Đại số, hình học, số học và toán rời rạc - Một số ứng dụng của giải tích

Nguyễn Văn Mậu (Chủ biên), Trần Nam Dũng,<br /> Vũ Đình Hòa, Đặng Huy Ruận, Tạ Duy Phượng<br /> <br /> MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA GIẢI<br /> TÍCH TRONG ĐẠI SỐ, HÌNH HỌC,<br /> SỐ HỌC VÀ TOÁN RỜI RẠC<br /> <br /> (Tài liệu bồi dưỡng hè 2008)<br /> <br /> HÀ NỘI, 08-16 THÁNG 8 NĂM 2008<br /> <br /> Convert to pdf by duythuc_dn<br /> <br /> Mục lục<br /> Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br /> Trần Xuân Đáng<br /> Đa thức với các hệ số nguyên và đồng dư thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br /> Đinh Công Hướng, Lê Thanh Tùng<br /> Tính chất hội tụ, bị chặn của một số dãy truy hồi hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br /> Nguyễn Văn Mậu<br /> Bài toán nội suy cổ điển tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br /> Đoàn Nhật Quang<br /> Số đối xứng và một số quy luật của phép nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br /> Nguyễn Văn Tiến<br /> Biểu diễn toạ độ của các phép biến hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br /> Vũ Đình Hòa<br /> Đồ thị phẳng và các khối đa diện lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94<br /> Trần Nam Dũng<br /> Giải tích và các bài toán cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111<br /> Tạ Duy Phượng<br /> Hệ đếm và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131<br /> <br /> Lời nói đầu<br /> Chương trình đào tạo và bồi học sinh năng khiếu toán bậc phổ thông đã qua<br /> chặng gần nửa thế kỷ. Nhìn lại chặng đường dài và đầy khó khăn thách thức đó, ta thấy<br /> hiện rõ lên một chu trình của chương trình đào tạo đặc biệt gắn với sự khởi đầu, trưởng<br /> thành và ngày càng hoàn thiện xuất phát từ một mô hình trường chuyên, lớp chọn về<br /> năng khiếu Tóan học tại Đại học Tổng hợp Hà Nội trước đây và Đại học Khoa học Tự<br /> nhiên ngày nay. Với mục tiêu của hướng đào tạo mũi nhọn này là mang tính đột phá<br /> cao, đào tạo ra các thế hệ học sinh có năng khiếu trong lĩnh vực toán học, tin học và<br /> khoa học tự nhiên, nhiều thế hệ học sinh đã ra trường và trưởng thành, đóng vai trò<br /> nòng cốt trong nhiều lĩnh vực của đeowfi sống kinh tế xã hội hiện đại. Trong điều kiện<br /> thiếu thốn về vật chất kéo dài qua nhiều thập kỷ và trải qua nhiều thách thức, chúng<br /> ta đã tìm ra hướng đi phù hợp, đã đi lên vững chắc và ổn định, đã tìm tòi, tích luỹ kinh<br /> nghiệm và có nhiều sáng tạo đáng ghi nhận. Các thế hệ Thầy và Trò đã định hình và<br /> tiếp cận với thế giới văn minh tiên tiến và khoa học hiện đại, cập nhật thông tin, sáng<br /> tạo phương pháp và tập dượt nghiên cứu. Gắn với việc tích cực đổi mới phương pháp<br /> dạy và học, chương trình đào tạo chuyên Toán đang hướng tới xây dựng hệ thống chuyên<br /> đề, đang nỗ lực và đã tổ chức thành công Kỳ thi Olympic Toán quốc tế lần thứ 48, năm<br /> 2007 tại Việt Nam, được bạn bè quốc tế ca ngợi. Sau gần nửa thế kỷ hình thành và<br /> phát triển, có thể nói, giáo dục mũi nhọn phổ thông (giáo dục năng khiếu) đã thu được<br /> những thành tựu rực rỡ, được Nhà nước đầu tư có hiệu quả, được xã hội thừa nhận và<br /> bạn bè quốc tế khâm phục. Các đội tuyển quốc gia tham dự các kỳ thi Olympic quốc tế<br /> có bề dày thành tích mang tính ổn định và có tính kế thừa. Đặc biệt, năm nay, các Đội<br /> tuyển Toán và Tin quốc gia tham dự thi Olympic quốc tế đã đạt được thành tích nổi<br /> bật. Đội tuyển Toán Việt Nam đã vươn lên đứng thứ ba (theo sự sắp xếp không chính<br /> thức) trong số 95 đội tuyển các nước tham dự IMO48.<br /> Đặc biệt, năm nay, năm 2008, lần đầu tiên nước ta đã tham gia vào kỳ thi Olympic<br /> Toán sinh viên quốc tế. Đội tuyển gồm 4 sinh viên của Đại học Khoa học Tự nhiên,<br /> ĐHQGHN, đã đoạt 1 huy chương vàng, 1 huy chương bạc và 2 huy chương đồng. Kết<br /> quả này đã đánh dấu một giai đoạn mới trong quá trình hội nhập quốc tế, hội nhập ở<br /> bậc đại học và sau đại học. Các sinh viên tự trình bày bài giải bằng tiếng Anh trong 2<br /> ngày (mỗi ngày 5 tiếng) về các dạng toán hiện đại của giải tích thực và phức, của đại<br /> số và đại số tuyến tính, của toán rời rạc và lý thuyết trò chơi.<br /> Từ nhiều năm nay, các hệ năng khiếu Toán học và các Trường THPT Chuyên thường<br /> sử dụng song song các sách giáo khoa đại trà kết hợp với sách giáo khoa chuyên biệt và<br /> sách chuyên đề cho các Hệ THPT Chuyên. Học sinh các lớp năng khiếu đã tiếp thu tốt<br /> các kiến thức cơ bản theo thời lượng hiện hành do Bộ GD và ĐT ban hành.<br /> Được sự cho phép của Bộ GD và ĐT, Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, ĐHQGHN<br /> phối hợp cùng với các chuyên gia, các nhà khoa học, các cô giáo, thầy giáo thuộc<br /> ĐHSPHN, ĐHQG TpHCM, Viện Toán Học, Hội Toán Học Hà Nội, Tạp Chí Toán Học<br /> và Tuổi Trẻ, các Trường THPT Chuyên, Các Sở GD và ĐT,... tổ chức bồi dưỡng các<br /> chuyên đề nghiệp vụ sau đại học (đã qua 6 năm) nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi các môn<br /> <br /> 5<br /> <br />