Đại số lớp 9: Tuyển tập 19 bài tập Giải phương trình

Chia sẻ: Nhi Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

2.841
lượt xem 249
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi Tuyển tập 19 bài tập Giải phương trình môn Đại số lớp 9 có lý thuyết và ví dụ minh họa giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 9 trong kì thi sắp tới nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại số lớp 9: Tuyển tập 19 bài tập Giải phương trình

19 BI GIẢI PHNG TRNH LỚP 9 Bài 1 Giải cc phng trnh sau : 2 x 1 3x 1 1 + Bảng xt dấu : x 1/2 1 2x – 1 – 0 + + X- 1 – – 0 + Với x <  , ta c Pt : 1 – 2x – 3( 1 – x ) = 1 x = 3 ( loại ) Với  x < 1 , ta có Pt : 2x – 1 – 3(1 – x ) = 1 x = 1 ( loại ) Với x 1 , ta có Pt : 2x – 1 – 3(x – 1 ) = 1 x = 1 ( nhận ) Vậy : S = 1 Bài 2 Giải cc phng trnh sau : x 2 x 1 x 2 x 1 2 ; K : x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 1 x 1 1 2 (2) ; ( vì x 1 1 0) * Nếu x > 2 th Pt (2) x 1 +1 + x 1 - 1 = x = 2 (loại) * Nếu 1 x 2 thì Pt (2) x 1 +1 + 1 x 0.x = 0 , Pt v số nghiệm Vậy Pt  cho c nghiệm 1 + Cách khác : Sau khi biến ổi ến Pt (2) ta c x 1 1 1 x 1 Ch  bất ẳng thức A A iều kiện xảy ra ” =” l A 0. V thế 1 - x 1 0 1 1 x 2 Kết hợp với  ta c 1 x 2 Bài 3 x2 6x 9 2 x 2 2x 0 2 Giai : 2 x 1 x2 0 x 3 2x 1 x 0 . (2) + Nếu x 3 , (2) x 3 2 x 1 x 0 x 5 0 : v nghiệm. 1 + Nếu : 3 x 0 , (2) x 3 2 x 1 x 0 x 1 0 . 2 1 + Nếu : 0 x 1 , (2) x 3 2 x 1 x 0 x 1 0 , (loại). 4 + Nếu ; x 1 , (2) x 3 2 x 1 x 0 x 5 0 : v nghiệm. 1 Vậy phng trnh  cho c một nghiệm x . 2 www.Vuihoc24h.vn – Kênh học tập Online Page 1
Bài 4 Giải cc phng trnh sau : 2x2 + 2x + 1 = 4 x 1 (*) Giải : K : 4x + 1 0 x -¼ 2 (*) 4x + 4x + 2 = 2 4 x 1 4x2 + 4x + 1 – 2 4 x 1 +1 = 0 4x 0 x 0 4x2 + ( 4 x 1 - 1 )2 = 0 4x 1 1 o 4x 1 1 x = 0 ( nhận) . Vậy : S = 0 Bài 5 1 Tm cc gi trị x, y, z biết : x 2 y 3 z 5 (x y z 7) (1) 2 + K : x 2 ; y 3 ; z 5 (1) 2 x 2 2 y 3 2 z 5 x y z 7 0 ( x 2 1)2 ( y 3 1)2 ( z 5 1) 2 0 x 2 1 0 x 3 y 3 1 0 y 4 z 5 1 0 z 6 Bài 6 Giải cc phng trnh sau : x2 2x 1 x 1 x 1 0 1 0 2 x =1 . Vậy : S = 1 x 2x 1 1)2 0 Bài 7 Giải cc phng trnh sau : a) 3x 2 6x 7 5x 4 2x x2 3( x 1) 1)2 9 5 ( x 1)2 1)2 4 5( x 1)2 9 4 9 5 , 2 ra khi (x + 1) = 0 x = -1 2 5 – (x + 1) 5 , dấu “=” xảy ra khi (x + 1)2 = 0 x = -1 Do  : 3x 2 6 x 7 5 x 2 10 x 14 4 2x x2 5 (x + 1)2 = 0 x = -1 . Vậy : S = 1 b) x 7 9 x x 2 16 x 66 ; K : 7 x 9 2 (VT) : A = x 7 9 x A = 2 + 2 ( x 7)(9 x ) 2 x 7 9 x 4 (p dụng BT C Si 2 ( x 7)(9 x ) 2 x 7 9 x 4 ) Do  A 2 (VP) : B = x 2 16 x 66 = (x – 8 )2 + 2 2 Theo ề bi A = B nn A = B = 2 . Do  x – 7 = 9 – x ; x = 8 (nhận) www.Vuihoc24h.vn – Kênh học tập Online Page 2
Bài 8 Giải cc phng trnh sau : x2 1 5x 3 3x 2 3x 3x2 2 2 K : Vì 5x3 + 3x2 + 3x – 2 = (x2 + x + 1) (5x – 2) Mà x2 + x + 1 = (x + ½)2 + ¾ > 0 nên 5x 3 3x 2 3x 2 c ngha khi 5x – 2 x 2/5 x2 x 1 5x 2 x2 1 5x 3 3x 2 3x 2 (x 2 x 1)(5 x 2) 3x 2 2 2 ( theo BT C-Si cho hai số khng m) Dấu “ = ” xảy ra khi x2 + x + 1 = 5x – 2 x2 – 4x + 3 = 0 (x – 1)(x – 3) = 0 x = 1 ; x = 3 . Vậy : S = 1;3 Bài 9 Giải cc phng trnh sau : 2x 3 5 2x 3 x 2 12 x 14 p dụng BT C-Si cho hai số khng m ta c :b 1 5 2x 1 2x 3 5 2x (2 x 3).1 (5 2 ) 1 2 2 2 2x 3 0 Dấu “ = ” xảy ra khi 5 2 0 2 2 Mặt khc 3x – 12x +14 = 3(x – 4x = 3(x – 2)2 + 2 2 Dấu “ = ” xảy ra khi x – 2 =2 Vậy Pt c nghiệm duy nhất x = 2 Bài 10 Giải cc phng trnh sau : x 2 10 x 0 ; K : 2 x 10 Ta có (VT) = x 2 1 12 )( x 2 10 x ) 4 x 2 10 x Nên : x 2 ấu „=” xảy ra khi x= 6 1 1 2 2 Mà (VP) = x 0 ( x 6) 4 4 , dấu „=” xảy ra khi x = 6 Vậy phng trnh c một nghiệm duy nhất x = 6 Bài 11 Giải cc phng trnh sau : x2 4x 4 x2 6x 9 1 (x 2)2 (x 3)2 1 x 2 x 3 1 Giải : x 2 3 x x 2 3 x 1 Dấu “ =” xảy ra khi : (x – 2) (3 – x) 0 2 x 3 Vậy Pt  cho c nghiệm l : 2 x 3 www.Vuihoc24h.vn – Kênh học tập Online Page 3
Bài 12 Giải cc phng trnh sau : x2 4x 4 x 2 6 x 9 1 (1) x 2 x 3 1 p dụng BT A A dấu “=” xảy ra khi A 0 , ta có : x 2 x 3 x 2 3 x x 2 3 x 1 (2) x 2 0 Do (1) nn phải xảy ra dấu “=” ở Pt (2) tức 3 x 0 2 x 3 l nghiệm Pt Bài 13 Giải cc phng trnh sau : (12x –1)(6x – 1)(4x – 1)(3x – 1) = 330 Giải : (12x –1)(12x – 2)(12x – 3)(12x – 4) = 330.2.3.4 (*) ặt : y = 12x – 3 (*) (y + 2)(y +1)y (y -1) = 7920 (y2 + y - 2)(y2 + y) – 7 2 ặt t = y + y -1 (**) (t – 1)(t + 1) = 7920 t2 = 7921 t = 89 x 1 2 y 9 9 + Với t = 89 th ta c y + y – 90 = 0 7 y 10 10 x 12 + Với t = - 89 thì ta có y2 + y + 88 = 0 ệm 7 Vậy : S = ;1 12 Bài 14 Giải cc phng trnh sau : ( x – 16 (1) Giải : ặt : y = x - 7 (1) ( y + 1)4 6 khai triển rt gọn ta c : y4 + 6y2 – 7 = 0 (2) Giai Pt (2) =8;x=6 Bài 15 Giải cc phng x + 3x3 + 4x2 + 3x + 1 = 0 Giải : + V ng phải nghiệm , nn ta chia 2 vế Pt cho x2 , 1 1 Ta ợc Pt sau : (x2 + 2 ) + 3( x + ) + 4 = 0 (*) x x 1 1 + ặt : y = x + nên x2 + 2 = y2 – 2 x x 2 (*) y + 3y + 2 = 0 (y + 1)(y + 2) = 0 y = - 1 hoặc y = -2 1 + Với y = -1 ta có Pt : x + = -1 x2 + x + 1 = 0 Pt v nghiệm . x 1 + Với y = -2 ta có Pt : x + = -2 x2 -2 x + 1 = 0 Pt c nghiệm x = -1 x www.Vuihoc24h.vn – Kênh học tập Online Page 4
Bài 16 Giải cc phng trnh sau : (x2 – 3x – 1 )4 – 13x2 (x2 – 3x – 1)2 + 36x4 = 0 (*) ặt : u = (x2 – 3x – 1)2 ; v = x2 (*) u2 – 13uv + 36v2 = 0 (x 2 3x 1)2 0 + Xét v = 0 u = 0 , ta có x x2 0 2 + xét v 0 , chia hai cho v2 ta có Pt : 13 36 ặt y = ta có PTBh : y2 – 13y + 36 = 0 Bài 17 3x 2 21x 18 2 x 2 7 x 7 2 (1) ; K: x2 + 7x + 7 0 2 2 2 ặt : x 7 x 7 y 0 x + 7x + 7 = y (1) 3y2 + 2y – 5 = 0 (y – 1)(3y + 5) = 0 y = -5 (nhận) 2 2 + x 7x 7 1 x + 7x + 6 = 0 (x + 1)(x + 6) x = -1 ; x = -6 2 Với x = -1 ; x = -6 thỏa mn x + 7x + 7 0 . Vậy nghiệm Pt x = -1 ; x = -6 Bài 18 Gi¶i ph ¬ng tr× : x 2 nh x 5 5 (1) Gi¶i: § K x 5 0 5 §Æ y t: x 5; y 0 Tõ ® ph ¬ng tr× (1) chuyÓ th ã nh Öph ¬ng tr× nh 2 y 6 2 2 y 5 Trõ tõng v a ® î c: x2 y2 x y 0 0, X¶y ra 2 tr êng hî p hay x y 0 , thay vµo (2) ta cã: x2 5 0 1 1 Gi¶i ra ta ® î c x1 1 21 (NhË ; x 2 n) 1 21 (Lo¹ i) v×y x 0 2 2 2 b) x y 1 0 hay y 1 0 , thay vµo (2) ta cã: x 2 x 4 0 1 Gi¶i ra ta ® î c: x 1 27 2 1 1 VË ph ¬ng tr× ® cho cã 2 nghiÖ x1 y nh · m: 21 vµ x 2 17 2 2 www.Vuihoc24h.vn – Kênh học tập Online Page 5
Bài 19 Gi¶i ph ¬ng tr× : x 2 nh x 1000 1 8000 x 1000 1 x2 x 2000 y §Æ t: 1 8000 x 1 2 y ; KÕ hî p ví i (1) ta ® î c hÖ t : (2) y2 y 2000 x Tõ hÖ(2) suy ra : x y x y 1 2000 0 3 2001 x y x 2 y2 0 Tõ hÖ(2) b»ng c¸ ch céng ta ® î c: y 1999 0 VË tõ (3) ta cã x y y thay vµo (1) ta ® î c x 2 x 2000 x Gi¶i ph ¬ng tr× trªn ta ® î c : x1 nh 0; x2 2001 x1 0 thay vµo (Lo¹ i) ; VË ph ¬ng tr× cã nghiÖ duy nhÊ x y nh m t 2001 www.Vuihoc24h.vn – Kênh học tập Online Page 6