªng c ña mé t to ¸n tö g äi lµ phæ c ña nã. Phæ c ã thÓ lµ liªn tô c , tø c lµ c ã d¹ng mé t kho ang trªn trô c s è , nh trê ng hîp phæ c ña to ¸n tö ∂ ; nã c ò ng c ã thÓ lµ rê i r¹c , tø c lµ g åm nhung ®iÓm rê i nhau. ∂x C¸c ®¹i lîng víi phæ rê i r¹c s Ï ®îc g Æp ë nh÷ng bµi tiÕp the o . ˆ L 4. TÝnh b Êt ®Þnh c ña ®¹i lîng lîng tö Trong vËt lý cæ ®iÓn, mçi ® lîng vËt lý lµ mét biÕn sè hoÆc biÕn vector víi ¹i nh÷ gi¸ trÞ hoµn toµn x¸c ® ng Þnh. ViÖc chuyÓn tõ biÕn sè sang to¸n tö ® ång nghÜa víi viÖc khíc tõ tÝnh x¸c ® Þnh §¹i lîng vËt lý nãi chung kh«ng cã gi¸ trÞ cô thÓ nµo, nÕu hµm tr¹ng th¸i cña h¹t kh«ng ph¶i lµ hµm riªng cña to¸n tö t¬ øng, v×nh ta ® nãi, ® lîng L øng ng · ¹i víi to¸n tö (nãiˆt¾t lµ ® lîng L ) nhËn gi¸ trÞ λ khi vµ chØ khi hµm tr¹ng th¸i L ¹i tho¶ m·n hÖ thøc ˆ Lψ = λψ . NÕu kh«ng tån t¹i λ sao cho hÖ thøc nµy ® óng th×trong tr¹ng th¸i , ψ , L kh«ng cã gi¸ trÞ nµo
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 5. TÝnh thùc c ña ®¹i lîng v Ët lý v µ tÝnh he rm itic c ña to ¸n tö To ¸n tö ˆ ˆ L' ®îc g äi lµ to ¸n tö liªn hîp c ña to ¸n tö L ϕ (x¸c ®Þnh tro ng kh«ng g ian 3 c hiÒu) ®Òu c ã: nÕu víi mäi c Æp hµm ,ψ ˆ ˆ ∫ ( L'ϕ )∗ψdv = ∫ ϕ ∗ ( Lψ )dv (2.3) a ký hiÖu phÐp lÊy ký hiÖu phÐp lÊy ®îc hiÓu lµ tÝc h ®îc hiÓu lµ tÝc h liªn hîp phø c liªn hîp phø c ph©n 3 líp the o to µn ph©n 3 líp the o to µn bé kh«ng g ian (c hø bé kh«ng g ian (c hø Trªn thùc tÕ cã thÓ hiÓu lµ ,ϕthoa m·n ® ψ iÒu kiÖn lµ kh«ng ph¶i tÝc h ph©n kh«ng ph¶i tÝc h ph©n ϕ (r ) ψ (r ) bÊt ®Þnh) tiÕn ® 0 ® nhanh khi r → ∞ Õn ñ bÊt ®Þnh) , thËm chÝ cã thÓ ϕ (r ) = ψ (r ) =0 khi r ® lín. ñ coi lµ
- Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ˆký .ˆ ˆ ˆ To¸n tö tù liªn hîp cña L hiÖu lµ L+ NÕu L = L+ thi ta nãi L ˆ lµ to¸n tö tù liªn hîp hay to¸n tö hermitic (tªn to¸n tö lÊy theo tªn cña nhµ to¸n häc ngêi Ph¸p C. Hermite) Mét to¸n tö lµ hermitic khi vµ chØ khi mäi trÞ riªng cña nã ® lµ thùc. Òu ThËt vËy, gia sö ˆ L lµ to¸n tö hermitic vµ ψ lµ mét hµm riªng øng víi trÞ riªngλ . ˆ . Khi ®ã Lψ = λψ MÆt ˆ kh¸c: ∫ ( Lψ ) ∗ψdv = ∫ ˆ ψ ∗ ( Lψ )dv nªn: ∫ (λψ ) ∗ψdv = ∫ψ ∗ (λψ )dv tøc lµ λ∗ ∫ψ ∗ψ dv = λ ∫ψ ∗ψdv tõ ® suy ra λ∗ = λ hay λ lµ sè thùc. ã H·y tù t× c¸ch chøng minh phÇn ® tøc lµ nÕu mäi trÞ riªng cña m ¶o, ˆ L ® thùc thi Òu ˆ L lµ to¸n tö hermitic.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Vật lý đại cương A2: Phần 2 - ThS. Trương Thành
78 p | 475 | 91
-
Cơ học lượng tử 2
7 p | 248 | 55
-
Vật lí điện tử và bán dẫn - Chương 2
31 p | 149 | 36
-
Chương 2 Áp dụng cơ học lượng tử vào cấu tạo nguyên tử
58 p | 251 | 25
-
lý thuyết hạt cơ bản: phần 1
20 p | 102 | 21
-
vật lý hạt nhân hiện đại (phần i: cấu trúc hạt nhân): phần 2
142 p | 89 | 14
-
Vật lý hiện đại (modern physics) - Chương 2
16 p | 89 | 11
-
Giáo trình Vật lý đại cương II (Điện - quang - vật lý lượng tử): Phần 2
109 p | 33 | 8
-
Đề thi cuối kì - Khóa 2010 - Môn học: Cơ học lượng tử - Năm học: 2011-2012
4 p | 120 | 8
-
Nghiên cứu cơ học lượng tử: Phần 2
346 p | 11 | 7
-
Xây dựng quy trình nhân nhanh cây đinh lăng có hàm lượng Saponin cao bằng phương pháp in vitro
9 p | 114 | 6
-
Giáo trình Vật lý đại cương A2: Phần 2 - Trường ĐH Thủ Dầu Một
192 p | 22 | 6
-
Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Cơ học lượng tử 2 năm 2019-2020 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp
1 p | 8 | 4
-
Giáo trình Hóa lý - Cấu tạo phân tử và liên kết hóa học (Tái bản): Phần 2
140 p | 15 | 4
-
Những bí ẩn về sự huyền hoặc của thế giới vi mô và thế giới lượng tử kỳ bí: Phần 2
177 p | 35 | 4
-
Vận dụng lý thuyết phiếm hàm mật độ nghiên cứu cơ chế phản ứng CH3OH + HS
5 p | 34 | 3
-
Cấu trúc hình học và các quá trình phân li của cluster silic Sin và Sin+ (n = 2-10): một nghiên cứu lý thuyết
7 p | 49 | 2
-
Các nguyên lý và ứng dụng Vật lí đại cương (Tập 3): Phần 2
221 p | 7 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn