Đại số logic. bài giảng về điện tử số

Chia sẻ: Nguyen Thi Ngoc Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:155

Thêm vào BST

Báo xấu

334
lượt xem 164
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong mạch số các tín hiệu thường cho ở hai mức điện áp 0(v) và 5(v). Những linh kiện điện tử dùng trong mạch số làm việc ở một trong hai trạng thái (ON hoặc OFF). Do vậy để mô ta mạch số người ta dùng hệ nhị phân (Binary) hai trạng thái trong mạch được mã hoá tương ứng là "1" hoặc "0". Hệ nhị phân thể hiện được trạng thái vật lý mà hệ thập phân không thể hiện được. Môn đại số mang tên người sáng lập ra nó - đại số Boole hay còn được...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại số logic. bài giảng về điện tử số

Tr-êng ®¹i häc kü thuËt c«ng nghiÖp th¸i nguyªn Khoa ®iÖn tö - Bé m«n Kü thuËt ®iÖn tö ----o0o----
Ch-¬ng I C¬ së ®¹i sè logic vµ c¸c phÇn tö logic c¬ bản
I. CƠ sỞ ®¹i sè logic (®¹i sè boole) Trong m¹ch sè c¸c tÝn hiÖu th-êng cho ë hai møc ®iÖn ¸p 0(v) vµ 5(v). Những linh kiÖn ®iÖn tö dïng trong m¹ch sè lµm viÖc ë mét trong hai tr¹ng th¸i (ON hoÆc OFF). Do vËy ®Ó m« ta m¹ch sè ng-êi ta dïng hÖ nhÞ ph©n (Binary) hai tr¹ng th¸i trong m¹ch ®-îc m· ho¸ t-¬ng øng lµ "1" hoÆc "0". HÖ nhÞ ph©n thÓ hiÖn ®-îc tr¹ng th¸i vËt lý mµ hÖ thËp ph©n kh«ng thÓ hiÖn ®-îc. M«n ®¹i sè mang tªn ng-êi s¸ng lËp ra nã - đ¹i sè Boole hay cßn ®-îc gäi lµ ®¹i sè logic.
I.1. C¸c kh¸i niệm cơ bản I.1.1. TÝn hiệu số U Møc logic cao UH: 5  UH  2 (v). Ký hiệu là “1” 5 1 1 1 UH 2 Không xác định 0,8 0 0 0 0 UL t 0 Mức logic thÊp UL: 0,8  UL  0(v). Ký hiệu là “0”
•Như vậy: TÝn hiệu số là những tín hiệu gi·n đoạn mà:  Biên độ của nó chỉ có hai giá trị là mức cao UH và mức thấp UL. Thời gian chuyển từ mức cao xuống mức thấp và ngược lại rất ngắn cã thể coi là tức thời
I.1.2. Biến và hàm logic x1 x2 Hµm logic: Biến logic xn f Y = f( x1, x2, …xn ) Xi = 0 hoặc 1 y y = 0 hoặc 1 Như vậy:  BiÕn logic: Đ¹i l-îng biÓu diÔn b»ng ký hiÖu nµo ®ã chØ lÊy gi¸ trÞ "1" hoÆc "0".  Hµm logic: BiÓu diÔn nhãm c¸c biÕn logic liªn hÖ víi nhau th«ng qua c¸c phÐp to¸n logic, mét hµm logic cho dï lµ ®¬n gian hay phøc t¹p còng chØ nhËn gi¸ trÞ hoÆc lµ "1" hoÆc lµ "0".
C¸c phÐp to¸n logic: Cã 3 phÐp to¸n c¬ bản. PhÐp nh©n (vµ) - kÝ hiÖu lµ AND. D = 1 : ĐÌn s¸ng PhÐp céng (hoÆc) - kÝ hiÖu lµ OR. D = 0 : ®Ìn tắt xi = 1 : CT đãng PhÐp phñ ®Þnh (®ảo) - kÝ hiÖu lµ NOT xi = 0 : CT hở x1 x2 x1 R + D x2 D D + E + x E E D = x1. x2 D = x1+x2 D D = 1 khi: x1= x2=1 D = 1 khi:x1=1 hoặc x2=1 =
I.2. BiÓu diÔn biÕn vµ hµm logic: I.2.1. Biểu diễn bằng đại số  BiÓu diÔn mối quan hệ cña hµm l«gic víi biÕn logic th«ng qua c¸c phÐp to¸n logic: AND, OR, NOT.  Cã hai d¹ng giai tÝch ®-îc sö dông lµ:  D¹ng tuyÓn: Hµm ®-îc cho d-íi d¹ng tæng cña tÝch c¸c biÕn. • TuyÓn kh«ng chÝnh quy f(X,Y,Z) = X.Y.  XYZ  XYZ  XZ (1.1) Sè h¹ng Sè h¹ng NÕu mçi sè h¹ng kh«ng chøa ®Çy ®ñ mÆt c¸c biÕn hay phñ ®Þnh cña chóng  D¹ng tuyÓn kh«ng chÝnh quy
• TuyÓn chÝnh quy f(X,Y,Z) = X . Y . Z  X Y Z  X YZ  XYZ (1.2) số hạng số hạng Mçi sè h¹ng được gọi lµ một mintec ( ký hiệu lµ m ) f(X,Y,Z) = X . Y . Z  X Y Z  X YZ  XYZ = m0 + m1 + m3 + m7 (1.3) • Nhận xÐt: Từ (1.3) ta thấy để F = 1 thi chỉ cần Ýt nhất một số hạng của nã nhận gi¸ trị 1. Muốn một số hạng nµo đã bằng 1 thi tất cả c¸c thừa số trong số hạng đã phải đồng thời bằng 1. Thực vậy: f(X,Y,Z) = 1 thi m0 =1 hoặc m1 =1 hoặc m3 =1 hoặc m7 =1. (m1 =1  x=0, y= 0, z=1)
• Chó ý: cã thể biÓu diÔn tuyÓn chÝnh quy d¹ng sè. f(X,Y,Z) = X Y Z  X Y Z  XYZ  X Y Z  X Y Z f(X,Y,Z) =  (m1,m2,m3,m5,m7) (1.4) (t¹i c¸c gi¸ trÞ tæ hîp 1, 2, 3, 5, 7 cña biÕn vµo hµm nhËn trÞ "1") m X Y Z Y = F(X,Y,Z) 1 0 0 1 1 F(0,0,1) 2 0 1 0 1 F(0,1,0) 3 0 1 1 1 F(0,1,1) 5 1 0 1 1 F(1,0,1) 7 1 1 1 1 F(1,1,1)
D¹ng hội: Hµm ®-îc cho d-íi d¹ng tÝch cña tæng c¸c biÕn. • Héi kh«ng chÝnh quy f(x,y,z) = (X +Y).(Y + Z ).(X +Y +Z) (1.5) Thõa sè Thõa sè NÕu mçi thõa sè kh«ng chøa ®Çy ®ñ mÆt c¸c biÕn hay phñ ®Þnh cña chóng  D¹ng héi kh«ng chÝnh quy
• Héi chÝnh quy f(x,y,z) = (X + Y +Z).(X+ Y + Z ).(X +Y +Z) (1.6) Thõa sè Thõa sè Mçi Thõa sè ®-îc gäi lµ mét Maxtec ( ký hiÖu lµ m) f(x,y,z) = (X + Y +Z).(X+ Y + Z ).(X +Y +Z) = m6M2M4 • Nhận xÐt: Từ (1.6) ta thấy để F = 0 thi chỉ cần Ýt nhất một Thõa sè của nã nhận gi¸ trị 0. Muốn một Thõa sè nµo đã bằng 0 thi tất cả c¸c số h¹ng trong Thõa sè đã phải đồng thời bằng 0. Thực vậy: f(X,Y,Z) = 0 thi m6 =0 hoặc M2 =0 hoặc M4 =0 (Với M2 = 0  x= 0, y= 1, z= 0)
• Chó ý: cã thể BiÓu diÔn hội chÝnh quy d¹ng sè. f(x,y,z) = (X + Y +Z).(X+ Y + Z ).(X +Y +Z) f(x,y,z) = П(m6M2M4) (t¹i c¸c tæ hîp biÕn 2, 4, 6 hµm logic nhËn trÞ "0" ) STT X Y Z Y = F(A,B,C) 2 0 1 0 0 F(0,1,0) 4 1 0 0 0 F(1,0,0) 6 1 1 0 0 F(1,1,0)
I.2.2. Biểu diễn bằng bảng trạng th¸i ( bảng sự thật)  BiÓu diÔn mối quan hệ của hµm vµ biÕn logic th«ng qua mét bang. Giả sö hàm cã n biÕn thi bảng cần cã (n+1) cét vµ 2n hµng + (n+1) cét  (n) biÕn + (1) gi¸ trÞ hµm. + 2n hµng  2n tæ hîp gi¸ trÞ biÕn. A B f(A,B) VÝ dô: Hµm cã hai biÕn - bảng thËt gåm 0 0 0 cã 3 cét, 4 hµng. 0 1 1 1 0 1 f(A,B) = A + B 1 1 1
f(A,B,C) = A + B + C C¸c biến vào Hµm ra A B C f(A,B,C) Tổ hợp c¸c gi¸ trị 0 0 0 0 của biến vµo 0 0 1 1 (23 =8) 0 1 0 1 Nhận xÐt: 0 1 1 1 Phương ph¸p nµy tuy 1 0 0 1 1 0 1 1 đơn giản, dễ lµm nhưng 1 1 0 1 dµi vµ cồng kềnh 1 1 1 1
I.2.3. Biểu diễn bằng bảng c¸c n« ( bảng Karnaught)  BiÓu diÔn mối quan hệ của hµm ra víi c¸c biÕn vµo th«ng qua một bảng . Bảng cã đặc điểm: Gồm c¸c « vu«ng gép lại với nhau thµnh hinh vu«ng hoặc hinh chữ nhật. Giả sö hµm cã n biÕn thi bảng cần cã 2n «: + Mỗi « tương ứng với một tổ hợp biến + c¸c « kÒ nhau, hoÆc ®èi xøng nhau chØ kh¸c nhau 1 gi¸ trÞ cña biÕn. + Trong mỗi « ghi gi¸ trị thực của hµm tại tổ hợp biến đã
Vd: Hàm 3 biến C B C F Hai cạnh này trùng nhau Hai cạnh này trùng nhau
Vd: Hàm 4 biến F 1 Giá trị của hàm bằng 1 tại tổ hợp 0 111
Vd: Hàm 6 biến F E D Y Trục đối xứng
I.2.4. Mối quan hệ giữa các cách biểu diễn hàm logic Tìm mối quan hệ giữa D và các xi D = 1 : Đèn sáng x1 x3 D = 0 : Đèn tắt + xi = 1 : CT đóng U x2 x4 D xi = 0 : CT hở x1 x3 D = (x1+x2 )(x3+X4) + U x2 x4 D