Cơ hội phát triển năng lực tự học cho sinh viên toán qua nội dung “hệ thống hóa hái niệm toán học”

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0171<br /> Educational Sci., 2015, Vol. 60, No. 8A, pp. 107-114<br /> This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> CƠ HỘI PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO SINH VIÊN TOÁN<br /> QUA NỘI DUNG “HỆ THỐNG HÓA HÁI NIỆM TOÁN HỌC”<br /> <br /> <br /> Đào Thị Hoa<br /> Khoa Toán, Đại học Sư phạm Hà Nội 2<br /> <br /> <br /> Tóm tắt. Đã có nhiều nghiên cứu về phát triển năng lực tự học cho sinh viên, các nghiên<br /> cứu đều đưa ra những vấn đề lí luận cơ bản, cốt lõi về tự học. Song, quan trọng hơn cả là<br /> mỗi giáo viên vận dụng những lí luận ấy vào thực tiễn dạy học của bản thân như thế nào.<br /> Để việc vận dụng mang lại hiệu quả, trong khuôn khổ của bài viết này, chúng tôi xác định<br /> cấu trúc của năng lực tự học và cơ hội phát triển năng lực tự học qua nội dung "Hệ thống<br /> hóa khái niệm Toán học" cho sinh viên Khoa Toán, Đại học Sư phạm.<br /> Từ khóa: Năng lực tự học, hệ thống hóa, khái niệm Toán học.<br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> Trong giai đoạn hiện nay, khi mà nền giáo dục các cấp đang thực hiện công cuộc đổi mới<br /> căn bản, toàn diện theo Nghị quyết số 29-NQ/TW là phát triển năng lực cho người học thì giáo<br /> dục Đại học không thể không đổi mới theo hướng này. Một trong những năng lực cần phát triển ở<br /> sinh viên Đại học là năng lực tự học. Tự học không phải là vấn đề mới, song tự học không bao giờ<br /> là cũ khi việc học vẫn không ngừng phát triển. Đối với sinh viên Đại học Sư phạm, tự học càng<br /> trở nên cần thiết bởi mục đích kép của nó: Tự học không chỉ giúp sinh viên có kiến thức, kĩ năng<br /> vững chắc, có tư duy linh hoạt,. . . mà còn giúp sinh viên sau khi ra trường có khả năng hướng dẫn<br /> học sinh của mình tự học.<br /> Đã có nhiều nghiên cứu về tự học như tác giả Rubakin với tài liệu "Tự học như thế nào" [9];<br /> tác giả Nguyễn Cảnh Toàn với tài liệu “Quá trình dạy – tự học”, “Học và dạy cách học” [7, 8]; tác<br /> giả Vũ Quốc Chung với tài liệu “Để tự học đạt được hiệu quả” [2],. . . Các nghiên cứu này đã chỉ<br /> rõ những vấn đề lí luận về tự học như khái niệm tự học, vai trò của tự học, các hình thức tự học,<br /> chu trình dạy - tự học,... Các nghiên cứu trên chủ yếu đưa ra những vấn đề mang tính lí thuyết về<br /> tự học. Việc vận dụng những lí thuyết ấy vào thực tiễn học tập cũng như dạy học như thế nào phụ<br /> thuộc hoàn toàn vào mỗi giáo viên. Trong bài viết này, chúng tôi xác định cấu trúc của năng lực tự<br /> học và cơ hội phát triển năng lực tự học qua dạy học nội dung "Hệ thống hóa khái niệm Toán học"<br /> cho sinh viên Khoa Toán, Đại học Sư phạm.<br /> <br /> Ngày nhận bài: 10/7/2015. Ngày nhận đăng: 15/10/2015.<br /> Liên hệ: Đào Thị Hoa, e-mail: daothihoa.sp2@moet.edu.vn<br /> <br /> <br /> <br /> 107<br />  Đào Thị Hoa<br /> <br /> <br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> 2.1. Khái niệm năng lực tự học<br /> Chúng ta đã thấy rõ mục đích kép của năng lực tự học đối với sinh viên Sư phạm, vậy năng<br /> lực tự học là gì?<br /> Theo [8]: “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so<br /> sánh, phân tích, tổng hợp v.v. . . ) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ), cùng các phẩm<br /> chất của mình rồi cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan (như tính trung thực,<br /> khách quan, ý chí tiến thủ, không ngại khó, ngại khổ, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học. . . )<br /> để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó”.<br /> Năng lực là khả năng chủ thể vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức, kĩ năng, thái độ,<br /> . . . của bản thân nhằm đáp ứng yêu cầu của một hoạt động, đảm bảo cho hoạt động đó có chất<br /> lượng trong một bối cảnh (tình huống) nhất định.<br /> Năng lực tự học là khả năng chủ thể tự mình suy nghĩ, vận dụng một cách hợp lí những kiến<br /> thức, kĩ năng, thái độ của bản thân để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến<br /> lĩnh vực đó thành sở hữu của mình.<br /> Như vậy, năng lực tự học của sinh viên Sư phạm Toán là khả năng sinh viên tự học các tri<br /> thức toán học cơ bản cũng như nghiệp vụ về dạy học môn Toán một cách hiệu quả. Năng lực tự<br /> học giúp sinh viên có các kiến thức chuyên môn, nghiệp vụ thuộc chuyên ngành Sư phạm Toán<br /> một cách đầy đủ, toàn diện và sâu sắc. Đồng thời, còn giúp sinh viên sau khi ra trường biết cách<br /> hướng dẫn học sinh của mình tự học nội dung môn Toán ở phổ thông.<br /> <br /> 2.2. Cấu trúc năng lực tự học<br /> Mỗi năng lực gồm có ba thành phần chính [1]:<br /> i) Các hợp phần của năng lực (Components of Competency) mô tả một hoặc nhiều hoạt<br /> động thuộc lĩnh vực chuyên môn, thể hiện khả năng tiềm ẩn của con người.<br /> ii) Các thành tố năng lực (Elements of Competency) là các kĩ năng cơ bản tạo nên mỗi hợp<br /> phần.<br /> iii) Tiêu chí thực hiện (Performance Criteria) chỉ rõ mức độ yêu cầu cần thực hiện của mỗi<br /> thành tố, thường mô tả kết quả các hành động, thao tác, chỉ số cần đạt...<br /> Căn cứ vào các thành phần của năng lực như trên, cùng với việc tham khảo tài liệu [2 - 9] về<br /> những vấn đề: khái niệm năng lực tự học, các hoạt động tự học, các kĩ năng tự học, tổ chức hướng<br /> dẫn tự học, . . . , chúng tôi xác định năng lực tự học gồm bốn hợp phần là:<br /> - Hình thành động cơ tự học;<br /> - Xây dựng kế hoạch tự học;<br /> - Thực hiện kế hoạch tự học;<br /> - Tự đánh giá, tự điều chỉnh.<br /> 2.2.1. Hình thành động cơ tự học<br /> Để xác định người học có năng lực tự học, điều quan trọng đầu tiên là người đó phải có<br /> động cơ tự học. Nếu không, người học sẽ không thích học, không có hứng thú để học, dẫn đến<br /> không muốn học, không học hoặc học đối phó, không mạng lại hiệu quả.<br /> <br /> 108<br />  Cơ hội phát triển năng lực tự học cho sinh viên toán qua nội dung “hệ thống hóa...<br /> <br /> <br /> Hình thành động cơ tự học bao gồm các thành tố sau:<br /> - Có ý thức tự học: thể hiện ở sự chủ động, tự giác, tích cực, tin tưởng, kiên trì, quyết tâm<br /> trong công việc.<br /> - Có nhu cầu tự học: Thấy được mục tiêu, nhiệm vụ của việc tự học; Thấy được sự cần thiết<br /> phải tự học vì một lí do cụ thể nào đó.<br /> - Có hứng thú tự học: thể hiện sự vui vẻ, thoải mái, mong muốn, đam mê khi tự học.<br /> 2.2.2. Xây dựng kế hoạch tự học<br /> Nếu có nhu cầu tự học, nhưng bạ đâu học đó, thích thì học, thích học gì thì học đấy, không<br /> thích thì không học, thì tự học cũng không có hiệu quả. Bởi vậy, có thái độ tự học không thôi thì<br /> chưa đủ. Để việc tự học mang lại hiệu quả và tiết kiệm được thời gian, người học cần có kế hoạch<br /> tự học cụ thể, rõ ràng. Khi đó, người học sẽ biết mình cần phải học gì và học vào thời gian nào.<br /> Xây dựng kế hoạch tự học có thể có các thành tố sau:<br /> - Xem xét tổng thể các công việc cần làm.<br /> - Lên danh mục nội dung cần tự học, mục tiêu và khối lượng cần đạt.<br /> - Xác định rõ các hoạt động cần phải tiến hành, các sản phẩm cụ thể được tạo thành.<br /> - Xác định rõ thời gian dành cho mọi nội dung và hoạt động.<br /> 2.2.3. Thực hiện kế hoạch tự học<br /> Mỗi một việc được hoàn thành theo kế hoạch tự học có thể bao gồm các thành tố sau:<br /> - Xác định tài liệu học tập; Chuẩn bị những tri thức cần thiết làm tiền đề cho việc tự học.<br /> - Xử lí kiến thức: Thu thập, xử lí, lưu trữ kiến thức nhằm hiểu rõ kiến thức, thấy mối liên<br /> hệ giữa các kiến thức, nhớ kiến thức thông qua việc đọc – hiểu tài liệu, nghe - hiểu bài giảng, ghi<br /> chép, . . .<br /> - Vận dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức cũ và mới vào giải quyết những tình huống<br /> cụ thể.<br /> 2.2.4. Tự đánh giá, tự điều chỉnh<br /> Để nâng cao hơn nữa kết quả tự học, sinh viên cần biết nhìn lại quá trình học tập của bản<br /> thân để tự đáng giá và điều chỉnh cho đúng, phù hợp.<br /> Tự đánh giá, tự điều chỉnh có thể có các thành tố sau:<br /> - Xác định những yếu tố ảnh hưởng đến quá trình tự học.<br /> - Theo dõi sự tiến bộ.<br /> - Nhận ra những ưu, nhược điểm.<br /> - Khắc phục những thiếu sót, sai lầm trong học tập.<br /> - Điều chỉnh cách học, chiến lược học.<br /> Từ việc xác định cấu trúc của năng lực tự học như trên, ta có Sơ đồ 1.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 109<br />  Đào Thị Hoa<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Sơ đồ 1. Cấu trúc năng lực tự học<br /> (bao gồm các hợp phần và các thành tố tạo nên mỗi hợp phần)<br /> <br /> <br /> 2.3. Cơ hội phát triển năng lực tự học cho sinh viên qua nội dung môn học<br /> Căn cứ vào cấu trúc của năng lực tự học, giáo viên có thể xây dựng những tình huống học<br /> tập, tạo điều kiện để sinh viên được tập luyện các hoạt động tự học nhằm hình thành các thành tố<br /> <br /> 110<br />  Cơ hội phát triển năng lực tự học cho sinh viên toán qua nội dung “hệ thống hóa...<br /> <br /> <br /> của năng lực tự học ở sinh viên. Như vây, việc xác định được cấu trúc của năng lực tự học sẽ giúp<br /> giáo viên có nhiều cơ hội để phát triển năng lực này cho sinh viên thông qua nội dung môn học.<br /> Chẳng hạn, trong quá trong học tập bộ môn Phương pháp dạy học Toán của sinh viên khoa<br /> Toán – Đại học Sư phạm, sinh viên sẽ được tìm hiểu nội dung “Hệ thống hóa khái niệm Toán học”.<br /> Thông qua nội dung này, giáo viên có cơ hội để phát triển năng lực tự học cho sinh viên như sau:<br /> Hình thành thái độ học tập đúng đắn.<br /> - Yêu cầu cần đạt ở thành tố này thể hiện qua nhiệm vụ sau: “Trong giờ ôn tập chương<br /> “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” cho học sinh lớp 11, hãy hướng dẫn học sinh<br /> hệ thống hóa các khái niệm phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng”.<br /> - Ý tưởng: Công việc chính của sinh viên Sư phạm Toán sau khi ra trường là dạy Toán. Ôn<br /> tập là một trong những kiểu bài lên lớp khi dạy Toán ở phổ thông. Trong giờ ôn tập, hệ thống hóa<br /> khái niệm Toán học là một trong những hoạt động quan trọng, giúp học sinh cũng như giáo viên<br /> hiểu khái niệm một cách sâu, rộng, nhìn thấy mối liên hệ giữa các khái niệm được học, từ đó có<br /> thể vận dụng tốt hơn vào trong hoạt động giải toán cũng như các hoạt động khác. Để hướng dẫn<br /> học sinh biết hệ thống hóa khái niệm thì bản thân giáo viên phải hệ thống hóa được các khái niệm<br /> Toán học đó.Vậy thế nào là hệ thống hóa khái niệm? Hệ thống hóa khái niệm phép dời hình, phép<br /> vị tự, phép đồng dạng cho học sinh như thế nào? Làm thế nào để có thể hướng dẫn học sinh hệ<br /> thống hóa được các khái niệm đó? Đây là những câu hỏi rất cụ thể, thực tiễn, cần thiết và xuất hiện<br /> một cách tự nhiên đối với mỗi giáo viên Toán khi đứng trước tình huống này. Từ đó nảy sinh nhu<br /> cầu cần tự học, tự tìm hiểu nhằm phục vụ cho nghề nghiệp của bản thân. Nhu cầu này là cơ sở tạo<br /> động cơ, ý thức học tập.<br /> - Cách thực hiện: Giáo viên thông báo nhiệm vụ tới sinh viên; Yêu cần sinh viên tìm hiểu,<br /> phân tích ý tưởng của nhiệm vụ. (Nhiệm vụ và ý tưởng của nhiệm vụ được trình bày ở trên)<br /> Xây dựng kế hoạch tự học để giải quyết nhiệm vụ đã nêu.<br /> - Yêu cầu: Xác định được các nội dung cần tìm hiểu:<br /> 1) Hệ thống hóa khái niệm Toán học là gì?<br /> 2) Hệ thống hóa khái niệm Toán học để làm gì?<br /> 3) Có những hình thức nào để hệ thống hóa khái niệm Toán học?<br /> 4) Các khái niệm phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng được hệ thống hóa như thế<br /> nào?<br /> - Ý tưởng: Sinh viên xác định được những nội dung về mặt lí thuyết cần tự học và vận dụng<br /> những nội dung lí thuyết đó vào thực tiễn của giờ ôn tập Toán ở phổ thông.<br /> - Cách thực hiện: Giáo viên sử dụng câu hỏi: “Để thực hiện tốt nhiệm vụ nêu trên, ta cần<br /> lần lượt tìm hiểu những nội dung nào?” nhằm gợi ý các nội dung cần tìm hiểu để sinh viên có định<br /> hướng. Cuối cùng, giáo viên chính xác hóa 4 nội dung sinh viên cần tìm hiểu như đã nêu trong<br /> phần ‘yêu cầu” của thành tố “Xây dựng kế hoạch tự học” để giải quyết nhiệm vụ đã nêu.<br /> Thực hiện kế hoạch tự học.<br /> - Yêu cầu: Thực hiện được các hoạt động sau:<br /> 1) Xác định được các tài liệu tham khảo; Xác định những tri thức đã học có liên quan đến<br /> những nội dung cần tìm hiểu để thực hiện nhiệm vụ bao gồm: Quan hệ giữa các khái niệm; các<br /> khái niệm phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng.<br /> <br /> <br /> 111<br />  Đào Thị Hoa<br /> <br /> <br /> 2) Thu thập và lưu trữ các kiến thức mang tính lí luận về hệ thống hóa khái niệm Toán học<br /> với sản phẩm có thể được thể hiện qua Sơ đồ 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Sơ đồ 2. Các nội dung chính của bài “Hệ thống hóa khái niệm Toán học”<br /> <br /> 3) Vận dụng những kiến thức đã có để hệ thống hóa các khái niệm phép dời hình, phép vị<br /> tự, phép đồng dạng với sản phẩm tạo thành có thể là Sơ đồ 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Sơ đồ 3. Hệ thống hóa các khái niệm phép dời hình, phép vị tự,<br /> phép đồng dạng với F1 là phép đồng nhất và F2 là phép đối xứng tâm.<br /> <br /> Tuy nhiên, để học sinh có được sản phẩm như trên, giáo viên cần hướng dẫn học sinh lần<br /> lượt xác định mối quan hệ giữa từng cặp khái niệm với các câu hỏi:<br /> ?1 Khái niệm phép dời hình và phép vị tự có quan hệ với nhau thế nào? Vì sao?<br /> ?2 Khái niệm phép dời hình và phép đồng dạng có quan hệ với nhau thế nào? Vì sao?<br /> ?3 Khái niệm phép vị tự và phép đồng dạng có quan hệ với nhau thế nào? Vì sao?<br /> Có thể bổ sung thêm các câu hỏi hạ bậc:<br /> ?4 Có phép biến hình nào vừa là phép dời hình vừa là phép vị tự?<br /> <br /> 112<br />  Cơ hội phát triển năng lực tự học cho sinh viên toán qua nội dung “hệ thống hóa...<br /> <br /> <br /> ?5 Chỉ ra ít nhất một phép dời hình không phải là phép vị tự.<br /> ?6 Chỉ ra ít nhất một phép vị tự không phải là phép dời hình.<br /> Để trả lời được các câu hỏi này, sinh viên cần nắm chắc các khái niệm phép vị tự, phép dời<br /> hình, phép đồng dạng và phân biệt được các phép biến hình đó. Thấy được mối quan hệ giữa các<br /> khái niệm.<br /> - Ý tưởng: Sinh viên hiểu rõ những nội dung lí thuyết về hệ thống hóa khái niệm Toán học,<br /> biết hệ thống hóa khái niệm Toán học, tiến tới biết vận dụng và vận dụng thành thạo vào thực tiễn<br /> dạy học Toán phổ thông trong việc hướng dẫn học sinh hệ thống hóa khái niệm Toán học.<br /> - Cách thực hiện: Giáo viên hướng dẫn sinh viên thực hiện kế hoạch tự học thông qua 3<br /> hoạt động:<br /> Hoạt động 1: Tái hiện những tri thức cơ bản có liên quan đến nhiệm vụ.<br /> Hoạt động 2: Thu thập, xử lí và lưu trữ kiến thức về hệ thống hóa khái niệm Toán học.<br /> Hoạt động 3: Vận dụng các kiến thức cũ và mới để thực hiện nhiệm vụ.<br /> Nội dung cụ thể của mỗi hoạt động được trình bày theo 3 yêu cầu đã nêu trong hợp phần<br /> “thực hiện kế hoạch tự học”. Đặc biệt, để thực hiện hoạt động 3, giáo viên có thể sử dụng hệ thống<br /> 6 câu hỏi thuộc yêu cầu thứ 3.<br /> Tự đánh giá, tự điều chỉnh:<br /> - Yêu cầu: Trả lời các câu hỏi sau (Khoanh tròn vào những phương án mà bạn cho là phù<br /> hợp với bản thân):<br /> ?1 Những yếu tố nào ảnh hưởng đến việc tự học nội dung trên của bạn?<br /> a) Kiến thức chưa đủ.<br /> b) Không nhớ các kiến thức về các phép biến hình.<br /> c) Bản thân chưa thật sự tích cực.<br /> d) Tài liệu còn thiếu.<br /> e) Không có thời gian.<br /> f) Không có sự hướng dẫn của giáo viên.<br /> ?2 Sau khi hoàn thành nhiệm vụ, bạn cảm thấy:<br /> a) Hiểu rõ hơn về các khái niệm phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng.<br /> b) Không tự mình hoàn thành nhiệm vụ một cách độc lập mà cần sự hỗ trợ của giảng viên.<br /> c) Hoàn thành tốt nhiệm không cần sự hỗ trợ của giảng viên.<br /> d) Để hệ thống hóa khái niệm, trước tiên cần hiểu rõ từng khái niệm. Sau đó biết liên hệ<br /> khái niệm ấy với các khái niệm khác có liên quan.<br /> e) Thông qua quá trình học tập nội dung này, bạn có thể học được nội dung bài học, biết tự<br /> học (học được “cách học”) và phát triển năng lực tự học cho học sinh của mình sau này theo cách<br /> tương tự.<br /> - Ý tưởng: Sinh viên biết nhìn lại quá trình học tập của bản thân về nội dung này, tiến tới<br /> hình thành thói quen tự đánh giá, tự điều chỉnh nội dung học cũng như cách học.<br /> - Cách thực hiện: Sinh viên tự trả lời các câu hỏi trong phần “yêu cầu” của hợp phần “tự<br /> đánh giá, tự điều chỉnh”; Sinh viên tự đánh giá; Giáo viên đánh giá; Sinh viên tự điều chỉnh.<br /> <br /> <br /> 113<br />  Đào Thị Hoa<br /> <br /> <br /> 3. Kết luận<br /> Để tự học suốt đời mỗi người đều cần có năng lực tự học. Khi còn ngồi trên ghế nhà trường,<br /> người học có nhiều cơ hội để thể hiện và phát triển năng lực này. Bài báo này đã trình bày việc<br /> phát triển năng lực tự học được tích hợp với dạy học nội dung "Hệ thống hóa khái niệm Toán học"<br /> cho sinh viên khoa Toán, Đại học Sư phạm với thông điệp: để vừa học tập được nội dung môn học<br /> vừa phát triển được năng lực tự học cho sinh viên, giáo viên có thể tổ chức dạy học cho sinh viên<br /> trên cơ sở cấu trúc năng lực tự học và nội dung môn học.<br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> [1] Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2014. Tài liệu hội thảo “Xây dựng chương trình giáo dục phổ thông<br /> theo hướng phát triển năng lực học sinh”.<br /> [2] Vũ Quốc Chung, 2003. Để tự học đạt được hiệu quả. Nxb Đại học Sư phạm.<br /> [3] Tôn Quang Cường, 2013. Tổ chức hoạt động tự học cho sinh viên trong dạy học ở Đại học.<br /> Tạp chí Giáo dục Số 304, trang 16.<br /> [4] Nguyễn Ngọc Duy, 2014. Phát triển năng lực tự học cho học sinh phổ thông qua việc sử<br /> dụng sơ đồ tư duy trong dạy học phần hóa học vô cơ lớp 11 trung học phổ thông. Tạp chí<br /> Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Số 59(6), trang 132.<br /> [5] Nguyễn Minh Hải, 2015. Hoạt động tự học của học sinh chuyên trường trung học phổ thông.<br /> Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Số 60(6) trang 238.<br /> [6] Nguyễn Bá Kim, 2002. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.<br /> [7] Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), 2002. Học và dạy cách học. Nxb Giáo dục, Hà Nội.<br /> [8] Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), 2001. Quá trình dạy - Tự học. Nxb Giáo dục, Hà Nội.<br /> [9] N.A.Rubakin, 1982. Tự học như thế nào. Nxb Thanh niên.<br /> <br /> ABSTRACT<br /> <br /> Increasing self–learning capacity of math students<br /> with the use of “Systematization of mathematical definitions”<br /> <br /> A great deal of research has been done on the evolution of self-learning competency for<br /> students. These articles have presented the basic theoretical issues and the core of self-learning.<br /> However, the most important thing is how each teacher applies these theories in their classroom. to<br /> improve effectiveness, we define the structures of self-study and present opportunities to develop<br /> self–learning competency with the ‘Codify Math concepts’ model among students of Mathematics<br /> at the Pedagogical University.<br /> Keywords: Self-learning competency, codify, math concepts.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 114<br />